11.1 平面内点的坐标课堂同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册
|
2份
|
16页
|
5人阅读
|
0人下载
内容正文：
11.1 平面内点的坐标
课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册
第 11 章 平面直角坐标系 满分 120 分 建议用时 60 分钟
班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意）
【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分
1．下列数据中，不能确定位置的是（ ）
A．电影票上的“5 排 8 号” B．小明住在某小区 3 号楼 701 室
C．南偏西 37° D．东经 130°、北纬 54° 的城市
2．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ ）
A．(−3，−2) B．(3，−2) C．(−2，−3) D．(2，−3)
3．在平面直角坐标系中，点 N(−3，−3) 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，点 P(−1，m²+1) 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．(3，4) B．(−3，−2) C．(−1，2) D．(4，−3)
6．若点 P(m，−1) 在第三象限内，则点 Q(0，−m) 在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．y 轴正半轴上
C．x 轴负半轴上 D．y 轴负半轴上
【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分
7．如图，已知点 A 在点 O 的北偏东 40° 方向上，且 OA = 4 km，则关于点 A 的位置，下列说法最准确的是（ ）
A．距点 O 4 km 处 B．北偏东 40° 方向 4 km 处
C．在点 O 的北偏东 50° 方向 4 km 处
D．在点 O 的北偏东 40° 方向 4 km 处
8．已知点 A(2a+6，a−1) 在 y 轴上，则点 A 的坐标是（ ）
A．(0，−4) B．(−4，0) C．(0，4) D．(4，0)
9．在平面直角坐标系中，点 M 在第二象限，且到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，则点 M 的坐标为（ ）
A．(−3，5) B．(3，5) C．(−5，3) D．(3，−5)
【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分
10．在平面直角坐标系中，已知点 A(x+3，3x−6) 在 x 轴上，则点 A 的坐标为（ ）
A．(−3，0) B．(0，2) C．(0，−15) D．(5，0)
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分
11．如图，把长为 4、宽为 3 的长方形 ABCD 放在平面直角坐标系中，其中边 BC 在 x 轴上，若点 C 的坐标为 (1，0)，则点 A 的坐标为 ________。
12．若点 A(a，−b) 在第二象限，则点 B(ab，b) 在第 ________ 象限。
13．已知点 A(−2，1)、B(3，1)、C(2，3)，则以 A、B、C 三点为顶点的三角形的面积为 ________。
14．已知点 M(4a−8，a+3)。
(1) 若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为 ________；
(2) 若点 N 的坐标为 (4，−6)，且直线 MN∥y 轴，则 a = ________。
【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分
15．如图，以小明家为观测点，学校在小明家北偏 ________ 方向，距离小明家 ________ m 处。
16．在平面直角坐标系中，有一点 P(2a−3，3a+3)，若点 P 在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为 7，则点 P 的坐标为 ________。
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分
17．(6 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(−3，1)、B(2，1)、C(1，4) 三点。
(1) 在图中描出点 A、B、C；
(2) 求以 A、B、C 三点为顶点的三角形的面积。
18．(6 分) 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一朵花的位置为 (2，7)，一只小蚂蚁的位置为 (8，1)，小蚂蚁只能沿着网格线爬行。
(1) 请写出小蚂蚁从自己的位置爬到花的位置的两条转弯最少的路径；
(2) 求 (1) 中两条路径所围成的图形的面积。
19．(6 分) 如图，以小明家 O 为观测中心，学校在北偏东 45° 方向 5 km 处，公园在正东方向 5 km 处，博物馆在南偏东 60° 方向 5 km 处，高铁站在南偏西 65° 方向 6 km 处。
(1) 请用上述方法描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
(2) 到小明家距离相等的有哪些地方？
【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 24 分
20．(8 分) 在平面直角坐标系中，已知点 A(3a+2，2a−4)，分别根据下列条件求出 a 的值或取值范围。
(1) 点 A 在 y 轴上；
(2) 点 A 在第四象限；
(3) 点 A 到两坐标轴的距离相等。
21．(8 分) 在平面直角坐标系中，已知点 A(4a−8，a+3)。
(1) 若点 A 在 y 轴上，求点 A 的坐标；
(2) 若点 A 在第二象限，且 a 为整数，求 a 的所有取值。
22．(8 分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(−2，1)、B(1，−3)、C(3，4)，求三角形 ABC 的面积。
【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 14 分
23．(8 分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(0，1)、B(6，1)、C(4，4)、D(1，4)。
(1) 判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；
(2) 求四边形 ABCD 的面积。
24．(6 分) 在平面直角坐标系中，对于点 P(x，y)，我们把点 P′(−y+1，x+1) 叫做点 P 的伴随点。已知点 A₁ 的伴随点为 A₂，点 A₂ 的伴随点为 A₃，点 A₃ 的伴随点为 A₄……依次类推。
(1) 若点 A₁ 的坐标为 (2，4)，求点 A₂、A₃、A₄ 的坐标；
(2) 求点 A₂₀₂₆ 的坐标。
参考答案与详细解析
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．C
C 只给出了方向，没有给出距离，不能确定位置；A、B、D 都是有序列，能确定唯一位置。
2．A
点 A 在第三象限，横坐标为 −3，纵坐标为 −2，所以 A(−3，−2)。
3．C
横、纵坐标都为负数，点在第三象限。
4．B
m²≥0，所以 m²+1>0；又 −1<0，横坐标为负、纵坐标为正，点 P 在第二象限。
5．C
小手盖住的区域在第二象限，横坐标为负、纵坐标为正，只有 C(−1，2) 符合。
6．B
点 P 在第三象限，纵坐标 −1<0 恒成立，只需横坐标 m<0，所以 −m>0，点 Q(0，−m) 在 y 轴正半轴上。
7．D
点 A 在点 O 的北偏东 40° 方向上，且 OA=4 km，所以点 A 在点 O 的北偏东 40° 方向 4 km 处。
8．A
点在 y 轴上，横坐标为 0，即 2a+6=0，a=−3，所以 a−1=−4，点 A(0，−4)。
9．A
到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值 5，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值 3；点 M 在第二象限，横坐标为负、纵坐标为正，故 M(−3，5)。
10．D
点在 x 轴上，纵坐标为 0，即 3x−6=0，x=2，所以横坐标 x+3=5，点 A(5，0)。
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．(−3，3)
由 C(1，0) 及 AB=4、BC=3 得 B(−3，0)，点 A 在点 B 的正上方 3 个单位处，所以 A(−3，3)。
12．四
点 A 在第二象限，所以 a<0，−b>0 即 b<0；于是 ab>0，b<0，点 B(ab，b) 在第四象限。
13．5
AB 平行于 x 轴，AB=3−(−2)=5，点 C 到 AB 的距离为 3−1=2，所以 S=×5×2=5。
14．(−20，0)；3
(1) 点在 x 轴上，纵坐标为 0，a+3=0，a=−3，横坐标 4a−8=−20，即 M(−20，0)。(2) MN∥y 轴，则两点的横坐标相等，4a−8=4，a=3。
15．东 55°；400
由图可知，学校在小明家北偏东 55° 的方向上，图上标注距离为 400 m。
16．(−1，6)
点 P 在第二象限，则 2a−3<0 且 3a+3>0，即 −1<a<1.5。到两坐标轴的距离之和为 (3−2a)+(3a+3)=a+6=7，a=1，符合条件，所以 P(−1，6)。
三、解答题（共 56 分）
17．见解析
(1) 在坐标系中按坐标描点，A、B 在直线 y=1 上，C(1，4) 在 A、B 的上方。
(2) AB 平行于 x 轴，AB=2−(−3)=5，点 C 到 AB 的距离为 4−1=3，
所以 S三角形ABC = ×5×3 = 7.5。
18．见解析
(1) 两条转弯最少的路径为：(8，1)→(2，1)→(2，7)；(8，1)→(8，7)→(2，7)。
(2) 两条路径与网格线围成的是长为 6、宽为 6 的正方形，面积为 6×6=36。
19．见解析
(1) 学校在小明家北偏东 45° 方向 5 km 处；博物馆在小明家南偏东 60° 方向 5 km 处。
(2) 学校、公园、博物馆到小明家的距离都是 5 km，所以这三处到小明家的距离相等。
20．见解析
(1) 点在 y 轴上，横坐标为 0：3a+2=0，a=−。
(2) 点在第四象限，则 3a+2>0 且 2a−4<0，解得 −<a<2。
(3) 到两坐标轴的距离相等，则 |3a+2|=|2a−4|。
当 3a+2=2a−4 时，a=−6；当 3a+2=−(2a−4) 时，5a=2，a=。
所以 a=−6 或 a=。
21．见解析
(1) 点在 y 轴上，4a−8=0，a=2，此时 a+3=5，所以 A(0，5)。
(2) 点在第二象限，则 4a−8<0 且 a+3>0，解得 −3<a<2；a 为整数，所以 a=−2，−1，0，1。
22．14.5
过 A、C 分别作 x 轴的垂线，用割补法：三角形 ABC 所在的最小矩形长为 5、宽为 7，
三个直角三角形的面积分别为 ×3×4=6，×2×7=7，×5×3=7.5，
所以 S三角形ABC = 5×7−6−7−7.5 = 14.5。
23．见解析
(1) 因为 A(0，1)、B(6，1) 的纵坐标相同，所以 AB∥x 轴；
C(4，4)、D(1，4) 的纵坐标相同，所以 DC∥x 轴。因此 AB∥DC，四边形 ABCD 是梯形。
(2) AB=6，DC=4−1=3，梯形的高为 4−1=3，
所以 S四边形ABCD = ×(6+3)×3 = 13.5。
24．见解析
(1) A₁(2，4)，则 A₂(−4+1，2+1) 即 (−3，3)；A₃(−3+1，−3+1) 即 (−2，−2)；
A₄(2+1，−2+1) 即 (3，−1)。
(2) A₅(1+1，3+1) 即 (2，4)，与 A₁ 相同，所以点的坐标每 4 个一循环。
因为 2026÷4 余 2，所以 A₂₀₂₆ 与 A₂ 的坐标相同，即 (−3，3)。
学科网（北京）股份有限公司
$
11.1 平面内点的坐标
课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册
第 11 章 平面直角坐标系 满分 120 分 建议用时 60 分钟
班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意）
【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分
1．下列数据中，不能确定位置的是（ ）
A．电影票上的“5 排 8 号” B．小明住在某小区 3 号楼 701 室
C．南偏西 37° D．东经 130°、北纬 54° 的城市
2．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ ）
A．(−3，−2) B．(3，−2) C．(−2，−3) D．(2，−3)
3．在平面直角坐标系中，点 N(−3，−3) 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，点 P(−1，m²+1) 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．(3，4) B．(−3，−2) C．(−1，2) D．(4，−3)
6．若点 P(m，−1) 在第三象限内，则点 Q(0，−m) 在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．y 轴正半轴上
C．x 轴负半轴上 D．y 轴负半轴上
【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分
7．如图，已知点 A 在点 O 的北偏东 40° 方向上，且 OA = 4 km，则关于点 A 的位置，下列说法最准确的是（ ）
A．距点 O 4 km 处 B．北偏东 40° 方向 4 km 处
C．在点 O 的北偏东 50° 方向 4 km 处
D．在点 O 的北偏东 40° 方向 4 km 处
8．已知点 A(2a+6，a−1) 在 y 轴上，则点 A 的坐标是（ ）
A．(0，−4) B．(−4，0) C．(0，4) D．(4，0)
9．在平面直角坐标系中，点 M 在第二象限，且到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，则点 M 的坐标为（ ）
A．(−3，5) B．(3，5) C．(−5，3) D．(3，−5)
【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分
10．在平面直角坐标系中，已知点 A(x+3，3x−6) 在 x 轴上，则点 A 的坐标为（ ）
A．(−3，0) B．(0，2) C．(0，−15) D．(5，0)
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分
11．如图，把长为 4、宽为 3 的长方形 ABCD 放在平面直角坐标系中，其中边 BC 在 x 轴上，若点 C 的坐标为 (1，0)，则点 A 的坐标为 ________。
12．若点 A(a，−b) 在第二象限，则点 B(ab，b) 在第 ________ 象限。
13．已知点 A(−2，1)、B(3，1)、C(2，3)，则以 A、B、C 三点为顶点的三角形的面积为 ________。
14．已知点 M(4a−8，a+3)。
(1) 若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为 ________；
(2) 若点 N 的坐标为 (4，−6)，且直线 MN∥y 轴，则 a = ________。
【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分
15．如图，以小明家为观测点，学校在小明家北偏 ________ 方向，距离小明家 ________ m 处。
16．在平面直角坐标系中，有一点 P(2a−3，3a+3)，若点 P 在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为 7，则点 P 的坐标为 ________。
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分
17．(6 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(−3，1)、B(2，1)、C(1，4) 三点。
(1) 在图中描出点 A、B、C；
(2) 求以 A、B、C 三点为顶点的三角形的面积。
18．(6 分) 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一朵花的位置为 (2，7)，一只小蚂蚁的位置为 (8，1)，小蚂蚁只能沿着网格线爬行。
(1) 请写出小蚂蚁从自己的位置爬到花的位置的两条转弯最少的路径；
(2) 求 (1) 中两条路径所围成的图形的面积。
19．(6 分) 如图，以小明家 O 为观测中心，学校在北偏东 45° 方向 5 km 处，公园在正东方向 5 km 处，博物馆在南偏东 60° 方向 5 km 处，高铁站在南偏西 65° 方向 6 km 处。
(1) 请用上述方法描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
(2) 到小明家距离相等的有哪些地方？
【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 24 分
20．(8 分) 在平面直角坐标系中，已知点 A(3a+2，2a−4)，分别根据下列条件求出 a 的值或取值范围。
(1) 点 A 在 y 轴上；
(2) 点 A 在第四象限；
(3) 点 A 到两坐标轴的距离相等。
21．(8 分) 在平面直角坐标系中，已知点 A(4a−8，a+3)。
(1) 若点 A 在 y 轴上，求点 A 的坐标；
(2) 若点 A 在第二象限，且 a 为整数，求 a 的所有取值。
22．(8 分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(−2，1)、B(1，−3)、C(3，4)，求三角形 ABC 的面积。
【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 14 分
23．(8 分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(0，1)、B(6，1)、C(4，4)、D(1，4)。
(1) 判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；
(2) 求四边形 ABCD 的面积。
24．(6 分) 在平面直角坐标系中，对于点 P(x，y)，我们把点 P′(−y+1，x+1) 叫做点 P 的伴随点。已知点 A₁ 的伴随点为 A₂，点 A₂ 的伴随点为 A₃，点 A₃ 的伴随点为 A₄……依次类推。
(1) 若点 A₁ 的坐标为 (2，4)，求点 A₂、A₃、A₄ 的坐标；
(2) 求点 A₂₀₂₆ 的坐标。
学科网（北京）股份有限公司
$
资源预览图
