四川达州市第一中学校2026年秋八年级上学期第一次素质训练数学试卷

答案 一．选择题（共8小题,每小题4分，共32分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B B C C A D 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9．　0.4　 ，　±3　 ． 10． 　1或25　 ． 11．　　 ． 12．　3　 ． 13． 　　 ． 三．解答题（共5个小题，共48分） 14．（每小题5分，共10分） （1） （2）． 15．（1）a＝﹣1，b＝12，c＝3； （2）的平方根是±． 16．（1）CD＝5； （2）如图，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F， 在△ACD中，AC2+CD2＝52+52＝50，AD2＝（5）2＝50， 则∠ACD＝90°， ∴∠ACB+∠DCF＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ACB+∠BAC＝90°， ∴∠BAC＝∠CFD， 在△ABC和△CFD中， ， ∴△ABC≌△CFD（AAS）， ∴CF＝AB＝3，DF＝BC＝4， ∴BF＝BC+CF＝7， ∴BD． 17．（1）∵在点B正北方的A处有一信号接收站，点C在点B的北偏东45°的方向， ∴∠B＝45°，∠ADB＝90°，， ∴△ABD是等腰直角三角形，， ∴点A到射线BC的距离为240km； ∵240＜250， ∴A处能接收信号； （2）由（1）得，AD＝240km， 当AP＝250km时，， 当AP′＝250km时，， ∴PP′＝70+70＝140（km）， 140÷10＝14（h）， 答：接收信号持续14h． 18．解：（1）∵OP平分∠MON， ∴∠AOC＝∠BOC（角平分线的定义）， ∵AC⊥OP， ∴∠ACO＝∠BCO＝90°（垂直的定义）， ∵OC＝OC， ∴△AOC≌△BOC（ASA）， ∴AO＝BO，AC＝BC（全等三角形的对应边相等）， 故答案为：ASA； （2）延长AE交BC于点F， 同理可证明△AEC≌△FEC， ∴∠EFC＝∠EAC＝65°， ∵∠EFC＝∠B+∠DAE， ∴∠DAE＝∠EFC﹣∠B＝65°﹣35°＝30°； （3）， 延长BE、CA交于点G， 则∠BAG＝180°﹣∠BAC＝90°， ∵BE⊥CD， ∴∠BED＝90°＝∠BAC， ∵∠BDC＝∠ABG+∠BED＝∠ACD+∠BAC， ∴∠ABG＝∠ACD， ∵AB＝AC， ∴△ABG≌△ACD（ASA）， ∴BG＝CD， 同理可证明△CBE≌△CGE， ∴， ∴． B卷 19．　1　 ． 20．　﹣2a﹣2b+c ． 21．a＝ 或　 ． 22．　3或　 cm/s． 23． 　3　 个． 24．解：（1）设生产x个甲种品牌的网球拍，y个乙种品牌的网球拍， 根据题意得：， 解得：． 答：生产3000个甲种品牌的网球拍，2000个乙种品牌的网球拍； （2）根据题意得：（230﹣180）（3000+100a）+（400﹣320）（2000+100b）＝400000， ∴a＝18b， ∵a，b均为正整数， ∴或， ∴该厂家有2种生产方案， 方案1：生产4000个甲种品牌的网球拍，2500个乙种品牌的网球拍，所需投资总金额为180×4000+320×2500＝1520000（元），1520000元＝152万元； 方案2：生产3200个甲种品牌的网球拍，3000个乙种品牌的网球拍，所需投资总金额为180×3200+320×3000＝1536000（元），1536000元＝153.6万元， ∵152万元＜153.6万元， ∴最少需投资152万元． 答：该厂家有2种生产方案，该厂家最少需投资152万元． 25．已知，求2a2﹣8a+1的值．小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）若，求3a2﹣12a﹣1的值； （2）求的值； （3）比较与的大小，并说明理由． 解：（1）∵2， ∴a﹣2， ∴（a﹣2）2＝5， ∴a2﹣4a+4＝5， ∴a2﹣4a＝1， ∴3a2﹣12a＝3， ∴3a2﹣12a﹣1＝3﹣1＝2； （2） 1 1 ＝10﹣1 ＝9； （3）， 理由：， ， ∵， ∴， ∴． 26．解：（1）∵BE∥CF，∠CFA＝∠BAC＝α＝65°， ∴∠BED＝65°， ∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠ABE＝15°， ∴∠BAE＝65°﹣15°＝50°； （2）①∵BF＝BA，AB＝AC， ∴BF＝AC， ∵BE∥CF，∠CFA＝∠BAC＝α＝90°， ∴BE⊥AF，AE＝EF，∠ABE＝∠FBE，∠BEF＝∠AFC＝90°， ∴∠ABE+∠BAE＝90°＝∠BAE+∠CAF， ∴∠ABE＝∠CAF， ∴∠CAF＝∠FBE， ∴△BEF≌△AFC（AAS）， ∴EF＝FC， ∴FC＝EF＝AEAF， ∵AB＝AC＝8， ∴CF2+（2CF）2＝64， 解得：CF（负根舍去）； ②如图，过A作AM⊥BC于M，当D在M的右边时， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝8， ∴BC＝8，AM＝MC＝BM＝4， ∵AD＝5， ∴DM3， ∴BD＝47， ∴BE， ∴DE， ∴AE＝AD﹣DE， 由（1）得：∠ABE＝∠CAF， 而∠AEB＝∠AFC＝90°，AB＝AC， ∴△BAE≌△ACF（AAS）， ∴CF＝AE， 当D在M的左边时，如图， 同理可得：AM＝4，DM＝3，CD＝7， ∴CFAE， 综上：AE或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/11 18:42:11；用户：覃方媛；邮箱：13079005386；学号：45427272 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 达一中初2025级2026年秋季第一次素质训练 数学试题 考试时间120分钟，满分150分． A卷（100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．在，，，，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法： ①；②，③4是16的平方根；④的算术平方根是，⑤的平方根是．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在数轴上A点所对应的数为3，，，以D为圆心，为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（ ） A． B． C． D． 5．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O．若，，则等于（ ） A．15 B．16 C．17 D．20 6．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车：若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A．20米 B．25米 C．30米 D．15米 8．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为（ ） A．12 B．8 C．10 D．13 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9．0.064的立方根是____________，的平方根是____________． 10．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则（）2＝____________． 11．一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根____________． 12．若实数，则代数式的值为____________． 13．如图，中，，，．在的上方分别以、、为直径作三个半圆，则图中阴影部分的面积之和为____________． 三、解答题（共5个小题，共48分） 14．（每小题5分，共10分） （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 15．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 16．（10分）如图，四边形，，，，连接，且． （1）求的长； （2）若，求的长． 17．（10分）如图，在点B正北方的A处有一信号接收站，点C在点B的北偏东的方向，一信号车P从点B向点C的方向以的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收站接收信号的有效范围为． （1）作于点D，求点A到射线BC的距离；并判断A处是否能接收信号，说明理由； （2）信号接收站A若能接收信号，求出接收信号持续多长时间？ 18．（10分）【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据___________________证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于，若，，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若，则____________． 20．如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置，化简的结果为____________． 21．在一个二元一次方程组的解中，如果两个未知数的值有3倍关系，那么这个方程组叫做“三倍解方程”．如果关于x，y的方程组是“三倍解方程”，则_______________． 22．如图，，，．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后同时停止，当与全等时，则Q点的运动速度是____________． 23．在中，，、、的对边分别为a、b、c，下列条件中：①；②；③；④，，，能判断是符合条件的直角三角形的有____________个． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增．某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如表所示： 甲 乙 成本（元/个） 180 320 售价（元） 230 400 （1）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？ （2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍a百个，乙网球拍b百个（a，b均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？ 25．（10分）已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ， ， ，即， ， ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）若，求的值； （2）求的值； （3）比较与的大小，并说明理由 26．（12分）已知在中，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当时，时，求的大小； （2）当，时， ①如图2，连接，当，求的长； ②若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $