第11章 平面直角坐标系基础过关卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

第 11 章　平面直角坐标系　基础过关卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册 满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．在平面直角坐标系中，点 (2，5) 所在的象限是（　　） A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点 M(−1，1) 向右平移 2 个单位长度，所得点的坐标为（　　） A．(−1，3)　　　B．(−1，−1)　　　C．(−3，1)　　　D．(1，1) 3．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 (2，1)，则点 Q 的坐标为（　　） A．(3，0)　　　B．(0，2)　　　C．(3，2)　　　D．(1，2) 4．在平面直角坐标系中，点 P(2²⁰²⁵，−2²⁰²⁶) 所在的象限是（　　） A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为 (a，b)，且 a、b 满足 (a−2)²+|b+3|=0，则点 A 在（　　） A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，将点 A(1，1) 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标为（　　） A．(3，−2)　　　B．(3，4)　　　C．(−1，4)　　　D．(−1，−2) 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分 7．在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 的坐标为 (−3，3)，点 B 的坐标为 (2，0)，则三角形 ABO 的面积是（　　） A．15　　　B．7.5　　　C．6　　　D．3 8．已知点 A 在 x 轴下方，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 A 的坐标为（　　） A．(2，−3)　　　B．(−2，3) C．(2，−3) 或 (−2，−3)　　　D．(2，3) 或 (−2，3) 9．已知点 A(−3，2)，AB∥x 轴，且 AB=3，则点 B 的坐标为（　　） A．(0，2)　　　B．(−6，2) C．(0，2) 或 (−6，2)　　　D．(0，2) 或 (0，−2) 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分 10．在平面直角坐标系中，将点 A(a，−2) 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到点 B。若点 B 的横坐标与纵坐标相等，则 a 的值为（　　） A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．点 A(−2，3) 到 x 轴的距离是 ________，到 y 轴的距离是 ________。 12．若点 P(2m−4，m+3) 在 y 轴上，则点 P 的坐标为 ________。 13．在平面直角坐标系中，将点 A(−1，2) 向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得点的坐标为 ________。 14．如图，点 B 在点 A 的北偏东 ________ 方向，距离点 A ________ km 处。 【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分 15．如图，长方形 ABCD 在平面直角坐标系内，点 A 的坐标是 (√2，1)，且边 AB、CD 与 x 轴平行，边 AD、BC 与 y 轴平行，AB=4，AD=2，则点 B 的坐标为 ________。 16．在平面直角坐标系中，点 P(2m+4，m−1) 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为 ________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分 17．(6 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(−2，3)、B(−3，−2)、C(3，−1) 三点。 (1) 在图中描出这三个点，并顺次连接成三角形 ABC； (2) 求三角形 ABC 的面积。 18．(6 分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(−3，1)、B(0，−2)、C(2，0)。将三角形 ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到三角形 A′B′C′。 (1) 写出点 A′、B′、C′ 的坐标； (2) 在图中画出三角形 A′B′C′。 19．(6 分) 如图，小明、小亮和科技馆的位置如图所示，量得小亮家与科技馆相距 5 km。 (1) 科技馆位于小亮家的 ________ 方向，距离小亮家 ________ km 处； (2) 请用同样的方法描述小明家相对于科技馆的位置。 【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 24 分 20．(8 分) 在平面直角坐标系中，已知点 P(2m+4，m−1)，分别根据下列条件求出 m 的值或取值范围。 (1) 点 P 在 y 轴上； (2) 点 P 的纵坐标比横坐标大 3； (3) 点 P 在第四象限。 21．(8 分) 在平面直角坐标系中，已知点 A(2，0)、B(0，1)，将线段 AB 平移，使其一个端点到点 C(3，2) 处。 (1) 求平移后另一端点所在位置的坐标； (2) 若点 D(m，n) 是由点 A 按上述平移方式得到的，求 m+n 的值。 22．(8 分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(−2，2)、B(−2，−1)、C(3，0)。 (1) 求三角形 ABC 的面积； (2) 若点 P 在 x 轴上，且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标。 【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 14 分 23．(8 分) 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点 O 出发，按“向右 1 个单位长度、向上 1 个单位长度”的顺序交替移动：第 1 次向右移动 1 个单位长度到 (1，0)，第 2 次向上移动 1 个单位长度到 (1，1)，第 3 次向右移动 1 个单位长度到 (2，1)，第 4 次向上移动 1 个单位长度到 (2，2)…… (1) 写出第 4 次、第 6 次移动后蚂蚁所在位置的坐标； (2) 求第 2026 次移动后蚂蚁所在位置的坐标。 24．(6 分) 在平面直角坐标系中，规定：点 P(x，y) 经过一次“变换”后得到点 P′(x+1，−y)。例如，点 (1，2) 经过一次变换得到 (2，−2)。 (1) 点 (3，1) 经过一次变换后得到的点的坐标为 ________； (2) 点 A 经过第一次变换得到 A₁，A₁ 经过第二次变换得到 A₂……若点 A 的坐标为 (0，3)，求点 A₂₀₂₆ 的坐标。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．A 横坐标 2>0，纵坐标 5>0，点在第一象限。 2．D 向右平移 2 个单位长度，横坐标加 2、纵坐标不变，得 (1，1)。 3．A 由图可知点 Q 在 x 轴上，位于点 P 的右下方，其横坐标为 3、纵坐标为 0，所以 Q(3，0)。 4．D 2²⁰²⁵>0，−2²⁰²⁶<0，横坐标为正、纵坐标为负，点在第四象限。 5．D 由非负数的性质得 a−2=0，b+3=0，所以 a=2，b=−3，点 A(2，−3) 在第四象限。 6．B 横坐标 1+2=3，纵坐标 1+3=4，所以 B(3，4)。 7．D OB=2，点 A 到 x 轴的距离为 3，所以 S=×2×3=3。 8．C 点在 x 轴下方，纵坐标为 −3；到 y 轴的距离为 2，横坐标为 2 或 −2，所以 A(2，−3) 或 (−2，−3)。 9．C AB∥x 轴，则点 B 的纵坐标为 2；AB=3，横坐标为 −3+3=0 或 −3−3=−6，所以 B(0，2) 或 (−6，2)。 10．C 平移后 B(a−1，1)。由横、纵坐标相等得 a−1=1，所以 a=2。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．3；2 到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值 3，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值 2。 12．(0，5) 点在 y 轴上，横坐标为 0，2m−4=0，m=2，此时 m+3=5，所以 P(0，5)。 13．(1，−1) 向下平移 3 个单位，纵坐标 2−3=−1；向右平移 2 个单位，横坐标 −1+2=1。 14．60°；5 由图可知点 B 在点 A 的北偏东 60° 方向上，图中标注 AB=5 km。 15．(√2+4，1) AB 与 x 轴平行，且点 B 在点 A 的右侧，所以点 B 的纵坐标仍为 1，横坐标为 √2+4，即 B(√2+4，1)。 16．(−6，−6) 或 (2，−2) 到两坐标轴的距离相等，则 |2m+4|=|m−1|。 当 2m+4=m−1 时，m=−5，点 P(−6，−6)；当 2m+4=−(m−1) 时，m=−1，点 P(2，−2)。 三、解答题（共 56 分） 17．见解析 (1) 按坐标描点并顺次连接即可。 (2) 用割补法：三角形 ABC 所在的最小矩形长为 6、宽为 5，面积为 30； 三个直角三角形的面积分别为 ×1×5=2.5，×6×1=3，×5×4=10， 所以 S三角形ABC=30−2.5−3−10=14.5。 18．见解析 (1) 各顶点横坐标加 3、纵坐标加 2：A′(0，3)，B′(3，0)，C′(5，2)。 (2) 顺次连接 A′、B′、C′ 即得三角形 A′B′C′。 19．见解析 (1) 科技馆位于小亮家的北偏东 30° 方向 5 km 处（图中 110°−80° 的角在正北方向东侧 30°）。 (2) 小明家在科技馆的北偏东 50° 方向 8 km 处。 20．见解析 (1) 点在 y 轴上，2m+4=0，m=−2。 (2) 由题意得 m−1−(2m+4)=3，即 −m−5=3，m=−8。 (3) 点在第四象限，则 2m+4>0 且 m−1<0，解得 −2<m<1。 21．见解析 (1) 点 A(2，0) 与点 C(3，2) 相比，横坐标加 1、纵坐标加 2，平移为向右 1、向上 2。 若点 A 平移到点 C，则点 B(0，1) 的对应点为 (1，3)；若点 B 平移到点 C，则点 A 的对应点为 (5，2)。 所以另一端点的坐标为 (1，3) 或 (5，2)。 (2) 点 D 由点 A 向右 1、向上 2 得到，则 m=3，n=2，所以 m+n=5。 22．见解析 (1) AB 垂直于 x 轴，AB=2−(−1)=3；点 C 到 AB 的距离为 3−(−2)=5， 所以 S三角形ABC=×3×5=7.5。 (2) 设 P(x，0)。AB 所在直线为 x=−2，点 P 到 AB 的距离为 |x+2|， 由 ×3×|x+2|=7.5 得 |x+2|=5，所以 x=3 或 x=−7， 即点 P 的坐标为 (3，0) 或 (−7，0)。 23．见解析 (1) 第 4 次移动后在 (2，2)，第 6 次移动后在 (3，3)。 (2) 偶数次移动后点都在直线 y=x 上，且第 2k 次移动后的坐标为 (k，k)。 因为 2026 为偶数，所以第 2026 次移动后所在位置的坐标为 (1013，1013)。 24．见解析 (1) (4，−1)。 (2) A(0，3)→A₁(1，−3)→A₂(2，3)→A₃(3，−3)→A₄(4，3)→…… 可以发现：每变换一次，横坐标增加 1；纵坐标 3 与 −3 交替出现。 2026 为偶数，所以点 A₂₀₂₆ 的纵坐标为 3，横坐标为 0+2026=2026，即 A₂₀₂₆(2026，3)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 11 章　平面直角坐标系　基础过关卷 2026-2027 学年沪科版八年级数学上册 满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．在平面直角坐标系中，点 (2，5) 所在的象限是（　　） A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点 M(−1，1) 向右平移 2 个单位长度，所得点的坐标为（　　） A．(−1，3)　　　B．(−1，−1)　　　C．(−3，1)　　　D．(1，1) 3．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 (2，1)，则点 Q 的坐标为（　　） A．(3，0)　　　B．(0，2)　　　C．(3，2)　　　D．(1，2) 4．在平面直角坐标系中，点 P(2²⁰²⁵，−2²⁰²⁶) 所在的象限是（　　） A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为 (a，b)，且 a、b 满足 (a−2)²+|b+3|=0，则点 A 在（　　） A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，将点 A(1，1) 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标为（　　） A．(3，−2)　　　B．(3，4)　　　C．(−1，4)　　　D．(−1，−2) 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分 7．在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 的坐标为 (−3，3)，点 B 的坐标为 (2，0)，则三角形 ABO 的面积是（　　） A．15　　　B．7.5　　　C．6　　　D．3 8．已知点 A 在 x 轴下方，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 A 的坐标为（　　） A．(2，−3)　　　B．(−2，3) C．(2，−3) 或 (−2，−3)　　　D．(2，3) 或 (−2，3) 9．已知点 A(−3，2)，AB∥x 轴，且 AB=3，则点 B 的坐标为（　　） A．(0，2)　　　B．(−6，2) C．(0，2) 或 (−6，2)　　　D．(0，2) 或 (0，−2) 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分 10．在平面直角坐标系中，将点 A(a，−2) 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到点 B。若点 B 的横坐标与纵坐标相等，则 a 的值为（　　） A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．点 A(−2，3) 到 x 轴的距离是 ________，到 y 轴的距离是 ________。 12．若点 P(2m−4，m+3) 在 y 轴上，则点 P 的坐标为 ________。 13．在平面直角坐标系中，将点 A(−1，2) 向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得点的坐标为 ________。 14．如图，点 B 在点 A 的北偏东 ________ 方向，距离点 A ________ km 处。 【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分 15．如图，长方形 ABCD 在平面直角坐标系内，点 A 的坐标是 (√2，1)，且边 AB、CD 与 x 轴平行，边 AD、BC 与 y 轴平行，AB=4，AD=2，则点 B 的坐标为 ________。 16．在平面直角坐标系中，点 P(2m+4，m−1) 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为 ________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分 17．(6 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(−2，3)、B(−3，−2)、C(3，−1) 三点。 (1) 在图中描出这三个点，并顺次连接成三角形 ABC； (2) 求三角形 ABC 的面积。 18．(6 分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(−3，1)、B(0，−2)、C(2，0)。将三角形 ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到三角形 A′B′C′。 (1) 写出点 A′、B′、C′ 的坐标； (2) 在图中画出三角形 A′B′C′。 19．(6 分) 如图，小明、小亮和科技馆的位置如图所示，量得小亮家与科技馆相距 5 km。 (1) 科技馆位于小亮家的 ________ 方向，距离小亮家 ________ km 处； (2) 请用同样的方法描述小明家相对于科技馆的位置。 【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 24 分 20．(8 分) 在平面直角坐标系中，已知点 P(2m+4，m−1)，分别根据下列条件求出 m 的值或取值范围。 (1) 点 P 在 y 轴上； (2) 点 P 的纵坐标比横坐标大 3； (3) 点 P 在第四象限。 21．(8 分) 在平面直角坐标系中，已知点 A(2，0)、B(0，1)，将线段 AB 平移，使其一个端点到点 C(3，2) 处。 (1) 求平移后另一端点所在位置的坐标； (2) 若点 D(m，n) 是由点 A 按上述平移方式得到的，求 m+n 的值。 22．(8 分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(−2，2)、B(−2，−1)、C(3，0)。 (1) 求三角形 ABC 的面积； (2) 若点 P 在 x 轴上，且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标。 【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 14 分 23．(8 分) 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点 O 出发，按“向右 1 个单位长度、向上 1 个单位长度”的顺序交替移动：第 1 次向右移动 1 个单位长度到 (1，0)，第 2 次向上移动 1 个单位长度到 (1，1)，第 3 次向右移动 1 个单位长度到 (2，1)，第 4 次向上移动 1 个单位长度到 (2，2)…… (1) 写出第 4 次、第 6 次移动后蚂蚁所在位置的坐标； (2) 求第 2026 次移动后蚂蚁所在位置的坐标。 24．(6 分) 在平面直角坐标系中，规定：点 P(x，y) 经过一次“变换”后得到点 P′(x+1，−y)。例如，点 (1，2) 经过一次变换得到 (2，−2)。 (1) 点 (3，1) 经过一次变换后得到的点的坐标为 ________； (2) 点 A 经过第一次变换得到 A₁，A₁ 经过第二次变换得到 A₂……若点 A 的坐标为 (0，3)，求点 A₂₀₂₆ 的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $