第11章平面直角坐标系单元卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学沪科版第11章平面直角坐标系单元卷，通过生活情境（如公交车站位置）、文化素材（中国象棋）及创新概念（等距点），考查空间观念与应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|点坐标、象限判断、对称|结合方向角（如北偏西30°）考查位置描述| |填空题|4/20|坐标平移、距离计算|分情况讨论平行坐标轴线段端点坐标| |解答题|9/90|中国象棋坐标应用、等距点新定义|以景区分布、折线距离问题体现应用意识与创新思维|

2026-2027学年八年级上册数学沪科版第11章平面直角坐标系单元卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（     ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 2．保定古莲花池内一个景观石的坐标为且满足：，是一元二次方程的两个根，，则表示景观石位置的点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，已知希望书店在学校北偏西方向处，则符合希望书店的位置的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．已知轴，且点A的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，则的值是(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，其中点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴距离是，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．在平面直角坐标系中，P点坐标为（，），点坐标为（m，n），两点关于y轴对称，则下列选项正确的是（    ） A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＞0 D．m＜0，n＜0 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据这个排列规律，可得第个点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知线段轴，且，若点的坐标为，则点的坐标为_______． 12．在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，则______． 13．平面直角坐标系中，点坐标，若线段轴，且，则点坐标为____． 14．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点Q的坐标为，且轴，则点P的坐标为______； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的值为______． 三.（本题共16分） 15．如图是小明家、学校和公园所在地的平面位置示意图，其中点表示小明家，点分别表示学校和公园，已知图上距离． (1)写出学校、公园分别在小明家的什么方向上； (2)若公园到小明家的实际距离是500m，求学校到小明家的实际距离． 16．如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为． (1)请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系； (2)写出坐标轴外其余点的坐标． 四.（本题共16分） 17．中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系． (1)如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 18．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点到轴的距离为，且在第二象限，求点的坐标； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 五．（本题共20分） 19．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点到轴，轴的距离相等，求的值． 20．如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述： 小芳：“‘竹海听风’的坐标为”． 妈妈：“‘桃花源’位于原点的东北方向”． 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标； (2)若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置； (3)如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“桃花源”的位置． 六.（本题共12分） 21．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若，则称P，Q两点为“等距点”．例如：如图中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q两点为“等距点”． (1)已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①则点A到x、y轴的距离中的最大值|A|＝　 　； ②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 　 　； ③若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 　 　； (2)若，且|4k﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k的值． 七.（本题共12分） 22．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们把，两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫作，两点间的“折线距离”，记作．例如： 已知，则． (1)已知，则的值为________． (2)已知，且，求的值． (3)已知，动点．若，两点间的“折线距离”与，两点间的“折线距离”的差的绝对值是，求的值，并在如下图所示的平面直角坐标系中画出所有符合条件的点组成的图形． 八.（本题共14分） 23．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，Q两点为“等距点”．如图中的，Q两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是______； (2)若，两点为“等距点”，求的值． (3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八年级上册数学沪科版第11章平面直角坐标系单元卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C B A A A B D 1．A 【分析】根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案． 【详解】解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，． 2．B 【分析】先解一元二次方程得到两个根，结合确定点横纵坐标的符号，再根据象限的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：， ， ∴ 或 ， 解得 ，， ∵ ，是方程的两个根，且， ∴ ，，即点坐标为， ∵ 横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征， ∴ 点在第二象限． 3．A 【详解】解：由图可得，， 甲位于最外围，到中心距离为， ∴学校北偏西方向处是甲． 4．C 【分析】本题主要考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征．根据轴，可得点A和点B的纵坐标必须相等．根据点B的纵坐标4，可建立方程求解点A的纵坐标，进而得到点A的坐标． 【详解】解：∵轴，且点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 解得：， ∴点A的坐标为． 故选：C． 5．B 【分析】根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度， ， ． 6．A 【分析】先根据点A和其对应点C确定平移规律，再按规律计算点D的坐标即可． 【详解】解：∵点平移后得到对应点， ∴平移规律为横坐标增加，纵坐标增加，即线段向右平移个单位，纵坐标不变， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 7．A 【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：由到轴的距离是，到轴的距离是，得： ，． ， 又点位于第四象限， ，， ，， 点坐标为， 故选：． 【点睛】本题考查了点的坐标，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值得出，是解题关键． 8．A 【分析】利用平行于x轴的点的坐标特征，先确定B点的纵坐标，再根据线段长度分情况计算B点的横坐标，即可得到结果． 【详解】解：∵线段平行于轴，， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴点的坐标为或． 9．B 【分析】根据关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，得=-m，=n，求解即可． 【详解】解：∵点P与点P`关于y轴对称， ∴两点横坐标互为相反，纵坐标相等， ∴=-m,=n， 即m＜0，n＞0， 故选：B． 【点睛】本题考查关于y轴对称点的坐标特征，绝对值的意义，熟练掌握关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 10．D 【分析】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．将作为第1列；作为第2列；作为第3列，依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点，再观察规律可得当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数，然后确定第个点的位置是：由下往上，第64列上的第9个点，由此即可得． 【详解】解：将作为第1列；作为第2列；作为第3列， 依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点， 观察规律可知，当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数， ∵ ， ∴前63列共有2016个点， ∵，， ∴第个点一定在第64列上， 又∵64为偶数，， ∴第个点的位置是：由下往上，第64列上的第9个点， ∴第个点的坐标为，即为， 故选：D． 11． 或 【分析】利用平行于轴的直线上的点纵坐标相等的性质求解，难点在于分点在点左侧和右侧两种情况讨论． 【详解】解：轴，点的坐标为，， 点的纵坐标为， 当点在点的左侧时，横坐标为，此时点的坐标为； 当点在点的右侧时，横坐标为，此时点的坐标为； 综上可得：点的坐标为或． 12． 【分析】本题考查了代数式的求值以及坐标与图形的平移变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减，利用点平移的坐标规律，求出，代入计算即可． 【详解】将点先向右平移个单位，得到点 再向下平移个单位，得到点 故答案为：． 13．或 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，先确定点的纵坐标；再根据的长度为2，结合点的横坐标，求出点的横坐标． 【详解】解：由轴，可知点的纵坐标与点的纵坐标相同， 已知，因此点的纵坐标为， 设点的坐标为， 由，得两点间的水平距离为， 即， 也就是， 解得或， 因此，点的坐标为或． 14． 2024 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上及到坐标轴距离相等的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． （2）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征求出a的值，再进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知， 因为点P的坐标为，点Q的坐标为，且轴， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为 故答案为： （2）因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 所以， 解得， 所以 故答案为： 15．(1)学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家北偏西方向上 (2)学校到小明家的实际距离是400米 【分析】此题考查了方向角和一元一次方程的应用，熟练掌握方向角是解题的关键． （1）根据方向角和距离表示位置进行解答即可； （2）设学校到小明家的实际距离是米．根据题意列方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 所以学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家北偏西方向上． （2）设学校到小明家的实际距离是米． 由题意，得，解得． 答：学校到小明家的实际距离是400米． 16．(1)见解析 (2)电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井 【分析】（）根据故宫，美术馆的坐标，确定原点的坐标，建立直角坐标系，即可； （）根据坐标系，直接写出点的坐标即可； 【详解】（1）解：建立直角坐标系如图所示； （2）解：由（），得： 电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井． 17．(1)，， (2) 如图： 走路线为 【分析】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置． （1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置； （2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线． 【详解】（1）解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴“马”所在的点的坐标为， 点C的坐标为， 点D的坐标为． 故答案为，，． （2）解：以 “帅”为， 则“马”走的路线为， 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． （1）根据点到轴的距离为，且在第二象限得出，且，，即可求解； （2）根据在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等即，即可求解 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为，且在第二象限， ∴，且，， 解得： ∴； （2）∵在第一、三象限的角平分线上， 又∵第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等， ∴， 解得：． 19．(1)； (2)或； 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，结合点的位置特征列方程求解即可． （1）考查轴上点的纵坐标为0的核心性质，关键是利用该性质列方程求出的值，再代入横坐标表达式得到点的坐标 （2）考查点到坐标轴距离的定义，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，根据距离相等可列出绝对值方程，再结合绝对值的性质分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为0，即，解得， 将代入，， ∴点的坐标为； （2）解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 根据绝对值的性质，分两种情况讨论： 情况一：，解得； 情况二：，解得； 综上，的值为1或9； 故答案为：或． 20．(1)建立平面直角坐标系如图：“荷塘月色”的坐标为 (2)点，如图 (3)“碧波潭”在“桃花源”的正南方向，距离桃花源处 【分析】（1）根据“竹海听风”的坐标建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标即可； （2）在坐标系中描点即可； （3）根据桃花源坐标，碧波潭，即可解答； 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由坐标系可得桃花源坐标为，碧波潭， 两点横坐标相等，因此碧波潭在桃花源的正南方向； 纵向距离为个单位长度，实际距离为， 故碧波潭在桃花源的正南方向，距离桃花源处． 21．(1)①3；②E；F；③（−3，3） (2)k的值是1 【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可； ②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； ③根据A，B两点为“等距点”得出点B的坐标即可； （2）根据“等距点”概念对4k−3分类讨论，进行解答即可． 【详解】（1）解：①点A（−3，1）到x、y轴的距离中最大值为|A|＝3， 故答案为：3． ②∵点A（−3，1）到x、y轴的距离中最大值为3， ∴与点A的“等距点”的是E，F， 故答案为：E；F． ③当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），这些点中与A符合“等距点”的是（−3，3）． 故答案为：（−3，3）． （2）解：，两点为“等距点”， ∴4＝−k−3或−4＝−k−3， 解得：k＝−7或k＝1， ∵当k＝−7时，， ∴k＝−7不符合题意舍去， 根据“等距点”的定义知，k＝1符合题意， ∴k的值是1． 【点睛】：本题主要考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，解题的关键是读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题． 22．(1) (2) (3) 的值为或，图见解析 【分析】（1）根据题干给出的可以求得值； （2）逆用题干公式即可求得的值； （3）根据公式和，两点间的“折线距离”与，两点间的“折线距离”的差的绝对值是，可得的关系式，分类讨论，即可求解，并在平面直角坐标系画出即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：. （2）解：， ， 解得； 故答案为：． （3）解：由题意可知，， ． 当时， ，不合题意，舍去； 当时， ， 即， 解得或； 当时， ， 不合题意，舍去． 综上所述，的值为或． 所有符合条件的点组成的图形如图所示 故答案为：的值为或. 【点睛】本题考查了两点间距离公式，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键． 23．(1)， (2)或 (3)图见解析， 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，读懂题目中的定义，理解定义是解决问题的关键． （1）根据等距点的定义即可解决； （2）分两种情况：①当为最大值时，当为最大值时，根据等距点的定义，列式建立方程解决即可； （3）由题意画出图形即可求解． 【详解】（1）解：到、轴的距离中最大值为， 与点是“等距点”的点是，， 故答案为：，； （2），两点为“等距点”， ①当为最大值时， 或， 解得：（舍去）或． ②当为最大值时， 或， 解得：或（舍去）， 或； （3）如图，由（2）知，这些“等距点”分别为，，，， 这些“等距点”所围成的凸多边形的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $