第11章 平面直角坐标系 单元质量检测卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

第11章平面直角坐标系单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．根据下列描述，能确定具体位置的是（     ） A．东经，北纬 B．天桥南边 C．北偏东 D．某电影院第二排 【答案】A 【分析】确定具体位置需要两个相互独立的条件，据此逐项判断． 【详解】解：A. 东经，北纬，由两个独立条件确定唯一位置，符合要求； B. 天桥南边仅描述大致方位，不能确定唯一位置，不符合要求； C. 北偏东仅给出方向，不能确定唯一位置，不符合要求； D. 某电影院第二排仅给出排数，均缺少必要定位条件，不能确定唯一位置，不符合要求． 2．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 【答案】B 【分析】确定观测点为学校，明确上北下南左西右东的方位规则，根据学校处正西与正北方向夹角为，进而计算出正北方向与小明家所在方向的夹角，结合已给出的两点距离，匹配对应的方位描述选项即可． 【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 3．若点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为． 4．在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，且到原点的距离为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点在轴负半轴，且到原点的距离为， ∴点的横坐标为， 纵坐标为，即点的坐标为． 5．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限的点横、纵坐标均小于0， 对于A选项，横、纵坐标均大于0，不符合题意； 对于B选项，横坐标大于0，纵坐标小于0，不符合题意； 对于C选项，横、纵坐标均小于0，符合题意； 对于D选项，横坐标大于0，纵坐标等于0，不符合题意． 6．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（     ） A． B．0 C．3 D．4或 【答案】A 【分析】由第二象限内点的横坐标符号确定的取值范围即可． 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴， ∴选项A的满足条件． 7．如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则对应的点可能是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标特征，判断点所在的象限，坐标的平移规律：左减右加，上加下减．根据以上规律以及点所在的位置，判断点的位置，即可得到答案． 【详解】解：点位于第一象限，点的坐标为， 均为正数， 为负数，即位于第二象限， 将再向下平移个单位长度，得到点，即点位于点的下方， 对应的点可能是点． 8．已知与的和为0，则点向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度后的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 即为， ∵点向右平移个单位长度，横坐标加，向上平移个单位长度，纵坐标加， ∴平移后的横坐标为，纵坐标为， ∴平移后的坐标为． 9．已知线段的中点为，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点A和对应点的坐标确定平移规律，再利用中点坐标公式求出点B的坐标，最后根据平移规律计算的坐标即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移规律为横坐标减，纵坐标加， 设点的坐标为， ∵是的中点， ∴，， 解得，，即点坐标为， 根据平移规律，的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 10．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（    ） A．当时，点是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为1 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】C 【分析】根据各点坐标，分别计算各选项对应内容，逐一判断即可． 【详解】解：由已知得，点，，，因为轴，点纵坐标为，所以． 选项A：当时，，，，中点的横坐标为，因此点不是线段的中点，A错误． 选项B：线段的长度为，不是定值，随变化，因此B错误． 选项C：，．若，则，解得，只存在唯一一个满足条件，因此C正确． 选项D：若，则，可得或，解得或，有两个满足条件，因此D错误． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，这是一所学校的平面示意图，已知教学楼的位置坐标为（小正方形的边长代表长）．则校门的位置坐标为_________，图书馆的位置坐标为_________，实验楼的位置坐标为_________． 【答案】 【分析】以国旗杆为坐标原点建立坐标系写出校门，图书馆，实验楼的坐标即可． 【详解】解：以国旗杆为坐标原点建立坐标系， ∴校门的坐标为，图书馆的坐标为，实验楼的坐标为． 12．小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图所示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为，则黑棋所在位置的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据已知点、的坐标确定原点位置及轴、轴的位置，由此求解即可 ． 【详解】解：∵黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 且可知相邻两颗棋子之间的间隔为2个单位长度， 由图可知，黑棋所在位置的坐标为 ． 13．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据坐标平移中点的变化规律，先由点A及其对应点C的坐标确定平移的方向和距离，再计算点B对应点D的坐标． 【详解】解：点平移后的对应点的坐标为，且， 点向左平移个单位，向上平移个单位得到点， 点的坐标为， 点平移后的对应点的坐标为，即． 14．在平面直角坐标系中有两点，，将线段平移得到线段，则点的坐标为__________． 【答案】 或 【分析】根据点与对应点或点与对应点的坐标确定平移规律，再根据平移规律计算点的坐标即可． 【详解】情况一：点与点对应， 将线段平移得到线段，点的对应点为， 平移规律为向右平移个单位，向下平移个单位， 的对应点的坐标为，即； 情况二：点与点对应， 将线段平移得到线段，点的对应点为， 平移规律为向左平移个单位，向上平移个单位， 的对应点的坐标为，即， 点的坐标为或． 15．用八个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】设小长方形的长为m，宽为n，根据点A的坐标，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，进而可得出和的值，再结合点B所在的象限即可得出点B的坐标． 【详解】解：设小长方形的长为m，宽为n， 依题意，得， 解得， ∴，， ∴点B的坐标为． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 【答案】或 【分析】由题意可得，，分两种情况：当点在上运动时；当点在上运动时；分别结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵三角形中，， ∴，， ∵动点C从点O出发，沿，三角形的面积等于三角形一半， ∴当点在上运动时，，， ∴， ∴，即此时点的坐标为； 当点在上运动时，设点到的距离为，则，， ∴， ∴，即点为的中点， ∴此时点的坐标为，即； 综上所述，点C的坐标为或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 【答案】(1)6，4；海盗船 (2) (3) 【分析】本题考查了数对表示位置； （1）根据示意图，结合题意，即可求解； （2）迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）观光火车在向东直行，到处，走了6格，再向南直行，到达处，又走了两格，共用时分钟，根据速度等于路程除以时间即可求解． 【详解】（1）解：星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对表示，数对表示的是海盗船． （2）解：迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）解：（米/分） 18．填一填．（图中每小格为边长的正方形） (1)点的位置用数对表示是（    ）． (2)点在点的（    ）偏（    ）（    ）方向上． (3)阴影部分的面积是（    ）． 【答案】(1) (2)北；东； (3) 【分析】本题考查了平面坐标系中点的坐标、方向角、求阴影部分面积，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据坐标系直接写出坐标即可； （2）根据“上北下南，左西右东”直接可得方向角； （3）根据阴影部分的面积即为长方形的面积减两个四分之一圆的面积，代入数值计算即可． 【详解】（1）解：由坐标系可知：点的位置用数对表示是， 故答案为：． （2）解：根据题意可得点在点的北偏东方向上 故答案为：北；东；． （3）解：由图可得阴影部分的面积是， ∴， 故答案为：． 19．在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形； (2)将四边形平移得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），使得点平移到图中点的位置，请画出四边形． 【答案】(1)如图，四边形即为所求， (2)如图，四边形即为所求， 【分析】（1）先描点，再连线即可得出四边形； （2）由题意可得平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再结合平移的性质画图即可． 【详解】（1）略； （2）解：∵将四边形平移得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），使得点平移到图中点的位置， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 图略． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： (1)__________，__________，__________； (2)求四边形的面积； (3)若存在点，使的面积为四边形面积的2倍，请直接写出点的坐标 【答案】(1)2，3，4 (2)9 (3)点P的坐标为或 【分析】（1）根据绝对值，平方，算术平方根的非负性求解即可； （2）利用梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， 且， ∴，，， ∴，，， ∴，，． （2）解：由（1），得， ∴轴，，， ∴四边形为直角梯形， ∴． （3）解：∵，，的面积为四边形面积的2倍， ， ， 当时，； 当时，； ∴点P的坐标为或． 21．在平面直角坐标系中，点构成一个四边形． (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状； (2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 【答案】(1)如下图，四边形即为所求，该四边形为长方形 (2)12 (3)或 【分析】（1）根据四点坐标在坐标系中画出该四边形，然后判断其形状即可； （2）根据矩形的面积公式求解即可； （3）设点P的坐标为，设与轴交于点，则点坐标为，易得，然后根据三角形面积公式求得的值，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴四边形的面积； （3）设点P的坐标为，如下图，设与轴交于点，则点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴，解得或， ∴点P的坐标为或． 22．平面坐标系中求图形的面积 如图，点A，B的坐标分别是，．若将线段平移至的位置，点C与点D的坐标分别是和，求线段在平移过程中扫过的图形面积． 【答案】线段在平移过程中扫过的图形面积为24 【分析】连接，直接利用平移中点的变化规律求出，的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积求解即可． 【详解】解：连接，点B到的距离记为， 点、的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，C与D坐标分别是和， 可知将线段向右平移个单位，向上平移4个单位得到的位置， ，， 与D坐标分别是和， ∴轴， ∴， 线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积 的面积 ． 23．如图，在平面直角坐标系中．已知点，，且．平移线段得到，且点到轴的距离为5个单位，点到轴的距离为3个单位． (1)求，的值； (2)直接写出点，的坐标； (3)当点，在第一象限时，顺次连接点，，，，得到平行四边形．连接和，相交于点，已知点是线段和的中点．观察点的坐标与线段和端点坐标的关系． ①猜想：已知点，，线段的中点坐标是多少？ ②点是线段上任意一点，当时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)，；，；，； ， (3)①；② 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可； （2）根据点到轴的距离为5个单位，点到轴的距离为3个单位，不妨设或，或，根据坐标的变化，确定平移方式，求解即可； （3）①根据，，，得出中点P的坐标；即可得中点坐标等于两个端点对应坐标和的一半，求解即可； ②根据得到，又点P是的中点，得到即点F是的四等分点，求解即可； 【详解】（1）解：，，， ，， ，； （2）解：根据题意，得，， 根据点到轴的距离为5个单位，点到轴的距离为3个单位，不妨设或，或， 当，时，这是一个向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度的平移变换，此时，； 当，时，这是一个向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度的平移变换，此时，； 当，时，这是一个向下平移8个单位长度，再向右平移5个单位长度的平移变换，此时，； 当，时，这是一个向下平移8个单位长度，再向左平移1个单位长度的平移变换，此时，； （3）解：①根据（2）可知在第一象限的点，坐标分别为，， 又，， 则， 不难发现中点P的横坐标为，纵坐标为； 故中点坐标等于两个端点对应坐标和一半， ∵点，，故线段的中点坐标是； ②解：， ， 又点P是的中点， ， ， ， ， 即点F是中靠近点的四等分点， 故点的横坐标为：，纵坐标为， ． 24．在平面直角坐标系中，有点，且满足，将线段向上平移个单位长度得到线段． (1)求点的坐标； (2)如图1，点为线段上任意一点，点为线段上任意一点，．点为线段与线段之间一点，连接，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图2，若，过点作直线轴，点为直线上一点，若的面积为8，直接写出点的坐标． 【答案】(1)， (2) 解：，理由如下： 如图，过点作，过点作，则， 设，，则， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； (3)或 【分析】（1）由非负性可求，的值，即可求解； （2）过点作，过点作，则，设，，；利用平行线的性质，求得，即可解答； （3）分点在点的左侧和右侧两种情况讨论，由三角形的面积关系可求解． 【详解】（1）解：， ， ，， 点，点； （2）略 （3）解：当点在点右侧，且在直线左侧时，如图2，连接， ， ，，， 的面积为8，， 即， ， 点， 当点在点右侧，且在直线右侧时， 可得， 可得， ， 点； 当点在点左侧时，如图3，连接， 的面积为8，， 即， （不合题意舍去）， 综上所述：点或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第11章平面直角坐标系单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.根据下列描述，能确定具体位置的是() A.东经108°，北纬34° B.天桥南边 C.北偏东30° D.某电影院第二排 2.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是() 北 北 115 学校 1000m 小明家 A.北偏东65°，1000m处 B.南偏西65°，1000m处 C.北偏东25°，1000m处 D.距离学校1000m处 3.若点P的坐标为a+2,3a-6）,且点P在轴上，则点P的坐标为《) A.（12,0) B.(4,0) c.(0-12) D.(0,4) 4.在平面直角坐标系中，点P在x轴负半轴上，且到原点的距离为V2,则点P的坐标是() A.(2,0 B.（2,0） c.(02) D.(0,-2) 5.在平面直角坐标系中，在第三象限的点是() A.() B.(3,-6) c.（2) D.(30) 6,在平面直角坐标系中，点1(a2) 在第二象限内，则“的取值可以是() A.-2 B.0 C.3 D.4或-4 7、如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为m,）,则mn-2 对应的点可能是() M. N. A 0 P。 试卷第1页（共3页） A.M B.N C.P D. 8.已知a-8与6+24的和为0，则点a,6)向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度后的坐标 是() A.（,-17) B.(⑧，31) c.(（15-21) D.（15,-31) 又已知线段0的中点为M(任-)，平移线段后的对应线度为份，彩点4很，2) '(1,3) 的对应点为 则点B的坐标为() 33 A.(5,-4) B.(3,-3) C.(7,-5) D.(22 10.在平面直角坐标系中，点4(2m,0),Bm+1,0),P(3m+2,0,P0L轴，点0的纵坐标为2m 则以下说法正确的是() A.当m=-3时，点P是线段AB的中点 B.无论m取何值，线段BP的长度恒为1 C.存在唯一一个m的值，使得AB=PQ D.存在唯一一个m的值，使得AB=3Pg 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，这是一所学校的平面示意图，已知教学楼的位置坐标为 450,0) (小正方形的边长代表I50m 长)·则校门的位置坐标为 图书馆的位置坐标为， 实验楼的位置坐标为 图书馆 教学楼 校门国旗杆 实验楼 12.小军和小明进行了一场五子棋比赛.棋盘如图所示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋 A所在位置的坐标为 0-2) ,白棋B所在位置的坐标为 -6,2 ,则黑棋C所在位置的坐标为， 试卷第2页（共3页） ○-- B○( 13.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为 A(3,2),B(5,1) 将线段AB平移得到线段CD,点 4的对应点C的坐标是-34)，则点B的对应点D的坐标是 14.在平面直角坐标系x0中有两点 〔-L3),B,-),将线段4B平移得到线段0C,则C点的坐标为 15.用八个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A(5,8),则点B的 坐标为 A 16.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形AOB中OA=6,OB=8,动点C从点O出发，沿 O→A→B,当三角形OBC的面积等于三角形AOB一半时，点C的坐标为一 VA 三、解答题（每题9分，共72分） 17.某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示.（每个小方格边长代表200）· 试卷第3页（共3页） 200m 6-- 观光火车 北 !摩天轮 4 碰碰车 3 海盗船 2- 星际迷航 1转木可迷宫 012345678910 3,2) (1)如果星际迷航用数对 表示，那么摩天轮可以用数对( )表示，数对 (9,3) 表示的是 (2)过山车在迷宫以东400m,再往北200m处.请在图上标出过山车的位置. ③观光火车向东直行，在95)处向南直行，到达93引处，共花了2分钟〈其中游客上、下车等待时间 约为6分钟)·观光火车的平均速度是 米分. 18.填一填.（图中每小格为边长lcm的正方形） 北 个 3 2 1 B 0 12345678910 (I)A点的位置用数对表示是()· (2)D点在0点的()偏()()°方向上. (3)阴影部分的面积是()cm2. 19,在平面直角坐标系中，四边形4BCD的顶点坐标分别为4A(-3,)、B(4,-3)C(-3,4) D(-1,-3) 试卷第4页（共3页） A 4 3 -5-4-3-2-10 123456x (I)在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD ABCD ABCD (点4、B、C、D的对应点分别是点4、 AB C D (2)将四边形 平移得到四边形 使得点4平移到图中点A的位卫，请画出四边形ACA 20.如图，在平面直角坐标系中，己知 (0,a)B(b,0),C3,c)三点，若0，b,C满足关系式： a-2+(b-3)}+Vc-4=0 B (1)a= b= ,C= (2)求四边形AOBC的面积： (3)若存在点 使△AOP的面积为四边形AOBC面积的2倍，请直接写出点P的坐标 21.在平面直角坐标系中，点1(0,2列，B(4,2),C(4,-1),D(0,-1 构成一个四边形 试卷第5页（共3页） A 5 4 3 2 -5-4-3-2-1Q 12345x 3/ 4 5 (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状： (2)求四边形ABCD的面积： (3)若点P在x轴上， SPCc=S边形D,求点P的坐标. 22.平面坐标系中求图形的面积 如图，点4，B的坐标分别是3,2)，（-1-2) 若将线段AB平移至CD的位置，点C与点D的坐标分别 是m,6)知3， 和 ),求线段AB在平移过程中扫过的图形面积. 23.如图，在平面直角坐标系中.已知点4a,b),B(2a,6-),且a++Ba+=0.平移线段B行 到A'B,且点A'到x轴的距离为5个单位，点B到y轴的距离为3个单位. 试卷第6页（共3页） (1)求a,b的值； (2)直接写出点A',B的坐标： (3)当点A,B在第一象限时，顺次连接点A,B,B,A',得到平行四边形ABBA.连接AB和A'B, 相交于点P,已知点P是线段AB和AB的中点.观察点P的坐标与线段AB和A'B端点坐标的关系。 ①猜想：已知 M(,X).N(x,）,线段MN的中点坐标是多少？ ②点F是线段BB上任意一点，当5armm=35时 时，求点F的坐标 24.在平面直角坐标系中，有点1(a,0,B(0,),且4，b满足 Vb+2+a-b-6= 0,将线段AB向上平移k 个单位长度得到线段CD D 图1 图2 备用图 (1)求点AB的坐标： (2)如图1，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF=120°，点G为线段AB与 线段CD之间-点，连接GE.GP,且∠DG-写D0,∠BGF=80,试写出∠AG与∠GR0之间的数 量关系，并证明你的结论： 试卷第7页（共3页） (3)如图2，若k=5,过点C作直线I∥x轴，点M为直线I上一点，若△MAB的面积为8，直接写出点M 的坐标. 试卷第8页（共3页）