第12章 函数与一次函数 单元检测卷（培优卷）2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版数学八年级上册　第12章 函数与一次函数 单元检测卷（培优卷） 总分：120分　　时间：90分钟　　考查范围：第12章 函数与一次函数　【解析版】 一、单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列函数：①y＝−2x＋3；②y＝4−x；③y＝；④y＝；⑤y＝x²−1；⑥y＝πx；⑦y＝√（x＋1）．其中是一次函数的共有（　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解析】 一次函数的一般形式为y＝kx＋b（k≠0），正比例函数是特殊的一次函数。①②③是一次函数，⑥y＝πx是正比例函数，也是一次函数；④中x在分母、⑤中x的次数为2、⑦中x在根号内，均不是。共①②③⑥4个，故选B。 2．关于一次函数y＝−2x＋3，下列说法错误的是（　） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，3） D．图象与x轴交于点（−，0） 【答案】D 【解析】 令y＝0，−2x＋3＝0，解得x＝，故图象与x轴交于（，0），不是（−，0），D错误。其余：k＝−2＜0，y随x增大而减小，图象过第一、二、四象限，与y轴交于（0，3），均正确。故选D。 3．一次函数y＝3x−6的图象与x轴、y轴的交点分别为（　） A．（2，0），（0，−6） B．（−2，0），（0，6） C．（2，0），（0，6） D．（−2，0），（0，−6） 【答案】A 【解析】 令y＝0，3x−6＝0，x＝2，与x轴交于（2，0）；令x＝0，y＝−6，与y轴交于（0，−6），故选A。 4．关于一次函数y＝x−1，下列描述错误的是（　） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于负半轴 C．当x＞2时，y＞0 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 一次项系数＞0，y随x的增大而增大，不是减小，D错误。图象过第一、三、四象限，与y轴交于（0，−1）；令y＝0得x＝2，故x＞2时y＞0，A、B、C均正确。故选D。 5．已知点A（−3，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在一次函数y＝−x＋2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．无法比较 【答案】A 【解析】 k＝−1＜0，y随x增大而减小。因−3＜1＜2，故y1＞y2＞y3。也可直接代入：y1＝5、y2＝1、y3＝0，故选A。 6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝bx＋a（ab≠0）的大致图象可能是（　） 【答案】B 【解析】 选项B中两条直线都从左向右上升、且都与y轴交于正半轴，得a＞0、b＞0；此时y＝bx＋a的一次项系数b＞0、常数项a＞0，同样上升且交y轴于正半轴，与图相符，故选B。其余选项的一次项系数与常数项（截距）搭配均无法由同一组a、b得到。 7．将一次函数y＝2x−1的图象向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（　） A．y＝2x−4 B．y＝2x＋2 C．y＝5x−1 D．y＝−x−1 【答案】B 【解析】 图象向上平移3个单位，一次项系数不变，常数项加3，故y＝2x−1＋3＝2x＋2，选B。 8．若一次函数y＝（m−1）x＋m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　） A．−1≤m＜1 B．m≥−1 C．m＜1 D．m≤−1 【答案】A 【解析】 图象不经过第三象限，需图象从左向右下降（m−1＜0，即m＜1）且与y轴交于非负半轴（m＋1≥0，即m≥−1），取公共部分得−1≤m＜1。当m＝−1时图象过第二、四象限，仍不经过第三象限；m＝1时不是一次函数，故端点如此，选A。 9．如图，直线y1＝x＋2与直线y2＝−x＋4在平面直角坐标系中的图象相交于点P，结合图象，不等式y1＞y2的解集为（　） A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3 【答案】A 【解析】 两直线相交：x＋2＝−x＋4，解得x＝1，交点P（1，3）。y1＞y2即直线y1在y2上方时x的范围，由图象知为x＞1，选A。 10．如图，直线y＝−x＋4分别与x轴、y轴交于点A、B，点C的坐标为（1，0），连接BC，则△ABC的面积为（　） A．6 B．8 C．12 D．3 【答案】A 【解析】 易求A（4，0）、B（0，4）。A、C都在x轴上，AC＝4−1＝3为底，点B到x轴的距离4为高，S＝×3×4＝6，选A。 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11．在一次函数y＝−3x＋5中，当−2≤x≤1时，y的最大值是＿＿＿＿． 【答案】11 【解析】 k＝−3＜0，y随x增大而减小，故在区间左端点x＝−2处取得最大值，y＝−3×（−2）＋5＝11。 12．已知点P（a，b）在一次函数y＝2x−3的图象上，则代数式4a−2b＋1的值为＿＿＿＿． 【答案】7 【解析】 由题意b＝2a−3，故4a−2b＋1＝4a−2（2a−3）＋1＝4a−4a＋6＋1＝7。 13．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，关于下列结论：①k＞0；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；④关于x的方程kx＋b＝−2的解为x＝0．其中正确结论的序号是＿＿＿＿． 【答案】①③④ 【解析】 图中直线为y＝x−2，k＝1＞0，①正确；b＝−2＜0，②错误；直线过（2，0），故kx＋b＝0的解为x＝2，③正确；直线过（0，−2），故kx＋b＝−2的解为x＝0，④正确。综上填①③④。 14．某市网约车计费规则如下：行程不超过3千米收取起步价12元；超过3千米后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），费用y（元）与行程x（千米）的关系如图所示．若小明某次乘车付费24元，则他此次乘车的路程为＿＿＿＿千米． 【答案】8 【解析】 超过3千米后，y＝12＋2.4（x−3）＝2.4x＋4.8。令y＝24，得2.4x＋4.8＝24，2.4x＝19.2，x＝8，故路程为8千米。 三、解答题（共6小题，满分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（0，4）、B（2，0）．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该函数图象与两坐标轴所围成三角形的面积；（3）若点C在x轴上，且△ABC的面积为2，求点C的坐标． 【答案】（1）y＝−2x＋4；（2）面积为4；（3）C（1，0）或（3，0）． 【解析】 （1）把A（0，4）、B（2，0）代入得b＝4、2k＋4＝0，解得k＝−2，故y＝−2x＋4。 （2）图象与坐标轴交于（0，4）、（2，0），S＝×2×4＝4。 （3）点B、C都在x轴上，设|BC|＝d，△ABC以BC为底、高为4，S＝×d×4＝2d＝2，d＝1。又B（2，0），故C（1，0）或（3，0）。 16．已知一次函数的图象经过点（−2，−7）和（1，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M（m，y1）、N（m＋3，y2）都在该函数图象上，比较y1与y2的大小；（3）若该函数图象上一点P到x轴的距离为5，求点P的坐标． 【答案】（1）y＝3x−1；（2）y2＞y1；（3）P（2，5）或（−，−5）． 【解析】 （1）设y＝kx＋b，k＝＝3，把（1，2）代入得2＝3＋b，b＝−1，故y＝3x−1。 （2）k＝3＞0，y随x增大而增大，因m＋3＞m，故y2＞y1。 （3）点P到x轴距离为5，即|y|＝5。当y＝5时，3x−1＝5，x＝2，P（2，5）；当y＝−5时，3x−1＝−5，x＝−，P（−，−5）。 17．某单位采购节日慰问物资，市场上有两种方案：方案A每件25元，另收一次性运费200元；方案B每件30元，免收运费．设采购物资x件，所需费用分别为yA元、yB元．（1）分别写出yA、yB关于x的函数表达式；（2）当采购50件时，选择哪种方案更省钱？（3）采购多少件时两种方案费用相同？并说明采购量在什么范围时选方案A更省钱． 【答案】（1）yA＝25x＋200，yB＝30x；（2）方案A更省钱；（3）采购40件时费用相同，x＞40时选方案A更省钱． 【解析】 （1）由题意yA＝25x＋200，yB＝30x。 （2）x＝50时，yA＝25×50＋200＝1450，yB＝30×50＝1500，因1450＜1500，方案A更省钱。 （3）令25x＋200＝30x，解得x＝40，即采购40件时费用相同；结合图象，当x＞40时yA＜yB，选方案A更省钱。 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（−2，0）、C（4，0）．动点P从点B出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．（1）求经过A、B两点的直线对应的函数表达式；（2）当点P在线段BC上运动，且△APC的面积为6时，求t的值；（3）点P运动到什么位置时，△ABP与△ACP的面积相等？写出此时点P的坐标． 【答案】（1）y＝2x＋4；（2）t＝；（3）P（1，0）． 【解析】 （1）设y＝kx＋b，代入A（0，4）、B（−2，0）得b＝4、−2k＋4＝0，k＝2，故y＝2x＋4。 （2）点P坐标为（−2＋2t，0），P、C都在x轴上，PC＝|4−（−2＋2t）|＝|6−2t|，△APC以PC为底、高为4，S＝|6−2t|×4＝2|6−2t|＝6，解得|6−2t|＝3，t＝或；因P在线段BC上（0≤t≤3），故t＝。 （3）△ABP、△ACP的高都为4，面积相等等价于底BP＝PC，即P是BC中点，由B（−2，0）、C（4，0）得P（1，0）。 19．如图，直线y＝−x＋3分别与x轴、y轴交于点A、B；直线y＝2x经过原点，与直线y＝−x＋3交于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线y＝−x＋3、直线y＝2x与y轴所围成图形的面积；（3）点D在直线y＝2x上且位于第一象限，若△ABD的面积与第（2）问所围图形的面积相等，求点D的坐标． 【答案】（1）A（3，0）、B（0，3）、C（1，2）；（2）面积为；（3）D（，）或（，）． 【解析】 （1）令y＝0得x＝3，A（3，0）；令x＝0得y＝3，B（0，3）；联立y＝2x与y＝−x＋3，得2x＝−x＋3，x＝1、y＝2，C（1，2）。 （2）所围图形为△OBC，O（0，0）、B（0，3）、C（1，2），以OB＝3为底、点C到y轴距离1为高，S＝×3×1＝。 （3）设D（d，2d）（d＞0），由鞋带公式S△ABD＝|9−9d|＝|1−d|，令其等于，得|1−d|＝，d＝或，故D（，）或（，）。 20．定义：在一次函数图象上，若两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）满足x2−x1＝1，则称y2−y1为这个一次函数的“单位增量”．（1）求一次函数y＝−2x＋5的单位增量；（2）若某一次函数的单位增量为3，且其图象经过点（1，1），求该一次函数的表达式；（3）若一次函数y＝（m−1）x＋2的单位增量的值满足−2≤单位增量≤4，求m的取值范围． 【答案】（1）−2；（2）y＝3x−2；（3）−1≤m≤5且m≠1． 【解析】 （1）对y＝kx＋b，当x2−x1＝1时，y2−y1＝k（x2−x1）＝k，故单位增量就是一次项系数，y＝−2x＋5的单位增量为−2。 （2）单位增量为3即k＝3，设y＝3x＋b，代入（1，1）得1＝3＋b，b＝−2，故y＝3x−2。 （3）单位增量为m−1，由−2≤m−1≤4解得−1≤m≤5；又一次项系数m−1≠0，即m≠1，故−1≤m≤5且m≠1。 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版数学八年级上册　第12章 函数与一次函数 单元检测卷（培优卷） 总分：120分　　时间：90分钟　　考查范围：第12章 函数与一次函数　 一、单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列函数：①y＝−2x＋3；②y＝4−x；③y＝；④y＝；⑤y＝x²−1；⑥y＝πx；⑦y＝√（x＋1）．其中是一次函数的共有（　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．关于一次函数y＝−2x＋3，下列说法错误的是（　） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，3） D．图象与x轴交于点（−，0） 3．一次函数y＝3x−6的图象与x轴、y轴的交点分别为（　） A．（2，0），（0，−6） B．（−2，0），（0，6） C．（2，0），（0，6） D．（−2，0），（0，−6） 4．关于一次函数y＝x−1，下列描述错误的是（　） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于负半轴 C．当x＞2时，y＞0 D．y随x的增大而减小 5．已知点A（−3，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在一次函数y＝−x＋2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．无法比较 6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝bx＋a（ab≠0）的大致图象可能是（　） 7．将一次函数y＝2x−1的图象向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（　） A．y＝2x−4 B．y＝2x＋2 C．y＝5x−1 D．y＝−x−1 8．若一次函数y＝（m−1）x＋m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　） A．−1≤m＜1 B．m≥−1 C．m＜1 D．m≤−1 9．如图，直线y1＝x＋2与直线y2＝−x＋4在平面直角坐标系中的图象相交于点P，结合图象，不等式y1＞y2的解集为（　） A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3 10．如图，直线y＝−x＋4分别与x轴、y轴交于点A、B，点C的坐标为（1，0），连接BC，则△ABC的面积为（　） A．6 B．8 C．12 D．3 2、 填空题（每小题5分，满分20分） 11． 在一次函数y＝−3x＋5中，当−2≤x≤1时，y的最大值是＿＿＿＿． 12． 12．已知点P（a，b）在一次函数y＝2x−3的图象上，则代数式4a−2b＋1的值为＿＿＿＿． 13．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，关于下列结论：①k＞0；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；④关于x的方程kx＋b＝−2的解为x＝0．其中正确结论的序号是＿＿＿＿． 14．某市网约车计费规则如下：行程不超过3千米收取起步价12元；超过3千米后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），费用y（元）与行程x（千米）的关系如图所示．若小明某次乘车付费24元，则他此次乘车的路程为＿＿＿＿千米． 三、解答题（共6小题，满分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（0，4）、B（2，0）．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该函数图象与两坐标轴所围成三角形的面积；（3）若点C在x轴上，且△ABC的面积为2，求点C的坐标． 16． 已知一次函数的图象经过点（−2，−7）和（1，2）． （1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M（m，y1）、N（m＋3，y2）都在该函数图象上，比较y1与y2的大小；（3）若该函数图象上一点P到x轴的距离为5，求点P的坐标． 17．某单位采购节日慰问物资，市场上有两种方案：方案A每件25元，另收一次性运费200元；方案B每件30元，免收运费．设采购物资x件，所需费用分别为yA元、yB元．（1）分别写出yA、yB关于x的函数表达式；（2）当采购50件时，选择哪种方案更省钱？（3）采购多少件时两种方案费用相同？并说明采购量在什么范围时选方案A更省钱． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（−2，0）、C（4，0）．动点P从点B出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．（1）求经过A、B两点的直线对应的函数表达式；（2）当点P在线段BC上运动，且△APC的面积为6时，求t的值；（3）点P运动到什么位置时，△ABP与△ACP的面积相等？写出此时点P的坐标． 19．如图，直线y＝−x＋3分别与x轴、y轴交于点A、B；直线y＝2x经过原点，与直线y＝−x＋3交于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线y＝−x＋3、直线y＝2x与y轴所围成图形的面积；（3）点D在直线y＝2x上且位于第一象限，若△ABD的面积与第（2）问所围图形的面积相等，求点D的坐标． 20．定义：在一次函数图象上，若两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）满足x2−x1＝1，则称y2−y1为这个一次函数的“单位增量”．（1）求一次函数y＝−2x＋5的单位增量；（2）若某一次函数的单位增量为3，且其图象经过点（1，1），求该一次函数的表达式；（3）若一次函数y＝（m−1）x＋2的单位增量的值满足−2≤单位增量≤4，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $