11.2 图形在坐标系中的平移 课时作业 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-能力提升-拓展探究”分层设计，覆盖平面直角坐标系中图形平移全知识点，通过阶梯式题型培养运算能力、空间观念与创新意识，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平移意义、点与图形平移坐标变化、画图步骤|选择/填空聚焦单一知识点应用，解答题结合作图与面积计算，强化几何直观| |能力提升|平移合成、对应点坐标反推平移方式|综合题融合图形性质与坐标运算，培养推理能力，如由顶点坐标变化确定平移方向距离| |拓展探究|多次平移合成与抵消、复杂图形平移|探究题设计平移顺序交换、多步平移坐标规律，发展创新意识与模型意识|

沪科版八年级数学（上册）　11.2 图形在坐标系中的平移 第11章　平面直角坐标系 11.2　图形在坐标系中的平移　课时作业 班级：____________　姓名：____________　得分：__________ 一、知识梳理 知识点1　平移的意义 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 平移的两个要素：平移的方向和平移的距离。 平移的基本性质： ① 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置； ② 平移前后的两个图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等； ③ 各组对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 知识点2　点的平移与坐标变化 在平面直角坐标系中，把点 P(x，y)： ① 向右平移 a 个单位长度，得到点 (x + a，y)； ② 向左平移 a 个单位长度，得到点 (x - a，y)； ③ 向上平移 b 个单位长度，得到点 (x，y + b)； ④ 向下平移 b 个单位长度，得到点 (x，y - b)。（其中 a > 0，b > 0） 口诀：左右平移改变横坐标，右加左减；上下平移改变纵坐标，上加下减。 如图，点 P(-2，1) 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到点 P′(1，3)。 知识点3　图形的平移与坐标变化 图形的平移就是图形上所有点按同一方向、移动同样的距离，所以图形上每一个点的坐标都按相同的规律变化。 ① 如果一个图形上各点的横坐标都加上（或减去）同一个正数 a，纵坐标不变，那么所得的图形就是原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度得到的； ② 如果一个图形上各点的纵坐标都加上（或减去）同一个正数 b，横坐标不变，那么所得的图形就是原图形向上（或向下）平移 b 个单位长度得到的。 反过来，只要知道一组对应点的坐标，就可以确定整个图形的平移方向和平移距离。 知识点4　画平移后图形的方法 由于平移不改变图形的形状和大小，所以作平移后的图形只需要三步： ① 定关键点：找出原图形的各个顶点（关键点）； ② 平移关键点：按照给定的方向和距离，作出各顶点的对应点； ③ 连线：按原来的顺序把对应点依次连接起来。 特别提醒：连接时的顺序必须与原图形一致，否则图形的形状会发生改变。 知识点5　平移的合成 两次连续的平移可以合成为一次平移，且交换两次平移的先后顺序，最后的位置不变。 例如：点 A(x，y) 先向右平移 a 个单位，再向上平移 b 个单位，得到 (x + a，y + b)； 如果先向上平移 b 个单位，再向右平移 a 个单位，得到的仍是 (x + a，y + b)。 反过来，一次“斜”着的平移也可以分解成一次水平平移与一次竖直平移。 易错提醒 1．“右加左减”改变的是横坐标，“上加下减”改变的是纵坐标，切勿把两者混淆。 2．平移的距离是“单位长度”的个数，是正数；方向由坐标的增减来判断（横坐标变大 → 向右）。 3．由对应点求平移方式时，应当用“对应点的坐标 - 原来点的坐标”，不要相减颠倒。 4．平移只改变位置，不改变形状与大小，所以平移前后图形的周长、面积都不变。 5．作平移图形时，所有顶点必须按同一方向平移同样的距离，只平移部分顶点是错误的。 二、基础巩固 （一）选择题（每题 3 分） 1．把点 A(2，-3) 向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标是（　　） 　　A．(5，-3)　　B．(-1，-3)　　C．(2，0)　　D．(2，-6) 2．把点 B(-1，4) 向下平移 5 个单位长度，所得点的坐标是（　　） 　　A．(-1，9)　　B．(-1，-1)　　C．(4，4)　　D．(-6，4) 3．把点 P(3，2) 平移后得到点 P′(3，-1)，这个平移是（　　） 　　A．向上平移 3 个单位长度　　B．向下平移 3 个单位长度 　　C．向左平移 3 个单位长度　　D．向右平移 3 个单位长度 4．将 △ABC 各顶点的横坐标都减去 4，纵坐标保持不变，所得的三角形是由 △ABC（　　） 　　A．向左平移 4 个单位长度得到　　B．向右平移 4 个单位长度得到 　　C．向上平移 4 个单位长度得到　　D．向下平移 4 个单位长度得到 5．下列关于平移的说法中，错误的是（　　） 　　A．平移不改变图形的形状　　B．平移不改变图形的大小 　　C．平移后对应线段相等　　D．平移会改变图形的面积 6．点 A(a，b) 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得点的坐标是（　　） 　　A．(a + 2，b + 3)　　B．(a - 2，b + 3)　　C．(a - 2，b - 3)　　D．(a + 2，b - 3) 7．线段 AB 平移后得到线段 A′B′，其中 A(-1，2) 的对应点是 A′(2，-1)。若 B(3，4)，则点 B′ 的坐标是（　　） 　　A．(6，1)　　B．(0，7)　　C．(6，7)　　D．(0，1) 8．把点 P 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 (3，-2)，则点 P 原来的坐标是（　　） 　　A．(5，-1)　　B．(1，-3)　　C．(1，-1)　　D．(5，-3) （二）填空题（每题 3 分） 9．点 (-2，5) 向右平移 4 个单位长度后的坐标是 ____________；向下平移 6 个单位长度后的坐标是 ____________。 10．点 A(3，-2) 平移后得到点 A′(-1，-2)，则这个平移是向 ________ 平移 ________ 个单位长度。 11．把 △ABC 各顶点的纵坐标都加上 3，横坐标不变，相当于把 △ABC 向 ________ 平移 ________ 个单位长度。 12．点 P(m，n) 向右平移 3 个单位长度后得到点 (5，-2)，则 m = ________，n = ________。 13．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(-3，1) 的对应点是 C(1，4)，则这个平移是先向 ________ 平移 ________ 个单位长度，再向 ________ 平移 ________ 个单位长度；若 B(0，-2)，则点 D 的坐标是 ____________。 14．图形平移后，对应线段 ____________ 且 ____________，各组对应点所连的线段 ____________ 且相等。 15．点 A(-5，2) 先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度，最后所得点的坐标是 ____________。 16．把点 P(a - 1，b + 2) 向左平移 2 个单位长度后恰好落在 y 轴上，把点 P 向上平移 1 个单位长度后恰好落在 x 轴上，则 a = ________，b = ________。 （三）解答题 17．（12 分）已知 △ABC 的三个顶点分别为 A(-4，-1)、B(-1，-1)、C(-1，3)。 　(1) 在下面的平面直角坐标系中画出 △ABC； 　(2) 把 △ABC 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到 △A′B′C′，写出 A′、B′、C′ 的坐标，并画出 △A′B′C′； 　(3) 求 △A′B′C′ 的面积。 18．（10 分）如图，四边形 A′B′C′D′ 是由四边形 ABCD 平移得到的。 　(1) 写出四边形 ABCD 各顶点的坐标； 　(2) 说出这个平移的方向和距离（可以分解为水平和竖直两次平移）； 　(3) 写出 A′、B′、C′、D′ 的坐标，并验证你在 (2) 中的结论。 19．（8 分）把点 A(3，-2) 平移到点 B(-1，1)。 　(1) 描述这个平移的过程（分解为水平、竖直两次平移）； 　(2) 按照同样的平移方式，点 C(0，4) 的对应点 D 的坐标是多少？ 　(3) 若点 E 按同样方式平移后落在原点 O，求点 E 的坐标。 20．（10 分）如图，长方形 ABCD 的四个顶点分别是 A(-3，-2)、B(2，-2)、C(2，1)、D(-3，1)。 　(1) 求长方形 ABCD 的周长和面积； 　(2) 把长方形 ABCD 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，写出四个顶点平移后的坐标； 　(3) 平移后长方形的面积是多少？为什么？ 三、能力提升 21．把点 A(-2，3) 平移后得到点 A′(1，1)。按照同样的平移方式，点 B(-4，-1) 的对应点 B′ 的坐标是（　　） 　　A．(-1，-3)　　B．(-7，1)　　C．(-1，1)　　D．(-7，-3) 22．△ABC 平移后得到 △A′B′C′，顶点 A(1，2) 的对应点为 A′(-2，4)，则这个平移是（　　） 　　A．向右平移 3 个单位长度，向上平移 2 个单位长度 　　B．向左平移 3 个单位长度，向上平移 2 个单位长度 　　C．向左平移 3 个单位长度，向下平移 2 个单位长度 　　D．向右平移 3 个单位长度，向下平移 2 个单位长度 23．点 P 在第二象限，它到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3。把点 P 向右平移 5 个单位长度得到点 P′，则点 P′ 的坐标是 ____________。 24．把点 A(m，n) 向上平移 3 个单位长度后恰好落在 x 轴上，向左平移 2 个单位长度后恰好落在 y 轴上，则 m = ________，n = ________。 25．（10 分）已知点 A(-3，1)，B(1，1)。将线段 AB 向下平移 3 个单位长度，点 A、B 的对应点分别是点 C、D。 　(1) 写出点 C、D 的坐标； 　(2) 连接 AC、BD，判断四边形 ABDC 的形状，并说明理由； 　(3) 求四边形 ABDC 的面积。 26．（12 分）已知 △ABC 的顶点坐标为 A(-1，2)、B(-3，-1)、C(0，-3)，将 △ABC 平移后得到 △A′B′C′，点 A 的对应点为 A′(2，-1)。 　(1) 说明这次平移的方向和距离； 　(2) 求点 B′、C′ 的坐标； 　(3) 求 △ABC 的面积，并直接写出 △A′B′C′ 的面积。 27．（10 分）小明在方格纸上做游戏：他把棋子放在点 A(1，2) 处，先把棋子向东移动 3 个单位长度到点 B，再向北移动 4 个单位长度到点 C（规定向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向）。 　(1) 写出点 B、C 的坐标； 　(2) 若要把棋子从点 C 一次移回点 A，应向什么方向、移动多少个单位长度？（可分解为水平、竖直两次移动） 　(3) 若把棋子从点 A 先向北移动 4 个单位长度，再向东移动 3 个单位长度，最后落在哪一点？由此你发现了什么？ 四、拓展探究 28．（10 分）阅读与探究：两次平移的合成。 　我们知道，点 P(x，y) 向右平移 a 个单位长度得到 (x + a，y)，再向上平移 b 个单位长度得到 (x + a，y + b)。 　(1) 以点 P(-2，3) 为例，a = 4，b = 5。先向右平移 4 个单位长度、再向上平移 5 个单位长度，得到的点是 ____________；先向上平移 5 个单位长度、再向右平移 4 个单位长度，得到的点是 ____________。由此你能得到什么结论？ 　(2) 把点 M(2，-3) 经过一次平移得到点 N(-1，1)，请写出这次平移可以分解成的两次平移（写出两种不同的分解方式）； 　(3) 把点 Q 先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 2 个单位长度，然后向左平移 4 个单位长度、再向上平移 2 个单位长度，最后所得的点与点 Q 有什么关系？请说明理由。 29．（10 分）如图，方格纸上有一个由线段组成的“箭头”图形，它的顶点依次是 P₁(-6，1)、P₂(-4，3)、P₃(-4，2)、P₄(-1，2)、P₅(-1，0)、P₆(-4，0)、P₇(-4，-1)。 　(1) 把这个“箭头”向右平移 6 个单位长度，画出平移后的图形； 　(2) 再把 (1) 中得到的图形向下平移 3 个单位长度，画出最后的图形，并写出它各顶点的坐标； 　(3) 最后的图形可以由原图形经过怎样的一次平移得到？ 　(4) 三个图形的面积有什么关系？为什么？ 五、参考答案与详解 （一）选择题 1．A 【解析】向右平移只改变横坐标，且横坐标加上平移的距离：2 + 3 = 5，纵坐标 -3 不变，所得点为 (5，-3)。故选 A。 2．B 【解析】向下平移只改变纵坐标，且纵坐标减去平移的距离：4 - 5 = -1，横坐标 -1 不变，所得点为 (-1，-1)。故选 B。 3．B 【解析】两点的横坐标都是 3（没有变化），纵坐标由 2 变为 -1，减少了 3，所以是向下平移 3 个单位长度。故选 B。 【方法点拨】横坐标不变 → 只作了上下平移；纵坐标不变 → 只作了左右平移。 4．A 【解析】横坐标减去 4，说明各点都向左移动了 4 个单位长度；纵坐标不变，说明没有上下移动。故选 A。 5．D 【解析】平移只改变图形的位置，不改变形状和大小，因此周长、面积都不变，D 的说法错误。故选 D。 6．B 【解析】向左平移 2 个单位：横坐标 a - 2；再向上平移 3 个单位：纵坐标 b + 3。所得点为 (a - 2，b + 3)。故选 B。 7．A 【解析】由 A(-1，2) → A′(2，-1) 知：横坐标加 3（向右平移 3 个单位），纵坐标减 3（向下平移 3 个单位）。所以 B(3，4) 的对应点 B′(3 + 3，4 - 3)，即 (6，1)。故选 A。 【方法点拨】同一个平移中，所有点的坐标变化量完全相同，这是解这类题的关键。 8．B 【解析】设 P(x，y)，则 x + 2 = 3，y + 1 = -2，解得 x = 1，y = -3，故 P(1，-3)。故选 B。 【方法点拨】已知平移后的点求原来的点，应当作“逆平移”：原来向右就往左退回去，原来向上就往下退回去。 （二）填空题 9．(2，5)；(-2，-1) 【解析】向右平移 4：-2 + 4 = 2，纵坐标不变；向下平移 6：5 - 6 = -1，横坐标不变。 10．左；4 【解析】纵坐标不变，横坐标由 3 变为 -1，减少了 4，所以向左平移 4 个单位长度。 11．上；3 【解析】纵坐标都加 3，说明整个图形向上移动了 3 个单位长度。 12．2；-2 【解析】向右平移 3 个单位：m + 3 = 5，得 m = 2；纵坐标不变，n = -2。 13．右；4；上；3；(4，1) 【解析】由 A(-3，1) → C(1，4) 知横坐标加 4，纵坐标加 3，即先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度。点 B(0，-2) 的对应点为 D(0 + 4，-2 + 3)，即 (4，1)。 14．平行（或在同一条直线上）；相等；平行（或在同一条直线上） 15．(2，-1) 【解析】向下平移 3：(-5，2 - 3) = (-5，-1)；再向右平移 7：(-5 + 7，-1) = (2，-1)。 16．3；-3 【解析】点 P 的坐标是 (a - 1，b + 2)。向左平移 2 个单位后为 (a - 3，b + 2)，落在 y 轴上，故 a - 3 = 0，a = 3；向上平移 1 个单位后为 (a - 1，b + 3)，落在 x 轴上，故 b + 3 = 0，b = -3。 （三）解答题 17． 【答案】(2) A′(1，0)，B′(4，0)，C′(4，4)；(3) S△A′B′C′ = 6。图形如下： 【解析】(2) 先向右平移 5 个单位（横坐标加 5），再向上平移 1 个单位（纵坐标加 1）： 　　　　A(-4，-1) → A′(-4 + 5，-1 + 1) = (1，0)； 　　　　B(-1，-1) → B′(4，0)；C(-1，3) → C′(4，4)。 　　(3) A′B′ 平行于 x 轴，A′B′ = |4 - 1| = 3；B′C′ 平行于 y 轴，B′C′ = |4 - 0| = 4，且 A′B′⊥B′C′， 　　　　所以 S = × 3 × 4 = 6。（也可先求 △ABC 的面积，因为平移不改变面积，结果相同。） 【方法点拨】画平移后的图形，只需平移三个顶点再连线，千万不要一个点一个点地“描图”。 18． 【答案】(1) A(-5，0)，B(-2，0)，C(-1，2)，D(-4，2)；(2) 先向右平移 6 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度；(3) A′(1，-3)，B′(4，-3)，C′(5，-1)，D′(2，-1)。 【解析】(2) 观察一组对应点：A(-5，0) 与 A′(1，-3)。横坐标由 -5 变为 1，增加了 6，说明向右平移了 6 个单位长度；纵坐标由 0 变为 -3，减少了 3，说明向下平移了 3 个单位长度。 　　(3) 其余各点按同样的规律变化：横坐标加 6，纵坐标减 3，验证结果与图中完全一致，说明结论正确。 19． 【答案】(1) 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度；(2) D(-4，7)；(3) E(4，-3)。 【解析】(1) 由 A(3，-2) → B(-1，1)：横坐标 3 → -1，减少 4，即向左平移 4 个单位长度；纵坐标 -2 → 1，增加 3，即向上平移 3 个单位长度。 　　(2) C(0，4) → D(0 - 4，4 + 3) = (-4，7)。 　　(3) 设 E(x，y)，则 x - 4 = 0，y + 3 = 0，解得 x = 4，y = -3，故 E(4，-3)。 20． 【答案】(1) 周长为 16，面积为 15；(2) A′(-4，0)，B′(1，0)，C′(1，3)，D′(-4，3)；(3) 面积仍是 15。 【解析】(1) AB 平行于 x 轴，AB = |2 - (-3)| = 5；BC 平行于 y 轴，BC = |1 - (-2)| = 3。所以周长 = 2 × (5 + 3) = 16，面积 = 5 × 3 = 15。 　　(2) 向左平移 1 个单位：横坐标减 1；向上平移 2 个单位：纵坐标加 2。逐点计算即可。 　　(3) 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以面积不变，仍为 15。 （四）能力提升 21．A 【解析】由 A(-2，3) → A′(1，1) 知横坐标加 3、纵坐标减 2。所以 B(-4，-1) → B′(-4 + 3，-1 - 2) = (-1，-3)。故选 A。 22．B 【解析】横坐标 1 → -2，减少 3，是向左平移 3 个单位长度；纵坐标 2 → 4，增加 2，是向上平移 2 个单位长度。故选 B。 23．(2，2) 【解析】第二象限内点的符号为 (-，+)。到 x 轴的距离为 2 → 纵坐标为 2；到 y 轴的距离为 3 → 横坐标为 -3，故 P(-3，2)。向右平移 5 个单位：P′(-3 + 5，2) = (2，2)。 24．2；-3 【解析】向上平移 3 个单位后为 (m，n + 3)，落在 x 轴上，故 n + 3 = 0，n = -3；向左平移 2 个单位后为 (m - 2，n)，落在 y 轴上，故 m - 2 = 0，m = 2。 25． 【答案】(1) C(-3，-2)，D(1，-2)；(2) 四边形 ABDC 是长方形；(3) 面积为 12。 【解析】(1) 向下平移 3 个单位，横坐标不变、纵坐标减 3：A(-3，1) → C(-3，-2)，B(1，1) → D(1，-2)。 　　(2) A、B 的纵坐标相同，AB 平行于 x 轴，AB = |1 - (-3)| = 4；同理 CD 平行于 x 轴，CD = 4，所以 AB∥CD 且 AB = CD； 　　　　又 A、C 的横坐标相同，AC 平行于 y 轴，AC = |1 - (-2)| = 3，且 AC⊥AB。所以四边形 ABDC 是长方形。 　　(3) 面积 = AB × AC = 4 × 3 = 12。 【方法点拨】一条线段沿垂直于它的方向平移，所扫过的图形一定是长方形；沿其他方向平移，所得的是平行四边形。 26． 【答案】(1) 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度；(2) B′(0，-4)，C′(3，-6)；(3) S△ABC = ，S△A′B′C′ = 。 【解析】(1) 由 A(-1，2) → A′(2，-1)：横坐标加 3，纵坐标减 3。 　　(2) B(-3，-1) → B′(-3 + 3，-1 - 3) = (0，-4)；C(0，-3) → C′(0 + 3，-3 - 3) = (3，-6)。 　　(3) 用“补形法”：作过 A、B、C 的水平线与竖直线，得到长方形，它的两个顶点是 (-3，2) 与 (0，-3)， 　　　　长方形的长 = |0 - (-3)| = 3，宽 = |2 - (-3)| = 5，面积 = 15； 　　　　再减去三个直角三角形的面积： 　　　　① 两直角边为 2 和 3，面积 = × 2 × 3 = 3； 　　　　② 两直角边为 1 和 5，面积 = × 1 × 5 = ； 　　　　③ 两直角边为 3 和 2，面积 = × 3 × 2 = 3。 　　　　所以 S△ABC = 15 - 3 - - 3 = 。因为平移不改变面积，所以 S△A′B′C′ = 。 【方法点拨】坐标系中求斜放三角形的面积，通法是“补成长方形，再减去周围的直角三角形”。 27． 【答案】(1) B(4，2)，C(4，6)；(2) 先向西移动 3 个单位长度，再向南移动 4 个单位长度；(3) 仍然落在点 C(4，6) 处，说明两次平移交换顺序后结果不变。 【解析】(1) 向东移动 3 个单位：横坐标加 3，B(1 + 3，2) = (4，2)；向北移动 4 个单位：纵坐标加 4，C(4，2 + 4) = (4，6)。 　　(2) 由 C(4，6) 回到 A(1，2)：横坐标减 3（向西 3 个单位），纵坐标减 4（向南 4 个单位）。 　　(3) 先向北 4 个单位得 (1，6)，再向东 3 个单位得 (4，6)，与点 C 相同。这说明水平平移与竖直平移的先后顺序不影响最终位置。 （五）拓展探究 28． 【答案】(1) 都是 (2，8)，结论：两次平移交换顺序，最后的位置不变；(2) 见解析（两种分解方式）；(3) 最后所得的点与点 Q 重合。 【解析】(1) 先右后上：(-2 + 4，3) = (2，3)，再 (2，3 + 5) = (2，8)； 　　　　先上后右：(-2，3 + 5) = (-2，8)，再 (-2 + 4，8) = (2，8)。两次结果相同。 　　(2) 由 M(2，-3) → N(-1，1) 知横坐标减 3、纵坐标加 4，故： 　　　　方式一：先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度； 　　　　方式二：先向上平移 4 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度。 　　(3) 设 Q(x，y)。四次平移后横坐标为 x + 4 - 4 = x，纵坐标为 y - 2 + 2 = y，所以最后的点仍是 (x，y)，与点 Q 重合。 【方法点拨】互为相反方向、距离相等的两次平移可以互相抵消，这与有理数中“互为相反数的两数相加得 0”本质上是一致的。 29． 【答案】(2) 最后图形各顶点为 (0，-2)、(2，0)、(2，-1)、(5，-1)、(5，-3)、(2，-3)、(2，-4)；(3) 可由原图形先向右平移 6 个单位长度、再向下平移 3 个单位长度（即一次“右 6 下 3”的平移）得到；(4) 三个图形的面积相等。图形如下： 【解析】(1)(2) 平移图形只需平移各个顶点：向右平移 6 个单位，横坐标都加 6；再向下平移 3 个单位，纵坐标都减 3。例如 P₁(-6，1) → (0，1) → (0，-2)，其余各点同理。 　　(3) 两次平移可以合成为一次平移：横坐标共加 6、纵坐标共减 3。 　　(4) 平移不改变图形的形状和大小，所以三个“箭头”的面积（以及周长）都相等。 本节小结 1．点的平移口诀：左右动横坐标，右加左减；上下动纵坐标，上加下减。 2．图形的平移 = 所有关键点按同一规律平移，作图三步：定顶点 → 平移顶点 → 顺次连线。 3．由“一组对应点”即可确定平移方式：对应点坐标 - 原点坐标，正负决定方向，绝对值决定距离。 4．平移不改变形状与大小，故周长、面积、对应线段长、对应角都保持不变。 5．两次平移可以合成为一次平移，且与先后顺序无关；方向相反、距离相等的两次平移相互抵消。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $