第二十六章 二次函数单元测试2026-2027学年人教版九年级上册数学

人教版（2024）九年级上 第二十六章 二次函数 单元测试

一．选择题（共12小题）

1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）

A．y=x2-3

B．y=3x

C．2x2+x-1=0

D．

2．二次函数y=3（x-2）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（2，1）

B．（-2，-1）

C．（-2，1）

D．（2，-1）

3．已知抛物线，下列说法正确的是（　　）

A．开口向上

B．对称轴是直线x=-3

C．顶点坐标为

D．当x＜-3时，y随x的增大而减小

4．二次函数y=x2-2（3x-2）+（x+1）化为一般形式是（　　）

A．y=x2-5x+5

B．y=x2+5x+5

C．y=x2+5x-5

D．y=x2+5

5．抛物线y=（x-3）2-2的顶点坐标和开口方向分别是（　　）

A．（3，-2），开口向上	B．（3，-2），开口向下
C．（-3，-2），开口向上	D．（-3，-2），开口向下

6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论中错误的是（　　）

A．abc＜0

B．2a+b=0

C．4a+2b+c＞0

D．c+8a＞0

7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的图象可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线于另一点B，点C为该抛物线的顶点．若△ABC为等边三角形，则a的值为（　　）

A．

B．

C．

D．1

9．（2026•青海模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，下列结论错误的是（　　）

A．a＜0

B．图象与x轴的另一个交点为（1，0）

C．2a+b=0

D．当x＞-1时，y随x的增大而减小

10．已知抛物线y=ax2-2ax+c+1（c＞1）经过点A（m-2，2c），B（2，2c），C（m+2，2c）中的两点，且与y轴交于点D，则下列判断正确的是（　　）

A．a＜0	B．m＞1
C．3a+1＜c	D．S△AOB＞2S△ADB

11．已知二次函数y=ax2-2ax+a2+3（其中x是自变量且a≠0），当x≤-2时，y随x的增大而减小，且-1≤x≤2时，y的最大值为7，则a的值为（　　）

A．1或-4

B．1

C．2或-2

D．2

12．已知点A（x1，y1）在直线y=2x+14上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y=x2+4x-1．若y1=y2=y3且x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围是（　　）

A．-13.5＜x1+x2+x3＜-9	B．-8＜x1+x2+x3＜-6
C．-9＜x1+x2+x3＜0	D．-6＜x1+x2+x3＜1

二．填空题（共5小题）

13．二次函数y=2（x+3）2+4有最______值．（填：“大”或“小”）

14．抛物线y=（x+2m）2-1，当x＜4时，y随x增大而减小，则m的取值范围是______．

15．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2，若该抛物线与x轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c=0的解是______．

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2bx的对称轴为直线x=______（用含b的式子表示）；若抛物线上存在两点A（b-1，y1）和B（b+2，y2），当y1•y2＜0时，b的取值范围为______．

17．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＜-4a；④；⑤b＞c.其中正确结论有______（填写所有正确结论的序号）．