12.3 一次函数与二元一次方程课堂同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册
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内容正文：
12.3 一次函数与二元一次方程
课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册
第 12 章 函数与一次函数 满分 120 分 建议用时 60 分钟
班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿
（本卷逐题附参考答案与解析，供讲评与自查使用）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意）
【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分
1．以方程 3x − y = 2 的解为坐标的点都在（ ）
A．直线 y = 3x + 2 上 B．直线 y = 3x − 2 上
C．直线 y = −3x + 2 上 D．直线 y = −3x − 2 上
【答案】B
【解析】由 3x − y = 2 得 y = 3x − 2，所以以方程的解为坐标的点都在直线 y = 3x − 2 上。
2．方程组 的解为坐标的点，是下列哪两条直线的交点（ ）
A．y = −x + 3 与 y = x − 1 B．y = x + 3 与 y = x − 1
C．y = −x + 3 与 y = −x − 1 D．y = x − 3 与 y = x + 1
【答案】A
【解析】由 x + y = 3 得 y = −x + 3，由 x − y = 1 得 y = x − 1，所以方程组的解就是这两条直线的交点坐标。
3．如图，直线 l₁ 与 l₂ 交于点 P，则方程组 的解是（ ）
A．x = 2，y = 1 B．x = −1，y = 2
C．x = 1，y = 2 D．x = 1，y = −2
【答案】C
【解析】由图象可知两直线的交点为 P(1，2)，所以方程组的解是 x = 1，y = 2。
4．如图，一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴交于点 A(3，0)，则方程 kx + b = 0 的解是（ ）
A．x = −3 B．x = 0 C．x = 2 D．x = 3
【答案】D
【解析】方程 kx + b = 0 的解就是直线 y = kx + b 与 x 轴交点的横坐标，所以 x = 3。
5．已知一次函数 y = 2x − 4，当 y < 0 时，x 的取值范围是（ ）
A．x > 2 B．x < 2 C．x < −2 D．x > −2
【答案】B
【解析】由 2x − 4 < 0 得 x < 2。从图象上看，就是直线在 x 轴下方时对应的 x 的取值范围。
6．已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (2，3)，则方程 kx + b = 3 的解是（ ）
A．x = 3 B．x = −2 C．x = 2 D．无法确定
【答案】C
【解析】方程 kx + b = 3 的解，就是函数值为 3 时对应的自变量的值。因为图象经过点 (2，3)，所以 x = 2。
【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分
7．若方程组 的解为坐标的点是 (a，b)，则 a + b 的值为（ ）
A．1 B．−1 C．3 D．−3
【答案】C
【解析】解方程组得 x = 2，y = 1，即 a = 2，b = 1，所以 a + b = 3。
8．如图，直线 l₁: y = x + 2 与直线 l₂: y = −x + 5 交于点 A，则不等式 x + 2 > −x + 5 的解集是（ ）
A．x > 2 B．x < 2 C．x > −2 D．x < −2
【答案】A
【解析】两直线交于 A(2，4)。在交点右侧，l₁ 的图象在 l₂ 的上方，所以不等式 x + 2 > −x + 5 的解集是 x > 2。
9．用图象法解方程组 时，需要画出两条直线，则这两条直线的交点坐标是（ ）
A．(1，−2) B．(−1，2) C．(2，1) D．(1，2)
【答案】D
【解析】由 2x + y = 4 得 y = −2x + 4，由 x − y = −1 得 y = x + 1。解 −2x + 4 = x + 1 得 x = 1，此时 y = 2，所以交点坐标为 (1，2)。
【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分
10．一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴交于点 (2，0)，与 y 轴交于点 (0，3)，则不等式 kx + b > 0 的解集是（ ）
A．x > 2 B．x < 2 C．x > 0 D．x < 0
【答案】B
【解析】图象与 y 轴交于 (0，3)，得 b = 3 > 0；又图象过 (2，0)，得 2k + 3 = 0，k = − < 0。因为 y 随 x 的增大而减小，且 x = 2 时 y = 0，所以当 x < 2 时 y > 0。
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分
11．方程 2x − y = 5 的解有 ______ 个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数 y = ______ 的图象相同。
【答案】无数；2x − 5
【解析】二元一次方程有无数个解；由 2x − y = 5 得 y = 2x − 5，所以这些点组成的图象与一次函数 y = 2x − 5 的图象相同。
12．直线 y = 2x − 1 与 x 轴的交点坐标是 ______，即方程 2x − 1 = 0 的解是 ______。
【答案】(，0)；x =
【解析】令 y = 0 得 2x − 1 = 0，x = ，所以交点为 (，0)，方程的解为 x = 。
13．方程组 的解是 ______。
【答案】x = 1，y = 3
【解析】由 x + 2 = −2x + 5 得 3x = 3，x = 1，此时 y = 3。
14．已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过点 (−2，1)，则 k = ______，方程 kx + 3 = 0 的解是 ______。
【答案】1；x = −3
【解析】把 (−2，1) 代入得 −2k + 3 = 1，k = 1，所以 y = x + 3。令 x + 3 = 0 得 x = −3。
【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分
15．直线 y = 3x − 4 与直线 y = −x + 4 的交点坐标是 ______，则方程组 的解是 ______。
【答案】(2，2)；x = 2，y = 2
【解析】由 3x − 4 = −x + 4 得 4x = 8，x = 2，此时 y = 2，交点为 (2，2)。两条直线的交点坐标就是方程组的解。
16．若关于 x、y 的方程组 无解，则直线 y = kx + b 与直线 y = mx + n 的位置关系是 ______。
【答案】平行（没有交点）
【解析】方程组无解，说明两个一次函数的图象没有公共点，所以这两条直线互相平行（此时 k = m 且 b ≠ n）。
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分
17．(6 分) 在同一平面直角坐标系中画出一次函数 y = 2x − 2 与 y = −x + 4 的图象，并利用图象求方程组 的解。
【答案】见解析
【解析】由 2x − y = 2 得 y = 2x − 2，由 x + y = 4 得 y = −x + 4。
在坐标系中分别画出这两条直线，它们交于点 (2，2)。
两条直线的交点坐标就是方程组的解，所以方程组的解是 x = 2，y = 2。
18．(6 分) 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A(1，3) 和 B(−1，−1)。
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2) 求图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；
(3) 直接写出不等式 kx + b > 0 的解集。
【答案】见解析
【解析】(1) 把 A(1，3)、B(−1，−1) 代入 y = kx + b，得 k + b = 3，−k + b = −1，解得 k = 2，b = 1。所以 y = 2x + 1。
(2) 令 y = 0 得 x = −，所以与 x 轴交于 (−，0)；令 x = 0 得 y = 1，所以与 y 轴交于 (0，1)。
(3) 由 2x + 1 > 0 得 x > −。
19．(6 分) 某电话卡的收费方式是：每月月租 18 元，通话费每分钟 0.1 元。设每月通话 x min，需付费用 y 元。
(1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式；
(2) 若某月通话 200 min，应付多少元？
(3) 若某月的话费为 48 元，则这个月通话多少分钟？
【答案】见解析
【解析】(1) y = 0.1x + 18（x ≥ 0）。
(2) 当 x = 200 时，y = 0.1×200 + 18 = 38，即应付 38 元。
(3) 由 0.1x + 18 = 48 得 0.1x = 30，x = 300，即通话 300 min。
【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 21 分
20．(7 分) 如图，已知直线 l₁: y = x + 2 与直线 l₂: y = −2x + 8 交于点 P，l₁ 与 x 轴交于点 A，l₂ 与 x 轴交于点 B。
(1) 求点 P 的坐标；
(2) 求 △PAB 的面积；
(3) 当 x 取何值时，l₁ 的图象在 l₂ 的图象的上方？
【答案】见解析
【解析】(1) 由 x + 2 = −2x + 8 得 3x = 6，x = 2，此时 y = 4，所以 P(2，4)。
(2) 令 y = 0：由 x + 2 = 0 得 A(−2，0)；由 −2x + 8 = 0 得 B(4，0)。AB = 4 − (−2) = 6，点 P 到 x 轴的距离为 4，所以 S△PAB = ×6×4 = 12。
(3) 当 x > 2 时，l₁ 的图象在 l₂ 的图象的上方。
21．(7 分) 某游泳馆面向学生推出两种消费方案。方案一：先办一张 200 元的会员卡，以后每次游泳再付 20 元；方案二：不办卡，每次游泳付 40 元。设游泳 x 次，两种方案所需的费用分别为 y₁ 元、y₂ 元。
(1) 分别写出 y₁、y₂ 与 x 之间的函数关系式；
(2) 游泳多少次时，两种方案的费用相同？
(3) 若计划在这个游泳馆游泳 12 次，选哪种方案更合算？请说明理由。
【答案】见解析
【解析】(1) y₁ = 20x + 200，y₂ = 40x（x 为正整数）。
(2) 由 20x + 200 = 40x 得 20x = 200，x = 10，即游泳 10 次时两种方案的费用相同。
(3) 当 x = 12 时，y₁ = 20×12 + 200 = 440，y₂ = 40×12 = 480。因为 440 < 480，所以选方案一更合算。
22．(7 分) 已知一次函数 y = −2x + 6。
(1) 求它的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；
(2) 当 x 取何值时，y > 0？
(3) 若它的图象与直线 y = x − 3 交于点 P，求点 P 的坐标，并直接写出不等式 −2x + 6 < x − 3 的解集。
【答案】见解析
【解析】(1) 令 y = 0 得 x = 3，所以与 x 轴交于 (3，0)；令 x = 0 得 y = 6，所以与 y 轴交于 (0，6)。
(2) 由 −2x + 6 > 0 得 x < 3。
(3) 由 −2x + 6 = x − 3 得 3x = 9，x = 3，此时 y = 0，所以 P(3，0)；不等式 −2x + 6 < x − 3 的解集是 x > 3。
【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 17 分
23．(8 分) 如图，直线 l₁: y = 2x − 3 与直线 l₂: y = −x + 3 交于点 P，l₁ 与 y 轴交于点 D，l₂ 与 y 轴交于点 C。
(1) 求点 P 的坐标；
(2) 求 △PCD 的面积；
(3) 直接写出不等式 2x − 3 < −x + 3 的解集。
【答案】见解析
【解析】(1) 由 2x − 3 = −x + 3 得 3x = 6，x = 2，此时 y = 1，所以 P(2，1)。
(2) C(0，3)，D(0，−3)，CD = 3 − (−3) = 6；点 P 到 y 轴的距离为 2，所以 S△PCD = ×6×2 = 6。
(3) 当 x < 2 时，l₁ 的图象在 l₂ 的图象的下方，所以不等式 2x − 3 < −x + 3 的解集是 x < 2。
24．(9 分) 如图，直线 y = −x + 4 与直线 y = x 交于点 P，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 A。
(1) 求点 P、C 的坐标；
(2) 求 △OPC 的面积（O 为坐标原点）；
(3) 在 x 轴上是否存在点 Q，使 △OPQ 的面积等于 6？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】见解析
【解析】(1) 由 −x + 4 = x 得 2x = 4，x = 2，此时 y = 2，所以 P(2，2)。令 y = 0 得 x = 4，所以 C(4，0)。
(2) OC = 4，点 P 到 x 轴的距离为 2，所以 S△OPC = ×4×2 = 4。
(3) 存在。设 Q(x，0)，则 OQ = |x|，由 S△OPQ = ×|x|×2 = |x| = 6，得 x = ±6。
又点 Q 不与原点重合，所以点 Q 的坐标为 (6，0) 或 (−6，0)。
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12.3 一次函数与二元一次方程
课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册
第 12 章 函数与一次函数 满分 120 分 建议用时 60 分钟
班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意）
【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分
1．以方程 3x − y = 2 的解为坐标的点都在（ ）
A．直线 y = 3x + 2 上 B．直线 y = 3x − 2 上
C．直线 y = −3x + 2 上 D．直线 y = −3x − 2 上
2．方程组 的解为坐标的点，是下列哪两条直线的交点（ ）
A．y = −x + 3 与 y = x − 1 B．y = x + 3 与 y = x − 1
C．y = −x + 3 与 y = −x − 1 D．y = x − 3 与 y = x + 1
3．如图，直线 l₁ 与 l₂ 交于点 P，则方程组 的解是（ ）
A．x = 2，y = 1 B．x = −1，y = 2
C．x = 1，y = 2 D．x = 1，y = −2
4．如图，一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴交于点 A(3，0)，则方程 kx + b = 0 的解是（ ）
A．x = −3 B．x = 0 C．x = 2 D．x = 3
5．已知一次函数 y = 2x − 4，当 y < 0 时，x 的取值范围是（ ）
A．x > 2 B．x < 2 C．x < −2 D．x > −2
6．已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (2，3)，则方程 kx + b = 3 的解是（ ）
A．x = 3 B．x = −2 C．x = 2 D．无法确定
【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分
7．若方程组 的解为坐标的点是 (a，b)，则 a + b 的值为（ ）
A．1 B．−1 C．3 D．−3
8．如图，直线 l₁: y = x + 2 与直线 l₂: y = −x + 5 交于点 A，则不等式 x + 2 > −x + 5 的解集是（ ）
A．x > 2 B．x < 2 C．x > −2 D．x < −2
9．用图象法解方程组 时，需要画出两条直线，则这两条直线的交点坐标是（ ）
A．(1，−2) B．(−1，2) C．(2，1) D．(1，2)
【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分
10．一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴交于点 (2，0)，与 y 轴交于点 (0，3)，则不等式 kx + b > 0 的解集是（ ）
A．x > 2 B．x < 2 C．x > 0 D．x < 0
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分
11．方程 2x − y = 5 的解有 ______ 个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数 y = ______ 的图象相同。
12．直线 y = 2x − 1 与 x 轴的交点坐标是 ______，即方程 2x − 1 = 0 的解是 ______。
13．方程组 的解是 ______。
14．已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过点 (−2，1)，则 k = ______，方程 kx + 3 = 0 的解是 ______。
【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分
15．直线 y = 3x − 4 与直线 y = −x + 4 的交点坐标是 ______，则方程组 的解是 ______。
16．若关于 x、y 的方程组 无解，则直线 y = kx + b 与直线 y = mx + n 的位置关系是 ______。
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分
17．(6 分) 在同一平面直角坐标系中画出一次函数 y = 2x − 2 与 y = −x + 4 的图象，并利用图象求方程组 的解。
18．(6 分) 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A(1，3) 和 B(−1，−1)。
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2) 求图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；
(3) 直接写出不等式 kx + b > 0 的解集。
19．(6 分) 某电话卡的收费方式是：每月月租 18 元，通话费每分钟 0.1 元。设每月通话 x min，需付费用 y 元。
(1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式；
(2) 若某月通话 200 min，应付多少元？
(3) 若某月的话费为 48 元，则这个月通话多少分钟？
【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 21 分
20．(7 分) 如图，已知直线 l₁: y = x + 2 与直线 l₂: y = −2x + 8 交于点 P，l₁ 与 x 轴交于点 A，l₂ 与 x 轴交于点 B。
(1) 求点 P 的坐标；
(2) 求 △PAB 的面积；
(3) 当 x 取何值时，l₁ 的图象在 l₂ 的图象的上方？
21．(7 分) 某游泳馆面向学生推出两种消费方案。方案一：先办一张 200 元的会员卡，以后每次游泳再付 20 元；方案二：不办卡，每次游泳付 40 元。设游泳 x 次，两种方案所需的费用分别为 y₁ 元、y₂ 元。
(1) 分别写出 y₁、y₂ 与 x 之间的函数关系式；
(2) 游泳多少次时，两种方案的费用相同？
(3) 若计划在这个游泳馆游泳 12 次，选哪种方案更合算？请说明理由。
22．(7 分) 已知一次函数 y = −2x + 6。
(1) 求它的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；
(2) 当 x 取何值时，y > 0？
(3) 若它的图象与直线 y = x − 3 交于点 P，求点 P 的坐标，并直接写出不等式 −2x + 6 < x − 3 的解集。
【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 17 分
23．(8 分) 如图，直线 l₁: y = 2x − 3 与直线 l₂: y = −x + 3 交于点 P，l₁ 与 y 轴交于点 D，l₂ 与 y 轴交于点 C。
(1) 求点 P 的坐标；
(2) 求 △PCD 的面积；
(3) 直接写出不等式 2x − 3 < −x + 3 的解集。
24．(9 分) 如图，直线 y = −x + 4 与直线 y = x 交于点 P，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 A。
(1) 求点 P、C 的坐标；
(2) 求 △OPC 的面积（O 为坐标原点）；
(3) 在 x 轴上是否存在点 Q，使 △OPQ 的面积等于 6？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
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