第二十六章　二次函数（单元测试） -2026—2027学年人教版数学九年级上册

 

第二十六章　二次函数

一、单选题

1．在同一坐标系中画出y1=2x2，y2=-2x2，y3=x2的图象，其中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是（　　）

A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s

B．小球飞行时飞行高度为15m，并将继续上升

C．小球从飞出到落地要用4s

D．小球的飞行高度可以达到25m

3．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

A．y=(x+2)2+2 B．y=(x-2)2-2 C．y=(x-2)2+2 D．y=(x+2)2-2

4．抛物线y=-(x-1) 2 +2的顶点坐标是（　　）

A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2)

5．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（　　）元．

A．50 B．90 C．80 D．70

6．如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，对称轴为直线 ，给出四个结论：① ；②抛物线与轴的另一个交点坐标为 ；③ ；④若 与 是抛物线上两点，则 ．其中，正确结论的个数是（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

7．二次函数（）的图象如图所示，下列说法：

①，

②当时，，

③若、在函数图象上，当时，，

④，

其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④

8．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　） 

A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均错误

9．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表：

				1	2
			3	4	3

有下列四个结论：①；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则．其中正确结论的个数是（　　）．

A．4 B．3 C．2 D．1

10．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，，则下列结论正确的个数为（　　）

．．当线段长取最小值时，则的面积为．若点，则．

A． B． C． D．

11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（　　）
 

A．20 cm B．18 cm C．2 cm D．3 cm

二、填空题

12．把抛物线 向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式是　              　. 

13．将二次函数y＝﹣x2＋2图象向下平移3个单位，得到的函数图象顶点坐标为　          　．

14．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．将抛物线沿y轴向下平移t(t＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是　              　．
 

15．如果函数的图像向左平移2个单位后经过原点，那么　     　．