第12章 函数与一次函数基础过关卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

第 12 章　函数与一次函数　基础过关卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册 满分 120 分　　建议用时 60 分钟　　考查范围：12.1—12.3 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ （本卷逐题附参考答案与解析，供讲评与自查使用） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．在公式 s = 60t 中，下列说法正确的是（　　） A．s、t 是变量，60 是常量　　B．s 是变量，60、t 是常量 C．t 是变量，60、s 是常量　　D．s、t、60 都是变量 【答案】A 【解析】行驶的路程 s 随时间 t 的变化而变化，所以 s、t 是变量；速度 60 保持不变，是常量。 2．下列关系式中，y 不是 x 的函数的是（　　） A．y = 2x + 1　　　B．y = x²　　　C．y² = x　　　D．y = |x| 【答案】C 【解析】由 y² = x 得 y = ±√x（x > 0 时有两个值），对 x 的一个确定的值，y 的值不唯一，所以 y 不是 x 的函数。 3．函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A．x ≠ 0　　　B．x ≠ 5　　　C．x = 5　　　D．x > 5 【答案】B 【解析】分母不能为 0，即 x − 5 ≠ 0，所以 x ≠ 5。 4．下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（　　） A．y = 　　　B．y = x² + 1　　　C．y = −3x + 1　　　D．y = 【答案】C 【解析】形如 y = kx + b（k ≠ 0）的函数是一次函数。A、D 是分式形式，B 是二次式，只有 C 符合。 5．下列图象中，能表示一次函数 y = −x + 2 的图象的是（　　） 【答案】B 【解析】y = −x + 2 中 k = −1 < 0，图象从左向右下降；b = 2 > 0，与 y 轴交于正半轴，即过点 (0，2)，所以选 B。 6．若正比例函数 y = (m − 1)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（　　） A．m < 1　　　B．m > 1　　　C．m < −1　　　D．m > −1 【答案】A 【解析】y 随 x 的增大而减小，则 k < 0，即 m − 1 < 0，所以 m < 1。 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分 7．如图，这是某地一天的气温 T(℃) 随时间 t(h) 变化的图象，则这一天的最高气温是（　　） A．10 ℃　　　B．11 ℃　　　C．12 ℃　　　D．14 ℃ 【答案】C 【解析】图象的最高点对应的气温为 12 ℃，所以这一天的最高气温是 12 ℃。 8．一次函数 y = 2x − 6 的图象与 x 轴的交点坐标是（　　） A．(3，0)　　　B．(0，3)　　　C．(−3，0)　　　D．(0，−3) 【答案】A 【解析】令 y = 0，得 2x − 6 = 0，x = 3，所以交点为 (3，0)。 9．将直线 y = 3x 向下平移 2 个单位，所得直线的表达式为（　　） A．y = 3x + 2　　　B．y = 3x + 6　　　C．y = 3x − 6　　　D．y = 3x − 2 【答案】D 【解析】直线上下平移只改变 b 的值，向下平移 2 个单位即 b 由 0 变为 −2，得 y = 3x − 2。 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分 10．若一次函数 y = (m − 2)x + 3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是（　　） A．m > 2　　　B．m < 2　　　C．m > 0　　　D．m < 0 【答案】B 【解析】图象经过第一、二、四象限，则 k < 0 且 b > 0，即 m − 2 < 0，所以 m < 2。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．在 y = 2x − 3 中，当 x = 2 时，y = ______；当 y = 1 时，x = ______。 【答案】1；2 【解析】当 x = 2 时，y = 2×2 − 3 = 1；当 y = 1 时，2x − 3 = 1，x = 2。 12．函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是 ______。 【答案】x ≠ 3 【解析】分母 x − 3 ≠ 0，所以 x ≠ 3。 13．一次函数 y = −2x + 5 的图象与 y 轴的交点坐标是 ______，与 x 轴的交点坐标是 ______。 【答案】(0，5)；(，0) 【解析】令 x = 0 得 y = 5，所以与 y 轴交于 (0，5)；令 y = 0 得 x = ，所以与 x 轴交于 (，0)。 14．已知一次函数的图象经过点 (−1，1) 和 (1，3)，则这个一次函数的表达式是 ______。 【答案】y = x + 2 【解析】设 y = kx + b，把 (−1，1)、(1，3) 代入得 −k + b = 1，k + b = 3，解得 k = 1，b = 2，所以 y = x + 2。 【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分 15．若直线 y = kx + b 与直线 y = 2x 平行，且经过点 (0，−3)，则 k = ______，b = ______。 【答案】2；−3 【解析】两直线平行，则 k 相等，即 k = 2；又经过点 (0，−3)，得 b = −3。 16．如图，直线 y = kx + b 经过点 A(−3，0)、B(0，−2)，则 k = ______，b = ______。 【答案】−；−2 【解析】把 B(0，−2) 代入得 b = −2；把 A(−3，0) 代入得 −3k − 2 = 0，k = −。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分 17．(6 分) 小明带了 60 元钱到文具店买笔记本，每本 5 元。设他买 x 本，还剩 y 元。 (1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； (2) 买 8 本后还剩多少元？ (3) 若买完后还剩 10 元，则他买了几本？ 【答案】见解析 【解析】(1) 买 x 本需 5x 元，所以 y = 60 − 5x。由 y ≥ 0 得 x ≤ 12，且 x 为非负整数，所以 0 ≤ x ≤ 12 且 x 为整数。 (2) 当 x = 8 时，y = 60 − 5×8 = 20，即还剩 20 元。 (3) 由 60 − 5x = 10 得 5x = 50，x = 10，即他买了 10 本。 18．(6 分) 已知函数 y = 2x − 1。 (1) 填写下表： x −2 −1 0 1 2 y (2) 在如图所示的坐标系中，用描点法画出这个函数的图象； (3) 观察图象，直接写出当 x 取何值时，y > 0。 【答案】见解析 【解析】(1) 依次填 −5，−3，−1，1，3。 (2) 描出点 (−2，−5)、(−1，−3)、(0，−1)、(1，1)、(2，3)，用直尺连成直线。 (3) 由图象可知，直线在 x 轴上方的部分对应的 x 满足 x > ，所以当 x > 时 y > 0。 19．(6 分) 如图，这是小华从家骑车去公园，在公园游玩后又骑车回家的过程中，他离家的距离 s(m) 与时间 t(min) 之间的函数图象。 (1) 小华家到公园的距离是多少米？ (2) 小华在公园游玩了多少分钟？ (3) 分别求小华去时和返回时的平均速度。 【答案】见解析 【解析】(1) 图象最高点对应的距离为 1500 m，所以小华家到公园的距离是 1500 m。 (2) 从 20 min 到 30 min 距离不变，所以在公园游玩了 10 min。 (3) 去时用 20 min 行驶 1500 m，速度为 1500 ÷ 20 = 75 (m/min)；返回用 60 − 30 = 30 min，速度为 1500 ÷ 30 = 50 (m/min)。 【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 21 分 20．(7 分) 如图，已知一次函数的图象经过点 A(2，1) 和 B(−1，−5)。 (1) 求这个一次函数的表达式； (2) 判断点 C(0，−3) 是否在这个函数的图象上； (3) 求这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积。 【答案】见解析 【解析】(1) 设 y = kx + b，把 A(2，1)、B(−1，−5) 代入得 2k + b = 1，−k + b = −5，解得 k = 2，b = −3，所以 y = 2x − 3。 (2) 当 x = 0 时，y = −3，所以点 C(0，−3) 在图象上。 (3) 图象与 y 轴交于 (0，−3)，与 x 轴交于 (，0)，所以围成的三角形面积为 ××3 = 。 21．(7 分) 某市自来水的收费标准是：每户每月用水不超过 10 t 时，每吨 2 元；超过 10 t 的部分，每吨 3 元。设某户某月用水 x t，应交水费 y 元。 (1) 当 x > 10 时，写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 某户用水 15 t，应交水费多少元？ (3) 某户交水费 44 元，则这个月用水多少吨？ 【答案】见解析 【解析】(1) 前 10 t 的水费为 20 元，超过的部分为 (x − 10) t，所以 y = 20 + 3(x − 10)，即 y = 3x − 10（x > 10）。 (2) 当 x = 15 时，y = 3×15 − 10 = 35，即应交水费 35 元。 (3) 由 3x − 10 = 44 得 x = 18，即这个月用水 18 t。 22．(7 分) 如图，已知直线 l₁: y = 2x − 2 与直线 l₂: y = −x + 4 交于点 P。 (1) 求点 P 的坐标； (2) 求这两条直线与 x 轴围成的三角形的面积； (3) 当 x 取何值时，l₁ 的图象在 l₂ 的图象的下方？ 【答案】见解析 【解析】(1) 由 2x − 2 = −x + 4 得 3x = 6，x = 2，此时 y = 2，所以 P(2，2)。 (2) 令 y = 0：由 2x − 2 = 0 得 x = 1；由 −x + 4 = 0 得 x = 4。两交点间的距离为 4 − 1 = 3，点 P 到 x 轴的距离为 2，所以 S = ×3×2 = 3。 (3) 当 x < 2 时，l₁ 的图象在 l₂ 的图象的下方。 【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 17 分 23．(8 分) 已知一次函数 y = (3 − m)x + 2m − 8。 (1) 当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ (2) 当 m 取何值时，这个函数的图象经过原点？ (3) 若这个函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，且不经过第二象限，求 m 的取值范围。 【答案】见解析 【解析】(1) 要使 y 随 x 的增大而减小，需 3 − m < 0，所以 m > 3。 (2) 图象经过原点，则 2m − 8 = 0，m = 4，此时 3 − m = −1 ≠ 0，符合题意，所以 m = 4。 (3) 与 y 轴的交点在 y 轴负半轴上，则 2m − 8 < 0，m < 4；不经过第二象限，则 k > 0 且 b ≤ 0，即 3 − m > 0，m < 3。综上，m < 3。 24．(9 分) 甲、乙两地相距 300 km。一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车同时从乙地开往甲地，货车的速度为 60 km/h，轿车的速度为 90 km/h。设两车出发 x h 后，两车之间的距离为 y km（两车相遇后继续行驶）。 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 两车出发后几小时相遇？ (3) 两车出发后几小时，两车相距 60 km？ 【答案】见解析 【解析】(1) 两车的速度和为 60 + 90 = 150 (km/h)，x h 共接近 150x km，所以 y = 300 − 150x（0 ≤ x ≤ 2）；相遇后两车继续行驶，两车之间的距离为 150x − 300（x > 2）。 (2) 由 300 − 150x = 0 得 x = 2，即出发 2 h 后两车相遇。 (3) 相遇前：300 − 150x = 60，得 x = 1.6；相遇后：150x − 300 = 60，得 x = 2.4。所以出发 1.6 h 或 2.4 h 时两车相距 60 km。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 12 章　函数与一次函数　基础过关卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册 满分 120 分　　建议用时 60 分钟　　考查范围：12.1—12.3 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．在公式 s = 60t 中，下列说法正确的是（　　） A．s、t 是变量，60 是常量　　B．s 是变量，60、t 是常量 C．t 是变量，60、s 是常量　　D．s、t、60 都是变量 2．下列关系式中，y 不是 x 的函数的是（　　） A．y = 2x + 1　　　B．y = x²　　　C．y² = x　　　D．y = |x| 3．函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A．x ≠ 0　　　B．x ≠ 5　　　C．x = 5　　　D．x > 5 4．下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（　　） A．y = 　　　B．y = x² + 1　　　C．y = −3x + 1　　　D．y = 5．下列图象中，能表示一次函数 y = −x + 2 的图象的是（　　） 6．若正比例函数 y = (m − 1)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（　　） A．m < 1　　　B．m > 1　　　C．m < −1　　　D．m > −1 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分 7．如图，这是某地一天的气温 T(℃) 随时间 t(h) 变化的图象，则这一天的最高气温是（　　） A．10 ℃　　　B．11 ℃　　　C．12 ℃　　　D．14 ℃ 8．一次函数 y = 2x − 6 的图象与 x 轴的交点坐标是（　　） A．(3，0)　　　B．(0，3)　　　C．(−3，0)　　　D．(0，−3) 9．将直线 y = 3x 向下平移 2 个单位，所得直线的表达式为（　　） A．y = 3x + 2　　　B．y = 3x + 6　　　C．y = 3x − 6　　　D．y = 3x − 2 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分 10．若一次函数 y = (m − 2)x + 3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是（　　） A．m > 2　　　B．m < 2　　　C．m > 0　　　D．m < 0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．在 y = 2x − 3 中，当 x = 2 时，y = ______；当 y = 1 时，x = ______。 12．函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是 ______。 13．一次函数 y = −2x + 5 的图象与 y 轴的交点坐标是 ______，与 x 轴的交点坐标是 ______。 14．已知一次函数的图象经过点 (−1，1) 和 (1，3)，则这个一次函数的表达式是 ______。 【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分 15．若直线 y = kx + b 与直线 y = 2x 平行，且经过点 (0，−3)，则 k = ______，b = ______。 16．如图，直线 y = kx + b 经过点 A(−3，0)、B(0，−2)，则 k = ______，b = ______。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分 17．(6 分) 小明带了 60 元钱到文具店买笔记本，每本 5 元。设他买 x 本，还剩 y 元。 (1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； (2) 买 8 本后还剩多少元？ (3) 若买完后还剩 10 元，则他买了几本？ 18．(6 分) 已知函数 y = 2x − 1。 (1) 填写下表： x −2 −1 0 1 2 y (2) 在如图所示的坐标系中，用描点法画出这个函数的图象； (3) 观察图象，直接写出当 x 取何值时，y > 0。 19．(6 分) 如图，这是小华从家骑车去公园，在公园游玩后又骑车回家的过程中，他离家的距离 s(m) 与时间 t(min) 之间的函数图象。 (1) 小华家到公园的距离是多少米？ (2) 小华在公园游玩了多少分钟？ (3) 分别求小华去时和返回时的平均速度。 【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 21 分 20．(7 分) 如图，已知一次函数的图象经过点 A(2，1) 和 B(−1，−5)。 (1) 求这个一次函数的表达式； (2) 判断点 C(0，−3) 是否在这个函数的图象上； (3) 求这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积。 21．(7 分) 某市自来水的收费标准是：每户每月用水不超过 10 t 时，每吨 2 元；超过 10 t 的部分，每吨 3 元。设某户某月用水 x t，应交水费 y 元。 (1) 当 x > 10 时，写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 某户用水 15 t，应交水费多少元？ (3) 某户交水费 44 元，则这个月用水多少吨？ 22．(7 分) 如图，已知直线 l₁: y = 2x − 2 与直线 l₂: y = −x + 4 交于点 P。 (1) 求点 P 的坐标； (2) 求这两条直线与 x 轴围成的三角形的面积； (3) 当 x 取何值时，l₁ 的图象在 l₂ 的图象的下方？ 【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 17 分 23．(8 分) 已知一次函数 y = (3 − m)x + 2m − 8。 (1) 当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ (2) 当 m 取何值时，这个函数的图象经过原点？ (3) 若这个函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，且不经过第二象限，求 m 的取值范围。 24．(9 分) 甲、乙两地相距 300 km。一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车同时从乙地开往甲地，货车的速度为 60 km/h，轿车的速度为 90 km/h。设两车出发 x h 后，两车之间的距离为 y km（两车相遇后继续行驶）。 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 两车出发后几小时相遇？ (3) 两车出发后几小时，两车相距 60 km？ 学科网（北京）股份有限公司 $