第五章 二元一次方程组（单元测试） -2026—2027学年北师大版数学八年级上册

 

第五章二元一次方程组

一、单选题

1．已知是方程的解，那么常数m的值是（　　）

A．3 B． C．5 D．

2．关于x，y的方程组的解x，y的和等于1．则的值是（　　）

A． B．1 C． D．2

3．小红开发一种实数数值转换器，原理如图所示，当输出的值为1时，输入x、y的值为（　　）

A． B． C． D．

4．用加减法解二元一次方程组，用①减②得到的方程是（　　）

A． B． C． D．

5．若关于，的方程组无解，则的值为（　　）

A．6 B．1 C． D．

6．方程组 的解的情况是（　　） 

A． B． C．无解 D．无数组解

7．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　）

A．3 B．9 C． D．

8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖

品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（　　）

A．7种 B．8种 C．14种 D．15种

10．已知正整数a，b，c满足2a=b+270，a+7c=6b，则a的最小值为（　　）

A．141 B．153 C．160 D．174

11．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论：

①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；

②当时，方程组的解也是方程的解；

③无论取什么实数，的值始终不变．

其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

12．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)．如果对任意实数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为(　　)

A．(0，1) B．(1，0) C．(﹣1，0) D．(0，﹣1)

13．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

14．已知，则x∶y∶z＝　        　．

15．若是二元一次方程，则　     　．

16．若方程是关于，的二元一次方程，则　     　．

17． 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为　             　．

18． 若方程组 的解也是方 程 的解， 则 　     　.

19．在平面直角坐标系内，若两条直线和的交点在第三象限的角平分线上，则b的值为　     　.

20．小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元．若她想购买10支百合，则她所带的钱还缺　     　元．

21．若方程组的解是，则方程组的解是　        　．

22．已知直线和直线． 若直线与轴所围成的三角形面积记作．

（1）当时，的值是　     　；

（2）当时，的取值范围是　                     　．

23．已知 ，x、y、z为非负数，且 ，则N的取值范围是　          　.  

24．若关于x，y的二元一次方程组 的解是则关于x，y的二元一次方程组 的解是　         　

三、解答题

25．解方程组

26．已知方程组的解、的值之和等于2，求的值．

27．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”请解答上述问题．

28．甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？

29．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）若x轴上有一点C，且，求点C的坐标．

30．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为 (其中为常数，且)，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．

（1）求点的“2属派生点”的坐标；