2026-2027学年人教版数学八年级上册数学期中复习卷5

人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷5 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷5 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 参考答案与解析 1．（3分）在△ABC中，已知∠B＝∠C，则（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．BC＝AC D．∠A＝60° 【答案】B 【解答】解：如图， ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC．故选：B． （来源：2026春•同步） 2．（3分）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．故选：C． （来源：2026春•海淀区校级期中） 3．（3分）下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、组成图形的两个图形全等，不符合题意；B、组成图形的两个图形全等，不符合题意；C、组成图形的两个图形不全等，符合题意；D、组成图形的四个图形全等，不符合题意．故选：C． （来源：2026•宿松县开学） 4．（3分）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】C 【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，则∠CED＝90°﹣40°＝50°， ∵l∥AB， ∴∠1＝∠CED＝50°，故选：C． （来源：2026春•雷州市期中） 5．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A．2cm B．8cm C．12cm D．13cm 【答案】B 【解答】解：设第三边的长为xcm，则7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12， ∴四根木棒中，长度为8cm的木棒，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：B． （来源：2026春•安平县校级期末） 6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝28°，∠B＝50°，CD是△ABC的角平分线，则∠ACD的度数为（　　） A．49° B．50° C．51° D．52° 【答案】C 【解答】解： ∵在△ABC中，∠A＝28°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣28°﹣50°＝102°， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACD=∠ACB=×102°＝51°，故选：C． （来源：2026春•邛崃市期末） 7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】A 【解答】解： ∵点O为∠CAB与∠ACB的平分线的交点， ∴点O在∠ACB的角平分线上， ∴点O到△ABC的三边的距离相等，过O作OP⊥AB，连接OB，S△ABC=S△AOC+S△OAB+S△OBC=OP⋅AC+OP⋅AB+OP⋅BC=OP•（AB+BC+AC），又 ∵AC＝5，BC＝4，△ABC为直角三角形，∠B＝90° ∴AB＝3， ∴×3×4=•OP（3+4+5），解得：OP＝1．故选：A． （来源：2026春•梅州月考） 8．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（　　） A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=CD•OE 【答案】C 【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线， ∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED=CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C． （来源：2026春•荣成市期末） 9．（3分）已知△ABC≌△DEF，其中AB＝5，AC＝4，BC＝3，则△DEF中的EF的长度为 ． 【答案】3 【解答】解： ∵△ABC≌△DEF，其中AB＝5，AC＝4，BC＝3， ∴EF＝BC＝3，故答案为：3． （来源：2025春•德惠市校级期末） 10．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件： ． 【答案】AC＝BD 【解答】解：添加的条件是：AC＝BD，理由是： ∵在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AC＝BD． （来源：2026春•肃州区期末） 11．（3分）如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线） 【答案】AD＝CD 【解答】解：AD＝CD，理由：在△ABD与△CBD中，， ∴△ABD≌△CBD， ∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD＝CD． （来源：2023秋•柘城县期末） 12．（3分）数学活动课上，同学们将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若∠ADC＝60°，点E，F表示的刻度分别为2，6，则线段AF的长为 ． 【答案】4cm 【解答】解： ∵点E，F表示的刻度分别为2，6， ∴EF＝6﹣2＝4（cm）， ∵∠ADC＝60°，直尺的对边平行， ∴∠AEF＝∠ADC＝60°，又 ∵∠A＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AF＝EF＝4cm，故答案为：4cm． （来源：2025秋•盘龙区期末） 13．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出 个． 【答案】6 【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．所以在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出6个．故答案为：6． （来源：2026春•徐州期中） 14．（3分）如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，D是BC的中点，连接OC、OD，若∠A＝2∠COD＝120°，OD＝1，则BC的长为 ． 【答案】2 【解答】解：延长OD到E，使ED＝OD＝1，连接BE，CE，如图所示： ∴OE＝ED+OD＝2， ∵∠A＝2∠COD＝120°， ∴∠A＝120°，∠COD＝60°，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝60°， ∵△ABC的角平分线BO、CO相交于点O， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）＝30°，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝150°， ∵∠COD＝60°， ∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD，又 ∵ED＝OD＝1， ∴四边形OBEC是平行四边形， ∴CE∥OB， ∴∠CED＝∠BOD＝90°， ∴△OCE和△CDE都是直角三角形，在Rt△OCE中，OE＝2，∠ECO＝90°﹣∠COD＝30°， ∴OC＝2OE＝4，由勾股定理得：CE===2，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD===， ∴BD＝CD=， ∴BC＝BD+CD=2．故答案为：2． （来源：2025秋•淮安期末） 15．（3分）定义：我们把等腰三角形的角平分线与一腰的夹角称为“二分角”，若等腰△ABC是锐角三角形，且其中一个“二分角”的度数为35°，则等腰△ABC顶角的度数为 ． 【答案】40°或70° 【解答】解：我们把等腰三角形的角平分线与一腰的夹角称为“二分角”，设等腰△ABC中，AB＝AC，顶角为∠A，底角∠B＝∠C．根据新定义，分情况讨论如下：情况1：“二分角”是顶角∠A的角平分线与一腰的夹角，由定义得∠A=35°，解得∠A＝70°，此时∠B=∠C==55°，△ABC三个内角均为锐角，符合题意．情况2：“二分角”是底角的角平分线与一腰的夹角．子情况2.1：“二分角”是底角的角平分线与该底角所在腰的夹角，可得∠B=35°，解得∠B＝70°，顶角∠A＝180°﹣2×70°＝40°，此时∠B＝∠C＝70°，△ABC三个内角均为锐角，符合题意．子情况2.2：“二分角”是底角的角平分线与另一腰的夹角，即夹角为35°设∠A＝x，则∠B=∠C=，底角平分线分得的角为∠B=，由三角形内角和定理，得180°-∠C-∠B=35°，代入整理得45°+=35°，无符合题意的正解；若该夹角的邻补角为35°，解得x=°≈133°，△ABC为钝角三角形，不符合题意，舍去．故答案为：40°或70°． （来源：2026春•荥阳市校级期末） 16．（3分）在数学综合与实践课《积木能叠多远？》的探究活动中，同学们探究了积木堆叠平衡问题，并根据相关预备知识进行了推导，请你回顾并解决以下问题：取4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们四边对齐叠放，从上到下编号依次为①、②、③、④，向右沿平行于积木长边的方向依次推动积木①、②、③，如图所示，如果每块积木的长度为l，在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最远延伸长度是 ．（用含l的代数式表示） 预备知识 1．一个长方体积木组合的重心的水平位置偏移其最下方长方体积木重心的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移最下方长方体积木重心的水平距离的平均数． 2．一个长方体积木组合的重心的高度等于组合中各个长方体积木重心高度的平均数． 3．两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘，就会倒下． 【答案】l 【解答】解：均匀长方体积木的重心在自身长度的中点，距离自身任意一端的长度为．根据预备知识3，要让积木①不倾倒，它的重心不能超出积木②的右边缘，当刚好达到平衡临界状态时，积木①的重心恰好落在积木②的右边缘，因此积木①最多可以向右伸出积木②，将积木①和积木②视为一个整体，两块积木质量相等．根据预备知识1，这个组合的重心位置是两块积木各自重心位置的平均值，积木②自身的重心在它的中点，积木①的重心刚好落在积木②的右边缘，相对积木②的重心向右偏移了．因此组合重心相对积木②重心的偏移量为：=，要让①②组合不倾倒，组合的重心不能超出积木③的右边缘，临界状态下组合重心恰好落在积木③的右边缘，因此积木②最多可以向右伸出积木③，将积木①、②、③视为一个整体，三块积木质量相等．根据预备知识1，这个组合的重心位置是三块积木各自重心位置的平均值，积木③自身重心在它的中点，积木②的重心相对积木③的重心向右偏移了，积木①的重心相对积木③的重心向右偏移了+=．因此组合重心相对积木③重心的偏移量为：=，临界状态下该组合重心恰好落在积木④的右边缘，推导可得积木③最多可以向右伸出积木④将三段伸出长度相加：++==l．故答案为：l． （来源：2026春•崇明区期末） 17．（6分）请在网格中完成下列问题： （1）在图1中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的△A'B'C'； （2）在图2中画出△ABC与△DEF的对称轴． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图，△A'B'C'即为所求． （2）如图，直线l即为所求的对称轴． （来源：2026春•大丰区校级月考） 18．（6分）如图，已知在△ABC中，点D是AB边上的一个动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，且DE平分∠ADC，在BC边上取点F，使∠DFC＝45°． （1）试说明：△BCD为等腰三角形； （2）若BC＝12，BF＝2，求DF的长． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE，又 ∵DE∥BC， ∴∠CDE＝∠DCF，∠ADE＝∠B， ∴∠DCB＝∠B， ∴△BCD为等腰三角形； （2）过点D作DM⊥BC， ∵△BCD为等腰三角形， ∴BM=MC=BC=6， ∴FM＝BM﹣BF＝4， ∵∠DFM＝45°， ∴DF==4， （来源：2026春•东阿县校级月考） 19．（6分）利用网格画图： （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）线段CE的长度是点C到直线 的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 最短，理由： ． 【答案】见解析 【解答】解： （1） （2）如图，CD∥AB，DE⊥AB； （3）线段CE的长度是点C到直线AB的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短． （来源：2026春•高唐县期中） 20．（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BF＝4，FC＝3，求BE的长． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； （2）解：由（1）可知：△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF+CF＝EC+CF， ∴BF＝EC， ∵BF＝4，FC＝3， ∴EC＝4， ∴BE＝BF+FC+EC＝4+3+4＝11． （来源：2026•唐山二模） 21．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC， ∴AB＝AE＝EC， ∴∠C＝∠CAE， ∵∠BAE＝40°， ∴∠AED＝70°， ∴∠C=∠AED＝35°； （2） ∵△ABC周长13cm，AC＝6cm， ∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm， ∴DE+EC＝DC＝3.5cm． （来源：2026春•双流区校级月考） 22．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在线段AC上，点E在AC左侧，连接BD，CE，AE，BD＝CE且∠ADB＝∠BCE，延长BD交AE于点F． （1）求证：AE＝CD； （2）若∠FAB＝107°，求∠ABC的度数． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵∠ADB是△BCD的外角， ∴∠ADB＝∠BCD+∠DBC， ∵∠BCE＝∠BCD+∠ECA，∠ADB＝∠BCE， ∴∠BCD+∠ECA＝∠BCD+∠DBC， ∴∠ECA＝∠DBC，在△ECA和△DBC中，， ∴△ECA≌△DBC（SAS）， ∴AE＝CD； （2）解：设∠ACB＝α， ∵AC＝BC， ∴∠ABC＝∠BAC=（180°﹣∠ACB）＝90°-α，由（1）可知：△ECA≌△DBC， ∴∠EAC＝∠ACB＝α， ∵∠FAB＝107°， ∴∠BAC＝∠FAB﹣∠EAC＝107°﹣α， ∴90°-α＝107°﹣α，解得：α＝34°， ∴∠ABC＝90°-α＝73°． （来源：2025秋•巴南区月考） 23．（8分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长． 【答案】见解析 【解答】证明： （1） ∵AE∥BC， ∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE． ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE＝∠CAE． ∴∠B＝∠C． ∴AB＝AC． ∴△ABC是等腰三角形． （2） ∵F是AC的中点， ∴AF＝CF． ∵AE∥BC， ∴∠C＝∠CAE．由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC．在△AFE和△CFG中， ∴△AFE≌△CFG． ∴AE＝GC＝8． ∵GC＝2BG， ∴BG＝4． ∴BC＝12． ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+10+12＝32． （来源：2026•岳麓区校级开学） 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）直线l过点（2，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C2的坐标： ； （3）在（2）中的直线l上找一点P，使得|PB﹣PC|的值最大，则最大值为 ． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2） ∵直线l过点（2，0）且平行于y轴， ∴直线l即为直线x＝2， ∵C（﹣1，﹣1）， ∴点C关于直线l的对称点C2的横坐标为2+2﹣（﹣1）＝5，纵坐标为﹣1， ∴直线l过点（2，0）且平行于y轴，点C关于直线l的对称点C2的坐标为（5，﹣1）； （3） ∵|PB﹣PC|≤BC， ∴当P、C、B三点共线时，|PB﹣PC|有最大值，最大值为BC的长， ∵B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）， ∴BC==， ∴|PB﹣PC|的最大值为． （来源：2025秋•薛城区期中） 25．（10分）如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形… （1）完成下表： 连接个数 出现三角形个数 （2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到An，则图中共有 个三角形． 【答案】（n+1）（n+2） 【解答】解： （1） 连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 （2）8个点； （3）1+2+3+…+（n+1）=[1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]=（n+1）（n+2）．故答案为（n+1）（n+2）． （来源：2025秋•秦淮区校级作业） 26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是底边BC上一点，连接AE，D为射线AE上一点，以A为顶点、AD为腰，在AE右侧作等边△ADF． （1）如图1，点D与点E重合，∠BAC＝60°，连接CF，过F作FM⊥AC于M，当BD＝3CD，求的值； （2）如图2，点D与点E重合，∠BAC＝90°，K为BC中点，AK与BF相交于点N，当DF⊥AC时，求证：BD＝2AN； （3）如图3，∠BAC＝100°，CG是△ABC的角平分线，将△BCG沿BC边向下翻折，得到△BCG′，点D为射线AE与直线CG′的交点，点E在BC边上的运动过程中，当AF最小时，过C作直线m∥AF，在直线m上有一动点H，当AH+GH的值最小时，直接写出∠BHG的度数． 【答案】见解析 【解答】（1）解 ∵AB＝AC，AD＝AF，∠BAD＝60°﹣∠CAD＝∠CAF， ∴△CAF可以看作是由△BAD逆时针旋转60°而来，∠ACF＝∠ABD＝60°，CF＝BD=BC． ∴CM＝CFcos60°==BC=AC． ∴=． （2）证明：如图，连接CF． ∵DF⊥AC，AB⊥AC， ∴DF∥AB， ∴∠FDC＝∠ABC＝45°， ∴△CDF是等腰直角三角形．根据等腰三角形轴对称的性质，∠CFQ＝∠CDQ＝45°，即∠FCD＝90°，CF⊥BC．又 ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形． ∵K是BC的中点， ∴AK⊥BC， ∴NK∥CF，NK是△BCF的中位线， ∴NK=CF=CD． ∵AK＝AN+NK=BC=（BD+CD）， ∴AN=BD，即BD＝2AN． （3）解：如图，作点A关于直线m的对称点A′，连接GA′交直线m于点H，连接A′B．由于AH+GH＝A′H+GH≥GA′，则GA′就是AH+GH的最小值，此时点H为GA′与直线m的交点．根据题意，AC是等边△ADF的高，则∠DAC=∠DAF＝30°；∠ACG=∠ACB==20°，∠BCG＝∠BCG′＝∠ACG＝20°， ∴∠ACG′＝60°，根据轴对称的性质，AC＝A′C，∠ACH＝∠A′CH＝30°，则点A′在线段CG′上， ∴△ACA′是等边三角形，AA′＝AC＝AB， ∴△ABA′是等腰三角形，∠BAA′＝∠BAC﹣∠CAA′＝40°， ∵∠AGC＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝60°＝∠AA′C， ∴A′、G、A、C四点共圆， ∴∠AA′G＝∠ACG＝20°，根据轴对称的性质，∠A′AH＝∠AA′H＝20°，则∠BAH＝∠A′AH＝20°， ∴直线AH是△BAA′的对称轴． ∴∠BHA＝∠AHA′＝180°﹣2∠AA′H＝140°， ∴∠BHA＝360°﹣2∠BHA＝80°， ∴∠BHG＝180°﹣∠BHA＝100°， （来源：2025秋•渝中区校级月考） 27．（10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系． （1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时= ； （2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图1，BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC＝MN，此时 =，理由： ∵DM＝DN，∠MDN＝60°， ∴△MDN是等边三角形， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵BD＝CD，∠BDC＝120°， ∴∠DBC＝∠DCB＝30°， ∴∠MBD＝∠NCD＝90°， ∵DM＝DN，BD＝CD， ∴Rt△BDM≌Rt△CDN， ∴∠BDM＝∠CDN＝30°，BM＝CN， ∴DM＝2BM，DN＝2CN， ∴MN＝2BM＝2CN＝BM+CN； ∴AM＝AN， ∴△AMN是等边三角形， ∵AB＝AM+BM， ∴AM：AB＝2：3， ∴=； （2）猜想：结论仍然成立，证明：在NC的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1， ∵∠MBD＝∠MCD＝90°，BD＝CD， ∴△DBM≌△DCM1， ∴DM＝DM1，∠MBD＝∠M1CD，M1C＝BM， ∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°， ∴∠M1DN＝∠MDN＝60°， ∴△MDN≌△M1DN， ∴MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC， ∴△AMN的周长为：AM+MN+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC， ∴=； （3）证明：在CN上截取CM1＝BM，连接DM1，可证△DBM≌△DCM1， ∴DM＝DM1，可证∠M1DN＝∠MDN＝60°， ∴△MDN≌△M1DN， ∴MN＝M1N， ∴NC﹣BM＝MN． （来源：2021秋•开封期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷5 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷5 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷5 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷5 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）在△ABC中，已知∠B＝∠C，则（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．BC＝AC D．∠A＝60° 2．（3分）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A．2cm B．8cm C．12cm D．13cm 6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝28°，∠B＝50°，CD是△ABC的角平分线，则∠ACD的度数为（　　） A．49° B．50° C．51° D．52° 7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（　　） A． ∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=CD•OE 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）已知△ABC≌△DEF，其中AB＝5，AC＝4，BC＝3，则△DEF中的EF的长度为 　　　　 ． 10．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：　　　　 ． 11．（3分）如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是　　　　 ．（只需写一个，不添加辅助线） 12．（3分）数学活动课上，同学们将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若∠ADC＝60°，点E，F表示的刻度分别为2，6，则线段AF的长为　　　　 ． 13．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出　　　　 个． 14．（3分）如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，D是BC的中点，连接OC、OD，若∠A＝2∠COD＝120°，OD＝1，则BC的长为 　　　　 ． 15．（3分）定义：我们把等腰三角形的角平分线与一腰的夹角称为“二分角”，若等腰△ABC是锐角三角形，且其中一个“二分角”的度数为35°，则等腰△ABC顶角的度数为　　　　 ． 16．（3分）在数学综合与实践课《积木能叠多远？》的探究活动中，同学们探究了积木堆叠平衡问题，并根据相关预备知识进行了推导，请你回顾并解决以下问题：取4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们四边对齐叠放，从上到下编号依次为①、②、③、④，向右沿平行于积木长边的方向依次推动积木①、②、③，如图所示，如果每块积木的长度为l，在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最远延伸长度是　　　　 ．（用含l的代数式表示） 预备知识 1．一个长方体积木组合的重心的水平位置偏移其最下方长方体积木重心的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移最下方长方体积木重心的水平距离的平均数． 2．一个长方体积木组合的重心的高度等于组合中各个长方体积木重心高度的平均数． 3．两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘，就会倒下． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）请在网格中完成下列问题： （1）在图1中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的△A'B'C'； （2）在图2中画出△ABC与△DEF的对称轴． 18．（6分）如图，已知在△ABC中，点D是AB边上的一个动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，且DE平分∠ADC，在BC边上取点F，使∠DFC＝45°． （1）试说明：△BCD为等腰三角形； （2）若BC＝12，BF＝2，求DF的长． 19．（6分）利用网格画图： （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）线段CE的长度是点C到直线 　　　　 的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 　　　　 最短，理由：　　　　 ． 20．（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BF＝4，FC＝3，求BE的长． 21．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长． 22．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在线段AC上，点E在AC左侧，连接BD，CE，AE，BD＝CE且∠ADB＝∠BCE，延长BD交AE于点F． （1）求证：AE＝CD； （2）若∠FAB＝107°，求∠ABC的度数． 23．（8分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）直线l过点（2，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C2的坐标：　　　　 ； （3）在（2）中的直线l上找一点P，使得|PB﹣PC|的值最大，则最大值为　　　　 ． 25．（10分）如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形… （1）完成下表： 连接个数 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 出现三角形个数 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 （2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到An，则图中共有　　　　 个三角形． 26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是底边BC上一点，连接AE，D为射线AE上一点，以A为顶点、AD为腰，在AE右侧作等边△ADF． （1）如图1，点D与点E重合，∠BAC＝60°，连接CF，过F作FM⊥AC于M，当BD＝3CD，求的值； （2）如图2，点D与点E重合，∠BAC＝90°，K为BC中点，AK与BF相交于点N，当DF⊥AC时，求证：BD＝2AN； （3）如图3，∠BAC＝100°，CG是△ABC的角平分线，将△BCG沿BC边向下翻折，得到△BCG′，点D为射线AE与直线CG′的交点，点E在BC边上的运动过程中，当AF最小时，过C作直线m∥AF，在直线m上有一动点H，当AH+GH的值最小时，直接写出∠BHG的度数． 27．（10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系． （1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 　　　　 ；此时=　　　　 ； （2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷5 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷5 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷5 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷5 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）在△ABC中，已知∠B＝∠C，则（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．BC＝AC D．∠A＝60° 2．（3分）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A．2cm B．8cm C．12cm D．13cm 6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝28°，∠B＝50°，CD是△ABC的角平分线，则∠ACD的度数为（　　） A．49° B．50° C．51° D．52° 7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（　　） A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=CD•OE 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）已知△ABC≌△DEF，其中AB＝5，AC＝4，BC＝3，则△DEF中的EF的长度为 　　　　 ． 10．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：　　　　 ． 11．（3分）如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是　　　　 ．（只需写一个，不添加辅助线） 12．（3分）数学活动课上，同学们将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若∠ADC＝60°，点E，F表示的刻度分别为2，6，则线段AF的长为　　　　 ． 13．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出　　　　 个． 14．（3分）如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，D是BC的中点，连接OC、OD，若∠A＝2∠COD＝120°，OD＝1，则BC的长为 　　　　 ． 15．（3分）定义：我们把等腰三角形的角平分线与一腰的夹角称为“二分角”，若等腰△ABC是锐角三角形，且其中一个“二分角”的度数为35°，则等腰△ABC顶角的度数为　　　　 ． 16．（3分）在数学综合与实践课《积木能叠多远？》的探究活动中，同学们探究了积木堆叠平衡问题，并根据相关预备知识进行了推导，请你回顾并解决以下问题：取4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们四边对齐叠放，从上到下编号依次为①、②、③、④，向右沿平行于积木长边的方向依次推动积木①、②、③，如图所示，如果每块积木的长度为l，在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最远延伸长度是　　　　 ．（用含l的代数式表示） 预备知识 1．一个长方体积木组合的重心的水平位置偏移其最下方长方体积木重心的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移最下方长方体积木重心的水平距离的平均数． 2．一个长方体积木组合的重心的高度等于组合中各个长方体积木重心高度的平均数． 3．两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘，就会倒下． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）请在网格中完成下列问题： （1）在图1中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的△A'B'C'； （2）在图2中画出△ABC与△DEF的对称轴． 18．（6分）如图，已知在△ABC中，点D是AB边上的一个动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，且DE平分∠ADC，在BC边上取点F，使∠DFC＝45°． （1）试说明：△BCD为等腰三角形； （2）若BC＝12，BF＝2，求DF的长． 19．（6分）利用网格画图： （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）线段CE的长度是点C到直线 　　　　 的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 　　　　 最短，理由：　　　　 ． 20．（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BF＝4，FC＝3，求BE的长． 21．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长． 22．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在线段AC上，点E在AC左侧，连接BD，CE，AE，BD＝CE且∠ADB＝∠BCE，延长BD交AE于点F． （1）求证：AE＝CD； （2）若∠FAB＝107°，求∠ABC的度数． 23．（8分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）直线l过点（2，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C2的坐标：　　　　 ； （3）在（2）中的直线l上找一点P，使得|PB﹣PC|的值最大，则最大值为　　　　 ． 25．（10分）如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形… （1）完成下表： 连接个数 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 出现三角形个数 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 （2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到An，则图中共有　　　　 个三角形． 26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是底边BC上一点，连接AE，D为射线AE上一点，以A为顶点、AD为腰，在AE右侧作等边△ADF． （1）如图1，点D与点E重合，∠BAC＝60°，连接CF，过F作FM⊥AC于M，当BD＝3CD，求的值； （2）如图2，点D与点E重合，∠BAC＝90°，K为BC中点，AK与BF相交于点N，当DF⊥AC时，求证：BD＝2AN； （3）如图3，∠BAC＝100°，CG是△ABC的角平分线，将△BCG沿BC边向下翻折，得到△BCG′，点D为射线AE与直线CG′的交点，点E在BC边上的运动过程中，当AF最小时，过C作直线m∥AF，在直线m上有一动点H，当AH+GH的值最小时，直接写出∠BHG的度数． 27．（10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系． （1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 　　　　 ；此时=　　　　 ； （2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷5 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷5 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 参考答案与解析 1．（3分）在△ABC中，已知∠B＝∠C，则（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．BC＝AC D．∠A＝60° 【答案】B 【解答】解：如图， ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC．故选：B． （来源：2026春•同步） 2．（3分）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．故选：C． （来源：2026春•海淀区校级期中） 3．（3分）下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、组成图形的两个图形全等，不符合题意；B、组成图形的两个图形全等，不符合题意；C、组成图形的两个图形不全等，符合题意；D、组成图形的四个图形全等，不符合题意．故选：C． （来源：2026•宿松县开学） 4．（3分）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】C 【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，则∠CED＝90°﹣40°＝50°， ∵l∥AB， ∴∠1＝∠CED＝50°，故选：C． （来源：2026春•雷州市期中） 5．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A．2cm B．8cm C．12cm D．13cm 【答案】B 【解答】解：设第三边的长为xcm，则7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12， ∴四根木棒中，长度为8cm的木棒，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：B． （来源：2026春•安平县校级期末） 6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝28°，∠B＝50°，CD是△ABC的角平分线，则∠ACD的度数为（　　） A．49° B．50° C．51° D．52° 【答案】C 【解答】解： ∵在△ABC中，∠A＝28°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣28°﹣50°＝102°， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACD=∠ACB=×102°＝51°，故选：C． （来源：2026春•邛崃市期末） 7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】A 【解答】解： ∵点O为∠CAB与∠ACB的平分线的交点， ∴点O在∠ACB的角平分线上， ∴点O到△ABC的三边的距离相等，过O作OP⊥AB，连接OB，S△ABC=S△AOC+S△OAB+S△OBC=OP⋅AC+OP⋅AB+OP⋅BC=OP•（AB+BC+AC），又 ∵AC＝5，BC＝4，△ABC为直角三角形，∠B＝90° ∴AB＝3， ∴×3×4=•OP（3+4+5），解得：OP＝1．故选：A． （来源：2026春•梅州月考） 8．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（　　） A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=CD•OE 【答案】C 【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线， ∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED=CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C． （来源：2026春•荣成市期末） 9．（3分）已知△ABC≌△DEF，其中AB＝5，AC＝4，BC＝3，则△DEF中的EF的长度为 ． 【答案】3 【解答】解： ∵△ABC≌△DEF，其中AB＝5，AC＝4，BC＝3， ∴EF＝BC＝3，故答案为：3． （来源：2025春•德惠市校级期末） 10．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件： ． 【答案】AC＝BD 【解答】解：添加的条件是：AC＝BD，理由是： ∵在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AC＝BD． （来源：2026春•肃州区期末） 11．（3分）如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线） 【答案】AD＝CD 【解答】解：AD＝CD，理由：在△ABD与△CBD中，， ∴△ABD≌△CBD， ∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD＝CD． （来源：2023秋•柘城县期末） 12．（3分）数学活动课上，同学们将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若∠ADC＝60°，点E，F表示的刻度分别为2，6，则线段AF的长为 ． 【答案】4cm 【解答】解： ∵点E，F表示的刻度分别为2，6， ∴EF＝6﹣2＝4（cm）， ∵∠ADC＝60°，直尺的对边平行， ∴∠AEF＝∠ADC＝60°，又 ∵∠A＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AF＝EF＝4cm，故答案为：4cm． （来源：2025秋•盘龙区期末） 13．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出 个． 【答案】6 【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．所以在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出6个．故答案为：6． （来源：2026春•徐州期中） 14．（3分）如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，D是BC的中点，连接OC、OD，若∠A＝2∠COD＝120°，OD＝1，则BC的长为 ． 【答案】2 【解答】解：延长OD到E，使ED＝OD＝1，连接BE，CE，如图所示： ∴OE＝ED+OD＝2， ∵∠A＝2∠COD＝120°， ∴∠A＝120°，∠COD＝60°，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝60°， ∵△ABC的角平分线BO、CO相交于点O， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）＝30°，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝150°， ∵∠COD＝60°， ∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD，又 ∵ED＝OD＝1， ∴四边形OBEC是平行四边形， ∴CE∥OB， ∴∠CED＝∠BOD＝90°， ∴△OCE和△CDE都是直角三角形，在Rt△OCE中，OE＝2，∠ECO＝90°﹣∠COD＝30°， ∴OC＝2OE＝4，由勾股定理得：CE===2，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD===， ∴BD＝CD=， ∴BC＝BD+CD=2．故答案为：2． （来源：2025秋•淮安期末） 15．（3分）定义：我们把等腰三角形的角平分线与一腰的夹角称为“二分角”，若等腰△ABC是锐角三角形，且其中一个“二分角”的度数为35°，则等腰△ABC顶角的度数为 ． 【答案】40°或70° 【解答】解：我们把等腰三角形的角平分线与一腰的夹角称为“二分角”，设等腰△ABC中，AB＝AC，顶角为∠A，底角∠B＝∠C．根据新定义，分情况讨论如下：情况1：“二分角”是顶角∠A的角平分线与一腰的夹角，由定义得∠A=35°，解得∠A＝70°，此时∠B=∠C==55°，△ABC三个内角均为锐角，符合题意．情况2：“二分角”是底角的角平分线与一腰的夹角．子情况2.1：“二分角”是底角的角平分线与该底角所在腰的夹角，可得∠B=35°，解得∠B＝70°，顶角∠A＝180°﹣2×70°＝40°，此时∠B＝∠C＝70°，△ABC三个内角均为锐角，符合题意．子情况2.2：“二分角”是底角的角平分线与另一腰的夹角，即夹角为35°设∠A＝x，则∠B=∠C=，底角平分线分得的角为∠B=，由三角形内角和定理，得180°-∠C-∠B=35°，代入整理得45°+=35°，无符合题意的正解；若该夹角的邻补角为35°，解得x=°≈133°，△ABC为钝角三角形，不符合题意，舍去．故答案为：40°或70°． （来源：2026春•荥阳市校级期末） 16．（3分）在数学综合与实践课《积木能叠多远？》的探究活动中，同学们探究了积木堆叠平衡问题，并根据相关预备知识进行了推导，请你回顾并解决以下问题：取4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们四边对齐叠放，从上到下编号依次为①、②、③、④，向右沿平行于积木长边的方向依次推动积木①、②、③，如图所示，如果每块积木的长度为l，在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最远延伸长度是 ．（用含l的代数式表示） 预备知识 1．一个长方体积木组合的重心的水平位置偏移其最下方长方体积木重心的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移最下方长方体积木重心的水平距离的平均数． 2．一个长方体积木组合的重心的高度等于组合中各个长方体积木重心高度的平均数． 3．两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘，就会倒下． 【答案】l 【解答】解：均匀长方体积木的重心在自身长度的中点，距离自身任意一端的长度为．根据预备知识3，要让积木①不倾倒，它的重心不能超出积木②的右边缘，当刚好达到平衡临界状态时，积木①的重心恰好落在积木②的右边缘，因此积木①最多可以向右伸出积木②，将积木①和积木②视为一个整体，两块积木质量相等．根据预备知识1，这个组合的重心位置是两块积木各自重心位置的平均值，积木②自身的重心在它的中点，积木①的重心刚好落在积木②的右边缘，相对积木②的重心向右偏移了．因此组合重心相对积木②重心的偏移量为：=，要让①②组合不倾倒，组合的重心不能超出积木③的右边缘，临界状态下组合重心恰好落在积木③的右边缘，因此积木②最多可以向右伸出积木③，将积木①、②、③视为一个整体，三块积木质量相等．根据预备知识1，这个组合的重心位置是三块积木各自重心位置的平均值，积木③自身重心在它的中点，积木②的重心相对积木③的重心向右偏移了，积木①的重心相对积木③的重心向右偏移了+=．因此组合重心相对积木③重心的偏移量为：=，临界状态下该组合重心恰好落在积木④的右边缘，推导可得积木③最多可以向右伸出积木④将三段伸出长度相加：++==l．故答案为：l． （来源：2026春•崇明区期末） 17．（6分）请在网格中完成下列问题： （1）在图1中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的△A'B'C'； （2）在图2中画出△ABC与△DEF的对称轴． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图，△A'B'C'即为所求． （2）如图，直线l即为所求的对称轴． （来源：2026春•大丰区校级月考） 18．（6分）如图，已知在△ABC中，点D是AB边上的一个动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，且DE平分∠ADC，在BC边上取点F，使∠DFC＝45°． （1）试说明：△BCD为等腰三角形； （2）若BC＝12，BF＝2，求DF的长． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE，又 ∵DE∥BC， ∴∠CDE＝∠DCF，∠ADE＝∠B， ∴∠DCB＝∠B， ∴△BCD为等腰三角形； （2）过点D作DM⊥BC， ∵△BCD为等腰三角形， ∴BM=MC=BC=6， ∴FM＝BM﹣BF＝4， ∵∠DFM＝45°， ∴DF==4， （来源：2026春•东阿县校级月考） 19．（6分）利用网格画图： （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）线段CE的长度是点C到直线 的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 最短，理由： ． 【答案】见解析 【解答】解： （1） （2）如图，CD∥AB，DE⊥AB； （3）线段CE的长度是点C到直线AB的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短． （来源：2026春•高唐县期中） 20．（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BF＝4，FC＝3，求BE的长． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； （2）解：由（1）可知：△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF+CF＝EC+CF， ∴BF＝EC， ∵BF＝4，FC＝3， ∴EC＝4， ∴BE＝BF+FC+EC＝4+3+4＝11． （来源：2026•唐山二模） 21．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC， ∴AB＝AE＝EC， ∴∠C＝∠CAE， ∵∠BAE＝40°， ∴∠AED＝70°， ∴∠C=∠AED＝35°； （2） ∵△ABC周长13cm，AC＝6cm， ∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm， ∴DE+EC＝DC＝3.5cm． （来源：2026春•双流区校级月考） 22．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在线段AC上，点E在AC左侧，连接BD，CE，AE，BD＝CE且∠ADB＝∠BCE，延长BD交AE于点F． （1）求证：AE＝CD； （2）若∠FAB＝107°，求∠ABC的度数． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵∠ADB是△BCD的外角， ∴∠ADB＝∠BCD+∠DBC， ∵∠BCE＝∠BCD+∠ECA，∠ADB＝∠BCE， ∴∠BCD+∠ECA＝∠BCD+∠DBC， ∴∠ECA＝∠DBC，在△ECA和△DBC中，， ∴△ECA≌△DBC（SAS）， ∴AE＝CD； （2）解：设∠ACB＝α， ∵AC＝BC， ∴∠ABC＝∠BAC=（180°﹣∠ACB）＝90°-α，由（1）可知：△ECA≌△DBC， ∴∠EAC＝∠ACB＝α， ∵∠FAB＝107°， ∴∠BAC＝∠FAB﹣∠EAC＝107°﹣α， ∴90°-α＝107°﹣α，解得：α＝34°， ∴∠ABC＝90°-α＝73°． （来源：2025秋•巴南区月考） 23．（8分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长． 【答案】见解析 【解答】证明： （1） ∵AE∥BC， ∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE． ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE＝∠CAE． ∴∠B＝∠C． ∴AB＝AC． ∴△ABC是等腰三角形． （2） ∵F是AC的中点， ∴AF＝CF． ∵AE∥BC， ∴∠C＝∠CAE．由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC．在△AFE和△CFG中， ∴△AFE≌△CFG． ∴AE＝GC＝8． ∵GC＝2BG， ∴BG＝4． ∴BC＝12． ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+10+12＝32． （来源：2026•岳麓区校级开学） 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）直线l过点（2，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C2的坐标： ； （3）在（2）中的直线l上找一点P，使得|PB﹣PC|的值最大，则最大值为 ． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2） ∵直线l过点（2，0）且平行于y轴， ∴直线l即为直线x＝2， ∵C（﹣1，﹣1）， ∴点C关于直线l的对称点C2的横坐标为2+2﹣（﹣1）＝5，纵坐标为﹣1， ∴直线l过点（2，0）且平行于y轴，点C关于直线l的对称点C2的坐标为（5，﹣1）； （3） ∵|PB﹣PC|≤BC， ∴当P、C、B三点共线时，|PB﹣PC|有最大值，最大值为BC的长， ∵B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）， ∴BC==， ∴|PB﹣PC|的最大值为． （来源：2025秋•薛城区期中） 25．（10分）如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形… （1）完成下表： 连接个数 出现三角形个数 （2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到An，则图中共有 个三角形． 【答案】（n+1）（n+2） 【解答】解： （1） 连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 （2）8个点； （3）1+2+3+…+（n+1）=[1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]=（n+1）（n+2）．故答案为（n+1）（n+2）． （来源：2025秋•秦淮区校级作业） 26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是底边BC上一点，连接AE，D为射线AE上一点，以A为顶点、AD为腰，在AE右侧作等边△ADF． （1）如图1，点D与点E重合，∠BAC＝60°，连接CF，过F作FM⊥AC于M，当BD＝3CD，求的值； （2）如图2，点D与点E重合，∠BAC＝90°，K为BC中点，AK与BF相交于点N，当DF⊥AC时，求证：BD＝2AN； （3）如图3，∠BAC＝100°，CG是△ABC的角平分线，将△BCG沿BC边向下翻折，得到△BCG′，点D为射线AE与直线CG′的交点，点E在BC边上的运动过程中，当AF最小时，过C作直线m∥AF，在直线m上有一动点H，当AH+GH的值最小时，直接写出∠BHG的度数． 【答案】见解析 【解答】（1）解 ∵AB＝AC，AD＝AF，∠BAD＝60°﹣∠CAD＝∠CAF， ∴△CAF可以看作是由△BAD逆时针旋转60°而来，∠ACF＝∠ABD＝60°，CF＝BD=BC． ∴CM＝CFcos60°==BC=AC． ∴=． （2）证明：如图，连接CF． ∵DF⊥AC，AB⊥AC， ∴DF∥AB， ∴∠FDC＝∠ABC＝45°， ∴△CDF是等腰直角三角形．根据等腰三角形轴对称的性质，∠CFQ＝∠CDQ＝45°，即∠FCD＝90°，CF⊥BC．又 ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形． ∵K是BC的中点， ∴AK⊥BC， ∴NK∥CF，NK是△BCF的中位线， ∴NK=CF=CD． ∵AK＝AN+NK=BC=（BD+CD）， ∴AN=BD，即BD＝2AN． （3）解：如图，作点A关于直线m的对称点A′，连接GA′交直线m于点H，连接A′B．由于AH+GH＝A′H+GH≥GA′，则GA′就是AH+GH的最小值，此时点H为GA′与直线m的交点．根据题意，AC是等边△ADF的高，则∠DAC=∠DAF＝30°；∠ACG=∠ACB==20°，∠BCG＝∠BCG′＝∠ACG＝20°， ∴∠ACG′＝60°，根据轴对称的性质，AC＝A′C，∠ACH＝∠A′CH＝30°，则点A′在线段CG′上， ∴△ACA′是等边三角形，AA′＝AC＝AB， ∴△ABA′是等腰三角形，∠BAA′＝∠BAC﹣∠CAA′＝40°， ∵∠AGC＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝60°＝∠AA′C， ∴A′、G、A、C四点共圆， ∴∠AA′G＝∠ACG＝20°，根据轴对称的性质，∠A′AH＝∠AA′H＝20°，则∠BAH＝∠A′AH＝20°， ∴直线AH是△BAA′的对称轴． ∴∠BHA＝∠AHA′＝180°﹣2∠AA′H＝140°， ∴∠BHA＝360°﹣2∠BHA＝80°， ∴∠BHG＝180°﹣∠BHA＝100°， （来源：2025秋•渝中区校级月考） 27．（10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系． （1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时= ； （2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明． 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图1，BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC＝MN，此时 =，理由： ∵DM＝DN，∠MDN＝60°， ∴△MDN是等边三角形， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵BD＝CD，∠BDC＝120°， ∴∠DBC＝∠DCB＝30°， ∴∠MBD＝∠NCD＝90°， ∵DM＝DN，BD＝CD， ∴Rt△BDM≌Rt△CDN， ∴∠BDM＝∠CDN＝30°，BM＝CN， ∴DM＝2BM，DN＝2CN， ∴MN＝2BM＝2CN＝BM+CN； ∴AM＝AN， ∴△AMN是等边三角形， ∵AB＝AM+BM， ∴AM：AB＝2：3， ∴=； （2）猜想：结论仍然成立，证明：在NC的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1， ∵∠MBD＝∠MCD＝90°，BD＝CD， ∴△DBM≌△DCM1， ∴DM＝DM1，∠MBD＝∠M1CD，M1C＝BM， ∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°， ∴∠M1DN＝∠MDN＝60°， ∴△MDN≌△M1DN， ∴MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC， ∴△AMN的周长为：AM+MN+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC， ∴=； （3）证明：在CN上截取CM1＝BM，连接DM1，可证△DBM≌△DCM1， ∴DM＝DM1，可证∠M1DN＝∠MDN＝60°， ∴△MDN≌△M1DN， ∴MN＝M1N， ∴NC﹣BM＝MN． （来源：2021秋•开封期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $