湖南岳阳市云溪区云溪镇育红中学2026～2027学年度 九年级上学期10月学情自测数学试卷

2025~2026年度新湘教版九年级上10月份月考数学试卷

一．选择题(共10小题，每小题3分，计30分)

1．关于x的方程(m－1)x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是(　　)

M．m≠1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≠0

2．下列两个图形中，不一定是相似图形的是(　　)

A．两个等腰直角三角形 B．两个等边三角形

C．两个正方形 D．两个直角三角形

3．若两个相似三角形面积之比为25：9，则它们的对应边上的高之比为(　　)

A．25：9 B．9：25 C．5：3 D．3：5

4．已知一元二次方程3x2＋px＋q＝0的两个根是3、﹣5，则二次三项式3x2＋px＋q可分解为(　　)

A．(x＋3)(x﹣5) B．(x﹣3)(x＋5) 

C．3(x＋3)(x﹣5) D．3(x﹣3)(x＋5)

5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，下列结论不正确的是(　　)

A．sinC＝cosA B．tanA＝ C．sinA＝ D．cosA＝

6．用“尺规作图”将一个三角形分割成一个小三角形和一个四边形，则下列图形中，△ABC与△AEF不一定相似的是(　　)

A．  B．  C．  D．

7．某商店的货架可抽象成如图所示的图形，其中AB∥CD∥EF∥GH，AC=30，CE=40，DF=50(单位：cm)，则BD的长度是(　　)cm．

A．37             B．37.5               C．38                D．38.5

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O．若△ABC的周长为6，且点A(－3，1)的对应点为A'(－6，2)，则△A'B'C'的周长为(　　)

A．12             B．24               C．32                D．36

(T7) (T8)  (T9)

9．如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为h的斜面顶端向下滑，若斜面与水平面的夹角为α，沿斜面下滑的时间为t,则小车在斜面上下滑的平均速度为(　　)

A． B． C． D．

10．如图，“弦图”是由四个全等的Rt△ABE、Rt△BCF、Rt△CDG、Rt△DAH和小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若＝，则sin∠ABE的值为(　   　)

A．                B．                C．                D．

二．填空题(共6小题，每小题3分，计18分)

11．若＝，则＝__________．

12．一元二次方程(x＋2)(x﹣5)＝0的解是_______________ ．

13．用配方法将方程x2－6x﹣1＝0化成(x－3)2＝a的形式，则a的值为_______ ．

14．锐角△ABC中，若|－sinB|＋(tanC－)2＝0，则∠A＝__________．

15．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点C恰好是线段AB的黄金分割点(BC＞AC)，若AB＝2cm,则BC的长为_____________ cm．

(T15)         (T16)

16．将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB的值为_________．

三．解答题(共8小题，计72分)

17．(6分)计算：2sin60°＋(2－)0－|－tan60°|－(－1)2025．

 

18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°．c＝3，a＝3，求b的长及∠B的度数．

 

19．(8分)解方程：(1) x2－5x＋6＝0．                            (2)3(x－2)2＝x(x－2)．

20．(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，EC与BD相交于点F．

(1)求证：△BFE∽△DFC；

(2)若DB＝6，求BF的长．

21．(10分) 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0．

(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12＋x22＝6，求k的值．

 

22．(10分) 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个．经过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个．

(1)当售价定为54元时，求该商品销售的个数；

(2)商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？

 

23．(12分) 【阅读材料】

素材一：某款遮阳棚(图1)，图2、图3、图4是它在不同情况下的侧面示意图，A，C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转的过程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整，且CA＝CB＝CD＝1.5米．

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值．

时刻/时	12	13	14	15
角α的正切值	5	2.5	1.25	m

【问题解决】

(1)当∠ACB＝90°时．

①如图2，这天15时太阳光线刚好照射到墙角D处，求此时刻角α的正切值m．

②如图3，这天13时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离DE．