精品解析：天津市建华中学2026-2027学年上学期九年级数学十月学情自测试卷

天津市建华中学2026-2027学年上学期九年级数学十月学情自测试卷 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间共100分钟．祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2. 若点与点关于原点对称，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出x，y的值即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 3. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵二次函数顶点式的顶点坐标为， ∴的顶点坐标为． 4. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算方程的判别式，解答即可； 【详解】解：A．，在这里，，得，方程无实数根，不符合要求； B．，在这里，，得，方程有两个相等的实数根，不符合要求； C．，在这里，，得，方程无实数根，不符合要求； D．，在这里，，得，方程有两个不相等的实数根，符合要求； 5. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出，，的值，比较后即可得出结论，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出，，的值是解题的关键． 【详解】解：当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴． 故选：B． 6. 如图，在中，，将绕点C旋转得到．若点B、C、D在同一条直线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求旋转角和旋转方向，根据平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，点B、C、D在同一条直线上， ∴， ∴旋转方向和旋转角可能是顺时针，， 故选；A． 7. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，且得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有512人感染了“甲流”．则关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据两轮传染后总感染人数的模型列出方程． 【详解】解：设每轮传染平均一个人传染x人， ∵初始感染人数为 1， 第一轮后感染人数为， 第二轮后感染人数为， 又∵经过两轮传染后共有 512 人感染， ∴． 故选：C． 8. 如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点到出手点的时间为（ ） A. B. 8 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先求出抛物线的解析式，再求出它与轴的正半轴的交点的横坐标即可． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 又它与轴的交点坐标为， 所以， 解得：， 所以抛物线的解析式为， 当时，， 解得：，， 所以铅球落地点到出手点的时间为秒． 9. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）． A. 图象分布在第一、三象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∴A选项正确，不符合题意；B选项缺乏前提条件，错误，符合题意； ∵，， ∴图象与坐标轴无交点， ∴C选项正确，不符合题意； ∵若点在图象上， ∴，即， ∴点也在图象上， ∴D选项正确，不符合题意． 10. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是．有下列结论： ①汽车刹车后行驶过程中的距离可以等于； ②的最大值是； ③汽车刹车后到停下来等于． 其中，正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，把代入函数解析式，可得或，即可判断①；把二次函数转化为顶点式，即可判断②和③，综上即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：把代入，得， 解得或， ∴汽车刹车后行驶过程中的距离可以等于，故①正确； ∵， ∴的最大值是，故②正确； ∵当时，的最大值是， 即汽车刹车后到停下来等于，故③错误； 综上，正确的结论有个， 故选：． 11. 如图，正方形中，，点是的中点，连接，将绕点的逆时针旋转得到线段，连接并延长交延长线于点，连接，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，证明，得到则，根据勾股定理 即可求出． 【详解】解：过点作交的延长线于点， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵点是的中点， ∴ ∵将绕点的逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，在矩形中，，．点P从点A出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连接，，． （1）当时，t的值为8 （2）当时，面积最大且最大面积为16 （3）t有三个不同的值，满足面积为9 其中，正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，二次函数的性质，一元二次方程的几何动点问题，三角形的面积等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分当点P在上时和当点P在上时两种情况求解即可；（2）分三种情况讨论：点P在上时，时，时，再逐个情况作图，结合动点的速度和方向求得面积，利用二次函数和一次函数的性质即可作答；（3）当的面积为9时，由（2）三种情况列方程求解可得出结果，进而可得答案． 【详解】解：（1）当时，有两种情况： 当点P在上时，点P所走路程为，则（秒）； 当点P在上时，点P所走路程为，则（秒）， 则当时，t的值为4或8，故原结论错误； （2）①当点P在上时，，如图所示： 则，，， ， ∵， ∴当时，面积最大且最大面积为16； ②点P在时，，如图所示： 同理得， 则， ∴； ③点P在时，，如图所示： 同理得， ， ∴， 综上所述，当时，面积最大且最大面积为16，故原结论正确； （3）当时，由得：，（舍去）； 当时，由得：； 当时，由得（舍去） 综上所述，当的面积为9时，则或，故原结论错误． 综上，正确的结论有1个， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 二、填空题 13. 用配方法将一元二次方程化为的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】先把方程的常数项移到等号右边，再在等式两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，即可得到要求形式的结果． 【详解】解：， ， ， 即． 14. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图像平移规则“左加右减，上加下减”，按平移顺序依次计算即可得到结果． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度， 得到的抛物线的解析式为． 15. 已知方程的两根分别为，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键．利用一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和即可． 【详解】解：方程的两根分别为，， ． 故答案为： ． 16. 如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________． 【答案】-6 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|=6，再根据函数所在的象限确定k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B， ∴|k|=6，k=±6， ∵反比例函数的图象经过第二象限， ∴k=-6． 故答案为：-6． 【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|． 17. 如图，在中，，，为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，为边上一点，且，连接，，则在点运动过程中，线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】证明出，得到，得到当时，线段取得最小值，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴ 由旋转得，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴点E在与夹角为的直线上运动 ∴当时，线段取得最小值 ∴此时是等腰直角三角形 ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴线段的最小值为． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，均在格点上． （1）线段的长等于________； （2）若点，分别在圆上，满足且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）________． 【答案】 ①. ②. 取格点，连接，，与圆相交于点，；连接，连接与相交于点；连接并延长，与相交于点，则点，即为所求 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理即可求解； （2）首先取格点，连接，，与圆相交于点，；连接，可证得，可得，连接与相交于点，再根据圆周角定理，可得与为直径，点O为圆心，连接并延长，与相交于点，则点，即为所求． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）如图：取格点，连接，，与圆相交于点，；连接，连接与相交于点；连接并延长，与相交于点，则点，即为所求． 证明：在与中， ， ， ， ， 与为直径，点O为圆心， 为直径， ， 点，即为所求， 故答案为：取格点，连接，，与圆相交于点，；连接，连接与相交于点；连接并延长，与相交于点，则点，即为所求． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆周角定理，证得与是圆的直径是解决本题的关键与． 三、解答题（19-20题每小题8分，21-25题每小题10分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程化为一般式，再利用公式法解方程即可； （2）先移项，再利用平方差公式分解因式，进而解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即, ∴或， 解得． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值． 【答案】（1）m≤2；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得∆≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可． 【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴∆=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0， 整理得：4﹣4m+4≥0， 解得：m≤2； （2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2， ∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2， 即4=8（m﹣1）， 解得：m=． ∵m=＜2， ∴符合条件的m的值为． 【点睛】考点：（1）根与系数的关系；（2）根的判别式． 21. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，且经过点，解答下列问题： （1）此二次函数的解析式是_____； （2）当时，的最大值是_____； （3）当时，的取值范围是______； （4）若直线与该二次函数的图象有公共点，则k的取值范围是_____． 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据增减性，进行求解即可； （3）根据增减性，进行求解即可； （4）求出顶点坐标，图象法进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线，且经过点， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为； 即图象经过，， ∴抛物线的解析式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随着的增大而减小， ∵， ∴当时，函数有最大值为； 故答案为：3； 【小问3详解】 解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴当时，函数有最大值为； ∵ ∴当时，函数有最小值为； ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：依题意，， ∴当时，有最大值为4， ∵直线与该二次函数的图象有公共点， ∴， 故答案为：． 22. 解决问题 探究主题 黄河口大闸蟹产业发展综合探究 探究背景 为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片． 资料一 某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨． 资料二 为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元． 问题解决： （1）该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？ （2）若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的．怎样购买费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1） （2）购买公蟹9只、母蟹3只时费用最低，最低费用为495元． 【解析】 【分析】（1）设平均每年增长的百分率为x，根据“该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨．”列出方程，即可求解； （2）设购买该规格公蟹m只，则购买母蟹只，根据“购买母蟹的数量不少于公蟹数量的”列不等式求出m的取值范围，设购买费用为w元，列出w关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设平均每年增长的百分率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：平均每年增长的百分率为； 【小问2详解】 解：设购买该规格公蟹m只，则购买母蟹只， 根据题意得：， 解得：， 设购买费用为w元，则 ， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵m为整数， ∴m的最大值为9， 当时，w取得最小值，最小值为， 答：购买公蟹9只、母蟹3只时费用最低，最低费用为495元． 23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）写出的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． 【答案】（1）的最高点坐标为，，； （2）符合条件的n的整数值为4和5． 【解析】 【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点在抛物线上，利用待定系数法即可求得a的值；令，即可求得c的值； （2）求得点A的坐标范围为，求得n的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线， ∴的最高点坐标为， ∵点在抛物线上， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为，令，则； 【小问2详解】 解：∵到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包， ∴点A的坐标范围为， 当经过时，， 解得； 当经过时，， 解得； ∴ ∴符合条件的n的整数值为4和5． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，，，点，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，D是的中点，连接． （1）填空：如图①，点B的坐标为________，线段的长为________； （2）以点A为旋转中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为点E，F．旋转角为． ①如图②，当时，连接，求的长及点F的坐标； ②连接，当轴时，求点F的坐标（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①，；②或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形和直角三角形的性质求出，进一步即可求出各点的坐标； （2）①由（1）知，根据旋转的性质得到，，利用勾股定理即可求出的长；分别过点作轴于点，轴于点，易证，结合，证明，推出，根据三角形面积公式结合中线的性质求出，再利用勾股定理求出，即可解答；②分点在左侧、右侧两种情况，结合勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ， O为原点，，，且， ， ，， 点D是的中点， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①由（1）知， 由旋转的性质得到，， ∴； 分别过点作轴于点，轴于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ， ∴， 点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图所示：当旋转到时，此时轴， 作于， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ， 中，， ， ； 如图所示：当旋转到时，此时轴， 作于， ， 四边形是矩形， ， ， 中，， ， ； 综上所述，当轴时，点的坐标为或 【点睛】本题主要考查坐标与图形，等腰直角三角形的性质(等边对等角)，三角形全等的判定与性质，旋转的性质，矩形、正方形的性质与判定，勾股定理等，理解坐标与图形的特点，掌握相关性质，数形结合分析思想是解题的关键． 25. 已知抛物线（为常数，）的顶点为，且与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，为抛物线上一点，点横坐标为，且． （1）若． ①求点和点的坐标； ②过点作，交于点，若时，求点的坐标； （2）若点的坐标为，点在轴负半轴上，且点的坐标为，，点分别在上，且，当取得最小值为时，求点的坐标． 【答案】（1）①，；②或 （2） 【解析】 【分析】（）①把，代入函数解析式得，即得点坐标，再把代入函数解析式求出可得点的坐标；②过点作轴，垂足为，交于点，可得，即得，得到，即得，进而得，又由是等腰直角三角形得，即可得，解方程即可求解； （）由点的坐标为得，即得，又由得，即得，过点作，垂足为， 则，由可得，过点作，使，连接，可证，可得，即得，可知当点共线时，有最小值，最小值为，即，即得到，进而由得，即，解方程求出即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴抛物线解析式为， ∴, 当时，， 解得，， ∵点在点的左侧， ∴； ②过点作轴，垂足为，交于点， 由①知， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∵点横坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴, ∴， 解得或， ∴或； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， ∵，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 过点作，垂足为， 则， ∴， 解得，， ∴， 过点作，使，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当点共线时，有最小值，最小值为，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，全等三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市建华中学2026-2027学年上学期九年级数学十月学情自测试卷 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间共100分钟．祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点与点关于原点对称，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点C旋转得到．若点B、C、D在同一条直线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 7. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，且得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有512人感染了“甲流”．则关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点到出手点的时间为（ ） A. B. 8 C. D. 9 9. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）． A. 图象分布在第一、三象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 10. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是．有下列结论： ①汽车刹车后行驶过程中的距离可以等于； ②的最大值是； ③汽车刹车后到停下来等于． 其中，正确的个数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形中，，点是的中点，连接，将绕点的逆时针旋转得到线段，连接并延长交延长线于点，连接，则长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，．点P从点A出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连接，，． （1）当时，t的值为8 （2）当时，面积最大且最大面积为16 （3）t有三个不同的值，满足面积为9 其中，正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 二、填空题 13. 用配方法将一元二次方程化为的形式为______． 14. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 15. 已知方程的两根分别为，，则的值为_____． 16. 如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________． 17. 如图，在中，，，为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，为边上一点，且，连接，，则在点运动过程中，线段的最小值为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，均在格点上． （1）线段的长等于________； （2）若点，分别在圆上，满足且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题（19-20题每小题8分，21-25题每小题10分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值． 21. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，且经过点，解答下列问题： （1）此二次函数的解析式是_____； （2）当时，的最大值是_____； （3）当时，的取值范围是______； （4）若直线与该二次函数的图象有公共点，则k的取值范围是_____． 22. 解决问题 探究主题 黄河口大闸蟹产业发展综合探究 探究背景 为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片． 资料一 某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨． 资料二 为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元． 问题解决： （1）该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？ （2）若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的．怎样购买费用最低，最低费用是多少？ 23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）写出的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，，，点，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，D是的中点，连接． （1）填空：如图①，点B的坐标为________，线段的长为________； （2）以点A为旋转中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为点E，F．旋转角为． ①如图②，当时，连接，求的长及点F的坐标； ②连接，当轴时，求点F的坐标（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（为常数，）的顶点为，且与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，为抛物线上一点，点横坐标为，且． （1）若． ①求点和点的坐标； ②过点作，交于点，若时，求点的坐标； （2）若点的坐标为，点在轴负半轴上，且点的坐标为，，点分别在上，且，当取得最小值为时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $