精品解析：四川省达州市通川区第一中学校 2026--2027学年上学期八年级数学第一次巩固练习

通川区第一中学2026年秋第一次巩固练习 八年级数学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在，，，，（相邻两个之间的个数依次增加）中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：无理数有，（相邻两个之间的个数依次增加），共有个． 2. 已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，据此即可得出答案． 【详解】解：∵实数a的一个平方根是2， ∴它的另一个平方根是， 故选：A． 3. 二次根式中字母x的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， ∴可以取，故A正确． 故选：A． 【点睛】考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 4. 已知实数x、y满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】算术平方根、绝对值都具有非负性，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此求出x，y，再代入代数式求值． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 将，代入，得 ． 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】由于，根据算术平方根得到，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ，即， 估计的值在3到4之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 6. 如图，中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由勾股定理得，， ，，即，， ， 故选：B． 7. 的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数估算，得到的整数部分为，小数部分为，代值求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 的整数部分为，小数部分为， ， 故选：A． 【点睛】本题考查无理数估算及代数式求值，二次根式的混合运算，熟练掌握无理数估算是解决问题的关键． 8. 三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为（　　） A. 6 B. 12 C. 2.4 D. 4.8 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，即可得出选项． 【详解】如图所示，过点C作交于点D， ∵三角形三边长分别是3，4，5， ∴设，，， ∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形， ∴，即， 解得． ∴它的最长边上的高为2.4． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，能得出三角形是直角三角形是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，，则用表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的乘法．掌握二次根式的乘法法则是解题关键． 10. 比较大小： ___________（填“>”或“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：>． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握两个负实数绝对值大的反而小是解题的关键． 11. ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质进行化简和计算求出的值，再代入即可得出答案． 【详解】∵， 而， ∴，， ∴； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质及运算，利用二次根式的性质求出的值是解题的关键． 12. 在中，斜边，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，由可得，代入即可求值． 【详解】解：在中，斜边， ∴， ∴， 故答案为：8． 13. 已知直角三角形的三边长分别为6，7，x，则=__________． 【答案】85或13##13或85 【解析】 【分析】分6和7都为两直角边和6为直角边，7为斜边，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当6和7都为直角边时，由勾股定理得； 当6为直角边，7为斜边时，， 综上，=85或13， 故答案为：85或13． 【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理，利用分类讨论思想求解是解答的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算与解方程： （1）； （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：解： ，． 15. 如图，一棵树在离地面处断裂，树的顶端落在离树杆底部处．求这棵树折断之前的高度． 【答案】这棵树折断之前的高度是． 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边． 【详解】解：，，， 折断的部分长为， 折断前高度为． 答：这棵树折断之前的高度是． 16. 已知， ，，在图中的4×4的方格内画，使它的顶点都在格点上． (1)求的面积； (2)求点A到 边的距离． 【答案】（1）2（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，已知 ，观察可得边上的高长为2，从而不难求得其面积； （2）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得边上的高． 【详解】解：，， 又∵， ∴如图所示： （1）过点C作交的延长线于点D，则， ∴； (2)过点A作于点E． ∴， ∵， ∴AE， 即A到边的距离为． 【点睛】本题考查勾股定理以及三角形的面积公式，注意等面积法在解题中的运用. 17. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）的算术平方根是 【解析】 【分析】（1）根据平方根、无理数的估算、立方根分别求出a、b、c的值即可； （2）先求出的值，求出平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴． ∴． ∴c是的整数部分， ∴． ∵的立方根是2，， ∴． ∴． ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴的算术平方根是5． 【点睛】此题考查了平方根、立方根、无理数的估算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 18. 如图，在中，，动点P从点B出发沿射线以每秒的速度运动，设运动的时间为t秒． （1）若是以为斜边的直角三角形，求t的值； （2）若是以为腰的等腰三角形，求t的值． 【答案】（1） （2）5或 【解析】 【分析】（1）依题意，，利用勾股定理即可求得的值； （2）分情况讨论：时，直接可得的值；时，在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∴． 由， 可得． 解得． 所以t的值为； 【小问2详解】 解：当时，． 当时， ∴． 在中，可得． 解得． 综上所述，t的值为5或． 【点睛】本题考查了勾股定理和等腰三角形，掌握勾股定理以及分类讨论是解题的关键． B卷（共50分） 一、解答题（本大题共5个小题，共20分） 19. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根小数点移动的规律进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义及小数点移动的规律是解题的关键． 20. 如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，5，以为底，作腰长为6的等腰，过点C作边上的高，以点D为圆心，长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出，再根据等腰三角形的性质得，再利用勾股定理求出，然后再求出点D所表示的数为3，即可得出答案． 【详解】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数1，5， ∴， ∵为等腰三角形，且为底边，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， ∵，点A所表示得数为1， ∴， ∴点D所表示的数为：3， 设点M所表示的数为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，理解实数与数轴是解答此题的关键． 21. 若，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法得到，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法以及二次根式的运算法则． 22. 在中，是高，，，若的面积为12，则线段的长度为________． 【答案】3或5 【解析】 【分析】根据题意分在内部和在外部两种情况进行讨论，根据三角形的面积公式求得长度，再根据边之间的和差关系求解即可． 【详解】当在内部时，如下图 根据题意可知：， 解得： 当在外部时，如下图 根据题意可知， 解得： 故答案为：3或5． 【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据题意作出相关的图形（在内部和外部)，数形结合进行求解． 23. 如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动______s时，． 【答案】2或4 【解析】 【分析】先证明，得出，①当点E在射线上移动时，，即可求出E移动了；②当点E在射线上移动时，，即可求出E移动了． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动了：； ②当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动了：（s）； 综上所述，当点E在射线CB上移动或时，； 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知，． （1）求的值； （2）若的小数部分为，的小数部分为，求的值． 【答案】（1）31； （2）． 【解析】 【分析】（1）先分母有理化求解的值，再求解的值，再把原式化为，再代入求值即可； （2）先判断，得到的值，再代入计算即可. 【小问1详解】 解：∵，． ∴， ， ∴， ∴. 【小问2详解】 ∵, ∴, ∴, ∴，. 【点睛】本题考查的是分母有理化,无理数的整数部分与小数部分,二次根式的混合运算,掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键. 25. 阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ∵ ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． （1）求的值； （2）求x的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据材料给出的“构造对偶式”方法，先计算的值，然后即可求出问题的解． （2）根据（1）及题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解： = = =， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， 得，解得． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘法、加减法运算及理解材料方法是解题关键． 26. （1）如图①，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD，△ABD绕点A逆时针旋转90°，到△ACE，那么CE，BD之间的位置关系为　 　，数量关系为　 　； （2）如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D，E为BC上两点，且∠DAE＝45°，求证：BD2+CE2＝DE2． （3）如图③，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC，∠DAE＝60°，BC＝，若以BD，DE，EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形时，求BE的长． 【答案】（1）CE⊥BD，CE＝BD；（2）详见解析；（3）BE＝2+． 【解析】 【分析】（1）根据，，，运用“”证明，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段、之间的关系； （2）把绕点顺时针旋转，得到．连接，由“”得到，可得，即可把，，放到一个直角三角形中，从而根据勾股定理即可证明； （3）把绕点顺时针旋转，得到．连接，可得，，，，由“”可证，可得，由以、、为边的三角形是直角三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE＝BD． 理由：∵△ABD绕点A逆时针旋转90°，到△ACE， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE． 又 BA＝CA，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE （SAS） ∴∠ACE＝∠B＝45°且 CE＝BD． ∵∠ACB＝∠B＝45°， ∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即 CE⊥BD． 故答案为：CE⊥BD；CE＝BD； （2）如图②，把△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接DG， 则△ACE≌△ABG． ∴AG＝AE，BG＝CE，∠ABG＝∠ACE＝45°． ∵∠BAC＝90°，∠GAE＝90°． ∴∠GAD＝∠DAE＝45°， 在△ADG和△ADE中，， ∴△ADG≌△ADE（SAS）． ∴ED＝GD， 又∵∠GBD＝90°， ∴BD2+BG2＝DG2， 即BD2+EC2＝DE2； （3）如图③，将△AEC绕点A顺时针旋转120°，得到△AFB， ∴△AEC≌△AFB， ∴AF＝AE，∠ABF＝∠ACB，EC＝BF，∠EAF＝120° ∵∠CAB＝120°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠ABF＝30° ∴∠FBD＝60°， ∵∠EAF＝120°，∠EAD＝60°， ∴∠DAE＝∠DAF＝60°，且AE＝AF，AD＝AD， ∴△ADE≌△ADF（SAS） ∴DF＝DE， ∵以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形， ∴以BD、DF、BF为边的三角形是直角三角形， ∴△BDF是直角三角形， 若∠BDF＝90°，且∠FBD＝60°， ∴BF＝2BD＝EC，， ， ∴BD＝1， ， ， 若∠BFD＝90°，且∠FBD＝60°， ∴BD＝2BF＝2EC，， ， ∴BF＝1， ∴BD＝2，， ． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通川区第一中学2026年秋第一次巩固练习 八年级数学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在，，，，（相邻两个之间的个数依次增加）中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（　　） A. B. C. 4 D. 3. 二次根式中字母x的取值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数x、y满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 如图，中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为（　　） A. 6 B. 12 C. 2.4 D. 4.8 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，，则用表示为______． 10. 比较大小： ___________（填“>”或“=”或“<”）． 11. ，则________． 12. 在中，斜边，则______． 13. 已知直角三角形的三边长分别为6，7，x，则=__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算与解方程： （1）； （2）． （3）． （4）． 15. 如图，一棵树在离地面处断裂，树的顶端落在离树杆底部处．求这棵树折断之前的高度． 16. 已知， ，，在图中的4×4的方格内画，使它的顶点都在格点上． (1)求的面积； (2)求点A到 边的距离． 17. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 18. 如图，在中，，动点P从点B出发沿射线以每秒的速度运动，设运动的时间为t秒． （1）若是以为斜边的直角三角形，求t的值； （2）若是以为腰的等腰三角形，求t的值． B卷（共50分） 一、解答题（本大题共5个小题，共20分） 19. 已知，则______． 20. 如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，5，以为底，作腰长为6的等腰，过点C作边上的高，以点D为圆心，长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数是__________________． 21. 若，则代数式的值是______． 22. 在中，是高，，，若的面积为12，则线段的长度为________． 23. 如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动______s时，． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知，． （1）求的值； （2）若的小数部分为，的小数部分为，求的值． 25. 阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ∵ ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． （1）求的值； （2）求x的值． 26. （1）如图①，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD，△ABD绕点A逆时针旋转90°，到△ACE，那么CE，BD之间的位置关系为　 　，数量关系为　 　； （2）如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D，E为BC上两点，且∠DAE＝45°，求证：BD2+CE2＝DE2． （3）如图③，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC，∠DAE＝60°，BC＝，若以BD，DE，EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形时，求BE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $