12.1 第4课时 函数图象在实际生活中的简单应用 同步练习 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦函数图象实际应用，通过基础识别、情境分析、综合建模三层设计，培养几何直观与模型意识，实现从单一知识点到实际问题解决的进阶巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|图象要素识别|选择题（如节气白昼时长），强化横纵轴意义与关键点读取| |中档|多情境应用|填空题（如电话费计算），训练分段图象分析与简单计算| |提升|综合问题建模|解答题（如新能源汽车电量、龟兔赛跑），融合分段函数与实际决策，发展应用意识|

12.1 第4课时 函数图象在实际生活中的简单应用 1.横轴：一般表示自变量，如时间、水量、用量等。 2.纵轴：一般表示函数值，如路程、水位、费用、温度等。 3.图象上每一点 (x,y)表示：当自变量为 x时，对应的函数值为 y。 4.读图时必须先看清横、纵轴表示的实际意义和单位。 5.审题：明确横轴、纵轴的实际意义和单位。 6.读图：找起点、终点、拐点、交点等关键点。 7.分段：根据图象变化分成几段。 8.求式：必要时用待定系数法求每段函数解析式。 9.代入：利用解析式或图象求值、比较、判断。 10.作答：结合实际问题写答案，注意单位。 1．“二十四节气”是中国传统历法中指导农事和生活的特定节令．如图是某地部分节气对应的白昼时长关系图，下列节气中白昼时长未超过12个小时的是（　　） A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．冬至 2．在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．5G无人物品派送车已应用于实际生活中，如图1所示为无人物品派送车．该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示（不完整）．下列分析正确的是（　　） A．派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为3.2km B．在5～9min内，派送车的速度逐渐增大 C．在0～5min内，派送车的平均速度为0.12km/min D．在9～12min内，派送车匀速行驶 4．甲，乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为40km他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是（　　） A．甲的速度是10km/h B．乙出发h后与甲相遇 C．乙的速度是40km/h D．甲比乙晚到B地2h 5．如图1，四边形ABCD是长方形，动点E从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，到达点A停止运动，速度为3cm/s，设点E的运动时间为t（s），△ABE的面积为S（cm2），其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　） A． AB＝3cm B．S的最大值为27cm C．当t＝1s时，S＝3cm2 D．当S＝9cm2时， 6．如图是打国际长途电话所需付的电话费与通话时间之间的关系图． （1）打2分钟需要 　 　 元电话费，3分钟以上每分钟 　 　 元． （2）打6分钟需要 　 　 元，10.4元打了 　 　 分钟． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．关于该函数的四个结论如下： ①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；②当x＞﹣3时，y有最小值； ③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点； ④若点P（m，﹣m﹣1）是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个． 其中正确的结论有 　 　 .（写序号即可） 8．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图2中的线段OD和折线OABC表示图1中“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1） 请写出图中点D表示的实际意义． （2）兔子没有睡觉前的速度是 　 m/min，乌龟的速度是 　 　 m/min． （3）乌龟在出发 　 　 min后追上正在睡觉的兔子． 9．新能源纯电动汽车的上市，深受大家喜爱，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象． （1）图中点B表示的实际意义是 　 　 ；当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是 　 　 千瓦时；当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是 　 　 千瓦时． （2）当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量？ （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时？ 10．小亮家到学校的路程为．一天，他步行去上学，最初以某一速度匀速行进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟．与小强告别后，他改为匀速慢跑，终于准时到校．设小亮从家出发后所用的时间为，行进的路程为． (1)在下列图象中，哪幅能表示上述过程？ (2)从其他两个图象中任选一个，写出与图象相应的情境． 11．判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系．如果是，指出其中的自变量与函数． (1)改变正方形的边长，正方形的面积随的变化而变化； (2)乘坐摩天轮时，游客离地面的高度h随时间t的变化而变化； (3)某天不同时刻的气温如图所示，气温T随时间t的变化而变化；    (4)某地一年不同月份的降水量如下表所示，降水量y随月份x的变化而变化． 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量 20 23 43 95 146 193 186 138 106 86 48 24 12．下图是人体每小时排出的汗液量和尿液量随环境温度变化的曲线．请观察图象，然后回答： (1)随着环境温度的升高，汗液量和尿液量分别有什么变化？ (2)大约在什么环境温度时，汗液量与尿液量相等？ 13．“三北”防护林工程经过建设者数十年的奋斗，在水土保持、防风固沙、农田保护等方面取得了显著的成效．某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程如下：开始时，风速按一定的速度匀速增大；经过荒漠地时，风速增大得比较快；一段时间后，风速保持不变；经过防风林时，风速开始逐渐减小，直至为零．如图所示是风速与时间之间关系的图象．请结合图象回答下列问题： (1)沙尘暴从开始发生到结束，共经历了多长时间？ (2)风速在哪一个时间段增大得比较快，每小时增大多少？ (3)风速在哪一个时间段保持不变，经历了多长时间？ (4)风速从开始减小直至为零，每小时减小多少？ 14．如图1，四边形是一个长方形，一动点在长方形边上运动，设点运动的路程为，的面积为，与的关系图象如图所示．动点从点出发，沿路线运动到点停止，已知点在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为． (1)根据图可知，________； (2)求出点由点运动到点的总时间； (3)当的值为时，求点的运动时间． 15．某中学组织八年级学生前往博物馆参加研学活动，学生分为甲、乙两队，两队相继从学校乘车出发，沿同一路线匀速前往博物馆．甲、乙两队离学校的距离与甲队出发的时间之间的函数关系如图所示．请根据图象解答下列问题： (1)学校与博物馆相距_______； (2)甲队的速度是_______，乙队的速度是_______； (3)乙队出发后几小时追上甲队？ 16．不同香料香气的强烈程度（简称香气强度）随时间呈现不同的变化规律，调香师利用这些规律调制出各具特色的香水．某小组计划利用函数研究甲、乙、丙三种香料的香气强度变化情况，将等质量的三种香料分别放置在相同条件的外部环境中，设实验过程中，香料放置时间为时，甲、乙、丙香料的香气强度分别为，，，记录部分实验数据如下： 0 20 40 60 80 100 120 … 5 2.03 1.07 0.53 0.27 0.09 0.06 … 3 2.03 1.44 1.05 0.76 0.54 0.38 … 1 0.94 0.88 0.82 0.76 0.70 0.64 … (1)在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，请画出函数，的图象； (2)根据函数图象，当放置时，甲香料的香气强度约为________，丙香料的香气强度约为________；（结果均保留两位小数） (3)查阅文献可知，用多种香料调制成的香水，多数人可以识别出当前时刻香气强度最大的香料，而对其他香料的香气感受不明显，称可以识别出的香料在当前时刻起主要作用．用等质量的甲、乙、丙三种香料共同调制为一款香水放置，忽略香料互相之间的影响，结合函数图象，解决问题： ①当放置时，该时刻起主要作用的香料为________（填“甲”“乙”或“丙”）； ②若总共放置时间为，则起主要作用时间最长的香料为________（填“甲”“乙”或“丙”），该香料起主要作用的时长为________． 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1 第4课时 函数图象在实际生活中的简单应用 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6．（1）打2分钟需要 　2.4　 元电话费，3分钟以上每分钟 　1　 元． （2）打6分钟需要 　5.4　 元，10.4元打了 　11　 分钟． 7．②③ 8．解：（1）图中点D表示的实际意义为乌龟到达终点时用时30分钟； （2）结合图象得出： 兔子在起初每分钟跑700÷1＝700（米）， 乌龟每分钟爬1500÷30＝50（米）． 故答案为：700，50； （3）700÷50＝14（分钟）， 即乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子． 故答案为：14． 9．解：（1）图中点B表示的实际意义是电动汽车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千瓦时； 当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时）； 当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是（千瓦时）； 故答案为：电动汽车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千瓦时；；； （2）60﹣6050（千瓦时）， 答：当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量为50千瓦时； （3）150＝190（千米））， 答：当行驶190千米时，剩余电量降至15千瓦时． 10． 解（1）解：本题小亮行程为：匀速步行→停下说话→匀速慢跑，分三段分析， 对应图象应是先上升→水平→更快的上升，故图（2）能表示题目中的过程． (2)图（1）小亮家距离学校，他从家出发，先匀速步行一段时间，之后改为匀速慢跑，一直到达学校，途中没有停下． 图（3）小亮从距家的学校出发，步行回家，中途停下来休息了一段时间，之后跑步回到家里． 11 解（1）解：任给正方形的边长一个确定的值，正方形的面积都有唯一确定的值与之对应，所以是函数关系，自变量为，是的函数． （2）乘坐摩天轮时，任给时间一个确定的值，游客离地面的高度h都有唯一确定的值与之对应，所以是函数关系，自变量为，是的函数． （3）对某天不同时刻的气温，任给时间一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与之对应，所以是函数关系，自变量为，是的函数． （4）对该地一年不同月份的降水量，任给月份一个确定的值，降水量y都有唯一确定的值与之对应，所以是函数关系，自变量为，是的函数． 12． 解（1）解：根据图像，可知汗液量随着环境温度的升高而增加，尿液量随着环境温度的升高而减少． （2）解：如图，过两条线的交点作温度轴的垂线，垂足为P，P点的坐标为23，即大约在时，汗液量和尿液量大体相等． 13．解（1）解：图象终点对应风速降为0，此时横坐标为41.2，说明沙尘暴从开始到结束总时长为41.2小时； （2）解：风速从0升到，风速每小时增大； 风速从升到，用时，风速每小时增大； 因此风速增大更快，风速每小时增大； （3）解：图象中水平线段对应风速不变，横坐标范围是到，经历时长为； （4）解：开始风速从下降，到降为0，用时， 减速幅度为， 即每小时减小． 14．解（1）解：由图可知，． （2）解：∵四边形是一个长方形， ∴， ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为， ∴点在边上运动时的距离为， ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为 ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为， ∴点由点运动到点的总时间为． （3）解：①设点在上的运动时间为， ∴， 解得； ②当点在边上运动时，，不符合题意； ③设点在上运动时间为， ∴， 解得， ∴点的运动时间为， 综上所述，当的值为时，点的运动时间为或． 15．解（1）解：由函数图象可知学校与博物馆相距； （2）解：由函数图象可知，甲队的速度为，乙队的速度为； （3）解：， 答：乙队出发后追上甲队． 16．【详解】(1)如图所示，即为函数，的图象 （2）解：由图可知： 当放置时，甲香料的香气强度约为；丙香料的香气强度约为； （3）解：①由图象可知，当放置时，该时刻起主要作用的香料为丙； ②由图象可知，当时，； 时，甲最大，时长为； 时，； 时，乙最大，时长为； 时，丙最大，时长为， ∴总共放置时间为，则起主要作用时间最长的香料是乙，该香料起主要作用的时长为． 第 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $