广东省惠州市光正实验学校2026-2027学年高一上学期期中复习数学试卷

惠州市光正实验学校2026-2027学年高一上学期 出题人：贺永明审题人：王建飞 10.30周末作业 模仿是高分的开始，接下来我们再次来模仿课本题源测 1.请抄写课本第10页例1. 2.请抄写课本第10页例2。 如图，还可以利用数轴直观表示例2 中求并集AUB的过程. 3.请抄写课本第13页例5。 4.请完成习题1.3第4题 已知集合A={x3≤x<7},B={x2<x<10,求CR(AUB),(CRA)nB,AU(CRB) 5.请抄写课本17页：一般地，“若p,则q”为真命题…必要条件 6.请完成习题1.4第4题：已知A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q, (1)如果A二B,那么p是q的什么条件？ (2)如果B≤A,那么p是q的什么条件？ (3)如果A=B,那么p是q的什么条件？ 7.请抄写课本29页：对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面结论： 它的否定 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题。 (2）)请抄写课本30页：对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面结论： 它的否定 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题。 8.请抄写课本第30页例4(1) 9.请抄写课本第31页例5(2) 10.请完成习题1.5第3题：写出下列命题的否定： (1)x∈Z,|xeN; (2)3x∈R,x+1≥0： 11.请抄写课本第38页例1 12.请完成40页练习第2题：比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小 13.请抄写课本第45页例1已知x>0,求x+二的最小值. 14.请完成习题2.2第1题： ①已知x>L,求x+的最小值 (2)求√x(10-x)的最大值 15.请抄写课本第65页例2 16.请抄写课本第66页例3 第3页（共4页） 17.请抄写课本第79页例3 18.请完成79页练习3题：证明函数f(x)= 第4页（共4页） 二在区间(-0o,0)上单调递增。 观千剑而后识器操千曲而后晓声 答案第1页（共1页） 10.30 周末作业 模仿是高分的开始，接下来我们再次来模仿课本题源！ 1. 请抄写课本第10页例1。 例1设，，求 解：. 2. 请抄写课本第10页例2。 如图，还可以利用数轴直观表示例2中求并集的过程. 例2设集合，集合，求. 解： . 3. 请抄写课本第13页例5。 例5设是小于9的正整数，，，求，. 解：根据题意可知，，所以 ， . 4. 请完成习题1.3第4题： 已知集合，，求，. 【详解】因为，， 所以,所以； 因为，， 所以，所以； 因为，， 所以，所以 5.请抄写课本17页：一般地，“若p，则q”为真命题…………必要条件。略 6. 请完成习题1.4第4题： 已知A={满足条件p},B={满足条件q}, (1)如果,那么p是q的什么条件? (2)如果,那么p是q的什么条件? (3)如果,那么p是q的什么条件? 【详解】(1)如果,则满足条件p也满足条件q.故p是q的充分条件. (2)如果,则满足条件q也满足条件p.故p是q的必要条件. (3)如果,则满足条件p满足条件q,且满足条件q也满足条件p.故p是q的充要条件. 7. 请抄写课本29页：对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面结论： 它的否定 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题。 （2）请抄写课本30页：对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面结论： 它的否定 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题。 8. 请抄写课本第30页例4（1） 例4写出下列存在量词命题的否定： （1），； 解：（1）该命题的否定：，. 9. 请抄写课本第31页例5（2） 例5写出下列命题的否定，并判断真假：（2）， 解（2）该命题的否定：，. 因为对任意，，所以这是一个真命题. 10. 请完成习题1.5第3题：写出下列命题的否定: (1); “”; (2); “”; 11. 请抄写课本第38页例1 例1比较和的大小. 解：因为 .所以 12. 比较和的大小. 【详解】解： -==-3<0 所以 13. 请抄写课本第45页例1已知，求的最小值. 解：因为，所以， 当且仅当，即，时，等号成立，因此所求的最小值为2. 14. 请完成习题2.2第1题： （1）已知，求的最小值； （2）求的最大值. 【详解】（1），，， 当且仅当时，即当时等号成立，的最小值为； （2）由知. 当或时，； 当时，，由基本不等式可得. 当且仅当，即当时等号成立. 综上，的最大值为. 15. 请抄写课本第65页例2 例2已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求，的值. （3）当时，求，的值. 解：（1）使根式有意义的实数x的集合是，使分式有意义的实数x的集合是.所以，这个函数的定义域是， 即. （2）将-3与代入解析式，有； . （3）因为，所以，有意义. ； . 16. 请抄写课本第66页例3 例3下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？ （1）；（2）； （3）；（4）. 解：（1）（），它与函数（）虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数（）不是同一个函数. （2）（），它与函数（）不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数（）是同一个函数. （3），它与函数（）的定义域都是实数集R，但是当时，它的对应关系与函数（）不相同.所以这个函数与函数（）不是同一个函数. （4）（}，它与函数（）的对应关系相同但定义域不相同.所以这个函数与函数（）不是同一个函数. 17. 请抄写课本第79页例3 例3 根据定义证明函数在区间上单调递增. 证明：，，且，有 . 由，，得，.所以，. 又由，得.于是， 即. 所以，函数在区间上单调递增. 18. 请完成79页练习3题：证明函数在区间上单调递增. 【详解】证明：，且， 则. ，.又，. ，即.∴函数在区间上单递增. 惠州市光正实验学校2026-2027学年 高一上学期 出题人：贺永明 审题人：王建飞 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 观千剑而后识器 操千曲而后晓声 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $惠州市光正实验学校2026-2027学年高一上学期 出题人：贺永明审题人：王建飞 10.30周末作业 模仿是高分的开始，接下来我们再次来模仿课本题源侧 1.请抄写课本第10页例1. 例1设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB 獬：AUB={4,5,6,8U{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8. 2.请抄写课本第10页例2。 如图，还可以利用数轴直观表示例2 例2设集合A={x-1<x<2},集合B={x1<x<3},求AUB 中求并集AUB的过程。 解：AUB={x-1<x<2U{x|1<x<3} ={x-1<x<3} 3.请抄写课本第13页例5。 例5设U={xx是小于9的正整数}，A=1,2,3},B={3,4,5,6},求aA,,B. 解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8,所以 aA={4,5,6,7,8, aB={1,2,7,8} 4.请完成习题1.3第4题： 已知集合A={x3≤x<7},B={x2<x<I0,求CR(AUB),(CRA)nB,AU(CRB), 【详解】因为A={x3≤x<7},B={x2<x<10}, 所以AUB={x2<x<10},所以a(AUB)={xx≤2或x210} 因为A={x3≤x<7},B={x2<x<10, 所以aA={xx<3或x≥7，所以(aAnB-{x2<x<3或7≤x<10}； 因为A={x≤x<7},B={x2<x<10, 所以aB={xx≤2或x≥10，所以AU(aB)={xx≤2或3≤x<7或x210 5.请抄写课本17页：一般地，“若p,则q”为真命题…必要条件。略 6.请完成习题1.4第4题：已知A={x|x满足条件p},B={xx满足条件q, (1)如果AcB,那么卫是q的什么条件？ (2)如果B≤A,那么p是q的什么条件？ (3)如果A=B,那么p是q的什么条件？ 【详解】(1)如果AB,则满足条件p也满足条件4.故p是q的充分条件 (2)如果B三A,则满足条件q也满足条件卫.故p是q的必要条件 (3)如果A=B,则满足条件p满足条件q,且满足条件q也满足条件p.故p是q的充要条件 7.请抄写课本29页：对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面结论： 它的否定 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题。 (2)请抄写课本30页：对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面结论： 它的否定 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题。 8.请抄写课本第30页例4(1) 例4写出下列存在量词命题的否定：(1)3x∈R,x+2≤0： 解：(1)该命题的否定：x∈R,x+2≤0 9.请抄写课本第31页例5(2) 例5写出下列命题的否定，并判断真假：(2)3x∈R,x2-x+1=0 解(2)该命题的否定：x∈R,，x2-x+1≠0 因为时任盆eR。-41-(-+子0，所这是个有西 10.请完成习题1.5第3题：写出下列命题的否定： a)x∈Z,xleN:“xn∈Z,eN”: (2)3x∈R,x+1≥0；“xeR,x+1<0: 11.请抄写课本第38页例1 例1比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 解：因为 (x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=（x2+5x+6-(x2+5x+4=2>0.所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4) 12.比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小 【详獬】解：(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x2+10x+21-(x2+10x+24):=-3<0 所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6) 13.请抄写课本第45页例1已知x>0,求x+二的最小值 当且仅当x= ,即x2=1,x=1时，等号成立，因此所求的最小值为2. 14.请完成习题2.2第1题： (1)已知x>1,求x+1 的最小值： x-1 (2)求Vx(10-x)的最大值. +13 晖Qx>L,D08x+卡-D者2少 当且仅当x-1=号时.即当x=2时等号成立。六x+ 的最小值为3； x-1 x-1 (2)由x(10-x)≥0知0≤x≤10. 当x=0或10时，Vx(10-)=0: 当0<x<10时，10-x>0,由基本不等式可得V00-9≤+10-x=5 2 当且仅当x=10-x,即当x=5时等号成立. 综上，√x(10-x)的最大值为5. 15.请抄写课本第65页例2 例2已知函数f(x)=VX+3+x2 (1)求函数的定义域：(2)求f(-),f(月的值.(3)当a>0时，求f(a),f(a-)的值. 解：(1)使根式VX+3有意义的实数x的集合是{xx≥-}，使分式x有意义的实数x的集合是{xx≠- 所以，这个函数的定义域是{x/x≥-3}∩{x/x卡-2}={x/x≥-3，且x卡-2} 即[-3，-2)U(-2+∞： (2)将-3与代入解析式，有f(-3)==3+3+-32=-1 f自-唱*3+=侣+号-+图 (3)因为a>0,所以f(a),f(a-)有意义. F(a)=va+3+az f(a-)=a-1+3+。-2=a+2+a 16.请抄写课本第66页例3 例3下列函数中哪个与函数=x是同一个函数？ (1)y=(V风2)u=,(3)y=Vxe:4)m= 第3页（共4页） 解：()y-(V风=-x(x∈{x≥0)，它与函数y=X(X∈R)虽然对应关系相同，但是定义域不相 同，所以这个函数与函数y=x(X∈R)不是同一个函数， (2)u=v3=v(v∈R),它与函数y=x(x∈R)不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个 函数与函数y=x(x∈R)是同一个函数 y=云-内-{父0它与政y=Xx后R)的定义故部是实数家及足当x50时世 的对应关系与函数y=x(x∈R)不相同.所以这个函数与函数y=x(x∈R)不是同一个函数 (4)m=片=n(n∈{nm≠}，它与函数y=x(x∈R)的对应关系相同但定义域不相同.所以这个函 数与函数y=x(x∈R)不是同一个函数. 17.请抄写课本第79页例3 例3根据定义证明函数y=x+二在区间(L,+∞)上单调递增 证明：x,x∈(1，+0∞)，且x<x2,有 （*}+e-州G--+装- 由x1,x2∈(1，+0o),得x1>1,x3>1.所以xx3>1,xx3-1>0. 又由飞<，得-x,<0于是(x,-1)<0,即y< xx, 所以，函数y=x+二在区间(1，+o)上单调递增. 18请完成79页练习3题：证明函数f)=-2在区间(0,0)上单调递增 【详解】证明：x,x2∈(-0o,0),且x<x2, x,∈(-o,0),xx>0.又x1<x2，x-<0. ∴f5)-f(x)<0,即f(x)<f()函数f9=-2在区间(o,0上单递增 第4页（共4页） 观千剑而后识器操千曲而后晓声 答案第1页（共1页） 10.30 周末作业 模仿是高分的开始，接下来我们再次来模仿课本题源！ 1. 请抄写课本第10页例1。 2. 请抄写课本第10页例2。 如图，还可以利用数轴直观表示例2中求并集的过程. 3. 请抄写课本第13页例5。 4. 请完成习题1.3第4题： 已知集合，，求，，. 5.请抄写课本17页：一般地，“若p，则q”为真命题…………必要条件 6. 请完成习题1.4第4题： 已知A={满足条件p},B={满足条件q}, (1)如果,那么p是q的什么条件? (2)如果,那么p是q的什么条件? (3)如果,那么p是q的什么条件? 7. 请抄写课本29页：对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面结论： 它的否定 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题。 （2）请抄写课本30页：对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面结论： 它的否定 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题。 8. 请抄写课本第30页例4（1） 9. 请抄写课本第31页例5（2） 10. 请完成习题1.5第3题：写出下列命题的否定: (1); (2); 11. 请抄写课本第38页例1 12. 请完成40页练习第2题： 比较和的大小. 13. 请抄写课本第45页例1已知，求的最小值. 14. 请完成习题2.2第1题： （1）已知，求的最小值； （2）求的最大值. 15. 请抄写课本第65页例2 16. 请抄写课本第66页例3 17. 请抄写课本第79页例3 18. 请完成79页练习3题：证明函数在区间上单调递增. 惠州市光正实验学校2026-2027学年 高一上学期 出题人：贺永明 审题人：王建飞 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 观千剑而后识器 操千曲而后晓声 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $