江苏省南通市如皋初级中学2026-2027学年人教版八年级上学期期中数学模拟试卷

如皋初级中学2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级数学上册第14-16章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：A、此图形是轴对称图形，故A符合题意； B、C、D中的图形不是轴对称图形，故B、C、D不符合题意． 故选： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查整式基础运算法则，需要运用同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项的法则，逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：，A选项错误； B.，B选项错误； C.，C选项错误； D.当时，，D选项正确． 3.如图，C是AB的中点，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 4.如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则的周长为(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C  【解析】【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 【解答】 解：的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G， ，， 的周长 故选： 5.如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，AD上一点E恰好在边AB的垂直平分线上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是     A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键． 利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【解答】 解：第一个图形阴影部分的面积是， 第二个图形的面积是 则 故选： 7.已知点和关于x轴对称，则的值为(    ) A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】B  【解析】解：点和点关于x轴对称， ，， 解得，， 8.如图，在等边三角形ABC中， AD是角平分线，E是AD上一点，连接EB，若，的面积是9，则BC的长是(    ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 【答案】C  【解析】由题意，得AD垂直平分BC，，所以，，D是BC的中点，即因为，所以，即所以，即又的面积是9，且，所以，即又，所以负值已舍去则BC的长是 9.在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领域，不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就．古代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献．而在这些文明中，中国数学的发展尤为丰富和深入，“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠．杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著的《详解九章算术》年一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律： 1       1 1      1 2 1      1 3 3 1      1 4 6 4 1      ………       ……… 杨辉三角给出了展开式按a的次数由大到小的顺序的系数规律．依据上述规律，展开式中含项的系数是    A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】A  【解析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，先读懂题意，得出，再结合的展开式，则展开式中含项的系数是5，即可作答． 【详解】解：由题意知，杨辉三角第6行数字从左到右依次为：1，5，10，10，5，1， ， ， 展开式中含项的系数是5， 故选： 10.如图，AC，BD在AB的同侧，，，，M 为AB的中点，若，则CD的最大值为     A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 【答案】B  【解析】【分析】作点A关于CM的对称点，点B关于DM的对称点，连接、、、、，由对称的性质得，，，，再由“有一个角为的等腰三角形是等边三角形．”可判定为等边三角形，由等边三角形的性质得，由，即可求解． 【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点，点B关于DM的对称点，连接、、、、， ，，， 为AB的中点， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 的最大值为15， 故选： 本题考查了对称在几何变换中的应用，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等，根据题意构建等边三角形来转移线段是解题的关键． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.若，，则          . 【答案】2  【解析】【详解】解： 12.如图，在平面直角坐标系中，≌，则点D的坐标是          . 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题． 根据全等三角形对应边相等可得，然后写出点D的坐标即可. 【解答】 解：≌， ， 点D的坐标是 故答案为： 13.如图，在中，，AD平分交BC于点D，，垂足为E，若，，则BD的长为          . 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．由角平分线的性质可知，根据解答即可． 【解答】 解：平分，，， ， ， ， 14.设，，则A、B的大小关系为          . 【答案】  【解析】略 15.如图，在钢架中，，焊上等长的钢条，，，来加固钢架.若，且恰好用了4根钢条，则的取值范围是          . 【答案】  【解析】由题意，得，，，， 所以，，， 又，，，， 所以， 因为要使得这样的钢条恰好焊上4根，所以解得 则的取值范围是 16. 两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个长方形的周长是          . 将大小不同的两个正方形按图①、图②的方式摆放．若图①中阴影部分的面积是6，图②中阴影部分的面积是5，则大正方形的面积是          . 【答案】【小题1】 22 【小题2】 25   【解析】  如图，设长方形的长为x，宽为，所以，，，，所以阴影部分面积为，所以，，所以，所以，则每个长方形的周长为   设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如题图①，可得，即  ①．如题图②，可得，即  ②．将②代入①，解得不符合题意，舍去，所以，所以大正方形的面积是 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算与化简： 【答案】【小题1】 解：原式 ； 【小题2】 解：原式   【解析】 详细解答和解析过程见答案  详细解答和解析过程见答案 四、解答题：本大题共17小题，共63.5分。 18.已知：如图，AD、BC相交于点O，， 求证：≌ 时，求的度数. 【答案】证明：在和中， ， ≌； 解：≌， ， ， ， ，   【解析】根据SSS定理即可推出≌； 根据全等三角形的性质、等腰三角形的判定求出，再根据三角形外角性质求解即可． 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 19.如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，AD交于点G，若折叠后 求的度数; 求证：是等腰三角形. 【答案】【小题1】 【解】四边形ABCD是长方形，由折叠的性质，得， 【小题2】 【证明】， ，即是等腰三角形.   【解析】 略  略 20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 请写出关于y轴对称的的各顶点的坐标，          ，          ，          ； 请画出关于y轴的对称图形； 已知点，直线轴，求点P的坐标． 【答案】【小题1】   【小题2】 如图，即为所求． 【小题3】 解：点，直线轴， ， ， 点P的坐标为   【解析】  本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： 根据轴对称的性质，写出点、、的坐标即可； 解：，，；   根据轴对称的性质找出点、、，然后顺次连接即可；   根据平行x轴的直线上点的纵坐标相同，求出，再求出点P的坐标即可． 21.我们在学习多项式乘以多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为那么一次项是什么呢?要解决这个问题，就是要确定一次项的系数.通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为请你参考上面的计算方法，解答下列问题： 计算求所得多项式的一次项系数; 如果计算所得多项式中不含一次项，求常数a的值. 【答案】【小题1】 解：由题意得一次项的系数为 【小题2】 由题意得一次项的系数为 因为所得多项式中不含一次项， 所以， 解得   【解析】 略  略 22.如图， 中， ， ，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点A 为圆心，以适当的长为半径画弧，交AB 于点P ，交AC 的延长线于点Q ；分别以点P 、Q 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点G ， ②分别以点B 、C 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N 两点，直线MN 交AG 于D . 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题：  的度数为          ； 作 于E ， 交AC 的延长线于F ，求证： . 【答案】【小题1】 【小题2】 连接BD、CD， 垂直平分BC， ， 由 ， ，AD平分 ， ≌   【解析】  如图，根据尺规作图可得AD为的角平分线，得到  ，又MN是BC的垂直平分线，根据 ，得到 ，再根据外角定理即可求解； 【详解】如图，根据尺规作图可得AD为的角平分线，   ， 又MN是BC的垂直平分线， ，设AB与MN交于H点，  ，  ，  ；  连接BD、CD，根据垂直平分线的性质得到，由 ， 可证明≌，故可求解. 23.小明计划用一个长为、宽为的长方形纸板如图做一个无盖的长方体纸盒，他裁切的方法是先把该长方形的四个角各截去一个边长为的小正方形如图2中的阴影部分，再沿虚线折起来，便做成一个无盖的长方体纸盒. 若将该长方体纸盒的外表面都贴上彩纸，则小明至少需要准备的彩纸的面积是多少用含a，b的代数式表示 当，时，求所需彩纸的面积. 【答案】【小题1】 解：， 小明至少需要准备的彩纸的面积是 【小题2】 当，时，， 所需彩纸的面积为   【解析】 略  略 24.在中，，，AD为的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM与射线BA交于点 如图1，当点E与点D重合时，求证：； 如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时， ①依题意，补全图形； ②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明． 当点E在线段AD的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系． 【答案】证明：，AD为的中线， ，，， ， ，，， 在直角三角形ABD中，， ，， ， 解：①补全图形如图； ② 证明：在AC上截取，连接 ，，AD为的中线， 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ≌ ， 当时，；当时，  【解析】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键． 由等腰三角形的性质得出，证出则可得出结论； ①由题意画出图形即可； ②在AC上截取，连接证明≌由全等三角形的性质得出则可得出结论； 分情况讨论即可. 【解答】 解：见答案； 如图，当时，； . 证明：在AC上截取，连接 由知是等边三角形， ， ，即， 在和中， ， ≌ ， 当时， 如图， 证明：在AC上截取，交AC的延长线于点G，连接 由知是等边三角形， ，，即 ，即， ，即， 在和中， ， ≌ ， 当，如图，射线EM过点B，点F与点B重合，此时；当时，射线EM与射线BA无交点，不符合题意. 综上所述，当时，；当时， 25.我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：如图 观察图2，请你写出、、ab之间的等量关系是          ； 若，，且，求的值； 若，求的值； 如图3，在中，，，点M在边BC上，，在边CE上取一点Q，使，分别以BC，CQ为边在外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若的面积等于，设，求正方形ABCD和正方形COPQ的面积和． 【答案】【小题1】 【小题2】 由可得，， ， ， ， ； 【小题3】 ， ， ， ， ； 【小题4】 设，则， ，， ， ， ，即， 令， ， 正方形ABCD和正方形COPQ的面积和   【解析】  利用等面积法求得结论即可； 解：， ；   由完全平方公式变形为，代入数值求出结果即可；   根据完全平方公式可得，然后利用整体思想求出结果即可；   根据题意得，设，则，进而可得，结合三角形面积公式可得；令，易得，然后利用整体思想求出结果即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $如皋初级中学2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新人教版八年级数学上册第14-16章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是() 天⊙I}仓 2.下列计算正确的是() A.x2.x3=x6 B.(2x)3=6x3 C.3x-x=2 D.x5÷x5=1(x≠0) 3.如图，C是AB的中点，AD=BE,CD=CE,∠A=40°，∠E=20°，则∠DCE的度数为() A.40° B.50° C.80° D.60° 4.如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、 BC于点F、G,则△AEG的周长为() A.5 B.6 C.7 D.8 第1页，共9页 5.如图，在等边三角形ABC中，AD L BC,垂足为D,AD上一点E恰好在边AB的垂直平分线上，则LEBD 的度数为() E A.30° B.25 C.20° D.15 6.如图，从边长为α的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩 形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是() a A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 7.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)2025的值为() A.0 B.-1 C.1 D.无法确定 8.如图，在等边三角形ABC中，AD是角平分线，E是AD上一点，连接EB,EC.若LABE=15°，△EBC 的面积是9，则BC的长是() B A.3 B.4 C.6 D.4.5 第2页，共9页 9.在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领域，不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就.古代 的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献.而在这些文明中，中国数学的发展尤 为丰富和深入，“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠.杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著的《详 解九章算术》(1261年)一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律： 1(a+b)0=1 11(a+b)1=a+b 121(a+b)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 14641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 … 杨辉三角给出了(a+b)”(n=1,2,3,4.)展开式（按α的次数由大到小的顺序）的系数规律.依据上述规律， (a+分)辰开式中含3项的系数是() A.5 B.6 C.9 D.10 10.如图，AC,BD在AB的同侧，AC=2,BD=8,AB=10,M为AB的中点，若∠CMD=120°，则CD 的最大值为() D A A.12 B.15 C.18 D.20 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.若xm=16,x3=8,则xm-3= 12.如图，在平面直角坐标系中，△A0B≌△C0D,则点D的坐标是 本Y B0,2) A(1,0)x 第3页，共9页 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE1AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6, 则BD的长为一 14.设A=(x-3)×(x-7),B=(x-2)×(x-8),则A、B的大小关系为 15.如图，在钢架中，∠A=a,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4,P4Ps…来加固钢架.若P1A=P1P2: 且恰好用了4根钢条，则的取值范围是 16. (1)两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个长方形的 周长是 (2)将大小不同的两个正方形按图①、图②的方式摆放.若图①中阴影部分的面积是6，图②中阴影部分的 面积是5，则大正方形的面积是 ① ② 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)计算与化简： (1)x2·x4+(x2)3-(-3x32 (2)(2x+y)2-(2x+y)(2x-y) 第4页，共9页 18.(本小题10分)己知：如图，AD、BC相交于点O,AB=CD,AD=CB. (1)求证：△ABD≌△CDB. (2)∠A0B=50时，求L0BD的度数. 0 19.(本小题10分)如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，AD交EC于点G,若折叠后∠AGC'=48°. D' C F ----D G B -‘C E (1)求LCEF的度数； (②)求证：△EFG是等腰三角形， 第5页，共9页 20.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,4，点B的坐标为(-2,0)，点C的坐标 为(-1,2). 5 A 4 3 Bi -5-4-3-2-1Q 12 34 5 231 --L --1=5--- (1)请写出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1的各顶点的坐标，A1,B1,C1 (2)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1: (3)已知点P(-2a-1,a),直线PC1/x轴，求点P的坐标 21.(本小题10分)我们在学习多项式乘以多项式时，知道（号x+4)(2x+5)3x-6)的结果是一个多项式， 并且最高次项为x·2x·3x=3x3,常数项为4×5×(-6)=-120.那么一次项是什么呢？要解决这个问题， 就是要确定一次项的系数通过观察，我们发现：一次项的系数就是，×5×(-6)+2×4×(-6)+3×4× 5=-3,即一次项为-3x.请你参考上面的计算方法，解答下列问题： (1)计算(x+1)(3x+2)(5x-3)求所得多项式的一次项系数， (2)如果计算(x+5)(-2x+a)(3x-3)所得多项式中不含一次项，求常数a的值. 第6页，共9页 22.(本小题10分)如图，RtAABC中，∠BAC=90°，∠B=25°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： G D 米w ①以点A为圆心，以适当的长为半径画弧，交AB于点P,交AC的延长线于点Q;分别以点P、Q为圆 心，以大于PQ的长为半径画弧，两弧交于点G, ②分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点M,N两点，直线MN交AG于D, 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题： (1)LADM的度数为： (2)作DE⊥AB于E,DF1AC交AC的延长线于F,求证：BE=CF 23.(本小题12分)小明计划用一个长为(a+2b)cm、宽为(a+b)cm的长方形纸板（如图1）做一个无盖的长 方体纸盒，他裁切的方法是先把该长方形的四个角各截去一个边长为bcm的小正方形（如图2中的阴影部 分)，再沿虚线折起来，便做成一个无盖的长方体纸盒 2 单位：cm a+b a+2b 图1 图2 (1)若将该长方体纸盒的外表面都贴上彩纸，则小明至少需要准备的彩纸的面积是多少？（用含α，b的代数式 表示) (2)当a=8,b=6时，求所需彩纸的面积。 第7页，共9页 24.(本小题13分)在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一动点， 连接CE,作LCEM=60°，射线EM与射线BA交于点F. (1)如图1，当点E与点D重合时，求证：AB=2AF: (2)如图2，当点E在线段AD上，且与点A,D不重合时， ①依题意，补全图形： ②用等式表示线段AB,AF,AE之间的数量关系，并证明. (③)当点E在线段AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段AB,AF,AE之间的数量 关系 M E B D(E) 图1 图2 D 备用图 第8页，共9页 25.(本小题13分)我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索 了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如图1). a 6 B 6 M b D b 图1 图2 图3 (1)观察图2，请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是； (②)若x+y=4,xy=子且x>y,求x-y的值： (3)若(2026-m)2+(m-2025)2=7,求(2026-m)(m-2025)的值； (4)如图3，在△BCE中，LBCE=90°，CE=8,点M在边BC上，CM=3,在边CE上取一点Q,使BM=EQ, 分别以BC,CQ为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方形COPO,连接BO,若△BCQ的面积等于二， 21 设BM=x(x>0),求正方形ABCD和正方形COPQ的面积和. 第9页，共9页 如皋初级中学2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 【答案】 1. A  2. D  3. D  4. C  5. A  6. D  7. B  8. C  9. A  10. B  11. 2  12.   13.   14.   15.   16. 【小题1】 22 【小题2】 25   17. 【小题1】 解：原式 ； 【小题2】 解：原式   18. 证明：在和中， ， ≌； 解：≌， ， ， ， ，   19. 【小题1】 【解】四边形ABCD是长方形，由折叠的性质，得， 【小题2】 【证明】， ，即是等腰三角形.   20. 【小题1】   【小题2】 如图，即为所求． 【小题3】 解：点，直线轴， ， ， 点P的坐标为   21. 【小题1】 解：由题意得一次项的系数为 【小题2】 由题意得一次项的系数为 因为所得多项式中不含一次项， 所以， 解得   22. 【小题1】 【小题2】 连接BD、CD， 垂直平分BC， ， 由 ， ，AD平分 ， ≌   23. 【小题1】 解：， 小明至少需要准备的彩纸的面积是 【小题2】 当，时，， 所需彩纸的面积为   24. 证明：，AD为的中线， ，，， ， ，，， 在直角三角形ABD中，， ，， ， 解：①补全图形如图； ② 证明：在AC上截取，连接 ，，AD为的中线， 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ≌ ， 当时，；当时，  25. 【小题1】 【小题2】 由可得，， ， ， ， ； 【小题3】 ， ， ， ， ； 【小题4】 设，则， ，， ， ， ，即， 令， ， 正方形ABCD和正方形COPQ的面积和   【解析】 1. 解：A、此图形是轴对称图形，故A符合题意； B、C、D中的图形不是轴对称图形，故B、C、D不符合题意． 故选： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 2. 本题考查整式基础运算法则，需要运用同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项的法则，逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：，A选项错误； B.，B选项错误； C.，C选项错误； D.当时，，D选项正确． 3. 略 4. 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 【解答】 解：的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G， ，， 的周长 故选： 5. 略 6. 【分析】 本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键． 利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【解答】 解：第一个图形阴影部分的面积是， 第二个图形的面积是 则 故选： 7. 解：点和点关于x轴对称， ，， 解得，， 8. 由题意，得AD垂直平分BC，，所以，，D是BC的中点，即因为，所以，即所以，即又的面积是9，且，所以，即又，所以负值已舍去则BC的长是 9. 本题考查了多项式乘法中的规律性问题，先读懂题意，得出，再结合的展开式，则展开式中含项的系数是5，即可作答． 【详解】解：由题意知，杨辉三角第6行数字从左到右依次为：1，5，10，10，5，1， ， ， 展开式中含项的系数是5， 故选： 10. 【分析】作点A关于CM的对称点，点B关于DM的对称点，连接、、、、，由对称的性质得，，，，再由“有一个角为的等腰三角形是等边三角形．”可判定为等边三角形，由等边三角形的性质得，由，即可求解． 【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点，点B关于DM的对称点，连接、、、、， ，，， 为AB的中点， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 的最大值为15， 故选： 本题考查了对称在几何变换中的应用，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等，根据题意构建等边三角形来转移线段是解题的关键． 11. 【详解】解： 12. 【分析】 本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题． 根据全等三角形对应边相等可得，然后写出点D的坐标即可. 【解答】 解：≌， ， 点D的坐标是 故答案为： 13. 【分析】 本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．由角平分线的性质可知，根据解答即可． 【解答】 解：平分，，， ， ， ， 14. 略 15. 由题意，得，，，， 所以，，， 又，，，， 所以， 因为要使得这样的钢条恰好焊上4根，所以解得 则的取值范围是 16.   如图，设长方形的长为x，宽为，所以，，，，所以阴影部分面积为，所以，，所以，所以，则每个长方形的周长为   设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如题图①，可得，即  ①．如题图②，可得，即  ②．将②代入①，解得不符合题意，舍去，所以，所以大正方形的面积是 17.  详细解答和解析过程见答案  详细解答和解析过程见答案 18. 根据SSS定理即可推出≌； 根据全等三角形的性质、等腰三角形的判定求出，再根据三角形外角性质求解即可． 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 19.  略  略 20.   本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： 根据轴对称的性质，写出点、、的坐标即可； 解：，，；   根据轴对称的性质找出点、、，然后顺次连接即可；   根据平行x轴的直线上点的纵坐标相同，求出，再求出点P的坐标即可． 21.  略  略 22.   如图，根据尺规作图可得AD为的角平分线，得到  ，又MN是BC的垂直平分线，根据 ，得到 ，再根据外角定理即可求解； 【详解】如图，根据尺规作图可得AD为的角平分线，   ， 又MN是BC的垂直平分线， ，设AB与MN交于H点，  ，  ，  ；  连接BD、CD，根据垂直平分线的性质得到，由 ， 可证明≌，故可求解. 23.  略  略 24. 本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键． 由等腰三角形的性质得出，证出则可得出结论； ①由题意画出图形即可； ②在AC上截取，连接证明≌由全等三角形的性质得出则可得出结论； 分情况讨论即可. 【解答】 解：见答案； 如图，当时，； . 证明：在AC上截取，连接 由知是等边三角形， ， ，即， 在和中， ， ≌ ， 当时， 如图， 证明：在AC上截取，交AC的延长线于点G，连接 由知是等边三角形， ，，即 ，即， ，即， 在和中， ， ≌ ， 当，如图，射线EM过点B，点F与点B重合，此时；当时，射线EM与射线BA无交点，不符合题意. 综上所述，当时，；当时， 25.   利用等面积法求得结论即可； 解：， ；   由完全平方公式变形为，代入数值求出结果即可；   根据完全平方公式可得，然后利用整体思想求出结果即可；   根据题意得，设，则，进而可得，结合三角形面积公式可得；令，易得，然后利用整体思想求出结果即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 如皋初级中学2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级数学上册第14-16章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，C是AB的中点，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则的周长为(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5.如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，AD上一点E恰好在边AB的垂直平分线上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是     A. B. C. D. 7.已知点和关于x轴对称，则的值为(    ) A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 8.如图，在等边三角形ABC中， AD是角平分线，E是AD上一点，连接EB，若，的面积是9，则BC的长是(    ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 9.在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领域，不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就．古代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献．而在这些文明中，中国数学的发展尤为丰富和深入，“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠．杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著的《详解九章算术》年一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律： 1       1 1      1 2 1      1 3 3 1      1 4 6 4 1      ………       ……… 杨辉三角给出了展开式按a的次数由大到小的顺序的系数规律．依据上述规律，展开式中含项的系数是    A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 10.如图，AC，BD在AB的同侧，，，，M 为AB的中点，若，则CD的最大值为     A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.若，，则          . 12.如图，在平面直角坐标系中，≌，则点D的坐标是          . 13.如图，在中，，AD平分交BC于点D，，垂足为E，若，，则BD的长为          . 14.设，，则A、B的大小关系为          . 15.如图，在钢架中，，焊上等长的钢条，，，来加固钢架.若，且恰好用了4根钢条，则的取值范围是          . 16. 两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个长方形的周长是          . 将大小不同的两个正方形按图①、图②的方式摆放．若图①中阴影部分的面积是6，图②中阴影部分的面积是5，则大正方形的面积是          . 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题10分计算与化简： 18.本小题10分已知：如图，AD、BC相交于点O，， 求证：≌ 时，求的度数. 19.本小题10分如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，AD交于点G，若折叠后 求的度数; 求证：是等腰三角形. 20.本小题10分如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 请写出关于y轴对称的的各顶点的坐标，          ，          ，          ； 请画出关于y轴的对称图形； 已知点，直线轴，求点P的坐标． 21.本小题10分我们在学习多项式乘以多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为那么一次项是什么呢?要解决这个问题，就是要确定一次项的系数.通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为请你参考上面的计算方法，解答下列问题： 计算求所得多项式的一次项系数; 如果计算所得多项式中不含一次项，求常数a的值. 22.本小题10分如图， 中， ， ，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点A 为圆心，以适当的长为半径画弧，交AB 于点P ，交AC 的延长线于点Q ；分别以点P 、Q 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点G ， ②分别以点B 、C 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N 两点，直线MN 交AG 于D . 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题：  的度数为          ； 作 于E ， 交AC 的延长线于F ，求证： . 23.本小题12分小明计划用一个长为、宽为的长方形纸板如图做一个无盖的长方体纸盒，他裁切的方法是先把该长方形的四个角各截去一个边长为的小正方形如图2中的阴影部分，再沿虚线折起来，便做成一个无盖的长方体纸盒. 若将该长方体纸盒的外表面都贴上彩纸，则小明至少需要准备的彩纸的面积是多少用含a，b的代数式表示 当，时，求所需彩纸的面积. 24.本小题13分在中，，，AD为的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM与射线BA交于点 如图1，当点E与点D重合时，求证：； 如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时， ①依题意，补全图形； ②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明． 当点E在线段AD的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系． 25.本小题13分我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：如图 观察图2，请你写出、、ab之间的等量关系是          ； 若，，且，求的值； 若，求的值； 如图3，在中，，，点M在边BC上，，在边CE上取一点Q，使，分别以BC，CQ为边在外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若的面积等于，设，求正方形ABCD和正方形COPQ的面积和． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $