河北省邯郸市第一中学2026-2027学年高一上学期九月考试数学试卷

邯郸市第一中学2026级高一年级九月考试试卷 数 学 参考答案与解析 一、单选题 1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】阴影部分为。 【解答】，选A。 2．已知命题：，，则为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，结论否定。 【解答】把“”改为“”，把“”改为“”，选B。 3．使不等式成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】先解不等式，再找其真子集。 【解答】，解集为或。D是其真子集，充分不必要；A、B、C均不充分。选D。 4．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次函数在上递减。 【解答】函数图象开口向上，对称轴为，在上单调递减。要使时递减，需，即，选C。 5．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】。 【解答】，所以，选A。 6．设集合，，，若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】即，得。 【解答】由得，所以，或。时，不合；时，符合。选B。 7．下列选项错误的是（　　） A．若正实数满足，则 B．若，则的最小值为 C．若正实数满足，则的最大值为 D．若正数满足，且，则均为定值 【答案】B 【分析】逐项用基本不等式或二次函数判断。 【解答】A中，正确；B中令，原式，但等号需，取不到，最小值在时为，错误；C中，，正确；D正确。选B。 8．定义集合，已知集合，，则集合的真子集个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐对计算，去重后求子集数。 【解答】时，；时，；时，。所以，有4个元素，真子集个数，选C。 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BC 【分析】逐项用不等式性质或举反例。 【解答】A取，不成立；B中，，相加得，正确；C中，得，正确；D中，错误。选BC。 10．已知，，则下列结论正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】用不等式同向相加、相乘。 【解答】A中，下界不是2，错误；B中，，相加得，正确；C中最小值可小于2，错误；D中，由得，正确。选BD。 11．用表示非空集合中的元素个数，定义。已知集合，，若，则实数的取值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】，，故或。 【解答】，，所以或。中恒为根。当时，二次方程有重根，有3个元素；或1时有4个或2个元素。故，选AD。 三、填空题 12．设集合，，则______． 【答案】 【分析】取两个区间的公共部分。 【解答】。 13．已知集合，若，则的所有可能取值为______． 【答案】 【分析】分与讨论。 【解答】时，满足；时，需或，得或。故。 14．已知，记集合，例如，…。现有一款名称为“解数学题获取软件激活码”网络游戏，它的激活码为集合的各元素之和，则该游戏的激活码为______． 【答案】 【分析】写出的四个元素求和。 【解答】，各元素之和为。 四、解答题 15．（13分）设集合，，。 （1）； （2）。 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）取并集；（2）用德摩根律。 【解答】（1）。 （2）。 16．（15分）已知命题：，，命题. ：，。 （1）当命题为真命题时，求实数的取值范围； （2）若命题与一真一假，求实数的取值范围。 【答案】（1）. ；（2）。 【分析】（1）求在上的最小值；（2）为真等价于判别式非负。 【解答】（1）。当时，，最小值为；当时，最小值；当时，最小值。故真时。 （2）真或。一真一假：真假得；假真得。故。 17．（15分）已知都是正实数，解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值。 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）凑项；（2）用“1”的代换。 【解答】（1），当时取等号。 （2），当时取等号。 18．（17分）已知集合，集合。 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 【分析】分是否为空集讨论。 【解答】（1）。当，；当，且，，得。合并得。 （2）当，；当，需或，得或，结合得。故或。 19．（17分）物联网（Internet of Things，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络。其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景。现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元。 （1）求出与的解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？ 【答案】（1），；（2）距离车站3千米处，最小费用为6.4万元。 【分析】用待定系数法求解析式，再用基本不等式求最值。 【解答】（1）设，由时得，所以；设，由时得，所以。 （2）两项费用之和，当，即时取等号。故建在距车站3千米处，最小费用6.4万元。 高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $邯郸市第一中学2026级高一年级九月考试试卷 考试范围：集合与不等式时间：120分钟命愿人：王变变审核人，田额，秦少芳 一、单选题（每小题5处共40分） 1.已知金集U=R,A-中≤3引，B=叶1<x<6),则如图中阴影部分表示的集 合是() A.Hcxs3到 B. 以 4 C.{p<x<6 D.(s-1 2:已知命题p:3xeR,x2+2x+2s0,则P为( A.3reR,2+2x+2>0 B.eR,2+2x+2>0 C.收eR,2+2x+20 D.reR,2+段+2s0 3.使不等式22-5x-3≥0成立的+个充分不必要条件是() A.x20 B.x<0或>2C,eL2, D.<-或. 2) 4者二次函数6- 当x≤3时，y随x的增大而减小通作，私值 范围是( A,m=3 B.m>3 C期23 D.m≤3 5.已知集合A=2,34,B={中≤2，则An(CB)= A.含到 B.{2 C. D.包，34 6.投集合A-{亿，3d2-2a-3人B-0,3引，C-2到、若4UA.AnC=(2,则a=( A.3 B.1 D.3 7.下列选项错误的是(v 若正实数，浦起4y,则可化 B著xeR,则3+2的最小值为3 C。若正实数x,满足+2少-3，则+X灯4)的最大值为 D.若正数x,y满足ty+5=+且x+y≤1，则，y均为定值 x y 试卷第1贝，共4页 8.定义集合A+B={ =5+,xe4yeB,已知集合A=,2,B=4,,则 · 集合A+B的真子集个数为 A.7 B.14 (C.5 D.31 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.下列命题为真命题的是(1 A,若a>b,则a2>ab>b2 B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若=2<a4b<3,1<a-b<2,则0<3a-b D.若a>b>0,m>0,则2，b+m aa+m 10.已知3<a<10,5<b<30,则下列结论正确的有 M,2<8<10 B11<2a+b<50 C.2<b-a<20 D. 君n 11用C(4)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=C()-C(B列，已知集合 A={xx2-1=0,B=(ar2+3xx+x+2)=0,若4位B=1,则实数a的取 值可能是( 人 k-25 B.9 C.1 D.2 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.设集合A={x-2<xB=x1≤x≤3}，则AnB 13.已知集合A=xx=6,若A(2,6,则a的所有可能取值为 试卷第2页，共4页 14.已知keN°，记集合 A={x写a×2*十a×2-+…+a×2+a,x2°，a4=1,a,a,…,a=0或划 例如4={x中=2a,+a,a=1,a=0或1)={2,3}，…现有一款名称为“解数学 题获取软件激活码”网络游戏，它的激活码为集合A:的各元素之和，则该游戏 的激活码为 四、解答题供77分) 15.(本小题满分13分) 设集合U={k≤4，A=x-上 b={ (1)AUB: (2)(G)n(C.B). 16.(本小题满分15分) 已知命题p:x6x-1≤x≤1)，x+2张+≤0，命题g:x∈RX2+2a+3k+4=0. (1)当命题p为真命题时，求实数k的取值范围： (2)若命题P与9一真一假，求实数k的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知xy都是正实数，解决下列问题： (诺x⊙1求+高的最小值： 诺2x+y=1,求经号的最小值。 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分) 已知集合A={-1≤x≤6，集合B={m+1≤x≤2m-1,m∈R. (I)若BnA=B,求实数n的取值范围 (2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 物联网Internet酥Chings,缩写：IOT是基于互联网、传统电信网等信息承载 体，让所有能行使独堂功能的普通物体实现互联互通的网络。其应用领域主 要包括运输和物流、工业制连健康医疗、智能环境（家廷、办公、T厂门等， 具有十分广阔的市场前景。现有一家物流公司计划租地●造仓库储存货物， 经过市场调查了解到下列信息仓库每月土地占地费乃（单位：●元），仓库到 车站的距离x(单位：千米，x>0):其中y与(x+2)成收比，每月库存货物费为2（单 位：万元)与x成正比；在距离车站8千米处建仓库，则%和为分别为2万 元和6.4万元. (1)求出与为的解析式。 (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？ 最小费用是多少？ 试卷第4页，共4项邯郸市第一中学2026级高一年级九月考试试卷 数 学 考试范围:集合与不等式 时间:120分钟 命题人:王变变 审核人:田颖,秦少芬 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.已知全集,,,则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 2.已知命题:,,则为( ) A., B., C., D., 3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( ) A. B.或 C. D.或 4.若二次函数,当时,随的增大而减小,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 6.设集合,,,若,,则( ) A. B. C. D. 7.下列选项错误的是( ) A.若正实数满足,则 B.若,则的最小值为 C.若正实数满足,则的最大值为 D.若正数满足,且,则均为定值 8.定义集合,已知集合,,则集合的真子集个数为( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题6分,共18分) 9.下列命题为真命题的是( ) A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 10.已知,,则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 11.用表示非空集合中的元素个数,定义。已知集合,,若,则实数的取值可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题(每小题5分,共15分) 12.设集合,,则. 13.已知集合,若,则的所有可能取值为. 14.已知,记集合,例如,…。现有一款名称为“解数学题获取软件激活码”网络游戏,它的激活码为集合的各元素之和,则该游戏的激活码为. 四、解答题(共77分) 15.(13分)设集合,,。 (1); (2)。 16.(15分)已知命题:,,命题:,。 (1)当命题为真命题时,求实数的取值范围; (2)若命题与一真一假,求实数的取值范围。 17.(15分)已知都是正实数,解决下列问题: (1)若,求的最小值; (2)若,求的最小值。 18.(17分)已知集合,集合。 (1)若,求实数的取值范围; (2)若,求实数的取值范围。 19.(17分)物联网(Internet of Things,缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体,让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络。其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等,具有十分广阔的市场前景。现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位:万元),仓库到车站的距离(单位:千米,),其中与成反比,每月库存货物费(单位:万元)与成正比;在距离车站8千米处建仓库,则和分别为2万元和6.4万元。 (1)求出与的解析式; (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 高一数学试卷 第 1 页(共 4 页) 学科网(北京)股份有限公司 $