精品解析：安徽安庆市第十六中学2025-2026学年七年级上学期期末素质评价数学试题

2025—2026学年度第一学期期末义务教育阶段过程性素质评价 七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. ﹣|﹣2022|的相反数为（   ） A. ﹣2022 B. 2022 C. ﹣ D. 2. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 多项式是四次三项式 B. 的倒数与的倒数的差，用代数式表示为 C. 与是同类项 D. 与互为相反数 4. 合肥市交通规划设计院计划把一条弯曲的公路改成直道，以缩短路程．请你用学过几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 线段可以比较大小 C. 线段有两个端点 D. 两点之间线段最短 5. 根据条形统计图，下面说法正确的是（ ） A. 步行人数为50人 B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C. 坐公共汽车的人占总数的 D. 骑自行车的人数最少只有90人 6. 精确到百分位，应等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数x，y，z满足，则代数式3x－3z＋1的值是(　 　) A. －2 B. 2 C. －6 D. 8 8. 如图，C，B是线段上的两点，若，，那么与的关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图,用火柴棒摆出一列正方形图案,其中图①有4根火柴棒,图②有12根火柴棒,图③有24根火柴棒,…,则图⑦火柴棒的根数是（ ） A. 84 B. 96 C. 112 D. 116 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 2018年10月16日,安徽省第十四届运动会开幕式在蚌埠市体育中心隆重举行，蚌埠市体育中心总投资约12亿元,12亿元用科学记数法表示为__________． 12. 如图，是的平分线，是内的一条射线，若比大，则的度数是____． 13. 已知：A＝2x2＋3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2＋xy﹣1，若A＋2B的值与x的取值无关，则y的值为____． 14. 如果和互补，且，下列表达式：①；②；③；④中，能表示的余角的式子是__________．（请把所有正确的序号填在横线上） 三、计算题（共2小题，每题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 已知，，，，求的值． 四、解方程（组）（共2小题，每题8分，共16分） 17. 解方程 18. 解方程组：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y． （1）用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积； （2）若|x﹣4|+（y﹣3）2＝0时，求此时“囧”的面积． 20. 为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题. (1)这次调查的市民人数为 人,图2中, ； (2)补全图1中的条形统计图； (3)在图2中的扇形统计图中,求“.基本了解”所在扇形的圆心角度数； (4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约有多少万人？ 六、（本题满分12分） 21. 同学们，我们很熟悉这样的算式：，其实，数学不仅非常美妙，而且魅力无穷.请你欣赏下列一组等式： ① ② ③ ④ ⑤…… (1)写出第⑤个等式： (2)根据上述规律，写出第个等式： (3)观察比较，并大胆猜想： (4)根据(2)的规律计算（写出计算过程） 七、（本题满分12分） 22. 某校体育组长王老师，到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次购买时， 乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用 如下表： 乒乓球拍的数量（副） 羽毛球拍的数量（副） 总费用（元） 第一次购买 6 5 1 140 第二次购买 3 7 1 110 第三次购买 9 8 1 062 （1）按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第几次购买？（不需要说明理由） （2）求乒乓球拍、羽毛球拍的标价； （3）若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，问家乐福超市是打几折出售的？ 八、（本题满分14分） 23. 如图①，点 O 为直线上一点，过点 O 作射线，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边在射线上，另一边在直线的上方． （1）在图①中， 度； （2）将图①中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图②，若，求的度数； （3）将图①中的三角板绕点 O 以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是 秒．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末义务教育阶段过程性素质评价 七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. ﹣|﹣2022|的相反数为（   ） A. ﹣2022 B. 2022 C. ﹣ D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．只有符号不同的两个数互为相反数，任何数的绝对值是非负数． 【详解】﹣|﹣2022|， 的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键． 2. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴得a＜0＜b且|a|<|b|，根据有理数的加减法则逐一判断可得． 【详解】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|<|b|， ∴a＋b＞0，故A项错误； a−b＜0，故B项正确； ab＜0，故C项错误； ，故D项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴和有理数的加减法则，根据数轴得出a、b间的关系是根本，熟练掌握有理数的加减法则是关键． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 多项式是四次三项式 B. 的倒数与的倒数的差，用代数式表示为 C. 与是同类项 D. 与互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数与系数和多项式的次数、相反数的定义、同类项的定义以及列代数式分别分析得出答案． 【详解】A. 多项式是四次三项式，此选项说法正确； B. 的倒数与的倒数的差，用代数式表示为，此选项说法正确； C. 与中所含字母不相同，不是同类项，故此选项错误； D. 与互为相反数，此说法正确. 故选C. 【点睛】此题主要考查了单项式和多项式、相反数、同类项，列代数式，正确掌握相关定义是解题关键． 4. 合肥市交通规划设计院计划把一条弯曲的公路改成直道，以缩短路程．请你用学过几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 线段可以比较大小 C. 线段有两个端点 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短，即可解答． 【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，以缩短路程，用到的道理为“两点之间线段最短”， 故选：D． 5. 根据条形统计图，下面说法正确的是（ ） A. 步行人数为50人 B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C. 坐公共汽车的人占总数的 D. 骑自行车的人数最少只有90人 【答案】C 【解析】 【分析】根据条形统计图读取各组数据，计算总人数及各部分占比，逐项判断即可． 【详解】解：由条形统计图可知：步行人数为人，故A错误； 步行与骑自行车的人数和为人，坐公共汽车的人数为人，，两者相等，故B错误； 总人数为人，坐公共汽车的人占总数的，故C正确； 步行人数人，骑自行车人数人，，步行人数最少，故D错误． 6. 精确到百分位，应等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据精确到百分位需观察千分位数字四舍五入，结果保留两位小数，末尾的0不能省略，即可解决． 【详解】解：∵将精确到百分位，观察千分位数字为， ∴向百分位进， ∴百分位，向十分位进，百分位记， ∴十分位， ∴最终结果为． 7. 已知实数x，y，z满足，则代数式3x－3z＋1的值是(　 　) A. －2 B. 2 C. －6 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析： ②−①得：3x−3z=−3， 则原式=−3+1=−2. 故选A. 8. 如图，C，B是线段上的两点，若，，那么与的关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．先求出，再根据和求解即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴． 故选：B． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意梳理出两个等量关系，进而列出正确的方程组即可． 【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺， ∵用整根绳子量长木，绳子剩余尺，说明绳子长度比木长多尺， ∴， ∵将绳子对折后量长木，长木还剩余尺，说明对折后的绳子长度比木长短尺， ∴， 综上，符合题意的方程组为． 10. 如图,用火柴棒摆出一列正方形图案,其中图①有4根火柴棒,图②有12根火柴棒,图③有24根火柴棒,…,则图⑦火柴棒的根数是（ ） A. 84 B. 96 C. 112 D. 116 【答案】C 【解析】 【分析】先利用前面三个图形中火柴的根数得到规律，即图形n值火柴的根数为n×（2n+2），然后计算n=7时的值即可． 【详解】图形①中火柴的根数为4=1×4=1×（2×1+2）， 图形②中火柴的根数为12=2×6=2×（2×2+2）， 图形③中火柴的根数为24=3×8=3×（2×3+2）， 所以图形⑦中火柴的根数为7×（2×7+2）=112． 故选C． 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 2018年10月16日,安徽省第十四届运动会开幕式在蚌埠市体育中心隆重举行，蚌埠市体育中心总投资约12亿元,12亿元用科学记数法表示为__________． 【答案】元 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将12亿元=1200000000元用科学记数法表示为：1.2×109元． 故答案为1.2×109元． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 如图，是的平分线，是内的一条射线，若比大，则的度数是____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义得到，再根据可得，则，然后求解即可． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵比大， ∴，即， ∴， ∴，即． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了角的和差运算、角平分线的关系等知识点，明确各角之间的关系是解答本题的关键． 13. 已知：A＝2x2＋3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2＋xy﹣1，若A＋2B的值与x的取值无关，则y的值为____． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将A+2B化简，再根据A+2B的值与x无关，令含x的项系数为0即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵A+2B的值与x的值无关， ∴ 解得：y＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查整式的加减的加减计算，解题关键在于能够理解A＋2B的值与x的取值无关，即令含x的项系数为0即可． 14. 如果和互补，且，下列表达式：①；②；③；④中，能表示的余角的式子是__________．（请把所有正确的序号填在横线上） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】已知和互补，可得，根据余角定义，若两个角和为则互余，逐一验证每个式子即可． 【详解】解：∵和互补，且， ∴， 可得． ①：的余角定义为，因此①符合要求． ②：，（），因此②不符合要求． ③：，刚好是的余角，因此③符合要求． ④：，刚好是的余角，因此④符合要求． 综上，能表示余角的式子是①③④． 三、计算题（共2小题，每题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先乘方运算，再乘除运算，最后加减运算，即可解答． 【详解】解：原式 ． 16. 已知，，，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 四、解方程（组）（共2小题，每题8分，共16分） 17. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤．先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得： 移项合并同类项得： 未知数系数化为1得：． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解二元一次方程组的解法直接求解即可． 【详解】解： 方程组整理得：，得：，得． 把代入②得：， 则方程组的解为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握运算方法是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y． （1）用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积； （2）若|x﹣4|+（y﹣3）2＝0时，求此时“囧”的面积． 【答案】（1）；（2）76 【解析】 【分析】（1）正方形的两个直角三角形的面积和小矩形的面积即可； （2）根据非负数的性质得到x，y的值，把、的值代入（1）中所列的代数式求值． 【详解】解：（1）设“囧”的面积为， 则 ； （2）由题意可知， ∵|x-4|+（y-3）2＝0， ∴x-4=0，y-3=0， ∴，， 原式． 【点睛】本题考查了列代数式求值，正确列出代数式是关键． 20. 为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题. (1)这次调查的市民人数为 人,图2中, ； (2)补全图1中的条形统计图； (3)在图2中的扇形统计图中,求“.基本了解”所在扇形的圆心角度数； (4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约有多少万人？ 【答案】（1）1000,35；（2）画图见解析；（3）；（4）85万人. 【解析】 【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值； （2）根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图； （3）用360°乘以“C．基本了解”所占的百分比即可； （4）用2018年该市约有的市民乘以“D不太了解”所占的百分比即可得出答案． 【详解】（1）这次调查的市民人数为：20÷20%=1000（人）； ∵m%=×100%=28%， n%=1-20%-17%-28%=35%， ∴n=35； 故答案为1000，35； （2）B等级的人数是：1000×35%=350（人），补图如下： （3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°； 故答案为72； （4）根据题意得： 500×17%=85（万人）， 答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有85万人. 【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． 六、（本题满分12分） 21. 同学们，我们很熟悉这样的算式：，其实，数学不仅非常美妙，而且魅力无穷.请你欣赏下列一组等式： ① ② ③ ④ ⑤…… (1)写出第⑤个等式： (2)根据上述规律，写出第个等式： (3)观察比较，并大胆猜想： (4)根据(2)的规律计算（写出计算过程） 【答案】(1)；(2)；(3) ；(4)323070. 【解析】 【分析】（1）根据已知等式规律即可得出答案； （2）根据已知等式规律即可得出答案． （3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题; （4）代入求值即可. 【详解】解：（1）, 故答案为； （2）1×2+2×3+…+n（n+1）=, 故答案为; （3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2） =×（1×2×3×4-0×1×2×3）+×（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+×[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）] =n（n+1）（n+2）（n+3）， 故答案为n（n+1）（n+2）（n+3）． (4) =. 【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律． 七、（本题满分12分） 22. 某校体育组长王老师，到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次购买时， 乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用 如下表： 乒乓球拍的数量（副） 羽毛球拍的数量（副） 总费用（元） 第一次购买 6 5 1 140 第二次购买 3 7 1 110 第三次购买 9 8 1 062 （1）按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第几次购买？（不需要说明理由） （2）求乒乓球拍、羽毛球拍的标价； （3）若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，问家乐福超市是打几折出售的？ 【答案】（1）第三次 （2）乒乓球拍，羽毛球拍的标价分别为90元，120元 （3）家乐福超市是打六折出售的 【解析】 【分析】（1）根据图表可得按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买； （2）设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元、y元，根据图表列出方程组求出x和y的值； （3）设家乐福超市是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9副乒乓球拍和8副羽毛球拍共花费1062元，列出方程求解即可． 【小问1详解】 按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买； 理由：∵王老师到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，只有一次购买时，乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买， 且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高， ∴按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买； 【小问2详解】 设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元，y元， 根据题意，得 解得 答：乒乓球拍，羽毛球拍的标价分别为90元，120元。 【小问3详解】 设家乐福超市是打a折出售的． 根据题意，得. 解方程，得. 答：家乐福超市是打六折出售的． 【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 八、（本题满分14分） 23. 如图①，点 O 为直线上一点，过点 O 作射线，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边在射线上，另一边在直线的上方． （1）在图①中， 度； （2）将图①中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图②，若，求的度数； （3）将图①中的三角板绕点 O 以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是 秒．（直接写出结果） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意得出，得出； （2）设，则，，，由题意得出，解得即可； （3）求出或，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方， ∴， ∴， 故答案为：30． 【小问2详解】 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， 解得：， 即． 【小问3详解】 ∵直线平分，， ∴或， ∵三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周， ∴直线平分时，旋转的时间是（秒）或（秒）， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、角平分线定义，几何图形中的角度计算，弄清角之间的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $