精品解析：湖南省郴州市永兴县悦来镇中心学校2025-2026学年人教版六年级上学期第二次学科竞赛数学试题

2025年下学期第二次学科竞赛六年级数学 （分数：100分；时间：90分钟） 一、填空。（每空1分，总共19分） 1. 六（1）班有50人，女生占全班人数的，女生有（ ）人，男生有（ ）人。 2. 一袋大米，已经吃了它的，吃了________，还剩________。 3. 的是（ ） 时＝（ ）分 千克＝（ ）克 4. 一个数的是60，这个数是（ ）。 5. 18∶（ ）＝（ ）∶20＝＝（ ）÷40＝ 6. 一个长方形的周长是100厘米，长与宽的比是3∶2，它的面积是（ ）平方厘米。 7. 修一条路，已修的占全长的，那么已修的与未修的长度之比是（ ）∶（ ）。 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 9. 把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长米。 二、判断下面各题，对的打“√”，错的打“×”。（5分） 10. 比的前项不能为0。 （ ） 11. a是b的9倍，b与a的比是9∶1。 （ ） 12. 真分数的倒数都比它大，假分数的倒数都比它小。（ ） 13. 因为，所以、、5互为倒数。（ ） 14. 一桶油用去千克，还剩下。（ ） 三、选择正确的答案的序号填在括号里。（5分） 15. “小羊只数是大羊只数的”，（ ）是单位“1”。 A. 小羊只数 B. 大羊只数 C. 无法确定 16. 一个数是40，它的的是多少？列式是（ ）。 A. 40÷× B. C. 17. 一个数的倒数是最小的质数，这个数是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 18. 两根3米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余部分相比（ ）。 A. 第一根剩余的长 B. 第二根剩余的长 C. 两根剩余的一样长 19. 如果A×＞，那么（ ）。 A. A＞1 B. A＜1 C. A＝1 四、计算。（共39分） 20. 口算。 ×15＝ ×2＝ ×＝ ×＝ ÷＝ ÷3＝ ÷5＝ ÷＝ 21. 下面各题，怎样简便就怎样算。         22. 化简下面的比。 125∶75 ∶ 6千米∶300米 1.6∶2.4 23. 求比值。 （1） （2）3∶0.6 （3） （4）1.2∶8 24. 解方程。     25. 看图列式计算。 26. 看图列式计算。 五、想一想，填一填。（8分） 27. 如图，以灯塔为观察点。 （1）A岛在（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）千米； （2）B岛在（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）千米。 28. 小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西40°方向走了200米到公司上班，画出路线示意图。 六、解决问题。（24分） 29. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做40天完成，甲乙合作，需要几天才能完成？ 30. 一个饲养厂，养鸭1200只，养的鸡比鸭少 ，养的鸡有多少只？ 31. 五年级有学生180人，五年级比六年级的还多15人，六年级有多少人？（解方程） 32. 小华和小明共有105元的零花钱，其中小明的零花钱是小华零花钱的．小华和小明分别有多少零花钱？ 33. 一列火车每小时行90千米，6小时到达目的地．如果速度提高，每小时能行多少千米？照这样的速度，多少小时就可以到达目的地？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期第二次学科竞赛六年级数学 （分数：100分；时间：90分钟） 一、填空。（每空1分，总共19分） 1. 六（1）班有50人，女生占全班人数的，女生有（ ）人，男生有（ ）人。 【答案】 ①. 20 ②. 30 【解析】 【分析】把全班的总人数看成单位“1”，用乘法计算可以求出女生人数，然后用总人数减去女生的人数就是男生的人数。 【详解】50×＝20（人） 50－20＝30（人） 所以，女生有20人，男生有30人。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 2. 一袋大米，已经吃了它的，吃了________，还剩________。 【答案】 ①. 10 ②. 15 【解析】 【分析】把这袋大米的总重量看成单位“1”，用总重量乘上就是已经吃的重量，再用总重量减去已经吃的重量就是剩下的重量。 【详解】25×＝10（kg） 25－10＝15（kg） 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 3. 的是（ ） 时＝（ ）分 千克＝（ ）克 【答案】 ①. ②. 40 ③. 375 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，1时＝60分，1千克＝1000克，进行换算即可。 【详解】×＝；×60＝40（分）；×1000＝375（克） 【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 4. 一个数的是60，这个数是（ ）。 【答案】84 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，用除法即可解答。 【详解】60÷＝84 【点睛】此题主要考查学生对分数的应用。 5. 18∶（ ）＝（ ）∶20＝＝（ ）÷40＝ 【答案】15；24；30；48 【解析】 【分析】根据比与分数、除法的关系进行互相转化，再利用比的性质、分数的基本性质进行解答即可。 【详解】 【点睛】本题考查比与分数、除法的互化，解答本题的关键是掌握比与分数、除法的互化的方法。 6. 一个长方形的周长是100厘米，长与宽的比是3∶2，它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】600 【解析】 【分析】已知一个长方形的周长是100厘米，长与宽的比是3∶2，先用周长100厘米除以2，得到一组长与宽的和是多少，再把这个数值按照3∶2的比例进行分配，得到长和宽具体的数值，再根据：S长方形＝长×宽，来计算这个长方形的面积。 【详解】100÷2＝50（厘米） 50×＝50×＝30（厘米） 50×＝50×＝20（厘米） 30×20＝600（平方厘米） 【点睛】按比例分配的应用，值得注意的是，要先把长方形的周长转化为一条长与一条宽的和，再运用分数乘法，求得长与宽。 7. 修一条路，已修的占全长的，那么已修的与未修的长度之比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】由题意得：把全长看成单位“1”，未修的占全长的1－＝，用已修的所占的分率除以未修的所占的分率即可解答 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝5∶3 则已修的与未修的长度之比是5∶3。 【点睛】解题关键是把全长看成单位“1”，表示出未修的长度所占的分率。 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ 【解析】 【分析】一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。据此判断大小并解答。 【详解】，是的6倍，所以＞； ，所以＝。 故＞；＝。 9. 把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长米。 【答案】 ； 【解析】 【分析】一根绳子长4米，把它平均分成5段，根据分数的意义可知，将这段绳子全长看作单位“1”，平均分成5份，则每份是这根绳子的1÷5＝；求每段绳长用总长度除以份数即可。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 二、判断下面各题，对的打“√”，错的打“×”。（5分） 10. 比的前项不能为0。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比的前项相当于分数的分子，分子可以为零，但是后项相当于分母，分母不能为零。 【详解】根据分析可知，比的前项可以为0。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生比的认识与理解。 11. a是b的9倍，b与a的比是9∶1。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】a是b的9倍，把b看作是1份的数，则a是9份的数，根据题意进行比即可。 【详解】b看作1份的数，a是9份的数。 则b与a的比是1份∶9份，即是1∶9； 所以题干的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此类题目一般利用份数进行解答，再根据比的意义即可求解，要注意结果化成最简比。 12. 真分数的倒数都比它大，假分数的倒数都比它小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数＜1，真分数的倒数都是假分数，假分数大于真分数，则真分数的倒数都比它大；假分数≤1，假分数的倒数是1或真分数，则假分数的倒数小于或等于它本身。 【详解】当假分数的分数值为1时，1的倒数是它本身，此时假分数的倒数等于它本身。 故答案为：× 【点睛】假分数大于等于1，1的倒数还是1。 13. 因为，所以、、5互为倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；可知，倒数是两个数之间的关系，所以“因为，所以、、5互为倒数”是错误的。 【详解】根据分析可知， 因为，所以、、5互为倒数，是错误的。 故答案为：× 14. 一桶油用去千克，还剩下。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】这桶油的重量不知道，先假设这桶油的重量，算出剩下的重量，用剩下的重量除以这桶油的重量算出剩下的占这桶油的几分之几，再与比较，即可解答此题。 【详解】假设这桶油的重量是1千克，剩下1－＝（千克），÷1＝；剩下的占这桶油的； 假设这桶油的重量是2千克，剩下2－＝（千克），÷2＝×＝，剩下的占这桶油的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查对具体数量与单位“1”的几分之几的含义的理解。 三、选择正确的答案的序号填在括号里。（5分） 15. “小羊只数是大羊只数的”，（ ）是单位“1”。 A. 小羊只数 B. 大羊只数 C. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】小羊的只数＝大羊的只数×，这里把大羊的只数看作单位“1”。 【详解】 由上可知，我们把大羊的只数看作单位“1”。 故答案为：B 【点睛】分析数量关系准确找出单位“1”是解答题目的关键。 16. 一个数是40，它的的是多少？列式是（ ）。 A. 40÷× B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，先求40的列式为40×，再求40×的列式为40××，据此解答。 【详解】40×× ＝24× ＝6 所以，40的的是6。 故答案为：B 【点睛】掌握分数乘法的意义，连续求一个数的几分之几是多少用分数连乘计算。 17. 一个数的倒数是最小的质数，这个数是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 【答案】C 【解析】 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的自然数。最小的质数是2。根据乘积是1的两个数互为倒数，用1除以2即可得这个数。 【详解】 A．2的倒数是，不等于2，错误。 B．4的倒数是，错误。 C．的倒数是2，正确。 故答案为：C 18. 两根3米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余部分相比（ ）。 A. 第一根剩余的长 B. 第二根剩余的长 C. 两根剩余的一样长 【答案】A 【解析】 【分析】第二根用去，用单位“”分率求出第二根用去了多少米。然后用总长用去的分别求出两根绳子剩余部分的长度，进行比较大小即可。 【详解】第一根剩余：（米） 第二根剩余： （米） 因为，所以第一根剩余的长。 故答案为：A 19. 如果A×＞，那么（ ）。 A. A＞1 B. A＜1 C. A＝1 【答案】A 【解析】 【分析】一个数乘大于1的数，积大于原数。 【详解】因为A×＞，所以A大于1。 故答案为：A。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握一个数乘大于1的数，积大于原数。 四、计算。（共39分） 20. 口算。 ×15＝ ×2＝ ×＝ ×＝ ÷＝ ÷3＝ ÷5＝ ÷＝ 【答案】；；；； ； ；；。 【解析】 21. 下面各题，怎样简便就怎样算。         【答案】3；52； ； 【解析】 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 （2）利用乘法分配律，将括号内的分数分别乘54，简化计算。 （3）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）将86拆分为85＋1，利用乘法分配律，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝3 （2） ＝ ＝42＋10 ＝52 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 化简下面的比。 125∶75 ∶ 6千米∶300米 1.6∶2.4 【答案】5∶3；10∶3；20∶1；2∶3 【解析】 【分析】整数比的化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； 小数比的化简：一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补0），使它成为整数比，再把整数比化简； 分数比化简：把比的前项、后项同时乘分母的最小公倍数，使它成为整数比，再化简。 【详解】125∶75＝（125÷25）∶（75÷25）＝5∶3 ∶＝×＝10∶3 6千米∶300米＝6000米∶300米＝（6000÷300）∶（300÷300）＝20∶1 1.6∶2.4＝16∶24＝（16÷8）∶（24÷8）＝2∶3 23. 求比值。 （1） （2）3∶0.6 （3） （4）1.2∶8 【答案】（1）；（2）5；（3）12；（4） 【解析】 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】（1） （2）3∶0.6 （3） （4）1.2∶8 24. 解方程。     【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先将合并为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 （2）利用等式的性质2，左右两边同时乘，再同时除以6求解。 （3）先利用等式的性质1，左右两边同时加上，再利用等式的性质2，左右两边同时除以2求解。 【详解】 解：  解：   解： 25. 看图列式计算。 【答案】3600只 【解析】 【分析】由图可知，母鸡的只数比公鸡的只数多，将公鸡的只数看作单位“1”，用母鸡的只数4500只除以分率即可求出公鸡的只数。 【详解】 （只） 即公鸡的只数为3600只。 26. 看图列式计算。 【答案】400×（1−）＝160（米） 【解析】 【分析】把整条400米的路看作整体“1”，已经修了全长的​，那么剩下没修的部分就占全长的​。求剩下的长度，就是求400米的是多少，用乘法计算。 【详解】400×（1−） ＝400× ＝160（米） 五、想一想，填一填。（8分） 27. 如图，以灯塔为观察点。 （1）A岛在（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）千米； （2）B岛在（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）千米。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东 ③. 40° ④. 3 （2） ①. 西 ②. 南 ③. 30° ④. 4 【解析】 【分析】（1）以灯塔为观测点，确定A岛在灯塔的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 （2）以灯塔为观测点，确定B岛在灯塔的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 【小问1详解】 以灯塔为观测点，A岛在灯塔以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转40°方向上，图中1段代表1千米，灯塔到A岛有3段，所以距离是3×1＝3（千米）；（答案不唯一） 即A岛在北偏东40°方向上，距离是3千米； 【小问2详解】 以灯塔为观测点，B岛在灯塔以西方向为主方向，在西方向的基础上向南方向偏转30°方向上，图中1段代表1千米，灯塔到A岛有4段，所以距离是4×1＝4（千米）； 即B岛在西偏南30°方向上，距离是4千米。（答案不唯一） 28. 小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西40°方向走了200米到公司上班，画出路线示意图。 【答案】 【解析】 【分析】由比例尺可知：图上1厘米长的线段代表100米，然后算出两段的图上距离，再确定以家为观测点和上北下南的方向，画出向正西方走300米的广场的位置，再以此为观测点画出向北偏西40°方向走了200米的公司的位置，据此画图，注意标出比例尺、角度、格数。 【详解】300÷100＝3（厘米） 200÷100＝2（厘米） 作图略。 【点睛】此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离进行标注位置的方法的灵活应用，这里条件较复杂，要细心分析、计算。 六、解决问题。（24分） 29. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做40天完成，甲乙合作，需要几天才能完成？ 【答案】 天 【解析】 【分析】将总工作量看作单位，用工作总量除以甲乙的工作效率和，即可得到合作所需时间。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 两人合作的工作效率和： 合作所需时间：（天） 答：需要天才能完成。 30. 一个饲养厂，养鸭1200只，养的鸡比鸭少 ，养的鸡有多少只？ 【答案】480只 【解析】 【分析】根据“养的鸡比鸭少”，把鸭的只数看做单位“1”，单位“1”的量是已知的，要求养鸡的只数，也就是求1200只的（1﹣）是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】1200×（1﹣）， ＝1200×， ＝480（只）； 答：养的鸡有480只。 【点睛】此题考查分数四则复合应用题，解决关键是找准单位“1”，如果单位“1”的量是已知的，求比较量，就用乘法计算。 31. 五年级有学生180人，五年级比六年级的还多15人，六年级有多少人？（解方程） 【答案】297人 【解析】 【分析】根据题意可得到等量关系式：六年级的人数×＋15＝五年级的人数，可设六年级的人数为x人，将数据代入等量关系式进行计算即可得到答案。 【详解】解：设六年级的人数为x人。 x＋15＝180 x＝165 x＝297 答：六年级有学生297人。 【点睛】本题考查了列方程解应用题。解答此题的关键是找准题干中的等量关系式，然后再列方程解答即可。 32. 小华和小明共有105元的零花钱，其中小明的零花钱是小华零花钱的．小华和小明分别有多少零花钱？ 【答案】小华有75元，小明有30元． 【解析】 【详解】105÷（1+）=75（元） 75×=30（元）或105-75=30（元） 答：小华有75元，小明有30元． 33. 一列火车每小时行90千米，6小时到达目的地．如果速度提高，每小时能行多少千米？照这样的速度，多少小时就可以到达目的地？ 【答案】105千米；小时 【解析】 【分析】先用路程÷时间计算出速度，速度提高，也就是原速度的（1＋），用原速度乘（1＋）可算出现在的速度；原速度×时间＝路程，路程÷提高后的速度＝现在可以到达的时间。 【详解】90×（1＋） ＝90× ＝105（千米/时） 90×6÷105 ＝540÷105 ＝（小时） 答：每小时能行105千米，照这样的速度，小时就可以到达目的地． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $