4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

4.2　实验：探究加速度与力、质量的关系 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　·　学生版 知识点范围　1．验证加速度与力成正比的实验　2．验证加速度与质量成反比的实验 3．验证牛顿第二定律实验方法的改进 班级________　姓名________　学号________　得分________ 知识点 3 讲　例题 3 道　巩固练习 8 题　判断速查表 10 条　建议用时 45 分钟 牛顿第二定律给出加速度与力、质量的定量关系，教材用控制变量法分两步验证：先保持质量不变找加速度与拉力的关系，再保持拉力不变找加速度与质量的关系。这一步实验的难点不在读数，而在把细线拉力当作小车所受合力，以及由此判断图线为什么不过原点、为什么末端弯曲。 图 1　本讲知识结构 本讲内容 牛顿第二定律 探究加速度与力、质量的关系 知识点 1　验证加速度与力成正比 质量不变，作 a-F 图线 知识点 2　验证加速度与质量成反比 拉力不变，改作 a 与 1 除以 M 的图线 知识点 3　实验方法的改进 传感器直接测拉力，气垫导轨免摩擦 前提：三块内容用同一套装置，改变的是控制变量、图像坐标与测量手段。 第一部分　知识点精讲（含例题） 知识点 1　验证加速度与力成正比的实验 实验要回答的问题　加速度同时受力和质量影响，直接测三者关系得不到结论。先固定小车（连同车上砝码）的总质量 M，只改变牵引力的大小，测出对应的加速度，看两者成什么关系。质量不变、只变一个量，这是控制变量法。 怎样改变拉力　细线跨过定滑轮，另一端挂槽码（或砂桶）。改变槽码的个数，就改变了细线的拉力。严格说，细线对小车的作用力不等于槽码的重力，两者的差别在后面的近似条件里处理。 图 2　探究加速度与力、质量关系的实验装置 平衡阻力　长木板不带定滑轮的一端垫高，让小车在不受细线拉力时做匀速直线运动，重力沿木板的分力正好抵消阻力。操作时有三个细节：不挂槽码，因为挂上后小车是被拉着加速；纸带要穿过打点计时器并连在小车后面，纸带与限位孔的摩擦也要一并抵消；判断依据是纸带上打出的点间隔均匀，不是小车自己能滑下来。 拉力的近似　设槽码和槽码盘的总质量为 m，细线拉力为 T。对槽码有 mg 减 T 等于 ma，对小车有 T 等于 Ma，联立得细线拉力与槽码重力的关系： 近似成立的条件　m 比 M 小得越多，分母越接近 1，T 越接近 mg。所以实验中要求槽码的总质量远小于小车的总质量，这样才可以把槽码的重力当作小车受到的拉力。这条要求与平衡阻力无关，两者经常被混在一起考。 数据处理　以拉力 F 为横轴、加速度 a 为纵轴描点。平衡阻力后 F 就是小车所受合力，由牛顿第二定律 a 等于 F 除以 M，图线是一条过原点的直线，斜率等于 1 除以 M。图线是直线，说明 a 与 F 成正比；斜率随小车总质量增大而减小，这为下一个知识点的图像处理埋下伏笔。 图线不过原点　图线与 F 轴有正截距，说明拉力要超过某个值小车才开始加速，阻力没有平衡够，木板垫得偏低；图线与 a 轴有正截距，说明没有拉力时小车已有加速度，阻力平衡过度，木板垫得偏高。 图线末端弯曲　拉力较大时图线向下弯曲，斜率变小。原因是槽码质量已经不再远小于小车质量，细线拉力明显小于槽码重力，用 mg 代替 F 使横轴读偏大，图线因此偏离直线。 【例1】（知识点 1）在“探究物体的加速度与物体所受外力、物体质量间的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置。小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，下列说法正确的是（　　） A．平衡摩擦力时，应将盘用细绳通过定滑轮系在小车上 B．甲图上端弯曲的原因是盘及盘中砝码的质量m太大，已经不满足 C．乙图不过原点的原因是平衡摩擦力过度 D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则也需满足条件 知识点 2　验证加速度与质量成反比的实验 实验要回答的问题　这一步保持拉力不变，改变小车的总质量，测出对应的加速度。做法是槽码的个数不动，在小车上增减砝码来改变总质量 M。 为什么把横轴换成 1 除以 M　如果 a 与 M 成反比，直接作 a 随 M 变化的图像得到的是双曲线，靠目测很难判断它究竟是反比关系还是别的曲线。把横轴换成 1 除以 M，反比关系就变成正比关系，图线是一条过原点的直线，判断起来直接。化曲为直是处理实验数据的常用手段。 改变质量不必重新平衡阻力　平衡阻力时满足 Mg 沿木板的分力等于 μMg 垂直木板的分力，两边都有 M，约去后得 tanθ 等于 μ。这个条件只与木板的倾角和动摩擦因数有关，与小车质量无关。所以在小车上加减砝码后，木板的倾角不用再调。反过来，改变了木板的倾角或换了接触面，就必须重新平衡。 图像斜率　由牛顿第二定律，a 等于 F 除以 M。以 1 除以 M 为横轴作图，图线是一条过原点的直线，斜率等于拉力 F。斜率不变，说明实验中拉力确实保持恒定；若几条图线斜率不同，说明各次实验用的拉力不同。 图 3　小车质量越大，a-F 图线的斜率越小 常见错误　一是以为改变小车质量后必须重新垫高木板；二是直接把天平测得的 m 和 M 代入 a 等于 mg 除以 M 求加速度，这个式子只在 m 远小于 M 时才近似成立，用它算出的加速度不能作为测量值；三是把横轴写成 M 却按反比去读图，图线是双曲线，得不出正比结论。 【例2】（知识点 2）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图甲所示的装置。本实验采用的实验方法是控制变量法，下列说法中正确的是（　　）    A．在探究加速度与质量的关系时，应改变小车所受拉力的大小 B．在探究加速度与外力的关系时，应改变小车的质量 C．在探究加速度a与质量m的关系时，作出a－图像容易更直观判断出二者间的关系 D．无论在什么条件下，细线对小车的拉力大小总等于砝码盘和砝码的总重力大小 知识点 3　验证牛顿第二定律实验方法的改进 原方案的两处限制　教材方案要做两件事：平衡阻力，使细线拉力成为小车所受合力；满足槽码质量远小于小车质量，使槽码重力可以代替细线拉力。前一件靠垫高木板，后一件靠配重，都带来系统误差。改进的思路就是想办法直接测出拉力、直接消除摩擦。 用力的传感器测拉力　把力传感器串在细线与小车之间，屏幕直接显示绳上的拉力。拉力是测出来的，不必再用槽码重力代替，槽码质量远小于小车质量这条要求随之取消，槽码质量大小可以随意改变，能取到更大的拉力范围。阻力仍然要平衡，因为传感器测的是绳的拉力，不是小车所受合力。 图 4　力传感器直接测出绳的拉力 用气垫导轨减小摩擦　气垫导轨靠气层把滑块托起，滑块与导轨不接触，摩擦可以忽略，不需要垫高导轨来平衡阻力。配合力传感器使用，两项限制同时取消。若导轨本身不水平，重力沿导轨的分量仍会混进合力，所以调水平这一步不能省。 用光电门测速度　遮光条随滑块通过光电门时，挡光时间 Δt 很短，这一小段内的平均速度可以当作通过光电门时的瞬时速度，遮光条的宽度 d 除以挡光时间即为速度： 由速度求加速度　两个光电门相距 L，测出滑块通过两个光电门的速度，由速度平方差与位移的关系求加速度： 光电门的好处　光电门省去了打点计时器与纸带，遮光时间由计时器直接读出，避免了纸带与限位孔的摩擦，也避免了点距测量的读数误差。 两车对比法　把两条相同的木板并排，两辆小车用同一根细线通过夹子控制，同时放开、同时夹住。两车的运动时间相同，位移之比等于加速度之比。两车质量相等时，拉力之比就等于位移之比，不必测时间，用刻度尺量位移即可比较加速度。这个方案适合定性验证加速度与力成正比。 判断改进方案的思路　先看拉力是不是直接测量：用力传感器、弹簧测力计测出绳的拉力，就不必满足槽码质量远小于小车质量。再看阻力是不是已经消除：气垫导轨的摩擦可忽略，不必平衡阻力；普通木板仍要平衡。两条都满足，两项限制就都取消了；只满足一条，另一条仍然要按原方案处理。 【例3】（知识点 3）在探究牛顿第二定律的实验中，有两个重要的实验要求，第一是需要补偿摩擦力，第二是要求砂和砂桶的质量要远小于小车的质量。某学校高一有一个研究小组，利用实验室现有的器材，对本实验进行了改装：用水平气垫导轨代替长木板，在小车和连接的细绳间接有力传感器，直接显示拉力大小。利用改装后的装置做该实验时，下列选项正确的是（　　） A．不需要补偿摩擦力，但仍然需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量 B．需要补偿摩擦力，但不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量 C．不需要补偿摩擦力，也不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量 D．需要补偿摩擦力，也需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量 第二部分　判断速查表 题里的现象 判断 依据 平衡阻力时把砂桶挂在细线上 错，不能挂砂桶 应只垫高木板 纸带点距均匀说明阻力已平衡 对，小车做匀速运动 平衡阻力的判据 每次加减砝码都重新垫高木板 错，与质量无关 tanθ 等于 μ 槽码质量越大，拉力越接近重力 错，越小才越接近 拉力的近似 槽码质量远小于小车质量才可代替 对，近似成立的条件 T 与 mg 的差别 a-F 图线不过原点就是平衡过度 错，也可能不足 看截距的位置 a-F 图线上端弯曲是槽码质量过大 对，已不满足 m 远小于 M 图线弯曲的原因 作 a 随 M 的图像呈双曲线 错，应改作 1 除以 M 化曲为直 接上力传感器就不必平衡阻力 错，阻力仍要平衡 传感器测的是拉力 气垫导轨上做实验不必平衡阻力 对，摩擦可忽略 气垫导轨的作用 第三部分　巩固练习 本部分共 8 题，做完对照教师版解析自行核对。 1．“探究加速度与力、质量的关系”实验装置如图所示．实验中带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，小车运动时所受的合力近似等于盘和重物的总重力．下列操作中说法正确的是（    ） A．盘和重物的总质量远大于小车的质量 B．先释放小车，后接通电源 C．将图中长木板远离定滑轮的一端适当垫高 D．图中打点计时器应使用直流学生电源 2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列做法和理由正确的是（　　） A．实验中所用电源为低压直流电源 B．可以将装有沙子的小桶用来代替钩码，这样会使实验更加方便 C．处理数据时不用a − m图像，而用图像，是为了便于根据图像直观地作出判断 D．改变小车质量时，要重新平衡阻力 3．“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在作用力保持一定，验证物体加速度与质量成反比时，已知重力加速度为g，以下做法正确的是（     ） A．平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上，然后逐渐改变木板倾角使小车做匀速运动 B．实验时先释放小车，再接通打点计时器电源 C．每次在小车上增减砝码改变质量时，不需要重新平衡摩擦力 D．当时，小车的加速度可直接用公式求出（其中M为小车和砝码的总质量，m为装砂小桶和砂的总质量） 4．如图所示是小刚同学利用教材提供的方案进行“探究加速度与力、质量的关系”实验时，正要打开夹子时的情况，小强同学指出实验存在下列几处错误，其中不正确的是（　　） A．该实验前没有平衡摩擦力 B．拉小车的细线应平行桌面 C．实验电源应为交流电源 D．小车应靠近打点计时器且打点计时器应距左端较近 5．在探究加速度与力的关系实验时，某同学根据实验数据作出的图像如下图所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，关于图线和图像的分析下列说法正确的是（　　） A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力时，斜面倾角过小 B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力时，斜面倾角过大 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件 D．即使继续增加所挂钩码的质量，图像中的最大加速度值也不可能超过当地的重力加速度大小 6．某同学用如图所示装置“探究加速度与力、质量的关系”，为使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，以下操作正确的是（　　）    A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行 B．调整长木板的倾斜程度以平衡阻力 C．可以任意调整砝码和砝码盘的质量大小 7．下图所示是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验装置。 (1)某同学利用该装置得到如图所示的纸带，已知打点计时器所使用的交流电频率为50Hz，则小车的加速度大小为________m/s2（保留两位有效数字），你认为该同学实验时选用的小车和槽码合理吗？________（选填“合理”或“不合理”） (2)使用该装置也可进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验，关于这两个实验，下列说法中正确的是（     ） A．均需要补偿阻力 B．均需满足槽码质量远小于小车总质量 C．均需确保连接槽码与小车的细线与轨道平行 8．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。 (1)当M与m的大小关系满足______________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。（填“M>>m”或“M<<m”） (2)图甲是甲同学根据测量数据画出的a-F图像，该图象不过坐标原点的可能原因是：______________（只填写一种可能性） (3)乙、丙同学用同一装置实验，各自得到的a-F图线如图乙所示，说明两个同学做实验时某个物理量取值不同，请比较其大小为：______________（用物理量符号表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2　实验：探究加速度与力、质量的关系 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　·　教师版 知识点范围　1．验证加速度与力成正比的实验　2．验证加速度与质量成反比的实验 3．验证牛顿第二定律实验方法的改进 班级________　姓名________　学号________　得分________ 知识点 3 讲　例题 3 道　巩固练习 8 题　判断速查表 10 条　建议用时 45 分钟 牛顿第二定律给出加速度与力、质量的定量关系，教材用控制变量法分两步验证：先保持质量不变找加速度与拉力的关系，再保持拉力不变找加速度与质量的关系。这一步实验的难点不在读数，而在把细线拉力当作小车所受合力，以及由此判断图线为什么不过原点、为什么末端弯曲。 图 1　本讲知识结构 本讲内容 牛顿第二定律 探究加速度与力、质量的关系 知识点 1　验证加速度与力成正比 质量不变，作 a-F 图线 知识点 2　验证加速度与质量成反比 拉力不变，改作 a 与 1 除以 M 的图线 知识点 3　实验方法的改进 传感器直接测拉力，气垫导轨免摩擦 前提：三块内容用同一套装置，改变的是控制变量、图像坐标与测量手段。 第一部分　知识点精讲（含例题） 知识点 1　验证加速度与力成正比的实验 实验要回答的问题　加速度同时受力和质量影响，直接测三者关系得不到结论。先固定小车（连同车上砝码）的总质量 M，只改变牵引力的大小，测出对应的加速度，看两者成什么关系。质量不变、只变一个量，这是控制变量法。 怎样改变拉力　细线跨过定滑轮，另一端挂槽码（或砂桶）。改变槽码的个数，就改变了细线的拉力。严格说，细线对小车的作用力不等于槽码的重力，两者的差别在后面的近似条件里处理。 图 2　探究加速度与力、质量关系的实验装置 平衡阻力　长木板不带定滑轮的一端垫高，让小车在不受细线拉力时做匀速直线运动，重力沿木板的分力正好抵消阻力。操作时有三个细节：不挂槽码，因为挂上后小车是被拉着加速；纸带要穿过打点计时器并连在小车后面，纸带与限位孔的摩擦也要一并抵消；判断依据是纸带上打出的点间隔均匀，不是小车自己能滑下来。 拉力的近似　设槽码和槽码盘的总质量为 m，细线拉力为 T。对槽码有 mg 减 T 等于 ma，对小车有 T 等于 Ma，联立得细线拉力与槽码重力的关系： 近似成立的条件　m 比 M 小得越多，分母越接近 1，T 越接近 mg。所以实验中要求槽码的总质量远小于小车的总质量，这样才可以把槽码的重力当作小车受到的拉力。这条要求与平衡阻力无关，两者经常被混在一起考。 数据处理　以拉力 F 为横轴、加速度 a 为纵轴描点。平衡阻力后 F 就是小车所受合力，由牛顿第二定律 a 等于 F 除以 M，图线是一条过原点的直线，斜率等于 1 除以 M。图线是直线，说明 a 与 F 成正比；斜率随小车总质量增大而减小，这为下一个知识点的图像处理埋下伏笔。 图线不过原点　图线与 F 轴有正截距，说明拉力要超过某个值小车才开始加速，阻力没有平衡够，木板垫得偏低；图线与 a 轴有正截距，说明没有拉力时小车已有加速度，阻力平衡过度，木板垫得偏高。 图线末端弯曲　拉力较大时图线向下弯曲，斜率变小。原因是槽码质量已经不再远小于小车质量，细线拉力明显小于槽码重力，用 mg 代替 F 使横轴读偏大，图线因此偏离直线。 【例1】（知识点 1）在“探究物体的加速度与物体所受外力、物体质量间的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置。小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，下列说法正确的是（　　） A．平衡摩擦力时，应将盘用细绳通过定滑轮系在小车上 B．甲图上端弯曲的原因是盘及盘中砝码的质量m太大，已经不满足 C．乙图不过原点的原因是平衡摩擦力过度 D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则也需满足条件 【答案】B 【详解】A．平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误； B．只有当时，小车所受的拉力才可以认为等于盘和砝码的总重力。图甲中图像发生弯曲，这是由于没有保证小车及车中砝码的总质量远大于盘及盘中砝码的总质量造成的，故B正确； C．图乙中直线没过原点，当时，，也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明该组同学实验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时木板倾角过小，故C错误； D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则不需满足条件，故D错误。 故选B。 知识点 2　验证加速度与质量成反比的实验 实验要回答的问题　这一步保持拉力不变，改变小车的总质量，测出对应的加速度。做法是槽码的个数不动，在小车上增减砝码来改变总质量 M。 为什么把横轴换成 1 除以 M　如果 a 与 M 成反比，直接作 a 随 M 变化的图像得到的是双曲线，靠目测很难判断它究竟是反比关系还是别的曲线。把横轴换成 1 除以 M，反比关系就变成正比关系，图线是一条过原点的直线，判断起来直接。化曲为直是处理实验数据的常用手段。 改变质量不必重新平衡阻力　平衡阻力时满足 Mg 沿木板的分力等于 μMg 垂直木板的分力，两边都有 M，约去后得 tanθ 等于 μ。这个条件只与木板的倾角和动摩擦因数有关，与小车质量无关。所以在小车上加减砝码后，木板的倾角不用再调。反过来，改变了木板的倾角或换了接触面，就必须重新平衡。 图像斜率　由牛顿第二定律，a 等于 F 除以 M。以 1 除以 M 为横轴作图，图线是一条过原点的直线，斜率等于拉力 F。斜率不变，说明实验中拉力确实保持恒定；若几条图线斜率不同，说明各次实验用的拉力不同。 图 3　小车质量越大，a-F 图线的斜率越小 常见错误　一是以为改变小车质量后必须重新垫高木板；二是直接把天平测得的 m 和 M 代入 a 等于 mg 除以 M 求加速度，这个式子只在 m 远小于 M 时才近似成立，用它算出的加速度不能作为测量值；三是把横轴写成 M 却按反比去读图，图线是双曲线，得不出正比结论。 【例2】（知识点 2）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图甲所示的装置。本实验采用的实验方法是控制变量法，下列说法中正确的是（　　）    A．在探究加速度与质量的关系时，应改变小车所受拉力的大小 B．在探究加速度与外力的关系时，应改变小车的质量 C．在探究加速度a与质量m的关系时，作出a－图像容易更直观判断出二者间的关系 D．无论在什么条件下，细线对小车的拉力大小总等于砝码盘和砝码的总重力大小 【答案】C 【详解】A．在探究加速度与质量的关系时，应保持小车所受拉力的大小不变，A错误； B．在探究加速度与外力的关系时，应保持小车的质量不变，B错误； C．在探究加速度a与质量m的关系时，由牛顿第二定律可得 为了直观判断二者间的关系，可作出a-过原点的直线，而图像是一条双曲线，在绘制图像后并不能保证一定是双曲线也有可能是其他的曲线，无法严谨验证试验，C正确； D．当小车的质量远大于砝码盘和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小，在小车的加速度较大的情况下重力大于细线的拉力，D错误。 故选C。 知识点 3　验证牛顿第二定律实验方法的改进 原方案的两处限制　教材方案要做两件事：平衡阻力，使细线拉力成为小车所受合力；满足槽码质量远小于小车质量，使槽码重力可以代替细线拉力。前一件靠垫高木板，后一件靠配重，都带来系统误差。改进的思路就是想办法直接测出拉力、直接消除摩擦。 用力的传感器测拉力　把力传感器串在细线与小车之间，屏幕直接显示绳上的拉力。拉力是测出来的，不必再用槽码重力代替，槽码质量远小于小车质量这条要求随之取消，槽码质量大小可以随意改变，能取到更大的拉力范围。阻力仍然要平衡，因为传感器测的是绳的拉力，不是小车所受合力。 图 4　力传感器直接测出绳的拉力 用气垫导轨减小摩擦　气垫导轨靠气层把滑块托起，滑块与导轨不接触，摩擦可以忽略，不需要垫高导轨来平衡阻力。配合力传感器使用，两项限制同时取消。若导轨本身不水平，重力沿导轨的分量仍会混进合力，所以调水平这一步不能省。 用光电门测速度　遮光条随滑块通过光电门时，挡光时间 Δt 很短，这一小段内的平均速度可以当作通过光电门时的瞬时速度，遮光条的宽度 d 除以挡光时间即为速度： 由速度求加速度　两个光电门相距 L，测出滑块通过两个光电门的速度，由速度平方差与位移的关系求加速度： 光电门的好处　光电门省去了打点计时器与纸带，遮光时间由计时器直接读出，避免了纸带与限位孔的摩擦，也避免了点距测量的读数误差。 两车对比法　把两条相同的木板并排，两辆小车用同一根细线通过夹子控制，同时放开、同时夹住。两车的运动时间相同，位移之比等于加速度之比。两车质量相等时，拉力之比就等于位移之比，不必测时间，用刻度尺量位移即可比较加速度。这个方案适合定性验证加速度与力成正比。 判断改进方案的思路　先看拉力是不是直接测量：用力传感器、弹簧测力计测出绳的拉力，就不必满足槽码质量远小于小车质量。再看阻力是不是已经消除：气垫导轨的摩擦可忽略，不必平衡阻力；普通木板仍要平衡。两条都满足，两项限制就都取消了；只满足一条，另一条仍然要按原方案处理。 【例3】（知识点 3）在探究牛顿第二定律的实验中，有两个重要的实验要求，第一是需要补偿摩擦力，第二是要求砂和砂桶的质量要远小于小车的质量。某学校高一有一个研究小组，利用实验室现有的器材，对本实验进行了改装：用水平气垫导轨代替长木板，在小车和连接的细绳间接有力传感器，直接显示拉力大小。利用改装后的装置做该实验时，下列选项正确的是（　　） A．不需要补偿摩擦力，但仍然需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量 B．需要补偿摩擦力，但不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量 C．不需要补偿摩擦力，也不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量 D．需要补偿摩擦力，也需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量 【答案】C 【详解】由于气垫导轨与滑块间的摩擦可以忽略不计，因此实验中不需要补偿摩擦力；由于实验中直接求出绳子拉力的大小就是物体所受的合外力，也不需要满足砂和砂桶的质量要远小于小车的质量的要求。 故选C。 第二部分　判断速查表 题里的现象 判断 依据 平衡阻力时把砂桶挂在细线上 错，不能挂砂桶 应只垫高木板 纸带点距均匀说明阻力已平衡 对，小车做匀速运动 平衡阻力的判据 每次加减砝码都重新垫高木板 错，与质量无关 tanθ 等于 μ 槽码质量越大，拉力越接近重力 错，越小才越接近 拉力的近似 槽码质量远小于小车质量才可代替 对，近似成立的条件 T 与 mg 的差别 a-F 图线不过原点就是平衡过度 错，也可能不足 看截距的位置 a-F 图线上端弯曲是槽码质量过大 对，已不满足 m 远小于 M 图线弯曲的原因 作 a 随 M 的图像呈双曲线 错，应改作 1 除以 M 化曲为直 接上力传感器就不必平衡阻力 错，阻力仍要平衡 传感器测的是拉力 气垫导轨上做实验不必平衡阻力 对，摩擦可忽略 气垫导轨的作用 第三部分　巩固练习 本部分共 8 题，做完对照教师版解析自行核对。 1．“探究加速度与力、质量的关系”实验装置如图所示．实验中带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，小车运动时所受的合力近似等于盘和重物的总重力．下列操作中说法正确的是（    ） A．盘和重物的总质量远大于小车的质量 B．先释放小车，后接通电源 C．将图中长木板远离定滑轮的一端适当垫高 D．图中打点计时器应使用直流学生电源 【答案】C 【详解】设小车所受拉力为F，小车的质量为M，盘和重物的总质量为m，由牛顿第二定律，对小车有，对小车与盘和重物整体有，整理得，从上式可知，当时，，故A错误；使用打点计时器时要先接通电源后释放小车，故B错误；“探究加速度与力、质量的关系”的实验要将图中长木板远离定滑轮的一端适当垫高以平衡阻力，故C正确；打点计时器应使用交流电源，故D错误． 2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列做法和理由正确的是（　　） A．实验中所用电源为低压直流电源 B．可以将装有沙子的小桶用来代替钩码，这样会使实验更加方便 C．处理数据时不用a − m图像，而用图像，是为了便于根据图像直观地作出判断 D．改变小车质量时，要重新平衡阻力 【答案】C 【详解】A．打点计时器所用电源为交流电源，故A错误； B．可以将装有沙子的小桶用来代替钩码，是因为可以连续改变拉力的大小，并不是使实验更加方便，故B错误； C．处理数据时不用a − m图像，而用图像，是为了便于根据图像直观地作出判断，故C正确； D．从本实验中平衡摩擦力的方法来看，改变小车质量时，不需要重新平衡阻力，故D错误。 故选C。 3．“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在作用力保持一定，验证物体加速度与质量成反比时，已知重力加速度为g，以下做法正确的是（     ） A．平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上，然后逐渐改变木板倾角使小车做匀速运动 B．实验时先释放小车，再接通打点计时器电源 C．每次在小车上增减砝码改变质量时，不需要重新平衡摩擦力 D．当时，小车的加速度可直接用公式求出（其中M为小车和砝码的总质量，m为装砂小桶和砂的总质量） 【答案】C 【详解】A．平衡摩擦是用小车自身重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力，因此不能挂小桶，故A错误； B．由于小车加速度较大，打点时间很短，故应先接通电源再释放小车，故B错误； C．当增大小车上砝码时，小车重力沿斜面方向的分力与小车所受摩擦力成比例增大，故不须重新平衡摩擦力，故C正确； D．小车的加速度只能在纸带上求出，从而探究加速度与力、质量的关系，故D错误。 故选 C。 4．如图所示是小刚同学利用教材提供的方案进行“探究加速度与力、质量的关系”实验时，正要打开夹子时的情况，小强同学指出实验存在下列几处错误，其中不正确的是（　　） A．该实验前没有平衡摩擦力 B．拉小车的细线应平行桌面 C．实验电源应为交流电源 D．小车应靠近打点计时器且打点计时器应距左端较近 【答案】D 【详解】A．木板水平放置，实验前没有平衡摩擦力，A正确，不符合题意； B．如果细线不平行于桌面，那么小车的合力就不等于绳子的拉力，小车的合力就不能正确测量，B正确，不符合题意； C．电火花计时器和电磁打点计时器都使用交流电源，C正确，不符合题意； D．小车应靠近打点计时器且打点计时器应距左端较远，这样便于小车运动距离大一些，能在纸带上多打一些点，有效利用纸带的长度，能比较准确地测量小车的加速度，减小误差，D错误，符合题意。 故选D。 5．在探究加速度与力的关系实验时，某同学根据实验数据作出的图像如下图所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，关于图线和图像的分析下列说法正确的是（　　） A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力时，斜面倾角过小 B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力时，斜面倾角过大 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件 D．即使继续增加所挂钩码的质量，图像中的最大加速度值也不可能超过当地的重力加速度大小 【答案】ACD 【详解】AB．由题图可知，当力达到一定数值时，小车才开始有加速度，可知图线不通过坐标原点可能是因为补偿阻力时，斜面倾角过小，故A正确，B错误； CD．设小车的质量为，悬挂物总质量为，根据牛顿第二定律可得， 联立可得 可知即使继续增加所挂钩码的质量，图像中的最大加速度值也不可能超过当地的重力加速度大小；该实验将小车受到的拉力近似等于悬挂物的总重力，则有 当满足时，图像的斜率近似等于，保持不变；当不满足时，图像的斜率随的增大而明显减小，图线向下弯曲，故CD正确。 故选ACD。 6．某同学用如图所示装置“探究加速度与力、质量的关系”，为使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，以下操作正确的是（　　）    A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行 B．调整长木板的倾斜程度以平衡阻力 C．可以任意调整砝码和砝码盘的质量大小 【答案】AB 【详解】A．根据实验原理可知，长木板的一端垫起使重力沿长木板的分力与摩擦力平衡。当挂上砝码和砝码盘后，为了使小车的合力为细绳的拉力，故需要细线应与长木板平行，A正确； B．调整长木板的倾斜程度以平衡阻力，B正确； C．实验过程中会将砝码和砝码盘的重力近似看成小车的合力，所以实验过程中砝码和砝码盘的质量要远小于小车的质量，而不能任意调整质量大小，C错误。 故选AB。 7．下图所示是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验装置。 (1)某同学利用该装置得到如图所示的纸带，已知打点计时器所使用的交流电频率为50Hz，则小车的加速度大小为________m/s2（保留两位有效数字），你认为该同学实验时选用的小车和槽码合理吗？________（选填“合理”或“不合理”） (2)使用该装置也可进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验，关于这两个实验，下列说法中正确的是（     ） A．均需要补偿阻力 B．均需满足槽码质量远小于小车总质量 C．均需确保连接槽码与小车的细线与轨道平行 【答案】(1) 2.0 不合理 (2)C 【详解】（1）[1]打点频率为，则打点计时器的周期为 由逐差法得 [2]探究加速度与力、质量的关系时，要用槽码的重力近似代替细线拉力，槽码质量应远小于小车总质量。设小车总质量为，槽码质量为，细线拉力大小为。补偿阻力后，分别以小车运动方向、槽码向下方向为正方向，由牛顿第二定律，对小车有，对槽码有 取作估算，联立得 槽码质量约为小车总质量的四分之一，不满足远小于小车总质量的要求，因此选用的小车和槽码不合理。 （2）A．探究加速度与力、质量的关系时，需要补偿阻力，使细线拉力可视为小车所受合力；探究速度随时间变化规律时，只需利用纸带研究小车的运动，不必测定其所受合力，因而不必补偿阻力，故A错误； B．槽码质量远小于小车总质量，是将槽码重力近似作为细线拉力的条件；探究速度随时间变化规律时，只利用纸带求各时刻的速度，不需要这一近似，故B错误； C．两实验均应使细线与轨道平行，使拉力沿小车运动方向，避免拉力的垂直轨道分力影响支持力和摩擦力，故C正确。 故选C。 8．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。 (1)当M与m的大小关系满足______________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。（填“M>>m”或“M<<m”） (2)图甲是甲同学根据测量数据画出的a-F图像，该图象不过坐标原点的可能原因是：______________（只填写一种可能性） (3)乙、丙同学用同一装置实验，各自得到的a-F图线如图乙所示，说明两个同学做实验时某个物理量取值不同，请比较其大小为：______________（用物理量符号表示） 【答案】(1) (2)小车受到的摩擦阻力未平衡 (3) 【详解】（1）设绳对小车的拉力为。忽略阻力时，对小车及车中砝码应用牛顿第二定律得，对盘及盘中砝码应用牛顿第二定律得 联立两式得 当小车总质量远大于悬挂物质量，即时，质量比满足 所以绳的拉力近似等于盘及盘中砝码的重力，即 （2）若小车所受摩擦阻力大小为且未被平衡，对小车沿运动方向应用牛顿第二定律得 整理得 摩擦阻力抵消部分拉力，使小车要在拉力达到一定大小后才获得正向加速度，因此-图线会在轴正向有截距。一种可能原因是小车受到的摩擦阻力未平衡。 （3）设-图线的斜率为。忽略阻力时，对小车及车中砝码由牛顿第二定律得，所以斜率满足 图乙比图丙更陡，故 斜率越大，对应的小车及车中砝码总质量越小，因此 学科网（北京）股份有限公司 $