广西壮族自治区桂林市阳朔县阳朔中学2026-2027学年高二上学期10月阶段测试数学试题

高二年级阶段测试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量a＝(2,3,1)，b＝(1,2,0)，则|a＋b|等于(　　)

A. B.3 C. D.9

2. 若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（    ）

A.  B.
C.  D.

3.在三棱锥中，三个侧面与底面所成的角均相等，顶点在内的射影为，则是的（    ）

A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心

4.若方程表示圆，则的取值范围是（   ）

A. B.C. D.

5.如图，、分别是四面体的边、的中点，是靠近的三等分点.若向量，，，则（）

A.

B.

C.

D.

6.已知直线l的一个方向向量为a=(2，-3，1)，平面α的一个法向量为n=(3，1，-3)，则直线l与平面α的关系是(  )

A.l∩α=P

B.l⊥α

C.l∥α

D.l⊂α或l∥α

7.如图，在直三棱柱中，，，AC⊥BC，则异面直线与所成角大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

8.已知直线：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为A，，则的最大值为(　　)

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，则下列说法不正确的是(　　)

A.点P关于x轴的对称点坐标是(x，－y，z) B.点P关于Oyz平面的对称点坐标是(x，－y，－z) C.点P关于y轴的对称点坐标是(x，－y，z) D.点P关于原点的对称点坐标是(－x，－y，－z)

10.与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线方程为(　　)

A.x＋y＝0 B.x－y＝0 C.x＝0 D.x＋y－4＝0

11.已知两圆的方程分别为，，则下列说法正确的是（）

A.若两圆内切，则

B.若两圆的公共弦所在直线的方程为，则

C.若两圆在交点处的切线互相垂直，则

D.若两圆有三条公切线，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.点，，，则点A到直线的距离是                  ．

13.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成角分别为60°和45°，则直线C1D与平面CB1D1所成角的余弦值为                  ．

14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：一动点到两定点的距离之比等于定值，则点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系中，点，满足的动点的轨迹为，若在直线上存在点，在曲线上存在两点，使得，则实数的取值范围是                   .

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1.

(1)证明：PC⊥AD；

(2)求二面角A－PC－D的正弦值；

(3)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

16.如图，在直三棱柱中，，，，的中点分别为，，．

(1)证明：平面平面．

(2)若，且与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

17.已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆的半径为.

（1）求圆的标准方程；

（2）若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程.

18.如图，四棱锥中，底面，，，，且，，分别为，的中点.

（1）若，求证：平面；

（2）若四棱锥的体积为2，求二面角的余弦值.

19.已知空间四点．

(1)求以OA，OB为邻边的平行四边形的面积；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解析

一、单选题

1.C【解析】由题意可得，a＋b＝(3,5,1)，