宁夏回族自治区银川市唐徕中学2026-2027学年高二上学期10月期中考试数学试题

银川市唐徕中学2026-2027学年高二上学期期中考试 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号。.在试卷上作答无效。 3.非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A={x∈N-3<x<2,B={c>-1},则AnB=(）. A.{xlc>-3} B.{x-1<x<2} C.{0,1} D.{-2,-1,0,1 2.复数z满足(4+3)=25，则复数z的模为(). A.1 号 C.5 D.5 3.关于以下这组数据：22,24,26,26,28,30，下列说法错误的是()· A.极差为8 B.平均数为26 C.众数为26 D.80%分位数为27 4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()· A.y=3 Bg=e≠o C.y=32 D.y=log2 (>0) 5.在△ABC冲，B=2Dd,则AD=(). A号记+号福 B号+号 c号d福 D.+2 3 6.若乙1：x-m-1=0与l2:（m-2)2x-3y+1=0是两条不同的直线，则“m=3”是“11∥l2”的(). A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=6,则该直三棱柱外接球的表面积为 （). A.72π B.114π C.136m D.144π 8.已知函数f(x)= c二，200，若关于0的方程n一f(@个=0有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为 ∫1nx,c>0 （) A.(0,+o∞) B.(0,1 C.(-oo,0] D.(-oo,0]U(1,+o∞) 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设函数f(x)=2sin(3c+ 牙，则下列结论正确的是() A.f()的值域为[-2,2 B.f(m)的图象关于直线=云对称 C.f(c)的最小正周期为 2T 3 D.是是fe)的一个零点 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中.M,N,P分别是AB,AD,CD1的中点，则下列结论正确的 是() D P C A.直线MN与直线DD1所成角为90° B.MN∥B1C1 C.直线PM平面ADD1A D.三棱锥M-D1DN的体积为1 11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ( 入>0且入卡1)的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平 坐标系x0中，A-20,B4,0).点P满足PR=设点P所构成的曲线为C,下列结论正确的是( A.C的方程为(x+4)2+y2=16 B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为5 C.在C上存在点M,使得MOI=2MA D.C上的点到直线3x-4-13=0的最大距离为9 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡相应位置上。 12.某市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级1000人中按男、女采用比例分配的分层 随机抽样抽取一个容量为50的样本，且样本中男生人数比女生人数多20人，则这1000人中女生有 人 3,已知1，P2是椭圆C:+=1(Q>3)的两个焦点，过乃的直线交C于A、B两点，若△ABP的周长为 16,则1F2l= 14.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=4,若侧面AA1B1B水平放 置时，液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面的 高为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)某工厂为了检验一批新产品的质量，随机抽取了100件产品进 ↑须/组距 行检测，得到产品质量指标值的频率分布直方图如图所示： (I)求频率分布直方图中a的值； 0.015 0.010 (2)估计这批产品质量指标值的平均数和中位数； (3)若质量指标值落在区间（⑦一s,元+S)内的产品为合格产品，其中为平均数 10203040506070产品质螢折标值 s为标准差，已知这批产品的标准差s=12,估计这批产品的合格率. 16.(本题15分) 已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且有2cosC(a cos B+bcos A)=c. (1)求C; (2)若c=3,求△ABC面积的最大值. 17.(本题15分)已知圆C:x2+y2-8y+12=0. (1)已知直线1的方程为x+Qy一3a+1=0,证明：直线l1与圆C恒有两个交点； (2)已知直线12经过点P(1,2),当直线2与圆C相交于A,B两点，且AB=2V3时，求直线2的一般式方程 18.(本题17分)已知椭圆C: 22 京=1a>6>0)的离心率为要AB,0是C上-点 (1)求C的方程； (2)已知斜率为1的直线与C交于M,N两点； dP (D若线段MW=3,求的方程； (i)令M、N的中点为Q,证明：直线与直线OQ的斜率之积为定值. 19.(本题17分)如图，在四棱锥S一ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱 S SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M 是棱SB的中点. M (I)求证：AM面SCD; (2)求锐二面角S-CD-M的正切值； B (③)在线段DC上是否存在一点N使得MN与平面SAB所成角的正弦值为2V25 13 若存在，请求出 D心的值，若不存在，请说明理由。 D