湖南邵阳市新邵县酿溪镇新航初级中学2026-2027学年九年级上学期入学测试数学试题卷

2026年九年级上学期入学测试数学试题卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数，，，，，，中，无理数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若a、b均为正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象上三个点的坐标分别为，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点在延长线上且，平分，分别交、于点、．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♥ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 9. 已知，，，则的值为（ ） A. 与值有关 B. 4 C. 8 D. 16 10. 若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 因式分解：_________． 12. 如图，点，在数轴上表示的数分别为和7，将数轴翻折后使点，重合，折痕与数轴交于点，则点表示的数为___________． 13. 已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是______． 14. 如图，中，，如果和分别垂直平分和，那么的度数为___________． 15. 如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，B两点之间的距离为_____________． 16. 如图，正方形中，点为上的两个动点，连接平分．给出如下几个结论：①；②平分；③；④若为中点，，则．其中正确结论的序号为___________． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，在延长线上取一点P，连接交于点E，且 （1）求的值． （2）若的面积为9，求的面积． 19. 为提升居民的生活质量，某小区计划购买A，B两种型号室外健身器．已知A型室外健身器比B型室外健身器的单价少0.3万元，且用15万元购买A型室外健身器与用20万元购买B型室外健身器的数量相等． （1）A，B两种型号室外健身器的单价各是多少？ （2）某小区计划共购买25台A，B型室外健身器，购买总费用不超过26万元，且B型室外健身器的购买数量不少于A型室外健身器购买数量的．共有几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 20. 在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化的方法．例如：，． （1）化简：__________． （2）观察上面的计算过程，直接写出式子：__________． （3）利用分母有理化计算：． 21. 已知，是等边三角形，，且． （1）如图1，点E在内部，求证：是等边三角形； （2）如图2，点E在边上，若M为上的一点，且，求证：． 22. 科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 学生选择参与的科技活动项目调查问卷 你选择参与的科技活动项目是（ ）（单选题） A．小发明 B．小制作 C．小实验 D．小论文 学生选择参与的科技活动项目统计图 请根据上述信息，回答下列问题： （1）本次问卷调查中，参与调查的学生有____人； （2）在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为____； （3）请补全条形统计图； （4）若该校有名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数； （5）该学校准备给四个科技活动项目设置个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额． 23. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”，例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”坐标为． （1）①一次函数图象的“亮点”在第________象限； ②一次函数图象的“亮点”坐标为________； （2）若一次函数图象的“亮点”为，求m，n的值； （3）若一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数的图象上没有“亮点”，点C在x轴上坐标为，点P在直线上，则的最小值为________． 24. 如图，已知正方形的边长为2，对角线、交于点，若为边上的一个点，与交于点，作，垂足为点，且交于点、交于点，连接． （1）如图1，若点为的中点，求的长． （2）如图2，若为的中点，连接，求证：平分． （3）如图3，若为边上的一个动点，求的最小值． 2026年九年级上学期入学测试数学试题卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】①②③ 三．解答题（共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）16 【19题答案】 【答案】（1）A型号室外健身器单价为0.9万元，B型号室外健身器单价为1.2万元 （2）共有3种购买方案，购买A型号室外健身器个，购买B型号室外健身器个，所需购买总费用最少 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形. （2） 证明：由（1）得：，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴. 【22题答案】 【答案】（1）100 （2） （3） （4）该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生有180人 （5）小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额 【23题答案】 【答案】（1）①三； ② （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，作于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵为的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴平分． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $