广东河源市紫金县敬梓中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

敬梓中学九年级数学月过关作业 【测试范围：九年级上册第1章-第2章】（北师大版2026） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.下列方程是一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)B.x(x+3)=0 C.x2-4y=0 D. ×-3x=5 2.下面几种说法正确的() ①对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ②一组对边平行一组邻边相等的四边形是菱形 ③两条对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线相等且垂直的四边形是正方形 A.①②③ B.①③ C.③④ D.②④ 3.根据下表得知估算一元二次方程x2+2x-10=0的一个根的范围是（ 十 … -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 x2+2x-10 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 1.96 -4.2<x<-4.1 B. -4.3<x<-4.2 C.-4.5<x<-4.4 D.-4.4<x<-4.3 4.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点，则OE的长是( A.2.5 B.3 C.4 D.5 5.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是（) A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的高为(】 A.13cm B.120 240 cm C.26cm D. cm 13 13 7.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 36条航线，则这个航空公司共有飞机场（)个. A.6 B.8 C.9 D.10 8.如图，矩形纸片ABCD中，AF4,BC6,将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F E 则DF的长等于（) B. C.3 D. 5 4 1/4 9.如图，在宽为20，长为32m的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草， 要使草坪的面积为5402，求小路的宽，若设小路的宽为xm,则根据题意所列方程正确的是（) A.(20+x)(32+x)=540 B.(32-x)(20-x)+x2=540 C.(20-x)(32-x)=540D.32×20-32x-20x=540 10.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到 点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示， 当点P运动到BC中点时，PO的长为() B A.2 B.3 c.√5 D.22 图1 图2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.把一元二次方程x(x+2)=-1化成一般形式： 12.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CB=AC,则∠E= 13.一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为X1,x2, 则x2-3x+xx2的值为】 B 14.若关于x的一元二次方程(K1)X+4x州20有实数根，则k的取值范围是 15,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE LAC,交AD于 点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F则OE+EF的值为 E 三.解答题（本题共8小题，共75分，16题12分，17-20，每题8分，21-22， 每题10分，23题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 16.解方程： (1)2x2-4x-1=0 (2)2x(x-2)=3(x-2)(用因式分解法) 17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交BCAD于点R、F连接AR、CP. 求证：四边形AECP是菱形. 2/4 18.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根： (2)若该方程的两个实数根都是正数，求m的取值范围、 19.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE,连接BR,CB (1)求证：四边形BPCE是平行四边形： (2)当边ARAC满足什么条件时，四边形BPCP是菱形？并说明理由. 20.今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月 该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件。 (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率， (2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调 查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC, 垂足为F,交直线MN于E,连接CD,BE. (1)求证：CE=AD; (2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由） 3/4 22.形如x2±2xy+y的代数式叫做完全平方式，有些代数式可以通过配方得到完全平方式，我们把这 种组成完全平方式的变形过程叫做配方，配方在某些求代数式最值问题、解方程等都有广泛的应用， 例如：x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+I)2+2, 25m 可得：当x=-1时，代数式x2+2x+3有最小值，最小值为2. 请回答下列问题： (1)当x取何值时，代数式x2-8x+10有最小值，最小值为多少. (2)某中学准备在校园里靠墙围一个长方形花园篱笆，如图，围墙MN的长为25m,篱笆的长为40m,当 AB为多少米时，围成的长方形花园ABCD面积最大，求出最大面积. 23.小赵学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究. 如图，BD为正方形ABCD的一条对角线，点E为BD上任意一点（点E不与点B,D重合），点G为DE 中点，过点E作EF⊥BC交BC边于点F延长FE交AD于点H H H D F 图① 图② 图③ (1)问题探究： 如图①，连接HG,则HG与DE的位置关系为，HG与DE的数量关系为 (2)问题解决： 如图②，连接AG,FG,求证：∠AGH=∠FGE; (3)拓展延伸： 如图③，连接AG并延长交CD于点从连接FM,探究线段DM,FM,BF之间的数量关系，并说明理 由 414