第12章函数与一次函数能力提升卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

2026-2027学年数学沪科版八年级上册第12章函数与一次函数能力提升卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各曲线中不能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象经过点，，是一次函数图象上的两点，且，则下列结论一定成立的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若点，，都在的图像上，则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，直线：与直线：平行，且经过点，则的值为（    ） A．6 B．2 C． D． 5．已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器．现对准玻璃杯杯口匀速注水，直到容器注满为止，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部中央．则能刻画容器最高水位h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（    ） A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元 8．已知的图象经过点，它与坐标轴围成的图形是等腰三角形，则的值为（     ） A． B． C． D．不确定 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．当时， B．方程的解是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．根据如图所示的程序计算的值．已知当输入的值是4和7时，输出的值相等，则等于____________． 12．将直线沿轴向上平移个单位长度后经过原点，则的值为___________． 13．如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号） 14．小亮家、小刚家、体育馆顺次在同一条直线上，周末小亮从家匀速步行去体育馆打羽毛球．小亮出发4分钟经过小刚家时，小刚跟随小亮一起前往体育馆，两人走了4分钟后，小刚发现自己忘记带装备，于是小刚加速返回家，取了装备后（取装备用了一段时间）又以返回家时的速度赶往体育馆；小亮仍以原速度前行，结果小刚比小亮提前1分钟到达体育馆．若小亮与小刚两人和体育馆之间的距离（米）与小刚出发的时间（分钟）之间的函数图象如图所示，则以下说法正确的是________（填写序号）． ①小刚返回家的速度为250米/分钟；    ②小亮与小刚家相距600米； ③小亮用了24分钟到达体育馆；    ④小刚回家后用了0.6分钟取装备； ⑤小刚取了装备后追上小亮时距离小亮家2725米． 三.（本题共16分） 15．已知函数． (1)若函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，请直接写出一个符合条件的m的值． 16．萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． 列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ______； (2)描点并正确地画出该函数图象； (3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______． 四.（本题共16分） 17．已知函数的图象经过点和． (1)求这个函数的解析式； (2)若点M和N都在这个函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明与的大小关系． 18．已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上． (1)求该一次函数的表达式． (2)若，是该一次函数图象上的两点，当时，求函数值的取值范围． 五．（本题共20分） 19．如图，在平面直角坐标系中，直线：与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线与相交于点． (1)直接写出A、B两点的坐标； (2)若直线将的面积分成的两部分，求直线的函数关系式． 20．如图，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2． (1)关于x，y的方程组的解是______． (2)求直线的关系式 (3)求的面积． (4)在直线的图像上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 六.（本题共12分） 21．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． (1)求直线，的表达式和的值． (2)求的面积． (3)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围． 七.（本题共12分） 22．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 八.（本题共14分） 23．【概念引入】对于给定的一次函数（其中，为常数，且），则称函数为一次函数的伴随函数． 例如：一次函数，它的伴随函数为 【理解运用】（1）对于一次函数，写出它的伴随函数的表达式． （2）为了研究函数的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格： x … 0 1 2 … y … _________ 2 0 _________ … ①补全表格中横线部分的数据并根据表中的结果在图所给的坐标系中画出函数的伴随函数的图象； ②已知直线与的伴随函数的图象交于，两点（点在点的下方），点在轴上，当的面积为时，求的值． 【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接，当一次函数的伴随函数的图象与线段的交点有且只有个时，直接写出的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学沪科版八年级上册第12章函数与一次函数能力提升卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A A B C D D 1．C 【分析】理解函数的定义，即“对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一确定的值与之对应．对于一个图象，任意作一条垂直于x轴的直线，如果直线与图象只有1个交点，则y是x的函数；如果直线与图象有2个或2个以上的交点，则不符合函数定义，据此判断即可． 【详解】解：选项A：任意垂直于x轴的直线只和曲线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意； 选项B：任意垂直于x轴的直线只和直线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意； 选项C：观察可知，在y轴右侧作一条垂直于x轴的直线，会与曲线产生两个交点，即一个x的值对应两个y的值，不能表示y是x的函数，该选项符合题意； 选项D：任意垂直于x轴的直线只和波浪曲线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意． 2．B 【分析】由得一次函数的增减性，结合图象过点的条件，根据判断各选项． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵ 函数图象过点， ∴ 当时，； 当时，； ∵， ∴若，则，，B成立； 若，可大于，，A不成立； 若，则，，C不成立； 若，可大于，，D不成立． 3．D 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，由 中可知随增大而减小，因此，值越大，对应的值越小，又，，都在的图像上，且，所以，即，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 【详解】解：∵中 ， ∴ 随增大而减小， ∵，，都在的图像上，且， ∴，即， 故选：． 4．A 【分析】根据直线：与直线：平行，得，；把代入得，解得，计算，解答即可． 本题考查了一次函数平行的条件，待定系数法，熟练掌握条件和待定系数法是解题的关键． 【详解】根据直线：与直线：平行， 得，； 把代入 得， 解得， 故， 故选A． 5．A 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据点、的坐标关系，可求解出，即可排除C、D，结合当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡，可判断出正确选项． 【详解】解：将点，代入一次函数表达式， 得，解得， 即，且， 观察各选项图象，选项、满足， ∵当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡， 选项A中满足，选项B满足， 故判断出选项满足题意要求， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握函数的图象是解题关键．设圆柱形的空玻璃杯的高度为厘米，注入水的速度为厘米/分，分三种情况：①在将水匀速注满圆柱形的空玻璃杯前、②在水注满圆柱形的玻璃杯后，且水位未超过圆柱形的玻璃杯的高度前、③当水位超过圆柱形的玻璃杯的高度后，据此求解即可得． 【详解】解：设圆柱形的空玻璃杯的高度为厘米，注入水的速度为厘米/分， 由题意可知，①在将水匀速注满圆柱形的空玻璃杯前，，是一条经过原点的直线的一部分； ②在水注满圆柱形的玻璃杯后，且水位未超过圆柱形的玻璃杯的高度前，，是平行于轴的直线的一段； ③当水位超过圆柱形的玻璃杯的高度后，容器最高水位开始匀速上升，但由于鱼缸的底面大于玻璃杯的底面，所以此时水位匀速上升的速度比开始慢，与的函数图象是直线的一部分； 故选：A． 7．B 【分析】设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，根据在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台， 根据题意得：， 解得：， ∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时，W取最大值，最大值为（元）， 答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出x的范围． 8．C 【分析】先利用已知点求出的值，再求出一次函数与轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成直角三角形，根据等腰三角形两腰相等的性质，得到直线与两坐标轴交点到原点的距离相等，据此计算的值． 【详解】解：的图象经过点， 将代入解析式得， ，函数解析式为， 令，解得， 即函数与x轴交点为，与y轴交点为， 函数图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，直角顶点在原点，等腰三角形两直角边长度相等， ，即， 解得． 9．D 【分析】根据图象获取直线与坐标轴交点坐标及增减性，结合一次函数与方程、不等式的关系进行判断. 【详解】解：由图象可知，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 随 的增大而增大. 、当 时，图象在 轴下方，即 ，故该选项错误． 、方程 的解即为图象与 轴交点的横坐标，即 ，故该选项错误． 、不等式 即 ，对应图象在 轴下方的部分，此时 ，故该选项错误． 、不等式 可变形为 ，即 ， 由图象可知当 时，，故该选项正确． 10．D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、、的坐标，同理可得出、、、…的坐标，进而得到、、、、……的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 当时，有， 解得， ． 同理，可得出：，，，……， 的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，的横坐标为16，…， 的横坐标为（为正整数）， ∴点的横坐标是． 11． 【分析】此题考查了函数值，用关系式表示变量间的关系，弄清程序中的关系式是解本题的关键． 把与代入程序中计算，根据值相等即可求出的值． 【详解】解：当时，， 当时，， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】先根据平移规律，得到平移后的直线解析式，再将原点坐标代入解析式，即可求解． 【详解】解：直线沿轴向上平移个单位长度， 平移后的直线解析式为． 又平移后的直线经过原点， 把，代入解析式得，， 解得，． 13．①②③ 【分析】①由直线与轴交于负半轴，可得；的图象从左往右逐渐上升，可得，即可判断结论①正确； ②将代入，求出，即可判断结论②正确； ③由整理即可判断结论③正确； ④观察函数图象，可知当时，直线在直线的上方，即，即可判断结论④正确． 【详解】】解：①直线与轴交于负半轴， ； 的图象从左往右逐渐上升， ， 故结论①正确； ②将代入，得， 直线一定经过点． 故结论②正确； ③直线与的交点的横坐标为， 当时，， ． 故结论③正确； ④当时，直线在直线的上方， 当时，， 故结论④错误． 故答案为①②③． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 14．①②③④ 【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据题意和图象中的数据，可以分别计算出各个小题中的说法是否正确，从而可以判断哪个小题符合题意． 【详解】解：由图象可得， 小刚返回家的速度为： （米/分钟）， 故①正确，符合题意； 小亮与小刚家相距为： （米）， 故②正确，符合题意； 小亮到体育馆用的时间为：（分）， 故③正确，符合题意； 小刚从家到体育馆用的时间为： （分）， 小刚回家后取装备用的时间为： （分）， 故④正确，符合题意； 小刚取了装备后追上小亮时用的时间为分钟， ， 解得， ∴小刚取了装备后追上小亮时距离小亮家距离为： （米）， 故⑤错误，不符合题意； 故答案为：①②③④． 15．(1) (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知两条直线平行的条件以及一次函数图象所过象限与其系数的关系是解答此题的关键． （1）函数的图象平行于直线，说明，由此求得m的数值即可； （2）根据一次函数的增减性、图象所过象限与其系数的关系，列出关于m的不等式组，确定m的取值范围后任取一值即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象平行于直线， ∴， ∴； （2）解：函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限， ∴且， ∴， ∴m的值可以是1． 16．(1)1 (2) 描点、连线画出该函数图象如图； (3)①； ②第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大． 【分析】本题考查了求函数值，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． （1）把代入函数关系式进行计算即可； （2）描点、连线画出函数图象即可； （3）①观察图形可知是该函数图象的最低点，即可解答， ②观察图象可从该图象的对称性，增减性解答即可． 【详解】（1）当时，， ∴， 故答案为：1； （2）略 （3）①根据函数图象可得，该函数的最小值为：； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质： 第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，比较一次函数值的大小： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求得到y随x增大而减小，再由即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得，解得， ∴函数的解析式是． （2）解：∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∵点M和N都在这个函数的图象上，且， ∴． 18．(1) (2) 【分析】（1）先把点代入正比例函数，求出的值，得到点的坐标，再根据待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）先根据的取值范围求出的取值范围，再根据函数增减性求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴， ∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得， 则该一次函数的表达式为． （2）∵，是一次函数图象上的两点， ∴，， 又， ∴， 解得， ∴， 又， 则函数值的取值范围为． 19．(1)； (2)或 【分析】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积问题，待定系数法求一次函数的解析式，注意（2）中C的坐标是两种情况． （1）分别令和，可求得A、B的坐标； （2）设C点的坐标为，然后分两种情况求得C的坐标，进而利用待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】（1）解：在中，令，得， 令，得，解得， ，； （2）解：，， ，， ， 设C点的坐标为， ， 将的面积分成的两部分， 或， 或， 解得：或4， 或， 设直线的解析式为， 或， 解得或 直线的解析式为或． 20．(1) (2) (3)8 (4) 【分析】本题考查了两直线交点与对应二元一次方程组的解，两直线围成的三角形面积等知识，理解两直线交点的坐标是对应方程组的解，掌握直线与坐标轴交点的求法是解题的关键； （1）由点C的横坐标为2求出C的坐标，即可求解； （2）将C的坐标代入，即可求解； （3）由和求出、的坐标，由三角形的面积公式即可求解； （4）由三角形面积公式得，由面积相等，即可求解； 【详解】（1）解：∵点C的横坐标为2， ∴把代入，解得：， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：； （2）解：由（1）得：， 把代入， 即， 把代入， 即； （3）解：对于直线，把代入得：， ∴， 对于直线，把代入得：， ∴， ∴， ∵， ∴通过观察图像可得以为底边的高， ∴； （4）解：由题意得：， ∵与的面积相等， ∴， 解得：， ∵点是异于点， ∴， ∴， 把代入，解得：， ∴； 21．(1)； ； (2)12 (3) 【分析】本题考查了两直线相交的问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积等知识点． （1）利用待定系数法即可求出，以及的值； （2）利用直线解析式求得的坐标，进而求得，即可求出的面积； （3）根据图形即可求出答案． 【详解】（1）解：∵直线过点，将代入直线，， 解得直线的解析式为：， 又∵过，将代入中即可求出， ∴ ∵过，将将代入中即可求出的解析式为：，， ∴：；： ；． （2）解：将分别代入解析式，中，可求出点，， ∵， ∴． （3）解：由（1）可得，， ∴=，即为， 有图像可知当时，自变量的取值范围为：． 22．(1)①；②0.075；③当时，；当时，；当时， (2) 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可； ③分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可. （2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案． 【详解】（1）解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社， ∴张华的骑行速度为， ∴张华离家时，张华离家， 张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是， 张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是． 故答案为：. ②, 故答案为：． ③当时，张华的匀速骑行速度为， ∴； 当时，； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 综上：当时，，当时，，当时，． （2）张华爸爸的速度为：， 设张华爸爸距家，则， 当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有， 解得：， ∴， 故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是． 23．（1）； （2）①0；； ②或； （3）或者． 【分析】（1）根据伴随函数的定义即可求解； （2）①把代入，把代入，求得函数值即可填表，根据列表即可作出图形；②分别求出、两点的坐标，进而根据面积构造方程求解即可； （3）先求出直线与轴的交点坐标，再由一次函数的伴随函数为，根据不等式即可得结论． 【详解】解：（1）∵函数为一次函数的伴随函数． 的伴随函数为； 故答案为：； （2）①当时，，当时，， ∴补全表格如下： x … 0 1 2 … y … 0 2 0 … 作图如下， ②联立和得 ，解得， ∴ 联立和得， 解得， ∴ 当时，， ∴与轴的交点为， ∵点 ∴， ∵的面积为 ∴，即， 解得或 （3）如图， 设直线为， ∵点、的坐标分别为，， ∴， 解得， ∴直线为， 令，则， ∴直线:与轴的交点为， 由题意得，一次函数的伴随函数为． 当轴右侧部分与有交点时，把和代入，得， 当轴左侧部分与有交点时，把和，代入，得， 当时，， ∴或者， ∴伴随函数与有个交点时，的取值范围为：或者， 故答案为：或者． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，了函数图象与函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式，两直线相交等知识，正确的理解题意是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $