陕西安康市汉阴县涧池镇九年制学校2026-2027学年上学期九年级数学期中素养测评卷

2026秋季九年级数学期中素养测评卷

（满分：120分；时间：120分钟；范围：第二十七章完，P1~P90）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 若关于的方程的一个根是，则的值是（　　）

A.  B. 3 C.  D. 6

2. 抛物线（m是常数）的顶点坐标是，则m的值为（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

3. 把一元二次方程化成一般形式得（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得到的抛物线的解析式是（     ）

A.  B.

C.  D.

5. 反比例函数（k为常数，且）与正比例函数（m为常数，且）的一个交点为，则它们的另一个交点为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，某校有一块长为，宽为的矩形“劳动实践基地”，为满足各班的种植需求，学校铺设了7条宽度相等的石板小路（图中阴影部分），将“劳动实践基地”分成了20个种植区域（图中空白部分），其中种植区域的总面积为．设石板小路的宽为，根据题意可列出方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知反比例函数（为常数）的图象经过第一、三象限，则的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点、在抛物线（是常数，且）上．下列选项中错误的是（   ）

A. 抛物线一定经过点

B. 抛物线的对称轴是直线

C. 若，则

D. 若，则抛物线与轴有两个交点

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9. 若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于，则该抛物线的解析式可能是___________（答案不唯一）．

10. 用配方法解方程，配方得到，则的值为_____．

11. 设，是关于的方程的两个根，且，则的值是____________．

12. 将抛物线向下平移5个单位长度，所得抛物线与轴交于点，，则线段的长为_____．

13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在轴、轴的正半轴上，顶点B在反比例函数（k为常数，）（）的图象上，点P是矩形内的一点，连接、、、，若图中阴影部分的面积是2，则k的值为______．

14. 已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是______．

三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）

15. 解方程：．

16. 已知关于的一元二次方程．请你判断方程根的情况，并说明理由．

17. 已知二次函数的最大值为5，求a的值．

18. 已知，，当m为何值时．

19. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，求的面积．

20. 某市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承担了该工程中运送土石方的任务，已知该运输公司平均运送效率（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间是反比例函数关系，且当时，．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若该运输公司每天可运送土石方，求完成全部运输任务需要多少天？

21. 已知抛物线的顶点坐标为．

（1）求的值，并写出抛物线的解析式；

（2）已知点在该抛物线上，将点向右平移6个单位长度后得到点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标．

22. 摩天轮作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”．某实体店销售一款摩天轮模型．该摩天轮模型的进价为每件元，当售价定为每件元时，每天可售出件．经市场调研发现，该摩天轮模型每件的售价每降低1元，每天的销量可增加4件，为配合文化节的推广，商家决定进行降价促销，同时尽快减少库存，若要使每天销售这种模型获利元，售价应降低多少元？

23. 已知二次函数．