11.2 图形在坐标系中的平移课堂同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册
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内容正文：
11.2 图形在坐标系中的平移
课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册
第 11 章 平面直角坐标系 满分 120 分 建议用时 60 分钟
班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意）
【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分
1．在平面直角坐标系中，将点 (2，1) 向上平移 3 个单位长度后，所得点的坐标是（ ）
A．(−1，1) B．(5，1) C．(2，4) D．(2，−2)
2．将点 A(1，−4) 先沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标为（ ）
A．(4，−2) B．(−2，−2) C．(−2，−6) D．(2，−6)
3．将点 P(−1，−5) 平移到点 P′(−4，−5)，则它平移的方式是（ ）
A．向左平移 3 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度
C．向上平移 3 个单位长度 D．向下平移 3 个单位长度
4．如图，把笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是 (−2，3)，右眼 B 的坐标是 (0，3)，则嘴唇上点 C 的坐标是（ ）
A．(3，0) B．(−2，1) C．(1，3) D．(−1，1)
5．如图，将三角形 AOB 沿 x 轴向右平移得到三角形 CDE，点 B 的坐标为 (3，0)，DB = 1，则点 E 的坐标为（ ）
A．(2，0) B．(3，0) C．(4，0) D．(5，0)
6．已知线段 AB 的两个端点分别为 A(2，0)、B(0，1)，将线段 AB 平移后，点 A 的对应点为 C(3，2)，则点 B 的对应点 D 的坐标为（ ）
A．(1，3) B．(3，1) C．(1，1) D．(−1，3)
【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分
7．如图，三角形 ABC 平移至三角形 A₁B₁C₁ 的位置。若顶点 A(−3，4) 的对应点是 A₁(2，5)，则点 B(−4，2) 的对应点 B₁ 的坐标是（ ）
A．(−1，−3) B．(−2，−1) C．(1，3) D．(2，1)
8．在平面直角坐标系中，点 M(a，1−2a) 向上平移 3 个单位长度后落在 x 轴上，则 a 的值为（ ）
A．1 B．2 C．−1 D．−2
9．在平面直角坐标系中，将点 A(1−2a，a−3) 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后得到点 A′。若点 A′ 在第二象限，则 a 的取值范围是（ ）
A．a>2 B．a>0.5 C．−0.5<a<2 D．a<−0.5
【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分
10．已知点 P(a+1，2a−3) 向右平移 2 个单位长度后得到的点在 y 轴上，则 a 的值为（ ）
A．−3 B．−1 C．1 D．3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分
11．将点 (3，−2) 向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得点的坐标为 ________。
12．已知线段 AB 的两个端点分别为 A(−1，2)、B(2，−1)，将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，则点 A 的对应点 A′ 的坐标为 ________。
13．把点 P(−2，3) 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到点 Q，则点 Q 的坐标为 ________。
14．如图，四边形 A′B′C′D′ 是由四边形 ABCD 经过平移得到的。
(1) 点 A 的坐标为 ________，点 A′ 的坐标为 ________；
(2) 四边形 ABCD 是向 ________ 平移 ________ 个单位长度得到四边形 A′B′C′D′ 的。
【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分
15．在平面直角坐标系中，点 P(2a−1，a+2) 向左平移 3 个单位长度后落在 y 轴上，则 a 的值为 ________。
16．在平面直角坐标系中，点 A(−1，0) 先向上平移 1 个单位长度到点 A₁(−1，1)，再向右平移 1 个单位长度到点 A₂(0，1)，再向上平移 1 个单位长度到点 A₃(0，2)，再向右平移 1 个单位长度到点 A₄(1，2)……照此规律平移下去，当点 A 平移至点 A₂₀₂₅ 时，点 A₂₀₂₅ 的坐标为 ________。
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分
17．(6 分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(−3，1)、B(−1，−2)、C(2，0)。将三角形 ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到三角形 A′B′C′。
(1) 写出点 A′、B′、C′ 的坐标；
(2) 在图中画出平移后的三角形 A′B′C′。
18．(6 分) 如图，四边形 A′B′C′D′ 是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的。
(1) 写出点 A 与点 A′ 的坐标，并说明四边形 ABCD 是怎样平移得到四边形 A′B′C′D′ 的；
(2) 若点 M(2a−4，b+3) 是由点 N(a+1，2b−6) 经过 (1) 中的平移得到的，求 a、b 的值。
19．(6 分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形 OAB 的顶点分别为 O(0，0)、A(0，3)、B(4，0)。将三角形 OAB 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度得到三角形 O′A′B′。
(1) 写出点 O′、A′、B′ 的坐标；
(2) 求三角形 O′A′B′ 与三角形 OAB 重叠部分的面积。
【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 24 分
20．(8 分) 在平面直角坐标系中，已知点 P(2m−3，m+1)。
(1) 若点 P 向右平移 3 个单位长度后落在 y 轴上，求 m 的值；
(2) 若点 P 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后得到点 Q，且点 Q 在第三象限，求 m 的取值范围。
21．(8 分) 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(−3，−1)、B(0，−1)、C(−1，2)。将三角形 ABC 平移后得到三角形 A₁B₁C₁，已知点 A 的对应点 A₁ 的坐标为 (2，1)。
(1) 写出平移的方式以及点 B₁、C₁ 的坐标；
(2) 求三角形 A₁B₁C₁ 的面积。
22．(8 分) 如图，长方形 ABCD 的顶点分别为 A(−2，1)、B(2，1)、C(2，3)、D(−2，3)。将长方形 ABCD 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（m>0）。
(1) 用含 m 的式子表示平移后长方形各顶点的坐标；
(2) 若平移后的长方形与 y 轴有公共点，求 m 的取值范围。
【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 14 分
23．(8 分) 如图，在平面直角坐标系中，点 A₁ 的坐标为 (1，1)，按下列规律平移：A₁→A₂ 向右平移 1 个单位长度；A₂→A₃ 向上平移 2 个单位长度；A₃→A₄ 向左平移 3 个单位长度；A₄→A₅ 向下平移 4 个单位长度；A₅→A₆ 向右平移 5 个单位长度……每一次平移的方向依次循环为右、上、左、下，且每次平移的距离依次为 1，2，3，4，5，…
(1) 求点 A₅ 的坐标；
(2) 求点 A₂₀₂₅ 的坐标。
24．(6 分) 如图，三角形 ABC 的顶点为 A(−2，−1)、B(1，3)、C(3，0)，将它平移得到三角形 A′B′C′。若点 A′ 在 y 轴上，点 B′ 在 x 轴上。
(1) 求平移的方式，并写出点 A′、B′ 的坐标；
(2) 写出点 C′ 的坐标。
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11.2 图形在坐标系中的平移
课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册
第 11 章 平面直角坐标系 满分 120 分 建议用时 60 分钟
班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意）
【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分
1．在平面直角坐标系中，将点 (2，1) 向上平移 3 个单位长度后，所得点的坐标是（ ）
A．(−1，1) B．(5，1) C．(2，4) D．(2，−2)
2．将点 A(1，−4) 先沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标为（ ）
A．(4，−2) B．(−2，−2) C．(−2，−6) D．(2，−6)
3．将点 P(−1，−5) 平移到点 P′(−4，−5)，则它平移的方式是（ ）
A．向左平移 3 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度
C．向上平移 3 个单位长度 D．向下平移 3 个单位长度
4．如图，把笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是 (−2，3)，右眼 B 的坐标是 (0，3)，则嘴唇上点 C 的坐标是（ ）
A．(3，0) B．(−2，1) C．(1，3) D．(−1，1)
5．如图，将三角形 AOB 沿 x 轴向右平移得到三角形 CDE，点 B 的坐标为 (3，0)，DB = 1，则点 E 的坐标为（ ）
A．(2，0) B．(3，0) C．(4，0) D．(5，0)
6．已知线段 AB 的两个端点分别为 A(2，0)、B(0，1)，将线段 AB 平移后，点 A 的对应点为 C(3，2)，则点 B 的对应点 D 的坐标为（ ）
A．(1，3) B．(3，1) C．(1，1) D．(−1，3)
【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分
7．如图，三角形 ABC 平移至三角形 A₁B₁C₁ 的位置。若顶点 A(−3，4) 的对应点是 A₁(2，5)，则点 B(−4，2) 的对应点 B₁ 的坐标是（ ）
A．(−1，−3) B．(−2，−1) C．(1，3) D．(2，1)
8．在平面直角坐标系中，点 M(a，1−2a) 向上平移 3 个单位长度后落在 x 轴上，则 a 的值为（ ）
A．1 B．2 C．−1 D．−2
9．在平面直角坐标系中，将点 A(1−2a，a−3) 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后得到点 A′。若点 A′ 在第二象限，则 a 的取值范围是（ ）
A．a>2 B．a>0.5 C．−0.5<a<2 D．a<−0.5
【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分
10．已知点 P(a+1，2a−3) 向右平移 2 个单位长度后得到的点在 y 轴上，则 a 的值为（ ）
A．−3 B．−1 C．1 D．3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分
11．将点 (3，−2) 向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得点的坐标为 ________。
12．已知线段 AB 的两个端点分别为 A(−1，2)、B(2，−1)，将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，则点 A 的对应点 A′ 的坐标为 ________。
13．把点 P(−2，3) 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到点 Q，则点 Q 的坐标为 ________。
14．如图，四边形 A′B′C′D′ 是由四边形 ABCD 经过平移得到的。
(1) 点 A 的坐标为 ________，点 A′ 的坐标为 ________；
(2) 四边形 ABCD 是向 ________ 平移 ________ 个单位长度得到四边形 A′B′C′D′ 的。
【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分
15．在平面直角坐标系中，点 P(2a−1，a+2) 向左平移 3 个单位长度后落在 y 轴上，则 a 的值为 ________。
16．在平面直角坐标系中，点 A(−1，0) 先向上平移 1 个单位长度到点 A₁(−1，1)，再向右平移 1 个单位长度到点 A₂(0，1)，再向上平移 1 个单位长度到点 A₃(0，2)，再向右平移 1 个单位长度到点 A₄(1，2)……照此规律平移下去，当点 A 平移至点 A₂₀₂₅ 时，点 A₂₀₂₅ 的坐标为 ________。
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分
17．(6 分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(−3，1)、B(−1，−2)、C(2，0)。将三角形 ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到三角形 A′B′C′。
(1) 写出点 A′、B′、C′ 的坐标；
(2) 在图中画出平移后的三角形 A′B′C′。
18．(6 分) 如图，四边形 A′B′C′D′ 是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的。
(1) 写出点 A 与点 A′ 的坐标，并说明四边形 ABCD 是怎样平移得到四边形 A′B′C′D′ 的；
(2) 若点 M(2a−4，b+3) 是由点 N(a+1，2b−6) 经过 (1) 中的平移得到的，求 a、b 的值。
19．(6 分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形 OAB 的顶点分别为 O(0，0)、A(0，3)、B(4，0)。将三角形 OAB 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度得到三角形 O′A′B′。
(1) 写出点 O′、A′、B′ 的坐标；
(2) 求三角形 O′A′B′ 与三角形 OAB 重叠部分的面积。
【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 24 分
20．(8 分) 在平面直角坐标系中，已知点 P(2m−3，m+1)。
(1) 若点 P 向右平移 3 个单位长度后落在 y 轴上，求 m 的值；
(2) 若点 P 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后得到点 Q，且点 Q 在第三象限，求 m 的取值范围。
21．(8 分) 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(−3，−1)、B(0，−1)、C(−1，2)。将三角形 ABC 平移后得到三角形 A₁B₁C₁，已知点 A 的对应点 A₁ 的坐标为 (2，1)。
(1) 写出平移的方式以及点 B₁、C₁ 的坐标；
(2) 求三角形 A₁B₁C₁ 的面积。
22．(8 分) 如图，长方形 ABCD 的顶点分别为 A(−2，1)、B(2，1)、C(2，3)、D(−2，3)。将长方形 ABCD 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（m>0）。
(1) 用含 m 的式子表示平移后长方形各顶点的坐标；
(2) 若平移后的长方形与 y 轴有公共点，求 m 的取值范围。
【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 14 分
23．(8 分) 如图，在平面直角坐标系中，点 A₁ 的坐标为 (1，1)，按下列规律平移：A₁→A₂ 向右平移 1 个单位长度；A₂→A₃ 向上平移 2 个单位长度；A₃→A₄ 向左平移 3 个单位长度；A₄→A₅ 向下平移 4 个单位长度；A₅→A₆ 向右平移 5 个单位长度……每一次平移的方向依次循环为右、上、左、下，且每次平移的距离依次为 1，2，3，4，5，…
(1) 求点 A₅ 的坐标；
(2) 求点 A₂₀₂₅ 的坐标。
24．(6 分) 如图，三角形 ABC 的顶点为 A(−2，−1)、B(1，3)、C(3，0)，将它平移得到三角形 A′B′C′。若点 A′ 在 y 轴上，点 B′ 在 x 轴上。
(1) 求平移的方式，并写出点 A′、B′ 的坐标；
(2) 写出点 C′ 的坐标。
参考答案与详细解析
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．C
向上平移 3 个单位长度，横坐标不变，纵坐标加 3，得 (2，4)。
2．B
向左平移 3 个单位：横坐标 1−3=−2；再向上平移 2 个单位：纵坐标 −4+2=−2，所以 A′(−2，−2)。
3．A
横坐标由 −1 变为 −4，减少了 3；纵坐标不变，所以是向左平移 3 个单位长度。
4．D
点 C 在点 A、B 中点的正下方 2 个单位处，由 A(−2，3)、B(0，3) 可知中点为 (−1，3)，所以 C(−1，1)。
5．C
由平移得 CD=OB=3，OD=DB=1，所以点 E 的横坐标为 1+3=4，即 E(4，0)。
6．A
点 A(2，0) 到 C(3，2) 是向右 1、向上 2，所以 B(0，1) 的对应点为 D(1，3)。
7．C
由 A(−3，4) 到 A₁(2，5) 知平移为向右 5、向上 1，所以 B₁(−4+5，2+1) 即 B₁(1，3)。
8．B
平移后纵坐标为 1−2a+3=4−2a，落在 x 轴上则 4−2a=0，a=2。
9．A
平移后 A′(1−2a−2，a−3+1) 即 (−1−2a，a−2)。点 A′ 在第二象限，则 −1−2a<0 且 a−2>0，所以 a>2。
10．A
向右平移 2 个单位后横坐标为 a+1+2=a+3，落在 y 轴上则 a+3=0，a=−3。
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．(−1，−3)
横坐标 3−4=−1，纵坐标 −2−1=−3。
12．(2，2)
向右平移 3 个单位，横坐标加 3，纵坐标不变，所以 A′(−1+3，2) 即 (2，2)。
13．(3，−1)
横坐标 −2+5=3，纵坐标 3−4=−1，所以 Q(3，−1)。
14．(1) (−4，1)，(1，3)；(2) 右 5、上 2
由网格读出 A(−4，1)、A′(1，3)；横坐标增加 5，纵坐标增加 2，所以是向右平移 5 个单位长度、向上平移 2 个单位长度。
15．2
向左平移 3 个单位后横坐标为 2a−1−3=2a−4，落在 y 轴上则 2a−4=0，a=2。
16．(1011，1013)
每两次平移（一次向上、一次向右）为一个循环，点的横坐标增加 1、纵坐标增加 1。
由 A 到 A₂₀₂₅ 共平移 2025 次；每两次（一次向上、一次向右）为一个循环，2025÷2=1012 余 1，
即 1012 个完整循环后再向上平移 1 个单位，横坐标为 −1+1012=1011，纵坐标为 0+1012+1=1013，
所以 A₂₀₂₅(1011，1013)。
三、解答题（共 56 分）
17．见解析
(1) 各顶点横坐标加 4、纵坐标加 2：A′(1，3)，B′(3，0)，C′(6，2)。
(2) 顺次连接 A′、B′、C′ 即得三角形 A′B′C′。
18．见解析
(1) A(−4，1)，A′(1，3)，四边形 ABCD 是向右平移 5 个单位长度、向上平移 2 个单位长度得到的。
(2) 由平移规律得 2a−4=(a+1)+5，解得 a=10；b+3=(2b−6)+2，解得 b=7。
19．见解析
(1) O′(2，0)，A′(2，3)，B′(6，0)。
(2) 重叠部分是三角形，它的三个顶点为 (2，0)、(4，0) 以及直线 AB 与 A′O′ 的交点 (2，1.5)，
所以重叠部分的面积为 ×2×1.5=1.5。
20．见解析
(1) 向右平移 3 个单位后横坐标为 2m−3+3=2m，落在 y 轴上则 2m=0，m=0。
(2) 点 Q 的坐标为 (2m−3−2，m+1+1) 即 (2m−5，m+2)。
点 Q 在第三象限，则 2m−5<0 且 m+2<0，解得 m<−2。
21．见解析
(1) 点 A(−3，−1) 平移到 A₁(2，1)，横坐标加 5、纵坐标加 2，
所以是向右平移 5 个单位长度、向上平移 2 个单位长度；B₁(5，1)，C₁(4，4)。
(2) A₁B₁ 平行于 x 轴，长 3；点 C₁ 到 A₁B₁ 的距离为 4−1=3，
所以 S三角形A₁B₁C₁=×3×3=4.5。
22．见解析
(1) 平移后各顶点横坐标加 m：A′(−2+m，1)，B′(2+m，1)，C′(2+m，3)，D′(−2+m，3)。
(2) 平移后长方形的横坐标范围为 −2+m 到 2+m，与 y 轴有公共点即 −2+m≤0≤2+m，
解得 −2≤m≤2；又 m>0，所以 0<m≤2。
23．见解析
(1) A₁(1，1)→A₂(2，1)→A₃(2，3)→A₄(−1，3)→A₅(−1，−1)，所以 A₅(−1，−1)。
(2) 每 4 次平移为一个循环：第 1 个循环中横坐标变化 1−3=−2、纵坐标变化 2−4=−2；第 2 个循环中横坐标变化 5−7=−2、纵坐标变化 6−8=−2，所以每个循环横、纵坐标都减少 2。
由 A₁ 到 A₂₀₂₅ 共平移 2024 次，2024÷4=506，即 506 个完整循环，
所以 A₂₀₂₅ 的横坐标为 1−2×506=−1011，纵坐标为 1−2×506=−1011，即 A₂₀₂₅(−1011，−1011)。
24．见解析
(1) 设平移为向右 p 个单位长度、向上 q 个单位长度，则 A′(−2+p，−1+q)，B′(1+p，3+q)。
由 A′ 在 y 轴上得 p=2；由 B′ 在 x 轴上得 q=−3，
所以平移方式为向右 2 个单位长度、向下 3 个单位长度，A′(0，−4)，B′(3，0)。
(2) C′(3+2，0−3) 即 C′(5，−3)。
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