第5章章末复习 二次函数-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

追梦第五章章末 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列函数中，是二次函数的是( A.y=3x-1 B.y=3x2-1 C.y=2 D.y=2x2+1 2.已知抛物线y=x2+mx+2经过(-2，n)和(3， n)两点，则n的值为() A.-2B.-1 C.5 D.8 3.将抛物线y=(x-2)2-3平移，使它平移后图 象的顶点为(2,2)，则需将该抛物线() A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位 4.小轩在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象时，列表如下： -3 -1 0 4 2 12 0 -3 -3 5 则下列关于这个函数的结论错误的是() A.该函数图象开口向上 B.在函数图象上有两点(x1,-1),(x2,-2),则 x1>x2 C.该函数图象经过点(3,0) D.当x>1时，y随x的增大而增大 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=bx-a (a,b为常数，且a≠0)的图象与二次函数y= ax2-bx的图象可能是( 6.跨学科试题·物理如图1，小球从某一高度由 静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压 缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为 15cm)。从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至 最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过 程中始终发生弹性形变)，小球的速度v(cm 25分钟同步练习，精炼高效 复习二次函数 s)和弹簧被压缩的长度x(cm)之间的函数关 系可近似看作二次函数，图象如图2所示，根 据图象，下列说法中正确的是( Olu ↑v(cm/s) b 04 3 9x(cm) 图1 图2 A.小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B.若a=4,则小球的最大速度为5cm/s C.当小球的速度最大时，弹簧的长度是12cm D.当弹簧的长度为8cm时，小球的速度与刚 接触弹簧时的速度相同 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0), 且其对称轴是直线x=1,则一元二次方程ax +bx+c=0的根是 ↑P/W 165 RR. 11 220V 2 第7题图 第8题图 8.跨学科试题·物理某物理兴趣小组对一款饮 水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑 片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗 的电功率P随电流I变化的关系图象如图所 示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部 分，则变阻器R消耗的电功率P最大 为 W。 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如 章 图所示，已知图象过点(-1,0)，对称轴为直线 x=2,有下列结论：①a<0,b>0,c>0;②4a+b= 0;③9a+c>3b;④若点A(-2,y1)、点B(2,y2)、 点C(3,y3)在该函数图象上，则y1<y<y2。其 中正确的结论有 个。 Y 0 考点BS九年级数学上册 61 三、解答题（本大题满分18分） 10.(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点， 与y轴相交于点C,直线y=kx+n(k≠0)经过 B,C两点。已知A(1,0),C(0,3),且BC=5。 (1)试求出点B的坐标； (2)分别求出直线BC和抛物线的解析式； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 得以B,C,P三点为顶点的三角形是直角三 角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由。 11.生活情境·羽毛球比赛(9分)甲，乙两名同 学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路 线可以看作是抛物线的一部分。如图建立 平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发 出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y(单位： 第 m)与水平距离x(单位：m)之间近似满足函 章 数关系y=a(x-h)2+k(a<0)。 比赛中，甲同学连续进行了两次发球。 (1)甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距 离x与竖直高度y的七组对应数据如下： 水平距 0 1 2 3 4 6 离x/m 竖直高 1 2.7544.75 54.75 4 度y/m 根据以上数据，回答下列问题： 62 25分钟同步练习，精炼高效圳 ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离 是 m; ②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的 球网，羽毛球 (填“可以”或“不可 以”)过网； ③求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a< 0); (2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高 度y与水平距离x之间近似满足函数关系y =-0.2(x-4.5)2+5.2。乙同学在两次接球 中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度 2.75m时刚好接到球，记乙同学第一次接球 的起跳点的水平距离为d,第二次接球的起 跳点的水平距离为d2,则d2-d1 0 (填“>”“<”或“=”)。 竖直高度ylm 甲发球点 球 № ò7777777n1n77n分7* 水平距离x/m 考点BS九年级数学上册9.A10.A11.m>312.x1=1,x2=-213.7 14.-15【解析】由题意得顶点在M处，点A横坐标为-3，设抛 物线的表达式为y=a(x+1)2+4,将点A坐标(-3,0)代入得0 =a(-3+1)2+4,解得a=-1。当x=-1时，y=a-b+c,顶点在N 处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为 y=-(x-3)2+1,当x=-1时，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-15。 15.解：（1)如图所示； 4-3-2-1 563 -1-116-- (2)把(2，-4)，(1，-3)分别代入y=ax2+b1x1得4+2b=-4 a+b=-33 解得a=1,b=-4。 (3)y轴减小(4)-4<m<0。 第2课时用二次函数的图象解一元二次方程 1.C2.B3.-3.34.x<-1或x>45.1(答案不唯一) 6.C7.A 8.解：(1) -3-2 -1 01 -123 2-1 描点并连线，如图所示： 5-4-3-2H 2345花 （(2)x1≈0.7，x2≈-2.7。 ☆问题解决活动：怎样围面积最大 1.解：(1)根据题意得，S=x(10-x)=-x2+10x(0<x≤6)： (2)由(1)知，S=-x2+10x=-(x-5)2+25,当x=5时，S有最 大值，∴.当菜园面积最大时，此时矩形菜园的长和宽分别为5m 和5m; (3):当菜园面积最大时，此时矩形菜园的长和宽分别为5m 和5m。由(1)知0<x≤6，∴.该方案围成面积最大时符合墙长 要求。 追梦第五章章末复习二次函数 1.B2.D3.A 4.B【解析】A.将点(-1,0)，(0，-3)，（2，-3)代入二次函数y= (a-b+c=0 a=1 ax2+bx+c(a≠0)，得{c=-3 ,解得 b=-2,∴.二次函数 (4a+2b+c=-3 (c=-3 解析式为y=x2-2x-3.1>0,该函数图象开口向上；B.抛 物线经过(0，-3)、(2，-3)，抛物线的对称轴为直线x=1,当这 两点(x1,-1),(x2,-2)在对称轴左侧时，x1<x2,在对称轴右侧 时，x1>x3,C.把(3,0)代入y=x2-2x-3,y=0,D.因为抛物线的 对称轴为直线x=1,且开口向上，所以当x>1时，y随x的增大 而增大，故选B。 5.C6.C7.x1=-3x2=5 8.220【解析】由图象是经过原点的一条抛物线的一部分，设抛 物线解析式为P=a2+b1,把（1,165)，（4,0)代入得 6+450解得{6=28超场线解折式为P55+20 (a+b=165 =-55(1-2)2+220。.-55<0,∴.当1=2时，P取最大值220， ∴.变阻器R消耗的电功率P最大为220W。 9.3【解析】已知图象过点（-1,0)，对称轴为直线x=2,由二次 函数的部分图象可知，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， a<0,c>0。对称轴为直线x=2,x=2a =2,∴.b>0,b= -4a,∴.4a+b=0,①②正确；图象过点(-1,0)，对称轴为直线 x=2,.当x=-3时，y<0,.y=ax(-3)2-3b+c<0,即9a+c<3b, ③错误；.点A(-2,y1)、点B(2,y2)、点C(3,y3)在该函数图 78 同步练习，精炼高效抓考 象上，对称轴为直线x=2,∴.y1<y3<y2,④正确。 10.解：(1)C(0,3),即0C=3,又：BC=5.在Rt△B0C中，根 据勾股定理得OB=√BC2-OC2=4,即B(4,0); (2)把B(4,0)、C(0,3)分别代入y=kx+n(k≠0)中得 3 4h+=0,解得k=4,直线BC解析式为y=- 3 (n=3 4+3;把 (n=3 A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)分别代人y=ax2+bx+c(a≠0)得 (a+b+c=0 as 3 4 16a+4b+c=0,解得 5。抛物线的解析式为y=子 (c=3 b=- c=3 4x+3; (3)在抛物线的对称轴上存在点P,使得以B,C,P三点为顶 点的三角形是直角三角形。“y=子- 4+3,x=-2a 三抛物线的对称轴为x=弓。设点P的坐标为(，m)。 ap=(4产m,Pc=((m-3,ac=25。①当 ∠P0B=90时，B=Pc+8c(4Pm=(3P4(am 3到+25，解科m=9A(3,号，②当∠Bc=-0时，心 =Pg+BCc(3)+(m-3)2=(4-克》户+m2+25,解得m -2P(3,-2》:③当∠BPC=90时，BC=PB+PC,即25 )2+m2+(3)+(m-3),解得m,=3+6, (45 2 ,m2 26R(325.3 3-2√6 53-2W6 )。综上，在抛物线 的对称轴上，使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角 形的点P的坐标为R(月，9)，P,(,-2),B( p326 3+2W6、 11.解：(1)①4②可以 ③.h=4,k=5,.∴.设抛物线解析式为y=a(x-4)2+5,把x=0, y=1代入解析式a(0-4)2+5=1,解得a=-0.25,.抛物线解 析式y=-0.25(x-4)2+5; (2)>【解析】当y=2.75时，则-0.25(x-4)2+5=2.75,解得 x1=7,x2=1。接球时球越过球网，d1=7,在第二次接球 中，当y=2.75时，则-0.2(x-4.5)2+5.2=2.75,解得x1=1， x2=8。接球时球越过球网，d2=8,d2-d1=8-7=1>0。 高效同步练习1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率 1.C2.C3.D4.A5.A 6.解：(1) A (2)画树状图如下： 开始 EFGEFGEFGEFG 共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中晓慧 第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的结果只有 1种：(D,F),.晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园 春·雪》的概率为 12 第2课时利用概率判断游戏的公平性 1.B2.B3.A4.A5.A 6.解：(1)游戏不公平。 画树状图如下： BS九年级数学上册