精品解析：湖南郴州市桂阳县黄冈学校2026-2027学年九年级上学期入校摸底质量监测数学试卷

2026年下学期湘教版九年级入校摸底质量监测·试题卷 数学 时量：120min；满分：120分 一、选择题（每题3分，10小题，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 数据2，3，5，5，6，5的众数和中位数分别是（ ） A. 5，5 B. 5，4 C. 5，3 D. 6，5 4. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出，的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为（） A. B. C. D. 10. 已知一次函数与（m，n为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，6小题，共18分） 11. 函数中自变量x的取值范围是___． 12. 农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，从两块试验田中各随机选取株水稻，测量其株高数据．已知两组数据的平均数相同，方差分别为，，则这两种水稻长势更整齐的是_________（填“甲”或“乙”） 13. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 14. 如图，在平行四边形中，与相交于点，，则的周长为__________． 15. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 16. 如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______． 三、解答题（17题6分；18-19题8分；20-21题9分，22-23题10分，24题12分，共8小题72分） 17. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 18. 已知一次函数的图象经过、两点． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 19. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长和的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中画出关于原点成中心对称的，点，，的对应点分别为，，，并直接写出点的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出向右平移个单位长度，向上平移个单位长度后得到的，点，，的对应点分别为，，； （3）与关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标． 21. 如图，在中，是的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证四边形是菱形． （2）若，则菱形的面积为______． 22. 江陵县某超市购进荆州鱼糕和糯米包藕： 商品 进价（元/盒） 售价（元/盒） 鱼糕 30 45 糯米包藕 20 30 （1）若购进两种商品共100盒，用去2600元，求购进鱼糕多少盒？ （2）若计划购进这两种商品共80盒，且鱼糕数量不超过糯米包藕的2倍．设购进鱼糕盒，总利润为元，求与的关系式，并设计获利最大的进货方案． 23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）根据图象直接写出不等式的解集是__________； （2）求直线的解析式； （3）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交直线和于点，，当时，的值是__________． 24. 在正方形中，F是边上一点，，且． （1）如图1，过点P作于点E，求证：； （2）如图2，连接交于点G，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期湘教版九年级入校摸底质量监测·试题卷 数学 时量：120min；满分：120分 一、选择题（每题3分，10小题，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意． 2. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】第二象限内点的横坐标小于0，为负数，纵坐标大于0，为正数，据此可以选出答案． 【详解】解：第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0． 所以选项A、，横、纵坐标均为正，不符合题意． 选项B、，横坐标为负、纵坐标为正，符合题意． 选项C、，横、纵坐标均为负，不符合题意． 选项D、，横坐标为正、纵坐标为负，不符合题意． 3. 数据2，3，5，5，6，5的众数和中位数分别是（ ） A. 5，5 B. 5，4 C. 5，3 D. 6，5 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 在数据中出现次数最多， ∴ 众数为； 将数据从小到大排列为， ∵ 数据共个，中位数为第、个数的平均数， ∴ 中位数为． 4. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 5. 已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：点的坐标为， 点关于原点的对称点的坐标为． 6. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把各选项点的横坐标代入直线解析式算出值，和对应点纵坐标对比，相等的点就在直线上． 【详解】解：将各点横坐标代入计算： 当时，，A不符合题意； 当时，，B符合题意； 当时，，C不符合题意； 当时，，D不符合题意． 7. 如图，小明想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出，的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点定义判定为的中位线，利用三角形中位线定理计算的长． 【详解】解：点分别为的中点，  是的中位线，  ，  ，  ． 8. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由“菱形的对角线互相垂直”可得，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得． 【详解】解：∵菱形中，对角线、相交于点， ∴, ∵是的中点， ∴． 9. 已知与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例关系设出函数表达式，代入已知，的值求出比例系数，整理得到与的函数解析式，即可选出正确选项． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设． 将，代入得：， 解得． 将代回原式得：， 整理得． ∴与的函数表达式为． 10. 已知一次函数与（m，n为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据这两个函数图象的性质判断出哪一条直线表示一次函数，哪一条直线表示正比例函数； 再根据各个选项中一次函数和正比例函数的图象判断两个函数的系数m、n范围是否相符合，由此即可解题； 【详解】解：根据正比例函数图象的性质可知，该函数图象经过原点，即经过原点的直线代表正比例函数，另一条直线代表一次函数， A、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； B、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； C、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； D、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论一致，故本选项正确． 二、填空题（每题3分，6小题，共18分） 11. 函数中自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件. 【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须． 12. 农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，从两块试验田中各随机选取株水稻，测量其株高数据．已知两组数据的平均数相同，方差分别为，，则这两种水稻长势更整齐的是_________（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义判断，方差越小数据波动越小，长势越整齐，比较两个方差的大小即可得到结果． 【详解】解：方差的意义是反映数据波动的大小，在平均数相同的情况下，方差越小，数据波动越小，长势越整齐， 已知，， 可得，即， 因此甲品种水稻的波动更小，长势更整齐． 13. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 14. 如图，在平行四边形中，与相交于点，，则的周长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，结合三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：因为平行四边形对角线互相平分， 所以，， 则的周长为． 故答案为：12． 15. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】结合函数图象求解即可． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，， 所以不等式的解集为． 16. 如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______． 【答案】##6厘米 【解析】 【分析】根据中心对称的性质可得点是线段的中点，即，进而可得出的长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称， ∴， 又， ∴， ∴． 三、解答题（17题6分；18-19题8分；20-21题9分，22-23题10分，24题12分，共8小题72分） 17. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可； （2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标； （3）在图中标出超市，水果店的位置即可． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：小明家的坐标是，学校的坐标是； 【小问3详解】 解：标出超市与水果店的位置如图所示． 18. 已知一次函数的图象经过、两点． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 【答案】（1） （2）点在直线上 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，列一次函数解析式并求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把、代入进行计算，即可作答． （2）把代入，算出，即可作答． 【小问1详解】 解：设所求的一次函数的解析式为． ∵一次函数的图象经过、两点 ∴， 解得， 所求的解析式为； 【小问2详解】 解： 依题意，当时，， 点在直线上． 19. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长和的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 四边形是平形四边形； （2）； 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的判定和性质，勾股定理： （1）根据，可得，再由，可得，从而得到，即可求证； （2）根据勾股定理可得，从而得到，然后根据勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平形四边形， ∴，， ， ， ， ， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中画出关于原点成中心对称的，点，，的对应点分别为，，，并直接写出点的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出向右平移个单位长度，向上平移个单位长度后得到的，点，，的对应点分别为，，； （3）与关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标． 【答案】（1） 如答图所示，点的坐标为； （2）如答图所示； （3）对称中心的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征、图形的平移以及关于某点对称的对称中心的确定，解题的关键是掌握平移变换、中心对称的性质． （1）根据中心对称图形的性质得到其对应点，然后顺次连接即可； （2）将的三个顶点分别向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到其对应点，然后顺次连接即可； （3）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于某点中心对称，那么对称中心是对应点连线的中点，连接线段，，线段交点即为该对称中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 对称中心的坐标为． 21. 如图，在中，是的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证四边形是菱形． （2）若，则菱形的面积为______． 【答案】（1） 证明：∵，点是中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三线合一，菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是关键． （1）根据三线合一得到，结合菱形的判定即可求解； （2）根据菱形的性质，由菱形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 故答案为：． 22. 江陵县某超市购进荆州鱼糕和糯米包藕： 商品 进价（元/盒） 售价（元/盒） 鱼糕 30 45 糯米包藕 20 30 （1）若购进两种商品共100盒，用去2600元，求购进鱼糕多少盒？ （2）若计划购进这两种商品共80盒，且鱼糕数量不超过糯米包藕的2倍．设购进鱼糕盒，总利润为元，求与的关系式，并设计获利最大的进货方案． 【答案】（1）购进鱼糕盒 （2）与的关系式为，获利最大的进货方案为购进鱼糕53盒，糯米包藕27盒 【解析】 【分析】（1）设购进鱼糕盒，则购进糯米包藕盒，根据题意可列出方程，即可求解； （2）设购进鱼糕盒，则购进糯米包藕盒，根据题意可得到，根据一次函数的性质，可得，随的增大而增大，再根据不等关系，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进鱼糕盒，则购进糯米包藕盒， 根据题意，得， 解得，， 答：购进鱼糕盒； 【小问2详解】 解：设购进鱼糕盒，则购进糯米包藕盒， 由题意可得， ∵鱼糕数量不超过糯米包藕的2倍， ∴，解得， ∵，， ∴随的增大而增大，由题意可知为正整数， ∴当时，获利最大，此时购进糯米包藕盒， 即获利最大的进货方案为购进鱼糕53盒，糯米包藕27盒， 答：与的关系式为，获利最大的进货方案为购进鱼糕53盒，糯米包藕27盒． 23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）根据图象直接写出不等式的解集是__________； （2）求直线的解析式； （3）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交直线和于点，，当时，的值是__________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先找到两直线的交点坐标，再根据“符合条件的部分在交点的左侧，则小于交点的横坐标，在交点的右侧，则大于交点的横坐标”得出答案； （2）求出交点的坐标，再将点代入求解即可； （3）根据题意将点的坐标表示出来，再根据“横坐标相等的两点间的距离等于较大的纵坐标减去较小的纵坐标”求解． 【小问1详解】 解：∵点是直线的交点， ∴将点代入中，得，解得， ∴点坐标为， 由图象可知，当时，， 当时，， ∴当时，． 【小问2详解】 解：由（1）知，点坐标为，且点是直线的交点， ∴将点代入中，得，解得， ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：∵点，过点作轴的垂线分别交直线和于点，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 当点在点的下方，如图所示， ， 则，解得； 当点在点的上方，如图所示， ， 则，解得； 综上所述，当时，的值为或． 24. 在正方形中，F是边上一点，，且． （1）如图1，过点P作于点E，求证：； （2）如图2，连接交于点G，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 【答案】（1）证明：∵正方形，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接，过点P作于点E， 由（1）得：， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，即可得证； （2）连接，过点P作于点E，根据正方形的性质证明，即可得证； （3）连接，过点G作于点M，作于点N，根据正方形的判定与性质，勾股定理，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，过点G作于点M，作于点N， 由（2）得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形；， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $