陕西榆林市横山区石湾中学2026-2027学年上学期九年级数学期中素养测评卷

2026秋季九年级数学期中素养测评卷

（满分：120分；时间：120分钟；范围：第二十七章完，P1~P90）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 反比例函数的图象经过点（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 如果是一元二次方程的一个根，则常数a的值是（    ）

A. 2 B.  C.  D. 4

3. 抛物线的对称轴是（    ）

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

4. 已知关于的一元二次方程的两根为和，则的值是（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 用14米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为10平方米．若设它的一条边长为x米，则根据意可列出关于x的方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，二次函数为常数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程为常数的两实数根是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

7. 如图，已知平行四边形的顶点，，分别在轴和轴上，点在反比例函数（）的

图象上，若，，则的值为（     ）

A. 12 B.  C. 15 D.

8. 如图，二次函数（，，为常数，且）的图象的对称轴为直线，小明观察该函数图象后，得出了下面五个结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的结论有（     ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9. 请写出一个顶点在轴上（原点除外）的二次函数解析式：__________．（写一个即可）

10. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值等于______．

11. 若、为二次函数的图象上的两点，则、的大小关系是______．（填“>”“=”或“<”）

12. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则其另一个根与的乘积为__________．

13. 为反比例函数的图像上两点，当时，有，则的取值范围是_____．

14. 已知直线经过点且平行于轴．二次函数，当时，对应的函数值随的增大而增大，且该段图象与直线有公共点时，的取值范围为________．

三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）

15. 解方程：．

16. 已知一个二次函数图象的顶点坐标是（，），且过另一点（，），求这个二次函数的解析式．

17. 关于的方程是一元二次方程，求的值．

18. 已知二次函数在时，取得的最大值为15，求的值．

19. 目前机器人进入服务行业已经成为产业新风口．某市在2023年服务行业引进机器人2万台，该市服务行业引进机器人的数量逐年增加，计划2025年该市服务行业引进机器人万台．求这两年该市服务行业引进机器人台数的年平均增长率．

20. 已知函数的图象与轴的交点坐标为，求函数图象的顶点坐标．

21. 当三角形的面积一定时，它的底边长与底边上的高之间满足反比例函数关系，已知当时，．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若一个三角形底边上的高为，求这个三角形的底边长．

22. 学校举行课外研学活动，需要实验器材和共套，已知实验器材的售价为元套，实验器材的售价为元套．现商家优惠销售，当购买器材的数量超过套时，每增加套，每套的价格降低元，为保障盈利，每套售价不可低于元；器材每套按九折销售．设学校购买套器材．

（1）根据以上信息完成填表：

实验器材	数量（套）	销售单价（元/套）
		＿＿

 

（2）若学校购买这批实验器材的总价为元，则学校应购买实验器材和各多少套？

23. 已知二次函数（为常数）的图象经过点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将抛物线先向左平移（）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求的