江苏省2026—2027学年苏科版八年级上册数学期中押题卷(二)(苏州专用)
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内容正文:
2026—2027学年江苏省 苏科版八年级(上)
期中测评 数学押题卷(二)答案详解
考试范围:三角形、实数、勾股定理;考试时间:120分钟;满分:130分
所列解法和评分点为参考。其他等价正确解法、合法尺规作图,按所展示的数学实质给分,不因未采用示例方法扣分。
评卷人
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
每小题所给的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1.(3分)B.
因为,所以,从而。
2.(3分)C.
设第三边长为。由三角形三边关系,;又最长边长为,所以。因此整数只能为或,周长最大为。
3.(3分)C.百位
万中末位的表示万,即,所以精确到百位。
4.(3分)C.
,,均为有理数;为无理数。
5.(3分)A.
是与的夹角,是与的夹角,故选A。
6.(3分)B.
最长边须作斜边检验。;
其余三组中两条较短边的平方和分别为,均不等于最长边的平方。
7.(3分)A.
顶角为,两个底角相等,所以底角为。
8.(3分)D.
须同时有和,故。两个端点均允许,根号内可以为。
评卷人
得分
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
请将结果直接填写在答题卡对应位置。
9.(3分),
两块金属的总体积为。设新正方体棱长为,由总体积不变得,且,所以。
因为,所以。故依次填、。不是把两块原正方体的棱长直接相加。
10.(3分)
,与同高,故。以上的和作底,与从到底边直线的高相同,且,故。
11.(3分)
设另一条直角边长为,斜边长为。由勾股定理得,化简得,
故,斜边长为。
12.(3分)
等腰三角形底边上的高也是中线,所以。由勾股定理,,,故。
13.(3分)
正数的两个平方根互为相反数,故,得。两个平方根为,所以这个正数为。
14.(3分)
,所以两点距离为。
15.(3分)或
若长为的边是腰,则另一腰也为,底边为,三边可构成三角形。
若长为的边是底边,则两腰均为,三边也可构成三角形。所以底边可能为或,两种情况均应保留。
16.(3分)
由对应关系,,,,且。设所求距离为,同一三角形面积得,所以。
评卷人
得分
三、解答题(本大题共10小题,共82分)
解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
17.(8分)(1);(2)。
(1)。
(2)因为,所以。故。
评分要点:
2分:(1)正确求出三项。
2分:(1)保留减负数符号并得。
2分:(2)先说明,正确去绝对值。
2分:(2)根号分数取,合并得。
18.(8分)(1);(2)或;(3)不正确,的平方根为。
(1)由两个根号有意义,分别得、,所以。
(2)代入得。由平方根定义得或,解得或。两值代入都成立。
(3)不正确。表示的算术平方根,是非负的单值;而的两个平方根是和。
评分要点:
2分:(1)写出两个被开方数非负条件。
1分:(1)由同时成立得。
2分:(2)完整写出。
1分:(2)解得或。
1分:(3)判错,指出算术平方根与平方根对象不同。
1分:(3)完整给出的两个平方根。
19.(8分)(1);(2)。
(1)因为依次共线,。所以。
(2)由角平分线定义,,。在中,。
评分要点:
2分:(1)求得,或直接用外角定理建立。
2分:(1)用内角和得。
2分:(2)正确求两个被平分后的角与。
2分:(2)在中用内角和得。
20.(6分),。
因为在上、在上,所以。
在和中,
所以(SAS)。
由对应边、对应角相等,得,。
对应次序为、、。
评分要点:
2分:由点所在的边说明两夹角相等。
2分:列出三条件并按正确对应写出(SAS)。
2分:由全等对应边、对应角分别得两个结论。
21.(6分)(1)作的垂直平分线,与的交点即为;(2)中垂线上的点到线段两端点距离相等。
(1)分别以为圆心,以大于的同一长度为半径作弧,两弧交于。作直线,与交于。保留两组弧及直线,标注交点。
(2)由作法、,所以直线是的垂直平分线。点在其上,因此。
评分要点:
2分:(1)完成合法尺规作图的关键步骤;示例为两端点同半径作相交弧,其他等价正确尺规作图同等给分。
1分:(1)连两弧交点,准确标出与的交点。
1分:(2)由两组等距说明作出的是的垂直平分线。
2分:(2)用中垂线上点到两端点距离相等说明。
22.(8分)(1)由可得;(2)。
(1)从整个图形看,大正方形的面积为。
从组成部分看,每个直角三角形的面积为,四个三角形的总面积为;再加中心小正方形的面积,大正方形的面积也可表示为。
两种表达式表示同一个大正方形的面积,且拼接没有重叠或空隙,所以。展开得,两边减去,得。这里以面积相等说明平方关系,不能反过来先用勾股定理作理由。
(2)大正方形的边长为,面积为。扣除四个三角形的总面积,得中心小正方形的面积为。
中心小正方形的边长为正,故其边长为,周长为。无需分别求出。
评分要点:
1分:(1)从整体写出大正方形面积。
1分:(1)从四个三角形及中心正方形写出面积。
1分:(1)说明两式是同一完整图形面积,建立相等关系;只引用勾股定理反证本题不得该证明分。
1分:(1)展开并消去,得到。
1分:(2)由周长求大正方形边长及面积。
1分:(2)用整体扣部分得中心面积。
1分:(2)以正边长取算术平方根,得。
1分:(2)求出中心周长,单位正确。
23.(8分)(1),;(2)三内角可为,或(依次对应)。
(1)由平分,得。
在和中,
所以(SAS)。
故,。
又共线,两角和为,所以两角均为,即。
(2)由(1),的两个锐角为与。若,则,又,得。
若,则,所以。这两种三角形均满足条件,已覆盖直角三角形的两个锐角,没有其他情况。
评分要点:
2分:(1)三条件齐全且对应正确,得。
1分:(1)得到对应边。
1分:(1)由邻补角相等证明垂直。
2分:(2)讨论,得三个。
2分:(2)讨论,得并确认两类齐全。
24.(8分)(1)乙能保证,甲不能,例如;(2)比较,得;(3)方法一,方法二,不相同。
8.3
8.4
8.44
68.89
70.56
71.2336
(1)四舍五入到十分位为的正数须在内。乙给出的整个区间都在此范围内,所以乙的估计足够。甲的区间跨过,不能单独保证结论;例如满足甲的估计,但精确到十分位为。
(2)与之间的舍入临界值是。补算,结合,得。所以按四舍五入法精确到十分位为。粗估只给相邻十分数还不够,须看它在舍入临界值的哪一侧。
(3)方法一:,;方法二:。两种结果不相同。此例说明中间近似值不能当作原数继续计算而假定最终结果不受影响。
评分要点:
1分:(1)选乙。
1分:(1)用与两个舍入界限解释乙足够。
1分:(1)给满足甲条件但舍入结果不是8.4的具体数,如8.31。
1分:(2)找出临界值。
1分:(2)算得并结合上界。
1分:(2)严格得到。
1分:(3)完整算出方法一的末次舍入结果。
1分:(3)方法二得,指出结果不同。
25.(10分)(1)平分,;(2)周长为;(3)或。
(1)。是两直角三角形的公共斜边,与是相等的直角边。
在和中,
所以(HL)。
由对应角、对应边相等,得、。因为在内部,,故平分。
(2)先在小直角三角形中,由勾股定理得。于是,。
由(1)令,则。在中,,展开并消去,得,所以,。故三角形周长为。
(3)由(2)重建出的量为、、。点不可能为,因为。在直线上且,故。由,勾股得,所以。
直线上距为的点有且仅有两个:在射线上的点因落在内部,;在越过的一侧,。两点均有,所以两个答案均可取且无遗漏。
评分要点:
1分:(1)识别两个直角三角形的公共斜边与相等直角边。
1分:(1)正确对应并用HL证明。
1分:(1)由对应角和边得角平分线及。
1分:(2)在小三角形算出,继而。
2分:(2)令,列出,解得。
1分:(2)得,周长。
1分:(3)用重建数据和勾股得。
1分:(3)完整讨论C两侧的两个位置。
1分:(3)得或并验证可取。
26.(12分)(1),时间为;(2)最短,;(3)原方案不再最优,最短,唯一位置为、。
(1)由从左到右排列,,所以。
又,故。
在和中,
所以(SAS),得。
由勾股定理,。两车速度均为,所以都到站所需时间为。
(2)任一合法站位均有,所以至少有一个不小于:若两个都小于,它们的和就小于,矛盾。端点时,端点时,相应平方关系可直接验证;其余情形用勾股定理。若,由得;若,同理。所以至少一车不早于到站,两组全部到站不能更早。
第(1)问的方案满足两站均在线段内、间距为,且两车恰好同时在到站,故该下界可取得。如果,两者中较大者必大于,对应支路严格长于,所需时间也严格更长。因此最短时间为,应设。端点情形也已包含在上述长度比较内;端点重合时不使用三角形全等证明。
(3)当时,,由勾股定理,所以。当时,。因此不论另一车走多远,两组全部到站时间均不小于;只有才可能达到这个下界。
取,由及在左侧,得。此时,所以。从出发的车先到,从出发的车恰好在到站,最短时间可取得。
任何均需超过,故最优位置唯一。
原方案中,所以在新的条件下,比刚找到的端点方案慢,原方案不再最优。不能机械延用两边水平距离相等的方案,必须重新比较较迟到达的一车。
评分要点:
1分:(1)分段关系得。
1分:(1)用SAS或勾股等正确方法证明。
1分:(1)勾股求路程并正确换算时间。
1分:(2)说明,至少一段不小于。
1分:(2)用勾股和正数大小比较,证明至少一车不可能更早到达。
1分:(2)用第(1)问合法位置说明下界可取得。
1分:(2)写出最短时间,并给出达到该时间的合法设站位置;不另要求证明最优位置唯一。
2分:(3)区分与,得且仅端点取等。
1分:(3)选、,验证。
1分:(3)给最短8分钟并证明位置唯一。
1分:(3)旧方案KQ为正导致C车超过8分钟,故不再最优。
八年级数学押题卷(二)答案详解 第 1 页 共 1 页
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2026—2027学年江苏省 苏科版八年级(上)
期中测评 数学押题卷(二)
考试范围:三角形、实数、勾股定理;考试时间:120分钟;满分:130分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前,请填写答题卡上的学校、姓名、班级、考号。
2.请将答案填写在答题卡对应区域,写在本卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题
评卷人
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
每小题所给的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1.(3分)的值为( )
A. B. C. D.
2.(3分)一个三角形的三边长都是整数,最长边长为,另有一边长为。这个三角形的周长最大为( )
A. B. C. D.
3.(3分)近似数万精确到( )
A.万位 B.千位 C.百位 D.百分位
4.(3分)下列各数中,无理数是( )
A. B. C. D.
5.(3分)已知,。补充下列哪一个条件,可直接用“边角边”判定?( )
A. B.
C. D.
6.(3分)以下各组数分别表示一个三角形的三边长,
其中能构成直角三角形的是( )
A. B. C. D.
7.(3分)一个等腰三角形顶角的一个外角为,则它的一个底角为( )
A. B. C. D.
8.(3分)若与都在实数范围内有意义,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题
评卷人
得分
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
请将结果直接填写在答题卡对应位置。
9.(3分)将两块棱长分别为和的实心正方体金属,熔化后重新铸成一个实心正方体。若熔铸过程中总体积不变,则新正方体的棱长大于______且小于______(填相邻整数)。
10.(3分)在中,是的中点,是的中点。若的面积为,则的面积为______。
11.(3分)一个直角三角形的一条直角边长为,另两边长都是整数且相差,则它的斜边长为______。
12.(3分)在等腰中,,,垂足在上。若,则______。
13.(3分)一个正数的两个平方根分别是和,则这个正数为______。
14.(3分)数轴上点、表示的数分别为、,则______。
15.(3分)一个等腰三角形的周长为,其中一边长为,则它的底边长可能为______。
16.(3分)已知,,,,则点到直线的距离为______。
评卷人
得分
三、解答题(本大题共10小题,共82分)
解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
17.(8分)计算:
(1) ;
(2) 。
18.(8分)已知实数使在实数范围内有意义。
(1) 求的值;
(2) 求满足的所有实数;
(3) 小华说:“因为,所以只有一个平方根。”他的说法是否正确?说明理由。
19.(8分)如图,延长到,,。与的平分线交于点。
(1) 求的度数;
(2) 求的度数。
20.(6分)如图,在中,。点分别在线段内部,且。连接。求证:,且。
21.(6分)如图,在中,。在边上确定一点,使。
(1) 用尺规作图确定点(保留作图痕迹,不写作法);
(2) 说明所作点满足的理由。
22.(8分)如图,用四个全等的直角三角形围成一个中心小正方形,并与它一起无重叠、无空隙地拼成一个大正方形。每个直角三角形的两条直角边长分别为,
斜边长为;外面大正方形的边长为,中心小正方形的边长为(均为正数;两个正方形均为已知条件,不需要另行证明)。
(1) 用两种方法表示大正方形的面积,说明为什么;
(2) 若大正方形的周长为,四个直角三角形的总面积为,求中心小正方形的周长。
23.(8分)如图,在中,,平分,点在内部。
(1) 证明:,且;
(2) 若的一个锐角为,求三个内角的所有可能值。
24.(8分)近似值的结论需要有足够的依据。以下计算结果可直接使用:
8.3
8.4
8.44
68.89
70.56
71.2336
(1) 对于正数,甲只知道,乙只知道。哪一条估计能单独保证按四舍五入法精确到十分位为?说明理由,并为另一条估计不能保证这一结论举一个具体例子;
(2) 由表中数据可得。为了严格判断精确到十分位的值,还应比较与哪个舍入临界值的平方?完成这一补充计算,并作出判断;
(3) 以为例,方法一是“先精确到十分位,再平方,最后把结果精确到十分位”;方法二是“先平方,再把结果精确到十分位”。分别写出两种方法的结果,说明二者是否相同。
25.(10分)如图,在中,。点在内部,点在内部,,且。连接。
(1) 证明:平分,且;
(2) 若、,求的周长;
(3) 在第(2)问的条件下,点在直线上,且,求的所有可能值。
26.(12分)综合与实践:两组同时到站。在一条直路的同一侧,、分别垂直这条直路,垂足为,且在左侧。,。要在线段上设置两个补给站,允许取端点,要求在左侧,。两组车辆同时分别从出发,沿直线支路到达各自补给站,速度均为;先到的一组原地等候,两组都到站所需的时间以较迟到达的一组为准。图供第(1)(2)问使用。
(1) 若,且按的方案设站,证明,并求两组都到站所需的时间;
(2) 仍有,但不再要求。求两组都到站所需时间的最小值,并说明应如何设站;
(3) 现将改为,其余要求不变。第(1)问的设站方案是否仍使两组都到站的时间最短?求最短时间及所有能达到最短时间的设站位置。
八年级数学押题卷(二) 第 1 页 共 1 页
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$2026-2027学年江苏省苏科版八年级(上)
期中测评数学押题卷(二)答题卡
考试范围:三角形、实数、勾股定理
120分钟
满分130分
学校:
班级:
条形码粘贴区
姓名:
考号:
填涂示例正确:
错误:×√
缺考标记○(由监考员填涂)
注意事项
1.选择题用2B铅笔填涂;非选择题用黑色字迹笔作答。
2.请按题号在对应区域作答,保持卡面整洁,不要折叠。
3.先核对卷次、姓名与考号;解答题写出必要过程。
一、选择题(1一8题,
每题3分,共24分)
2
ABCD
3
ABCD
4ABCD
5
AB CD
6
ABCD
7
ABCD
8A☒BCD
填空题(9一-16题,每题3分,
共24分)
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、
解答题(17-26题,共82分)
17.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
八年级数学押题卷(二)答题卡A4第1页/共4页
数学押题卷(二)答题卡
姓名:
考号:
18.(8分)
得分:
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)(2分)
19.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
20.
(6分)
得分:
21.
(6分)
得分:
(1)(3分)】
B
(2)(3分)
八年级数学押题卷(二)答题卡A4第2页/共4页
数学押题卷(二)答题卡
姓名:
考号:
22.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
23.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
24.(8分)
得分:
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)(2分)
八年级数学押题卷(二)答题卡A4第3页/共4页
数学押题卷(二)答题卡
姓名:
考号:
25.(10分)
得分:
(1)(3分)
(2)(4分)
(3)(3分)
26.
(12分)
得分:
(1)(3分)
(2)(4分)
(3)(5分)
八年级数学押题卷(二)答题卡A4第4页/共4页
2026—2027学年江苏省 苏科版八年级(上)
期中测评 数学押题卷(二)
考试范围:三角形、实数、勾股定理;考试时间:120分钟;满分:130分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前,请填写答题卡上的学校、姓名、班级、考号。
2.请将答案填写在答题卡对应区域,写在本卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题
评卷人
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
每小题所给的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1.(3分)的值为( )
A. B. C. D.
2.(3分)一个三角形的三边长都是整数,最长边长为,另有一边长为。这个三角形的周长最大为( )
A. B. C. D.
3.(3分)近似数万精确到( )
A.万位 B.千位 C.百位 D.百分位
4.(3分)下列各数中,无理数是( )
A. B. C. D.
5.(3分)已知,。补充下列哪一个条件,可直接用“边角边”判定?( )
A. B.
C. D.
6.(3分)以下各组数分别表示一个三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是( )
A. B. C. D.
7.(3分)一个等腰三角形顶角的一个外角为,则它的一个底角为( )
A. B. C. D.
8.(3分)若与都在实数范围内有意义,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题
评卷人
得分
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
请将结果直接填写在答题卡对应位置。
9.(3分)将两块棱长分别为和的实心正方体金属,熔化后重新铸成一个实心正方体。若熔铸过程中总体积不变,则新正方体的棱长大于______且小于______(填相邻整数)。
10.(3分)在中,是的中点,是的中点。若的面积为,则的面积为______。
11.(3分)一个直角三角形的一条直角边长为,另两边长都是整数且相差,则它的斜边长为______。
12.(3分)在等腰中,,,垂足在上。若,则______。
13.(3分)一个正数的两个平方根分别是和,则这个正数为______。
14.(3分)数轴上点、表示的数分别为、,则______。
15.(3分)一个等腰三角形的周长为,其中一边长为,则它的底边长可能为______。
16.(3分)已知,,,,则点到直线的距离为______。
评卷人
得分
三、解答题(本大题共10小题,共82分)
解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
17.(8分)计算:
(1) ;
(2) 。
18.(8分)已知实数使在实数范围内有意义。
(1) 求的值;
(2) 求满足的所有实数;
(3) 小华说:“因为,所以只有一个平方根。”他的说法是否正确?说明理由。
19.(8分)如图,延长到,,。与的平分线交于点。
(1) 求的度数;
(2) 求的度数。
20.(6分)如图,在中,。点分别在线段内部,且。连接。求证:,且。
21.(6分)如图,在中,。在边上确定一点,使。
(1) 用尺规作图确定点(保留作图痕迹,不写作法);
(2) 说明所作点满足的理由。
22.(8分)如图,用四个全等的直角三角形围成一个中心小正方形,并与它一起无重叠、无空隙地拼成一个大正方形。每个直角三角形的两条直角边长分别为,斜边长为;外面大正方形的边长为,中心小正方形的边长为(均为正数;两个正方形均为已知条件,不需要另行证明)。
(1) 用两种方法表示大正方形的面积,说明为什么;
(2) 若大正方形的周长为,四个直角三角形的总面积为,求中心小正方形的周长。
23.(8分)如图,在中,,平分,点在内部。
(1) 证明:,且;
(2) 若的一个锐角为,求三个内角的所有可能值。
24.(8分)近似值的结论需要有足够的依据。以下计算结果可直接使用:
8.3
8.4
8.44
68.89
70.56
71.2336
(1) 对于正数,甲只知道,乙只知道。哪一条估计能单独保证按四舍五入法精确到十分位为?说明理由,并为另一条估计不能保证这一结论举一个具体例子;
(2) 由表中数据可得。为了严格判断精确到十分位的值,还应比较与哪个舍入临界值的平方?完成这一补充计算,并作出判断;
(3) 以为例,方法一是“先精确到十分位,再平方,最后把结果精确到十分位”;方法二是“先平方,再把结果精确到十分位”。分别写出两种方法的结果,说明二者是否相同。
25.(10分)如图,在中,。点在内部,点在内部,,且。连接。
(1) 证明:平分,且;
(2) 若、,求的周长;
(3) 在第(2)问的条件下,点在直线上,且,求的所有可能值。
26.(12分)综合与实践:两组同时到站。在一条直路的同一侧,、分别垂直这条直路,垂足为,且在左侧。,。要在线段上设置两个补给站,允许取端点,要求在左侧,。两组车辆同时分别从出发,沿直线支路到达各自补给站,速度均为;先到的一组原地等候,两组都到站所需的时间以较迟到达的一组为准。图供第(1)(2)问使用。
(1) 若,且按的方案设站,证明,并求两组都到站所需的时间;
(2) 仍有,但不再要求。求两组都到站所需时间的最小值,并说明应如何设站;
(3) 现将改为,其余要求不变。第(1)问的设站方案是否仍使两组都到站的时间最短?求最短时间及所有能达到最短时间的设站位置。
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$2026-2027学年江苏省苏科版八年级(上)
期中测评数学押题卷(二)答题卡
考试范围:三角形、实数、勾股定理
120分钟
满分130分
学校:
班级:
条形码粘贴区
姓名:
考号:
填涂示例正确:
错误:×√
缺考标记○(由监考员填涂)
注意事项
1.选择题用2B铅笔填涂;非选择题用黑色字迹笔作答。
2.请按题号在对应区域作答,保持卡面整洁,不要折叠。
3.先核对卷次、姓名与考号;解答题写出必要过程。
一、选择题(1-8题,每题3分,共24分)》
2
AB CD
3
AB CD
4
ABCD
5
ABCD
6
ABCD
7
AB CD
8ABCD
填空题(9-16题,每题3分,
共24分)
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、
解答题(17-26题,共82分)
17.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
八年级数学押题卷(二)答题卡
数学押题卷(二)答题卡
姓名:
考号:
18.(8分)
得分:
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)(2分)
19.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
20.
(6分)
得分:
21.
(6分)
得分:
(1)
(3分)
y
B
(2)(3分)
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数学押题卷(二)答题卡
姓名:
考号:
22.(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
23.
(8分)
得分:
(1)(4分)
(2)(4分)
24.
(8分)
得分:
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)(2分)
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数学押题卷(二)答题卡
姓名:
考号:
25.
(10分)
得分:
(①)(3分)
(2)(4分)
(3)(3分)
26.
(12分)
得分:
(1)
(3分)
(2)(4分)》
(3)(5分)
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