精品解析：安徽阜阳市界首市2024—2025学年度上学期期末学业结果诊断性评价数学试题

2024—2025学年度（上）期末学业结果诊断性评价 七年级数学 注意事项 1．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 2．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个有理数中是负数的是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3.5 2. 下列不能表示“”的意义的是（　　） A. 2的a倍 B. a的2倍 C. 2个a相加 D. 2个a相乘 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年春节文旅消费“热辣滚烫”．文旅部公布的数据显示，2024年春节假期，全国旅游人次达4.74亿，实现旅游收入6326.87亿元，同比增长．其中6326.87亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某校准备组织八年级名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占，辰山植物园的占，世博文化园的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 6. 已知，，则代数式的值是（ ） A. -101 B. -99 C. 99 D. 101 7. 下列能判断点M是线段的中点的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在直线上，平分，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( ) A. 3 B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 11. 单项式的系数是______，次数是______． 12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________． 13. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文，，，时，解密得到明文，，，，则______． 14. 如图，线段表示一条已经对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm． （1）若点为的中点，则对折前的绳长为______cm； （2）若，则对折前的绳长为______cm． 三．解答题（本题共4题，每题8分，共32分） 15. 计算： （1）化简： （2）解方程组： 16. 观察下列计算：，，，… 例如计算： 理解上述解题方法，思考其中的规律，完成下列任务： （1）直接写出下列式子的计算结果：________； （2）计算：． 17. 如图，是线段外一点，按要求画图： （1）画射线； （2）反向延长线段； （3）连接，并延长至点，使． 18. 如图点C在线段上，线段，点M，N分别是，的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 四、解答题（本题共2题，每题10分，共20分） 19. 如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米． （1）求这两个篮球场的总占地面积． （2）若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 20. 为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）______月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等； （2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比； （3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数． 五、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分） 21. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为，12，甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒． （1）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动） ①当运动的时间是1秒时，甲表示的数是________，乙表示的数是________； ②当甲、乙相遇时，记相遇点为P，求点P表示的数． （2）如果甲、乙都向左运动 ①当运动的时间为多少时，乙恰好追上甲？ ②当运动的时间为多少时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 22. 织里童装城某拉链专卖店出售甲、乙两种拉链，已知该店进货甲种拉链100条和乙种拉链60条共需280元，进货甲种拉链160条和乙种拉链100条共需456元． （1）求出甲、乙两种拉链的进价； （2）已知专卖店将甲种拉链提价0.4元出售，乙种拉链提价25%出售．小明在该专卖店购买甲、乙两种拉链，共花费45元，求有哪几种购买方案； （3）在（2）条件下，不同方案专卖店获利是否发生变化，如果变化，请求出最大值；如果不变，请说明理由． 六、解答题（本题共14分） 23. 综合与实践 将两个完全相同的直角三角板（），按图1的方式放置，使边和边与直线重合，和的顶点O重合． （1）如图1， 度； （2）如图2，若平分，求的度数； （3）如图3所示，把三角板和绕点O同时以相同的速度顺时针旋转，当平分时，和的度数之间有怎样的数量关系，请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（上）期末学业结果诊断性评价 七年级数学 注意事项 1．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 2．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个有理数中是负数的是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据任何正数前加上负号都是负数依次判断即可． 【详解】解：A既不是正数也不是负数； B是负数； C、D均为正数； 故选：B． 【点睛】题目主要考查正数和负数的定义，深刻理解正数、负数的定义是解题关键． 2. 下列不能表示“”的意义的是（　　） A. 2的a倍 B. a的2倍 C. 2个a相加 D. 2个a相乘 【答案】D 【解析】 【分析】2个a相乘表示为a2，即可求解． 【详解】解：A、2的a倍表示为，故此选项不符合题意； B、a的2倍表示为，故此选项不符合题意； C、2个a相加表示为，故此选项不符合题意； D、2个a相乘表示为，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查代数式；理解代数式字母与数字之间的关系是解题的关键． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A． 方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意． B． 将第一个方程整理为，方程组含有两个未知数，含未知数的项的次数均为1，且都是整式方程，是二元一次方程组，符合题意． C． 方程中，项的次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意． D． 方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意． 4. 2024年春节文旅消费“热辣滚烫”．文旅部公布的数据显示，2024年春节假期，全国旅游人次达4.74亿，实现旅游收入6326.87亿元，同比增长．其中6326.87亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】6326.87亿用科学记数法可表示为． 故选：A． 5. 某校准备组织八年级名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占，辰山植物园的占，世博文化园的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图，根据统计图的特点（条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系）即可判断求解，掌握统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：∵已知的是各研学目的地意向的百分比， ∴宜采用的统计图是扇形统计图， 故选：． 6. 已知，，则代数式的值是（ ） A. -101 B. -99 C. 99 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m−n＝100，x＋y＝−1， ∴原式＝x-n+m+y＝（m−n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99， 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 下列能判断点M是线段的中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段中点的定义进行解答即可． 【详解】解：∵ 点在线段上任意位置均满足， ∴ 选项A无法判断是线段的中点． ∵ 点不在线段上时，也可分别满足或， ∴ 选项B、D无法判断是线段的中点． ∵ ， ∴ ，即点在线段上， 又∵ ， ∴ 是线段的中点． ∴选项C能判断是线段的中点． 8. 如图，点在直线上，平分，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，根据角平分线的定义求出，再利用即可求出答案． 【详解】解：∵，点在直线上， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 9. a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( ) A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数为一周期循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 该数列每个数为一周期循环， ， ， 故选：A． 10. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，角平分线的定义，解题的关键是掌握折叠的性质．由折叠可知，，，结合平分，可得，推出， ，根据，即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，， 平分， ， ， ， ， ， 在矩形中，， ，即， ， ． 故选：A． 二．填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 11. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，系数是单项式前面的数字因数，次数是所有字母的指数的和，根据系数和次数的定义解题即可． 【详解】解：单项式 ∴它的系数是，次数为：， 故答案为：，3． 12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，去绝对值时先确定绝对值内代数式的正负性是解本题的关键．根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由、、在数轴上的位置可知：，， ． 故答案为：． 13. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文，，，时，解密得到明文，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列式． 首先根据题意得到，，，，然后求解代数即可． 【详解】解：根据题意得，，，， 解得，，， ∴． 故答案为：64． 14. 如图，线段表示一条已经对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm． （1）若点为的中点，则对折前的绳长为______cm； （2）若，则对折前的绳长为______cm． 【答案】 ①. 60 ②. 50或75 【解析】 【分析】（1）根据为中点，可知，根据线段和即可得到答案； （2）分类讨论：①是最长的一段，根据，可得的长，再根据线段的和差，可得答案；②是最长的一段，根据，可得的长再根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：（1）为中点， ， , 故答案为：； （2）①是最长的一段，，得 ， 由线段的和差，得 ， 原来绳长为， ②是最长的一段，由题意， ， 由线段的和差，得， 原来绳长为， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了线段的和与差，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 三．解答题（本题共4题，每题8分，共32分） 15. 计算： （1）化简： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过去括号，合并同类项求解即可； （2）先将方程组整理得，再根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：整理方程组得 ， ，得， ，得， ， 把代入②，得， 解得， 原方程组的解是 ． 16. 观察下列计算：，，，… 例如计算： 理解上述解题方法，思考其中的规律，完成下列任务： （1）直接写出下列式子的计算结果：________； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干中的规律进行解答即可； （2）根据题干中的规律进行拆分后计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，是线段外一点，按要求画图： （1）画射线； （2）反向延长线段； （3）连接，并延长至点，使． 【答案】（1）如图，射线即为所求； （2）如图所示，即为所求作的图形； （3）如图，即为所求作的图形． 【解析】 【分析】（1）以C为端点向点B方向无限延伸，画出的射线即为所求； （2）过点A沿所在直线向背离B的方向延长，所得的延长线即为所求； （3）连接，并延长至点D，使，所得线段即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图点C在线段上，线段，点M，N分别是，的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差关系，线段中点的有关计算，以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． （1）根据线段的和差可得，再根据线段的中点的性质可得和，最后再根据线段得和差可求的答案． （2）设，则，由，点M是的中点得出，根据线段得和差可得关与x的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：， 点M，N分别是的中点， ， ； 【小问2详解】 设， 点N是的中点， ， ，且点M是的中点， 则， 即， 解得． 则． 四、解答题（本题共2题，每题10分，共20分） 19. 如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米． （1）求这两个篮球场的总占地面积． （2）若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 【答案】（1）这两个篮球场的总占地面积是平方米 （2）整个长方形场地的造价为元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积； （2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可． 【小问1详解】 解： 平方米． 答：这两个篮球场的总占地面积是平方米． 【小问2详解】 平方米， 平方米， 元． 答：整个长方形场地的造价为元． 20. 为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）______月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等； （2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比； （3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数． 【答案】（1）1，4；（2）D等级人数占5月份测试人数的百分比是15%；（3）该校5月份测试成绩是A等级的学生人数约为150名． 【解析】 【分析】（1）直接由折线统计图获取答案即可； （2）先根据C等级人数的圆心角是72°，求出C等级人数占5月份测试人数的百分比，即可求出D等级人数占5月份测试人数的百分比； （3）用成绩A等级的学生人数所占的百分比乘以600即可． 【详解】（1）由折线统计图可得1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等， 故答案为：1，4； （2）， ， 答：D等级人数占5月份测试人数的百分比是15%； （3）由样本可知，成绩A等级的学生人数所占的百分比为25%， 可估计：（名）， 答：该校5月份测试成绩是A等级的学生人数约为150名． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，扇形统计图，由图表获取准确信息是解题关键． 五、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分） 21. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为，12，甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒． （1）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动） ①当运动的时间是1秒时，甲表示的数是________，乙表示的数是________； ②当甲、乙相遇时，记相遇点为P，求点P表示的数． （2）如果甲、乙都向左运动 ①当运动的时间为多少时，乙恰好追上甲？ ②当运动的时间为多少时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 【答案】（1）①② （2）①10秒②秒或12.5秒 【解析】 【分析】（1）①直接根据距离等于速度乘以时间解答即可； ②根据相遇时甲和乙共走了20个单位的路程列方程求解即可； （2）都向左运动，秒时，甲在数轴上表示的数为，乙在数轴上表示的数为， ①根据乙恰好追上甲得，求解即可； ②根据甲、乙之间恰好相距5个单位长度得到，求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，当运动的时间是1秒时，甲表示的数是，乙表示的数是； ②设运动的时间为秒， ， ， 点表示的数为． 【小问2详解】 解：①都向左运动，秒时，甲在数轴上表示的数为，乙在数轴上表示的数为， 乙恰好追上甲时，， 解得， 答：当运动的时间为10秒时，乙恰好追上甲； ②当甲、乙之间恰好相距5个单位长度时，， 解得或， 答：当运动时间为秒或12.5秒时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度． 22. 织里童装城某拉链专卖店出售甲、乙两种拉链，已知该店进货甲种拉链100条和乙种拉链60条共需280元，进货甲种拉链160条和乙种拉链100条共需456元． （1）求出甲、乙两种拉链的进价； （2）已知专卖店将甲种拉链提价0.4元出售，乙种拉链提价25%出售．小明在该专卖店购买甲、乙两种拉链，共花费45元，求有哪几种购买方案； （3）在（2）条件下，不同方案专卖店获利是否发生变化，如果变化，请求出最大值；如果不变，请说明理由． 【答案】（1）甲种拉链的进价为1.6元，乙种拉链的进价为2元 （2）有4种购买方案：①甲种拉链5条，乙种拉链14条；②甲种拉链10条，乙种拉链10条；③甲种拉链15条，乙种拉链6条；④甲种拉链20条，乙种拉链2条 （3） 解：不发生变化，理由如下： ∵利润w＝0.4m+2×25%×（18﹣m）＝9（元）， ∴不同方案专卖店获利不发生变化． 【解析】 【小问1详解】 解：设甲种拉链的进价为每条x元，乙种拉链的进价为每条y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种拉链的进价为1.6元，乙种拉链的进价为2元． 【小问2详解】 解：设购买甲种拉链m条，乙种拉链n条， 由题意得：（1.6+0.4）m+2（1+25%）n＝45， 整理得：n＝18﹣m， ∵m、n为正整数， ∴或或或， 即有4种购买方案： ①甲种拉链5条，乙种拉链14条；②甲种拉链10条，乙种拉链10条；③甲种拉链15条，乙种拉链6条；④甲种拉链20条，乙种拉链2条． 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键． 六、解答题（本题共14分） 23. 综合与实践 将两个完全相同的直角三角板（），按图1的方式放置，使边和边与直线重合，和的顶点O重合． （1）如图1， 度； （2）如图2，若平分，求的度数； （3）如图3所示，把三角板和绕点O同时以相同的速度顺时针旋转，当平分时，和的度数之间有怎样的数量关系，请直接写出结论． 【答案】（1）90 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，再根据即可求解； （2）根据平角的定义求得，再根据角平分线的定义可得，再利用求解即可； （3）由可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，再利用求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ； 【小问3详解】 解：或， 理由： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $