河北承德市第一中学2026-2027学年上学期高一9月份月考数学试卷

河北省承德第一中学

2026-2027学年上学期高一数学9月份月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合，集合，则等于（   ）

A． B． C． D．

2．若不等式的解集为，则不等式的解集为（　　）

A．    B．  C．    D．

3．已知集合，，若，则实数不可能取（　　）

A．0 B．1 C． D．2

4．下列说法正确的是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．若 ，，且 ，则 的最小值为（　　）

A． B． C． D．

6．已知实数a，b满足，且，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．已知不等式对满足的所有正实数，都成立，则正数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知表示不超过的最大整数，例如 ，，，集合 ，，且，则集合 的真子集个数为（　　）

A．16 B．15 C．8 D．7

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．“”是“或”的充分不必要条件，则实数的值.可以是（   ）

A． B． C．1 D．4

10．使得成立的充分不必要条件是（    ）

A．m3 B．m<3 C． D．

11．下列说法正确的是（　　）

A．命题“，”的否定是“，”

B．集合 与集合 是同一个集合

C．集合 ，，若 ，则符合条件的实数 的取值集合是

D．，则 的子集个数为

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为________．

13．若 ，，且 恒成立，则满足条件的的值组成的集合是______.

14．已知集合，，若，则实数的取值范围是__________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题13分）已知集合 ，集合 ．

(1)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围．

16．(本小题15分）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设总造价为（单位：元），长为（单位：）．

(1)用表示的长度，并求的取值范围；

(2)当为何值时，最小？并求出这个最小值．

17．(本小题15分）已知命题：“实数满足”，命题：“，都有意义”．

(1)已知，为假命题，为真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．(本小题17分）设函数.

(1)若时，，求的最小值；

(2)若，的解集为，求实数的取值范围.

(3)若，求不等式的解集.

19．(本小题17分）已知函数，．

(1)若a为负数，且关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求a的取值范围

(2)求关于x的不等式yx的解集；

(3)若且方程有两个正实数根，，求的最小值．