2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一至四章 期中练习
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内容正文：
七上期中练习·稳中上（第一至四章）
数学 北师大版 七年级上册（新教材）
分档练习 共 50 题 建议用时 120 分钟 ｜ 练习范围：第一至四章（丰富的图形世界 有理数及其运算 整式及其加减 基本平面图形）
一、丰富的图形世界（共 9 题）
1. 一个棱柱共有 12 个顶点，这个棱柱的面数是（ ）。
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
2. 一个长方形纸片的长是 5，宽是 3。把它绕长为 5 的那条边所在的直线旋转一周，得到的圆柱的底面半径是（ ）。
A. 3 B. 5
C. 8 D. 15
3. 下列四个图形都是由 6 个大小相同的正方形拼成的，其中能折叠成一个正方体的是（ ）。
A. 图 A B. 图 B
C. 图 C D. 图 D
4. 用一个平面去截一个圆锥，如果这个平面经过圆锥的顶点，并且与圆锥的底面相交，那么截面的形状是（ ）。
5. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从上面看、从正面看得到的形状图如图所示。这个几何体最少需要（ ）个小立方块。
6. 一个棱柱共有 8 个面，它的顶点数是（ ）。
7. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写着 1、−2、3、−4、5、−6。把这个展开图折叠成正方体后，与「1」相对的面上的数是（ ）。
A. −2 B. 3
C. −4 D. −6
8. 如图，用 4 个同样的小正方体搭成一个几何体，A、B、C、D 是从不同方向看到的四幅形状图。若从左边观察这个几何体，得到的形状图是（ ）（填字母）。
9. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从上面看、从正面看得到的形状图如图所示。
（1）这个几何体最少需要用多少个小立方块？
（2）这个几何体最多需要用多少个小立方块？
二、有理数及其运算（共 19 题）
10. 已知 |a|＝5，b 是 −3 的相反数，且 a＜0，则 a＋b 的值是（ ）。
A. −8 B. −2
C. 2 D. 8
11. 数轴上点 A 表示的数是 −5。把点 A 先向右移动 8 个单位长度，再向左移动 6 个单位长度，得到点 B，则点 B 表示的数是（ ）。
A. −3 B. 3
C. 9 D. −19
12. 计算 2×10³×3×10² 的结果，用科学记数法表示为（ ）。
A. 6×10⁵ B. 6×10⁶
C. 5×10⁵ D. 60×10⁴
13. 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 3a＋3b−2cd 的值是（ ）。
14. 计算：−＋−(−)。
15. 计算：(−36)÷(−4)÷(−)。
16. 计算：−2²＋(−3)²×(−)。
17. 计算：(−＋)×(−12)。
18. 一支登山队从海拔 1200 米的大本营出发，沿途每段路程的海拔变化记录如下（上升记为正，下降记为负，单位：米）：＋350，−120，＋280，−460，＋150。
（1）走完这五段路程后，登山队所在位置的海拔是多少米？
（2）这五段路程中，登山队一共走了多少米？
19. 近似数 2.30 万精确到（ ）位。
20. 规定一种新运算：a⊕b＝a²−2b。例如：3⊕1＝9−2＝7。
（1）计算 3⊕(−1)；
（2）计算 (−2)⊕3。
21. 数轴上点 A 表示的数是 −4，点 B 表示的数是 8。点 P 从 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动；同时点 Q 从 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向左运动。
（1）两点出发时相距多少个单位长度？
（2）出发多少秒后两点相遇？
22. 下列各数中，最小的是（ ）。
A. −2² B. −(−3)
C. |−3| D. (−2)³
23. 把 2.5×10⁵ 还原成原数，正确的是（ ）。
A. 25000 B. 250000
C. 2500000 D. 2500
24. 数轴上点 A 表示的数是 −1，点 B 表示的数是 4。若点 C 到点 A、点 B 的距离相等，则点 C 表示的数是（ ）。
A. 1.5 B. 1
C. 2 D. 2.5
25. 某地某天最高气温是 3℃，最低气温是 −8℃，这一天的温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）。
A. 5℃ B. 11℃
C. −5℃ D. −11℃
26. 近似数 3.14×10⁵ 精确到（ ）位。
27. 计算：−3²＋(−2)³÷4。
28. 计算：(−＋)×(−6)。
三、整式及其加减（共 12 题）
29. 化简 2(3a−b)−3(a−2b) 的结果是（ ）。
A. 3a＋4b B. 3a−8b
C. 3a−4b D. 5a＋4b
30. 当 x＋y＝3 时，代数式 2x＋2y−5 的值是（ ）。
A. 1 B. 6
C. −1 D. 11
31. 当 x＝−2 时，代数式 x²−3x＋1 的值是（ ）。
32. 已知 A＝3x²−2x＋1，B＝−x²＋4x−3。
（1）求 A−2B；
（2）当 x＝−1 时，求 A−2B 的值。
33. 一个三角形的三条边长分别是 2a＋b、3a−2b、a＋3b。
（1）用含 a、b 的式子表示这个三角形的周长；
（2）当 a＝2，b＝1 时，求这个三角形的周长。
34. 化简：2(x−3y)−3(2x−y)。
35. 先化简，再求值：3a²−[2a²−(a−1)]，其中 a＝−1。
36. 计算 (3a²−2a＋1)−(a²−3a−2) 的结果是（ ）。
A. 2a²＋a＋3 B. 2a²−5a−1
C. 2a²＋a−1 D. 2a²−5a＋3
37. 已知 x²＋2x＝5，则 3x²＋6x−4 的值是（ ）。
A. 11 B. 15
C. 9 D. 7
38. 一列单项式按如下规律排列：−a²，2a⁴，−3a⁶，4a⁸，…。按此规律，第 100 个单项式是（ ）。
A. −100a²⁰⁰ B. 100a²⁰⁰
C. −100a¹⁰⁰ D. 100a¹⁰⁰
39. 一个长方形的长是 2a，宽是 a。从这个长方形中剪去一个边长为 a 的正方形，剩下部分的面积是（ ）。
A. a² B. 2a²
C. 3a² D. 4a²
40. 化简：3x²−[2x−(x²−2x＋1)]。
四、基本平面图形（共 10 题）
41. 计算 90°−37°28′ 的结果是（ ）。
A. 52°32′ B. 53°28′
C. 52°72′ D. 53°32′
42. 点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点。若 AB＝12 cm，则 BD 的长是（ ）。
A. 3 cm B. 6 cm
C. 9 cm D. 18 cm
43. 钟表上 3 时 20 分时，时针与分针所成的锐角是（ ）度。
44. 把一个圆分成三个扇形，其中两个扇形的圆心角分别是 100° 和 150°，则第三个扇形的圆心角是（ ）度。
45. 已知 ∠AOB＝90°，OC 是 ∠AOB 的平分线，OD 是 ∠AOB 内部的一条射线，且 ∠BOD＝2∠COD。
（1）求 ∠BOC 的度数；
（2）求 ∠COD 的度数。
46. 钟表上 2 时 30 分，时针与分针所夹的角（小于平角的角）是（ ）。
A. 105° B. 90°
C. 100° D. 75°
47. 计算：46°38′＋27°45′＝（ ）。
48. 十二边形共有（ ）条对角线。
49. 计算：180°−52°36′。
50. 已知 ∠AOB＝120°，OC 是 ∠AOB 的平分线，射线 OD 在 ∠BOC 的内部，∠BOD＝25°。
（1）求 ∠BOC 的度数；
（2）求 ∠COD 的度数。
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七上期中练习·稳中上（第一至四章）
数学 北师大版 七年级上册（新教材）
分档练习 共 50 题 建议用时 120 分钟 ｜ 练习范围：第一至四章（丰富的图形世界 有理数及其运算 整式及其加减 基本平面图形）
班级 姓名 学号
本册为答案与解析，题面与学生版一致。
使用说明
本练习 50 题，本档为稳中上档（另两档同范围、同考点、不同难度）。这份答案与解析配合学生版使用，题面与学生版一一对应。本档的定位是稳中上：多数题是常规考法但要动两步——先由顶点数定出是几棱柱再算面数、先去括号再合并同类项、先把科学记数法还原成数再写回去；末两三题把两个知识点串起来（整式加减再求值、正负数求和再分辨位置与路程、角平分线与两倍关系一起用）。不设新定义题，不设需要分类讨论的题，不设压轴。每题的解析按三段写——第一段说清这题要用哪条法则、第一步做什么，第二段给算式链，第三段点出学生最容易错在第几步。每个大题前面另有「考点与易错」，写明这一节的考点、常见错法，可以照着讲评。
一、丰富的图形世界（共 9 题）
考点与易错 本模块考法与近年真题对齐：正方体展开图折叠找相对面、三视图、小立方块搭建、面动成体、截面、n 棱柱的面与棱。最常错的三处：展开图把「相邻」当成「相对」；三视图把「从上面看」当成「从正面看」；立方块把两个视图的格子数相加。
1. 一个棱柱共有 12 个顶点，这个棱柱的面数是（ ）。
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
【答案】B
【解析】n 棱柱的上、下两个底面各有 n 个顶点，所以顶点数是 2n；面数是 n 个侧面加 2 个底面，即 n＋2。
由 2n＝12 得 n＝6，这是六棱柱。
再把 n＝6 代进面数：6＋2＝8，所以这个棱柱有 8 个面。
【易错】把顶点数 12 直接当成面数（选 D）；或者只算出 n＝6 就当底面是六边形、面数也是 6（选 A）。错在第 2 步——顶点数只能用来定出 n，面数要用 n＋2 再算一次。
2. 一个长方形纸片的长是 5，宽是 3。把它绕长为 5 的那条边所在的直线旋转一周，得到的圆柱的底面半径是（ ）。
A. 3 B. 5
C. 8 D. 15
【答案】A
【解析】面动成体：长方形绕一条边旋转一周，扫出一个圆柱。这时旋转轴就是圆柱的高，与轴垂直的那条边扫出底面。
题目绕的是长为 5 的边，所以这条边成了圆柱的高；另一条边 3 转一圈成了底面圆的半径。
所以底面半径是 3。
【易错】把绕着转的那条边（5）当成半径（选 B），或者把两条边相加得 8、相乘得 15。错在第 2 步——先分清哪条边是轴：轴是高，垂直于轴的边才是半径。
3. 下列四个图形都是由 6 个大小相同的正方形拼成的，其中能折叠成一个正方体的是（ ）。
A. 图 A B. 图 B
C. 图 C D. 图 D
【答案】A
【解析】正方体的平面展开图只有 11 种，但有一个共同规律：先找一行最多的（中间一行），再看两边错开排。图 A 是「1-4-1」型：中间一行 4 个围成侧面，上下各 1 个分别折成顶面和底面，能折成正方体。
其余三个都不行：图 B 有 5 个排成一行，折起来第 5 个会与第 1 个重叠；图 C 是 3×2 的长方形，折起来必定重叠；图 D 中间一行 4 个之外，在同一列上下各挂了 1 个，两格会同时挤到同一个位置。
【易错】只看「是不是 6 个正方形」就选，把图 C 这种 3×2 的长方形当成能折。错在第一步——判断能不能折成正方体，先找中间一行，再把两边的格子按「错开排」去折，两个格子落到同一面就是重叠。
4. 用一个平面去截一个圆锥，如果这个平面经过圆锥的顶点，并且与圆锥的底面相交，那么截面的形状是（ ）。
【答案】三角形
【解析】截面是这个平面与几何体各个面相交围成的图形。这个平面经过顶点，与圆锥的侧面相交得到两条线段，两条都从顶点出发。
侧面上的两条交线一个端点在顶点、另一个端点在底面圆上，底面又被截出一条线段，三条边围成三角形，所以截面是三角形。
【易错】凭「圆锥的底面是圆」就填圆，把不过顶点的截面（平行底面时是圆）搬到这里。错在第 1 步——先看这个平面过不过顶点：过顶点时，截面的两条边都从顶点出发，围成的是三角形。
5. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从上面看、从正面看得到的形状图如图所示。这个几何体最少需要（ ）个小立方块。
【答案】4
【解析】从上面看的形状图告诉我们：有三个位置摆了方块（左边前后两个、右边一个），每个位置至少 1 块。
从正面看的形状图告诉我们：左边那一列最高看到 2 层，右边那一列只有 1 层。要让块数最少，右边只放 1 块；左边两个位置中只让一个摆 2 层（另一个摆 1 层），就足以从正面看到 2 层。所以最少 1＋2＋1＝4 块。
【易错】把两个形状图的格子数直接相加（3＋3＝6），或者以为每一格都要摆 2 块。错在第一步——两个形状图都是「从某个方向压扁后的投影」，同一块方块会在两个图里各出现一次，不能相加；能省的格子就只摆 1 块。
6. 一个棱柱共有 8 个面，它的顶点数是（ ）。
【答案】12
【解析】n 棱柱的面数是 n＋2：n 个侧面加 2 个底面。由 n＋2＝8 得 n＝6，这是六棱柱。
n 棱柱的顶点分上、下两圈，每圈 n 个，共 2n＝2×6＝12 个。
【易错】把 8 个面当成 8 个顶点，或者只算出「六棱柱」就停手。错在第二步——面数只能定出底面边数，顶点数要再用 2n 算一次。
7. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写着 1、−2、3、−4、5、−6。把这个展开图折叠成正方体后，与「1」相对的面上的数是（ ）。
A. −2 B. 3
C. −4 D. −6
【答案】B
【解析】中间一行四个面折起来围成一圈，第 1 个与第 3 个相对、第 2 个与第 4 个相对；上下各一个折成顶面和底面，互相相对。
「1」在中间一行第 1 格，「3」在第 3 格，两者相对，所以与「1」相对的面上的数是 3。
【易错】看到两个数一正一负就以为要配相反数（选 A 的 −2 或 C 的 −4）。错在第 1 步——展开图折叠看的是位置关系：中间一行隔一个的两格相对，与数字的符号无关。
8. 如图，用 4 个同样的小正方体搭成一个几何体，A、B、C、D 是从不同方向看到的四幅形状图。若从左边观察这个几何体，得到的形状图是（ ）（填字母）。
【答案】C
【解析】从左面看，要站在几何体的左边往右看：这时看到的是「前后」与「上下」两个方向，左右方向被压平。
四个小正方体摆成前后两排，左边一排三个摞了一层、右后角还有一个，所以从左面看是上下叠着的两个方格（竖着两格）。
四幅图里 A 是横着三格（那是从正面看）、B 是横排三格加左上角一格、D 是「L」形，只有 C 是竖着两格。
【易错】把「从左面看」当成「从正面看」，答成 A；或者数了方块的个数、挑格子最多的那幅。错在第 1 步——先想清楚从哪边看：从正面看是「左右×上下」，从左面看是「前后×上下」，两个方向不一样，形状就不同。
9. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从上面看、从正面看得到的形状图如图所示。
（1）这个几何体最少需要用多少个小立方块？
（2）这个几何体最多需要用多少个小立方块？
【答案】（1）最少 5 个；（2）最多 6 个。
【解析】从上面看是 2×2 的四个位置，每个位置至少放 1 块，共 4 块；从正面看左边一列有两层，说明左边两个位置里至少有一个摞到 2 层。
（1）最少时只让左边一列的一个位置摞到 2 层，其余三个位置各 1 块：4＋1＝5（个）。
（2）最多时左边一列的两个位置都能摞到 2 层（再高就会让正面看多出一层），右边一列两个位置各 1 层：2＋2＋1＋1＝6（个）。
答：最少 5 个，最多 6 个。
【易错】（1）把「从上面看的 4 个位置」与「从正面看的 3 个方格」相加，答成 7；错在第 1 小问第一步——正确的做法是「上面看定位置数，正面看定每列高度」，再算最少＝位置数＋（每列高度−1）的和。（2）以为每个位置都能摞到最高，答成 8（四个位置各 2 层），错在忘了右边一列在正面看只有 1 层。
二、有理数及其运算（共 19 题）
考点与易错 重点在符号与法则：正负数的意义、科学记数法、数轴上的距离、绝对值、乘方与四则混合。最常错的三处：乘方的负号在括号里还是括号外；减去一个数没变成加相反数；绝对值里的式子没当成整体。
10. 已知 |a|＝5，b 是 −3 的相反数，且 a＜0，则 a＋b 的值是（ ）。
A. −8 B. −2
C. 2 D. 8
【答案】B
【解析】|a|＝5 说明 a 到原点的距离是 5，a 可能是 5，也可能是 −5；题目又给 a＜0，所以取 a＝−5。
−3 的相反数是 3，所以 b＝3。
a＋b＝−5＋3＝−2。
【易错】漏看「a＜0」，把 a 当成 5，得 8（选 D）；或者 b 忘了变号仍用 −3，得 −8（选 A）。错在第 1 步——绝对值给的是两个可能，要靠 a＜0 定下来；求相反数要把符号翻过来。
11. 数轴上点 A 表示的数是 −5。把点 A 先向右移动 8 个单位长度，再向左移动 6 个单位长度，得到点 B，则点 B 表示的数是（ ）。
A. −3 B. 3
C. 9 D. −19
【答案】A
【解析】数轴上向右移动是加，向左移动是减。第一步向右 8 个单位：−5＋8＝3。
第二步向左 6 个单位：3−6＝−3。所以点 B 表示的数是 −3。
【易错】把方向记反，算成 −5−8 再＋6；或者两次都按同一个方向挪，得 9（选 C）或 −19（选 D）。错在第 1 步——先把「右移加、左移减」写清楚，再一步一步挪。
12. 计算 2×10³×3×10² 的结果，用科学记数法表示为（ ）。
A. 6×10⁵ B. 6×10⁶
C. 5×10⁵ D. 60×10⁴
【答案】A
【解析】先把 10 的幂还原成数：10³＝1000，10²＝100，原式就是 2000×300。
2000×300＝600000。600000 是六位数，指数 n＝6−1＝5；把 600000 的小数点向左移 5 位得 6，所以 600000＝6×10⁵。
【易错】把系数也相加（2＋3＝5），选 C；或者位数数错一位，选 B；D 的大小也是 600000，但系数 60 不小于 10，形式不合规。错在第 1 步——先把 10 的幂还原成数，按整数乘法算出结果，最后才写回科学记数法。
13. 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 3a＋3b−2cd 的值是（ ）。
【答案】−2
【解析】互为相反数的两个数相加得 0，所以 a＋b＝0；互为倒数的两个数相乘得 1，所以 cd＝1。
3a＋3b＝3(a＋b)＝3×0＝0，2cd＝2×1＝2，原式＝0−2＝−2。
【易错】把「互为相反数」当成「相等」，a＋b 算成 2a；或者把「互为倒数」当成「互为相反数」，cd 算成 0，得 0。错在第 1 步——先把两个条件各自翻译成 a＋b＝0 与 cd＝1，再往式子里代。
14. 计算：−＋−(−)。
【答案】1
【解析】第一步，减法统一成加法：−＋−(−)＝−＋＋。
第二步，同分母先合并：−＋＝−＝−。
第三步，−＋＝＝1（异号相加，取绝对值较大的符号，再用大的绝对值减小的）。
【易错】第一步漏变号，把 −(−) 写成 −，得 −2；或者异号相加时符号取错，得 −1。错在第 1 步——减去一个数等于加上它的相反数。
15. 计算：(−36)÷(−4)÷(−)。
【答案】−18
【解析】除法是同级运算，从左往右算。第一步：(−36)÷(−4)＝9（同号得正，再把绝对值相除）。
第二步：9÷(−)＝9×(−2)＝−18（除以一个数等于乘它的倒数，异号得负）。
【易错】把 9÷(−) 算成 9×(−)＝−（没有取倒数）；或者先算 (−4)÷(−) 再除，也得 −（除法不满足结合律，不能随便换顺序）。错在第 2 步——除以一个数等于乘这个数的倒数。
16. 计算：−2²＋(−3)²×(−)。
【答案】−7
【解析】第一步先算乘方：−2²＝−(2×2)＝−4；(−3)²＝(−3)×(−3)＝9（负数的偶次幂为正）。
第二步算乘法：9×(−)＝−3。
第三步算加法：−4＋(−3)＝−7。
【易错】把 −2² 算成 4（与 (−2)² 混了），得 1；把 (−3)² 算成 −9，得 −1；或者先算 −2²＋(−3)² 再乘。错在第 1 步——先乘方、再乘除、最后加减，而 −2² 是 2 的平方再取负号。
17. 计算：(−＋)×(−12)。
【答案】−5
【解析】第一步，先算括号里。通分成分母 12：＝，＝，＝。
括号里＝−＋＝。
第二步算乘法：×(−12)＝−5（异号得负）。
也可以先用分配律，把 −12 分别乘到括号里每一项：×(−12)＝−6；−×(−12)＝＋10；×(−12)＝−9；−6＋10−9＝−5。
【易错】括号里符号算错，把 − 的负号丢掉，括号里得 ，结果变成 −25；或者括号里算对了却忘了异号得负，答成 5。错在第 1 步——括号里三项异号相加，先定符号再做加减。
18. 一支登山队从海拔 1200 米的大本营出发，沿途每段路程的海拔变化记录如下（上升记为正，下降记为负，单位：米）：＋350，−120，＋280，−460，＋150。
（1）走完这五段路程后，登山队所在位置的海拔是多少米？
（2）这五段路程中，登山队一共走了多少米？
【答案】（1）海拔是 1400 米；（2）一共走了 1360 米。
【解析】（1）「所在位置的海拔」看的是升降的代数和，先算变化总量：350−120＋280−460＋150。
正数相加 350＋280＋150＝780，负数相加 −120−460＝−580，780−580＝200，所以海拔一共上升了 200 米。
再加上大本营的 1200 米：1200＋200＝1400（米）。
（2）「一共走了多少米」看的是每一段路程的长度，与升降方向无关，要把每段变化的绝对值相加：350＋120＋280＋460＋150＝1360（米）。
答：走完五段后所在位置的海拔是 1400 米；这五段一共走了 1360 米。
【易错】（1）把五个数加起来却没加大本营的 1200 米，答成 200 米；（2）用代数和 200 米当答案，把下坡走的路也减掉了。错在第 2 小问的第 1 步——先分清题目问的是「位置」还是「走过多少路」：位置用代数和，路程用绝对值的和。
19. 近似数 2.30 万精确到（ ）位。
【答案】百
【解析】先把 2.30 万还原成原数：2.30 万＝23000。
还原后末位的 0 落在百位，所以这个近似数精确到百位（小数点后的位数不代表原数的位数）。
【易错】看「2.30」有两位小数，就答成百分位或十分位。错在第一步——带「万」的数要先乘回去再数位：2.30 万是 23000，末位在百位。
20. 规定一种新运算：a⊕b＝a²−2b。例如：3⊕1＝9−2＝7。
（1）计算 3⊕(−1)；
（2）计算 (−2)⊕3。
【答案】（1）11；（2）−2。
【解析】（1）3⊕(−1)＝3²−2×(−1)＝9＋2＝11。
（2）(−2)⊕3＝(−2)²−2×3＝4−6＝−2。
【易错】把 a² 算成 a×2（如 3⊕(−1) 得 6＋2＝8），或者 (−2)² 算成 −4。错在第一步——a 是平方，平方要先把整个数（带上括号里的负号）自己乘自己。
21. 数轴上点 A 表示的数是 −4，点 B 表示的数是 8。点 P 从 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动；同时点 Q 从 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向左运动。
（1）两点出发时相距多少个单位长度？
（2）出发多少秒后两点相遇？
【答案】（1）12；（2）3 秒。
【解析】（1）出发时的距离 ＝ 8−(−4) ＝ 12（个单位）。
（2）两点相向而行，每秒共接近 3＋1＝4 个单位；12÷4＝3，所以出发 3 秒后相遇。
【易错】（2）只用 12÷3＝4 秒（忘了 Q 也在动），或者把速度相加当成相减（错写成 12÷2）。错在第一步——相向而行时，每秒接近的距离是两个速度之和。
22. 下列各数中，最小的是（ ）。
A. −2² B. −(−3)
C. |−3| D. (−2)³
【答案】D
【解析】逐条算：−2²＝−4；−(−3)＝3；|−3|＝3；(−2)³＝−8。
四个数里 −8 最小（两个负数比绝对值，绝对值大的反而小：|−8|＞|−4|），所以选 D。
【易错】把 −2² 当成 4，或者把 (−2)³ 算成 8（以为负数的乘方一定是正数）。错在第 1 步——负数的奇次幂为负、偶次幂为正；平方的负号在括号外时结果是负的。
23. 把 2.5×10⁵ 还原成原数，正确的是（ ）。
A. 25000 B. 250000
C. 2500000 D. 2500
【答案】B
【解析】10⁵ 表示 5 个 10 相乘，等于 100000；把 2.5 的小数点向右移 5 位，位数不够就补 0。
2.5×100000＝250000。
【易错】小数点移错位数（移 4 位得 25000，移 6 位得 2500000）。错在第 1 步——指数是几就向右移几位：2.5 已有 1 位小数，再补 4 个 0。
24. 数轴上点 A 表示的数是 −1，点 B 表示的数是 4。若点 C 到点 A、点 B 的距离相等，则点 C 表示的数是（ ）。
A. 1.5 B. 1
C. 2 D. 2.5
【答案】A
【解析】点 C 到 A、B 的距离相等，说明 C 是线段 AB 的中点。
中点表示的数是两端所表示的数之和的一半：(−1＋4)÷2＝3÷2＝1.5。
【易错】把中点算成两端相减再除以 2：(4−(−1))÷2＝2.5（选 D）；或者直接拿 4−1＝3。错在第 2 步——中点是「两端之和的一半」，不是「差的一半」；用差算出来的是半段长度，不是中点的位置。
25. 某地某天最高气温是 3℃，最低气温是 −8℃，这一天的温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）。
A. 5℃ B. 11℃
C. −5℃ D. −11℃
【答案】B
【解析】温差＝最高气温−最低气温＝3−(−8)。
减去一个负数等于加上它的相反数：3−(−8)＝3＋8＝11（℃）。温差是正数。
【易错】用 3＋8 之外的算法：3 减 8 得 −5（选 C），或者直接拿 8−3＝5（选 A）。错在第 1 步——温差要「最高减最低」，3−(−8)＝11；负号在这里要变号成加法。
26. 近似数 3.14×10⁵ 精确到（ ）位。
【答案】千
【解析】先把科学记数法还原成原数：3.14×10⁵＝314000。
近似数的精确度看最后一个数字所在的位置：3.14 的末位 4 还原后落在 314000 的千位上，所以精确到千位。
【易错】看到 3.14 有两位小数就填「百分位」；或者只数 10⁵ 的指数就填「十万位」。错在第 1 步——带科学记数法的近似数，要先还原成原数，再看末位数字落在哪一位。
27. 计算：−3²＋(−2)³÷4。
【答案】−11
【解析】第一步先算乘方：−3²＝−9（负号在乘方之外），(−2)³＝−8（负数的奇次幂为负）。
第二步算除法：(−8)÷4＝−2。
第三步算加法：−9＋(−2)＝−11。
【易错】把 −3² 算成 9（当成 (−3)²），得 7；或者把 (−2)³ 算成 8，得 −11＋4 之类的错值。错在第 1 步——只有底数带括号时负号才参与乘方；奇次幂的符号与底数相同。
28. 计算：(−＋)×(−6)。
【答案】−1
【解析】第一步算括号里：−＋＝−＋＝（异号相加，先取绝对值大的符号）。
第二步算乘法：×(−6)＝−1（异号得负）。
【易错】括号里通分时把 写成 ，得 −＋ 之类的错值；或者乘法时漏掉负号答成 1。错在第 1 步——通分要乘同一个数的分子分母，−＝−。
三、整式及其加减（共 12 题）
考点与易错 重点是辨认与化简：单项式的系数与次数、同类项、去括号、合并同类项、化简求值。最常错的三处：系数漏乘括号里后面的项；括号前是负号时只变第一项；把「同类项」判成「字母相同」而不管指数。
29. 化简 2(3a−b)−3(a−2b) 的结果是（ ）。
A. 3a＋4b B. 3a−8b
C. 3a−4b D. 5a＋4b
【答案】A
【解析】去括号：2(3a−b)＝6a−2b；第二个括号前是 −3，括号里两项都要乘 −3：−3(a−2b)＝−3a＋6b（负负得正）。
合并同类项：(6a−3a)＋(−2b＋6b)＝3a＋4b。
【易错】第二个括号只把 −3 乘到 a 上，写成 −3a−2b，合并得 3a−4b（选 C）；或者 −3×(−2b) 时没有负负得正，得 −8b（选 B）；D 是把 6a−3a 算成了 5a。错在第 1 步——括号前是负数，括号里每一项都要乘、都要变号。
30. 当 x＋y＝3 时，代数式 2x＋2y−5 的值是（ ）。
A. 1 B. 6
C. −1 D. 11
【答案】A
【解析】题里只给了 x＋y 这一个整体的值，没给 x、y 各是多少，所以要把 2x＋2y 提成 2(x＋y) 再代入。
2x＋2y＝2(x＋y)＝2×3＝6，再减去 5，6−5＝1。
【易错】把 x＋y＝3 拆成 x＝3、y＝3 分别代入，得 2×3＋2×3−5＝7；或者直接把 x＋y＝3 整块代进 2x，算成 2×3−5＝1，过程是错的。错在第 1 步——题目只给整体，就要把 2x＋2y 写成 2(x＋y) 再用。
31. 当 x＝−2 时，代数式 x²−3x＋1 的值是（ ）。
【答案】11
【解析】x² 表示 x 与 x 相乘：代 x＝−2 时，x²＝(−2)×(−2)＝4（这一步与 −2² 不同，−2² 是 2 的平方再取负，等于 −4）。
−3x＝−3×(−2)＝6，所以原式＝4＋6＋1＝11。
【易错】把 x² 算成 −4，得 3；或者 −3x 的符号算错，写成 −6，得 −1。错在第 1 步——代负值时要加括号，负数的偶次幂是正数。
32. 已知 A＝3x²−2x＋1，B＝−x²＋4x−3。
（1）求 A−2B；
（2）当 x＝−1 时，求 A−2B 的值。
【答案】（1）A−2B＝5x²−10x＋7；（2）当 x＝−1 时，A−2B 的值是 22。
【解析】（1）先把 2B 算出来：2B＝2(−x²＋4x−3)＝−2x²＋8x−6。
再作差：A−2B＝(3x²−2x＋1)−(−2x²＋8x−6)＝3x²−2x＋1＋2x²−8x＋6＝5x²−10x＋7。
（2）把 x＝−1 代入化简后的式子：5×(−1)²−10×(−1)＋7＝5×1＋10＋7＝22。
答：A−2B＝5x²−10x＋7；当 x＝−1 时，A−2B 的值是 22。
【易错】（1）只在括号前留一个负号、没有乘到 B 的每一项，写成 3x²−2x＋1−2x²＋8x−6，化简得 x²＋6x−5；（2）代 x＝−1 时把 (−1)² 算成 −1，得 12。错在第 1 小问的第 2 步——减去 2B 时，B 里每一项都要乘 2 再变号。
33. 一个三角形的三条边长分别是 2a＋b、3a−2b、a＋3b。
（1）用含 a、b 的式子表示这个三角形的周长；
（2）当 a＝2，b＝1 时，求这个三角形的周长。
【答案】（1）周长是 6a＋2b；（2）当 a＝2，b＝1 时，周长是 14。
【解析】（1）周长是三条边之和：(2a＋b)＋(3a−2b)＋(a＋3b)。
合并同类项：a 的系数 2＋3＋1＝6，b 的系数 1−2＋3＝2，所以周长＝6a＋2b。
（2）把 a＝2、b＝1 代进去：6×2＋2×1＝12＋2＝14。
答：这个三角形的周长是 6a＋2b；当 a＝2、b＝1 时，周长是 14。
【易错】（1）b 的系数算错，把 −2b 的负号丢了，得 6a＋6b；（2）代入时只算了 6a，把 2b 漏掉，得 12。错在第 1 小问的第 2 步——合并同类项只把系数相加，b 这一项里有 1、−2、3 三个系数。
34. 化简：2(x−3y)−3(2x−y)。
【答案】−4x−3y
【解析】两个括号各乘各的：2(x−3y)＝2x−6y；3(2x−y)＝6x−3y，括号前的负号再把它变成 −6x＋3y。
四项相加：2x−6x−6y＋3y＝−4x−3y。
【易错】第二个括号只把 3 乘到 2x 上，写成 −6x−3y（漏乘 −y）；或者忘记括号前的负号要整个变号，得 8x−9y。错在第一步——括号前的数要乘括号里的每一项，负号也要跟着乘进去。
35. 先化简，再求值：3a²−[2a²−(a−1)]，其中 a＝−1。
【答案】a²＋a−1；当 a＝−1 时，值是 −1
【解析】先去小括号：2a²−(a−1)＝2a²−a＋1；再去中括号：3a²−2a²＋a−1。
合并得 a²＋a−1；把 a＝−1 代入：1−1−1＝−1。
【易错】去中括号时只变第一项，写成 3a²−2a²−a−1，代入得 1＋1−1＝1。错在第一步——中括号前是负号，括号里每一项都要变号。
36. 计算 (3a²−2a＋1)−(a²−3a−2) 的结果是（ ）。
A. 2a²＋a＋3 B. 2a²−5a−1
C. 2a²＋a−1 D. 2a²−5a＋3
【答案】A
【解析】去括号：括号前是负号，括号里每一项都变号，−(a²−3a−2)＝−a²＋3a＋2。
合并同类项：3a²−a²＝2a²；−2a＋3a＝a；1＋2＝3，结果是 2a²＋a＋3。
【易错】去括号时只变了第一项，写成 3a²−2a＋1−a²−3a−2，得 2a²−5a−1（选 B）。错在第 1 步——括号前是负号，−3a 要变成 ＋3a、−2 要变成 ＋2，一项都不能漏。
37. 已知 x²＋2x＝5，则 3x²＋6x−4 的值是（ ）。
A. 11 B. 15
C. 9 D. 7
【答案】A
【解析】不要解出 x，直接把目标式凑成已知式子的倍数：3x²＋6x＝3(x²＋2x)。
所以 3x²＋6x−4＝3×5−4＝11。
【易错】先把 x²＋2x＝5 解出 x 再代入（解不出来、算错一大片）；或者把 3x²＋6x 当成 3×5＋4。错在第 1 步——这类题用整体代入：把 x²＋2x 看成一个整体，目标式里的 3x²＋6x 正好是它的 3 倍。
38. 一列单项式按如下规律排列：−a²，2a⁴，−3a⁶，4a⁸，…。按此规律，第 100 个单项式是（ ）。
A. −100a²⁰⁰ B. 100a²⁰⁰
C. −100a¹⁰⁰ D. 100a¹⁰⁰
【答案】B
【解析】看三件事：系数的绝对值是序号 n；符号是「奇负偶正」；指数是 2n。
第 100 个：系数绝对值 100，100 是偶数所以为正，指数 2×100＝200，即 100a²⁰⁰。
【易错】把指数当成 n（选 C、D 那一类），或者只看到开头是负号就选带负号的一项。错在第 1 步——把系数、符号、指数三件事分开找规律，指数是 2n 不是 n。
39. 一个长方形的长是 2a，宽是 a。从这个长方形中剪去一个边长为 a 的正方形，剩下部分的面积是（ ）。
A. a² B. 2a²
C. 3a² D. 4a²
【答案】A
【解析】长方形面积＝长×宽＝2a×a＝2a²。
剪去的正方形面积＝a×a＝a²，剩下 2a²−a²＝a²。
【易错】把「剩下」算成长方形与正方形的面积之和（3a²）；或者长方形的长宽相乘时算成 a²、忘了 2。错在第 2 步——剪去就是减去，剩余面积＝大图形面积−小图形面积。
40. 化简：3x²−[2x−(x²−2x＋1)]。
【答案】4x²−4x＋1
【解析】第一步去小括号：−(x²−2x＋1)＝−x²＋2x−1，所以方括号里是 2x−x²＋2x−1＝−x²＋4x−1。
第二步去方括号：3x²−(−x²＋4x−1)＝3x²＋x²−4x＋1＝4x²−4x＋1。
【易错】先去小括号时只对第一项变号，写成 3x²−[2x−x²−2x＋1]，结果多出一个 x 项；或者方括号前是负号却只变了第一项。错在第 1、2 步——括号前是负号，括号里每一项都要变号，从小括号往外一层层去。
四、基本平面图形（共 10 题）
考点与易错 重点在线段与角的运算：线段中点与和差、角平分线与倍分关系、钟面角、度分秒、多边形对角线、扇形圆心角、方位角。最常错的三处：分满 60 没进 1°；点的位置未定时不分类讨论；角平分线算成整角的一半而不看它在哪个角里。
41. 计算 90°−37°28′ 的结果是（ ）。
A. 52°32′ B. 53°28′
C. 52°72′ D. 53°32′
【答案】A
【解析】度与分之间的进率是 60，不是 100。90° 里的分是 0，不够减，先从 90° 里借 1°：把 90° 写成 89°60′。
分减分：60′−28′＝32′；度减度：89°−37°＝52°。结果是 52°32′。
【易错】按十进制借位，把 90° 写成 89°100′，得 52°72′（选 C）；或者借了 1° 却忘了把度数减 1，得 53°32′（选 D）。错在第 1 步——1°＝60′，借 1° 只能当 60′ 用。
42. 点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点。若 AB＝12 cm，则 BD 的长是（ ）。
A. 3 cm B. 6 cm
C. 9 cm D. 18 cm
【答案】C
【解析】C 是 AB 的中点，所以 AC＝12÷2＝6（cm）；D 又是 AC 的中点，所以 AD＝6÷2＝3（cm）。
D 落在 A 与 C 之间，于是 BD＝AB−AD＝12−3＝9（cm）。也可以看成 BD＝BC＋CD＝6＋3＝9（cm）。
【易错】把 AD＝3 cm 当成答案（选 A），或者只算出 AC＝6 cm（选 B）。错在第 2 步——题目问的是 B 到 D：先看 D 落在 A 与 C 之间，再用全长减去 AD。
43. 钟表上 3 时 20 分时，时针与分针所成的锐角是（ ）度。
【答案】20
【解析】分针每分钟走 360÷60＝6（度），20 分钟走了 20×6＝120（度），从 12 的位置起算到了 120 度处。
时针每小时走 30 度，每分钟再走 0.5 度：3 时整时针在 90 度处，20 分钟又多走 20×0.5＝10（度），一共 100 度。
两者相差 120−100＝20（度），是锐角。
【易错】只算分针、把时针钉在 3 时整的 90 度上，得 30 度。错在第 2 步——分针在走，时针也在走，这 20 分钟里时针又多走了 10 度。
44. 把一个圆分成三个扇形，其中两个扇形的圆心角分别是 100° 和 150°，则第三个扇形的圆心角是（ ）度。
【答案】110
【解析】一个周角是 360°，把整个圆分成三个扇形，三个圆心角加起来就是 360°。
第三个扇形的圆心角＝360°−100°−150°＝110°。
【易错】把 100°＋150°＝250° 直接当答案；或者只减了一个角，360°−100°＝260° 就交卷。错在第 1 步——三个扇形合起来是整个圆，是 360°，两个已知角都要减掉。
45. 已知 ∠AOB＝90°，OC 是 ∠AOB 的平分线，OD 是 ∠AOB 内部的一条射线，且 ∠BOD＝2∠COD。
（1）求 ∠BOC 的度数；
（2）求 ∠COD 的度数。
【答案】（1）∠BOC＝45°；（2）∠COD＝15°。
【解析】（1）角平分线把这个角分成两个相等的角：∠BOC＝90°÷2＝45°。
（2）OD 在 ∠AOB 内部，又满足 ∠BOD＝2∠COD，说明 OD 落在 ∠BOC 里面，∠BOC 被 OD 分成了 ∠COD 与 ∠BOD 两个角，两角之和就是 ∠BOC。
把 ∠BOD 换成 2 倍的 ∠COD：∠COD＋2∠COD＝45°，3∠COD＝45°，∠COD＝15°。
验一验：∠COD＝15° 时 ∠BOD＝30°，两个角加起来 45°，正好是 ∠BOC 的度数，符合题意。
答：∠BOC＝45°，∠COD＝15°。
【易错】（2）把 ∠COD＋∠BOD 当成 ∠AOB＝90°，得 ∠COD＝30°；（2）没有把 ∠BOD＝2∠COD 这个关系用进去，凭「一半」猜一个数。错在第 2 小问的第 3 步——先看出 ∠BOC 是 OD 分出的两个角之和，再把 ∠BOD 换成 2 倍的 ∠COD，列出 ∠COD＋2∠COD＝45°。
46. 钟表上 2 时 30 分，时针与分针所夹的角（小于平角的角）是（ ）。
A. 105° B. 90°
C. 100° D. 75°
【答案】A
【解析】分针每分钟走 6°，30 分钟走 30×6°＝180°（指向 6）。
时针每小时走 30°、每分钟再走 0.5°，2 时 30 分共走了 2×30°＋30×0.5°＝60°＋15°＝75°（指向 2 与 3 之间）。
两针夹角＝180°−75°＝105°。
【易错】把 2 时 30 分的时针当成正指 2（60°），得 120°；或者忘了时针每分钟还要多走 0.5°，得 180°−60°＝120°。错在第 2 步——不是整点时，时针不在数字上，它在这 30 分钟里又走了 15°。
47. 计算：46°38′＋27°45′＝（ ）。
【答案】74°23′
【解析】度与度、分与分分别相加：46°＋27°＝73°，38′＋45′＝83′。
分满 60 要进 1°：83′＝1°23′，所以 73°＋1°23′＝74°23′。
【易错】直接写成分位 83′，答成 73°83′；或者进位时算成 74°3′（83−60 算成 3）。错在第 2 步——分满 60 进 1° 到度的位置，剩下的 23′ 才是分。
48. 十二边形共有（ ）条对角线。
【答案】54
【解析】每个顶点可以连出 n−3 条对角线（除去它自己和左右相邻的两个顶点），十二边形是 12−3＝9 条。
每条对角线被两端的顶点各数了一次，所以要除以 2，也就是 12×9÷2＝54（条）。
【易错】只算一个顶点的 9 条就交卷；或者忘了除以 2，答成 108。错在第 2 步——n(n−3) 把每条对角线数了两遍（A 连 B 与 B 连 A 是同一条），要除以 2。
49. 计算：180°−52°36′。
【答案】127°24′
【解析】第一步把 180° 写成便于相减的形式：180°＝179°60′（从度里借 1° 换成 60′）。
第二步相减：179°60′−52°36′＝127°24′（度减度、分减分）。
【易错】直接用 180−52＝128、60−36＝24，答成 128°24′（忘了借位时 180° 要变成 179°60′）；或者把分算成 36′（没做减法）。错在第 1 步——度分秒相减，分不够减时从度借 1°，1°＝60′。
50. 已知 ∠AOB＝120°，OC 是 ∠AOB 的平分线，射线 OD 在 ∠BOC 的内部，∠BOD＝25°。
（1）求 ∠BOC 的度数；
（2）求 ∠COD 的度数。
【答案】（1）∠BOC＝60°；（2）∠COD＝35°。
【解析】（1）角平分线把 ∠AOB 分成两个相等的角：∠BOC＝∠AOB÷2＝120°÷2＝60°。
（2）OD 在 ∠BOC 内部，∠BOD＝25° 是 ∠BOC 的一部分。
∠COD＝∠BOC−∠BOD＝60°−25°＝35°。
答：∠BOC＝60°，∠COD＝35°。
【易错】（2）把 ∠AOD 算出来再与 ∠AOC 相减，却在「OD 在哪一边」上搞混；或者直接答 25°（把已知条件当成答案）。错在第 2 小问第一步——先按题面「OD 在 ∠BOC 内部」定出 OD 的位置，再看 ∠COD 是 ∠BOC 去掉 ∠BOD 剩下的那一块。
—— 全卷完 ——
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