精品解析：河北省秦皇岛市经济技术开发区第二小学2025-2026学年人教版六年级上学期期中数学试卷

开发区第二小学2025—2026学年度第一学期 阶段性练习 一、小小填空，奥秘多。（21分） 1. ＝（ ）∶20＝10÷（ ）＝（ ）（填小数）。 2. 30的是（ ）；（ ）的是30。 3. 的倒数是（ ），2的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 4. ＝（ ）×（ ）＝（ ）。 5. 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 6. 甲、乙两数的比是5∶6，甲数与甲、乙两数和的比是（ ）。 7. 把米长的铁丝平均分成8份，每份长（ ）米，占全长的（ ）。 8. 一个工程队3天修路180米，修路的长度与修路的天数的最简整数比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的意义是（ ）。 9. 甲、乙、丙三个数的平均数是60，这三个数的比是2∶3∶4，甲数是（ ），丙数是（ ）。 二、我是数学小法官。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 10. 因为，所以是倒数，是倒数。（ ） 11. 红花比黄花多，黄花就比红花少。（ ） 12. 两个分数相乘，积一定小于其中一个因数。（ ） 13. 被减数与差的比是8∶5，减数与差的比是3∶5。（ ） 14. 甲数除以乙数（乙数不为0）等于甲数乘乙数的倒数。（ ） 三、轻松选择。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 15. 一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比值（    ）。 A. 不变  B. 扩大到原来的3倍  C. 扩大到原来的9倍 16. 一种商品先把价格提高后，再按现价的卖出，最后的价格（ ）。 A. 原价不变 B. 比原价低 C. 比原价高 17. 某车间有男工30人，男工与女工人数的比是10∶9，这个车间一共有（ ）人。 A. 56 B. 49 C. 57 18. 一袋大米，吃了它的，还剩35千克，这袋大米原有（ ）千克。 A. 10 B. 45 C. 60 19. 小明在小红家北偏西，还可以说小明在小红家（    ）。 A. 南偏西  B. 西偏北  C. 西偏北 四、计算训练营。（35分） 20. 直接写得数。 21. 先化简，再求比值。 0.5∶1.25 121∶11 22. 计算下面各题，有简便算法的用简便算法。 23. 解方程。 24. 看图列式计算。 25. 看图列式计算。 五、动手操作乐园。（12分） 26. 看图填空。 （1）小青先向____方向行____米，再向____偏____方向行____米到小红家。 （2）小力先向____偏____方向行____米，再向____方向行____米到小红家。 （3）小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 六、生活中的数学。（24分） 27. 同学们要做560朵红花，已经做好了，还要做多少朵才能完成任务？ 28. 绿山农场去年种小麦180公顷，今年比去年增加了，今年种小麦多少公顷？ 29. 爸爸今年32岁，我与爸爸的年龄比是1∶8，再过10年，我与爸爸的年龄比是多少？ 30. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，分《风》《雅》《颂》三部分，共305篇，其中《风》占总篇数的，《雅》与《颂》的篇数的比是21∶8。《雅》有多少篇？ 31. 修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了剩下的，这时还剩80千米。这条公路长多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开发区第二小学2025—2026学年度第一学期 阶段性练习 一、小小填空，奥秘多。（21分） 1. ＝（ ）∶20＝10÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 8 ②. 25 ③. 0.4 【解析】 【分析】，根据比的基本性质可得；根据分数的基本性质可得，根据分数与除法的关系可得；分数化成小数，用分子除以分母即可， 【详解】根据分析可得 2. 30的是（ ）；（ ）的是30。 【答案】 ①. 25 ②. 36 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；也可以用方程式求解。 【详解】 所以30的是25 所以36的是30 【点睛】解答本类题型的关键找准单位“1”，再分清楚用乘法还是除法。除法理解不深入的学生，可以用方程式求解。 3. 的倒数是（ ），2的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 【答案】 ①. ②. ③. 0 【解析】 【分析】倒数定义为两个数相乘的积为1，这两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只需交换分子和分母的位置；求带分数的倒数，需先将带分数化为假分数，再求倒数。0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不等于1。据此解答。 【详解】由分析可得： 所以的倒数是，2的倒数是，0没有倒数。 4. ＝（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】若干个相同数相加，可写成这个数乘相加个数的形式。则题中有100个相加，可写成×100的形式，据此解答。 【详解】由分析可得，×100＝20 所以＝×100＝20 5. 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ 【解析】 【分析】根据积与因数的关系、商与除数的关系比较大小：一个数（0除外），乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数；除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数。 乘积为1的两个数互为倒数；根据“除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数”，将分数除法转化为分数乘法，再比较大小。 【详解】因为，所以；因为3＞1，所以；综上，＜。 因为，即与互为倒数，所以＝。 6. 甲、乙两数的比是5∶6，甲数与甲、乙两数和的比是（ ）。 【答案】5∶11 【解析】 【分析】已知甲、乙两数的比是5∶6，可将甲数看作5份，乙数看作6份，则甲、乙两数的和是份。甲数与甲、乙两数和的比即为5份与11份的比，因此是5∶11。 【详解】设甲数为5份，乙数为6份。 所以甲数与甲、乙两数和的比是5∶11。 7. 把米长的铁丝平均分成8份，每份长（ ）米，占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）用铁丝的总长度除以分成的份数即可得到每份的长度； （2）把铁丝的长度看作单位“1”，用1除以分成的份数即可得到每段占全长的几分之几。 【详解】÷8＝（米） 1÷8＝ 把米长的铁丝平均分成8份，每份长米，占全长的。 8. 一个工程队3天修路180米，修路的长度与修路的天数的最简整数比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的意义是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 平均每天修路的米数 【解析】 【分析】修路的长度是180米，修路的天数是3天，修路的长度与修路的天数的比是180∶3。化简比时，需要找到180和3的最大公因数，180和3的最大公因数是3，将比的前项和后项同时除以3，得到最简整数比60∶1。比值是用前项60除以后项1，得比值60，比值是一个数值，没有单位，用修路的长度除以修路的天数表示平均每天修路的米数。 【详解】180∶3＝（180÷3）∶（3÷3）＝60∶1 60÷1＝60 即修路的长度与修路的天数的最简整数比是60∶1，比值是60，这个比值表示的意义是平均每天修路的米数。 9. 甲、乙、丙三个数的平均数是60，这三个数的比是2∶3∶4，甲数是（ ），丙数是（ ）。 【答案】 ①. 40 ②. 80 【解析】 【分析】根据题意，“三个数的比是2∶3∶4”，则甲为2份，乙为3份，丙为4份，总份数为2＋3＋4＝9份；又因为“甲、乙、丙三个数的平均数是60”，根据“总数＝平均数×个数”，所以用60×3即可得到三个数的总数为180；再用总量÷总份数，即180÷9可得到一份量为20，再用一份量乘对应份数即可解答。 【详解】60×3÷（2＋3＋4） ＝180÷9 ＝20 甲数：20×2＝40 丙数：20×4＝80 甲、乙、丙三个数的平均数是60，这三个数的比是2∶3∶4，甲数是40，丙数是80。 二、我是数学小法官。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 10. 因为，所以是倒数，是倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数相互依存的关系，不能单独称某一个数是倒数。据此解答。 【详解】，因此和互为倒数，不能单独说是倒数，是倒数。所以题干的说法错误。 故答案为：× 11. 红花比黄花多，黄花就比红花少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】已知红花比黄花多，把黄花的数量看作单位“1”，则红花是黄花的。求黄花比红花少几分之几，需用少的量除以红花的数量。 【详解】（1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 因此，黄花比红花少，而不是。原题说法错误。 故答案为：× 12. 两个分数相乘，积一定小于其中一个因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个分数相乘的积是否一定小于其中一个因数，需考虑分数的类型（真分数或假分数）。当两个分数均为真分数时，积小于两个因数；但当存在假分数时，积可能大于或等于其中一个因数，由此即可判定。 【详解】假设两个分数分别为和，均为假分数，则。此时积2大于和，即积不小于任何一个因数。因此，原题说法错误。 故答案为：× 13. 被减数与差的比是8∶5，减数与差的比是3∶5。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意可知，被减数与差的比是8∶5，可以将被减数看作8份，差看作5份。根据减数＝被减数－差，减数就是3份，再求出减数与差的比。 【详解】被减数与差的比是8∶5，则被减数是8份，差是5份，减数是8－5＝3（份）。 那么减数与差的比是3∶5，原说法正确。 故答案为：√ 14. 甲数除以乙数（乙数不为0）等于甲数乘乙数的倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由“”可知，甲数÷乙数＝，而可以转化为甲数（乙数不为0），此过程说明了甲数除以乙数（乙数不为0）等于甲数乘乙数的倒数，据此解答。 【详解】分析可知，甲数÷乙数＝＝＝甲数（乙数不为0），所以甲数除以乙数（乙数不为0）等于甲数乘乙数的倒数，题目说法正确。 故答案为：√ 三、轻松选择。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 15. 一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比值（    ）。 A. 不变  B. 扩大到原来的3倍  C. 扩大到原来的9倍 【答案】A 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变；题目中是比的前项和后项同时扩大到原来的3倍，即同时乘3，所以可以直接对应比的基本性质，判断比值没有发生变化。 【详解】比的前项和后项同时扩大到原来的3倍，比值不变，对比所给的选项A是正确的。 16. 一种商品先把价格提高后，再按现价的卖出，最后的价格（ ）。 A. 原价不变 B. 比原价低 C. 比原价高 【答案】B 【解析】 【分析】一种商品先把价格提高，是把商品的原价看作单位“1”，也就是提高原价的，提高的分率为1加等于，提高后的价格为1乘等于，再按现价的卖出，求一个数的几分之几是多少用乘法，求出现价，也就是最后的价格，再与原价进行比较即可。 【详解】把商品原价看作单位“1”。 提高后的价格： 1×（1＋） ＝1×（＋） ＝1× ＝ 最后的价格：×＝ ＜1，所以比原价低。 故答案为：B 17. 某车间有男工30人，男工与女工人数的比是10∶9，这个车间一共有（ ）人。 A. 56 B. 49 C. 57 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，“男工与女工人数的比是10∶9”，则男工人数为10份，女工人数为9份，总份数为10＋9＝19份；又因为“男工30人”，所以用30÷10可得一份量为3人，再用一份量×总份数即可解答。 【详解】30÷10×（10＋9） ＝3×19 ＝57（人） 某车间有男工30人，男工与女工人数的比是10∶9，这个车间一共有57人。 故答案为：C 18. 一袋大米，吃了它的，还剩35千克，这袋大米原有（ ）千克。 A. 10 B. 45 C. 60 【答案】B 【解析】 【分析】将整袋大米的总质量看作单位“1”，吃了它的，则剩下。已知剩下的质量为35千克，根据分数除法的意义，总质量等于剩余质量除以对应分率，即可求出总质量。 【详解】 （千克） 故答案为：B 19. 小明在小红家北偏西，还可以说小明在小红家（    ）。 A. 南偏西  B. 西偏北  C. 西偏北 【答案】B 【解析】 【分析】正北和正西两个方向的夹角是，北偏西的角度与西偏北的角度之和为，据此换算即可。 【详解】，因此北偏西也可以表述为西偏北，小明在小红家西偏北。 四、计算训练营。（35分） 20. 直接写得数。 【答案】；；2；；27； ；；；0； 【解析】 【详解】略 21. 先化简，再求比值。 0.5∶1.25 121∶11 【答案】2∶5，或0.4；2∶1，2；11∶1，11 【解析】 【分析】第一题，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘4，将比变为最简整数比，再用比的前项除以比的后项，即可求得比值。 第二题，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘，将比变为最简整数比，再用比的前项除以比的后项，即可求得比值。 第三题，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以11，将比变为最简整数比，再用比的前项除以比的后项，即可求得比值。 【详解】0.5∶1.25 ＝（0.5×4）∶（1.25×4） ＝2∶5 ＝或0.4 ＝ ＝2∶1 ＝2 121∶11 ＝（121÷11）∶（11÷11） ＝11∶1 ＝11 22. 计算下面各题，有简便算法的用简便算法。 【答案】；或；11 【解析】 【分析】第一题，将除以7变为乘，利用乘法分配律的逆运算，提取后，先算的和，再用结果乘，即可简算。 第二题，根据四则运算法则，先算左侧乘法和右侧除法，再用结果相加即可。 第三题，利用乘法分配律，先算的乘积，再用结果相减即可简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝或 ＝ ＝20－9 ＝11 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】第一题，利用等式的性质，等式两边同时加，等式右边计算加法后，再利用等式的性质，等式两边同时除以，即可解得方程。 第二题，等式左边计算加法后，利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，计算即可解得方程。 第三题，等式左边计算加法后，利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，计算即可解得方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24. 看图列式计算。 【答案】（头） 【解析】 【分析】看图可知，牛有36头，牛比羊少，求羊有多少头？把羊的数量看作单位1，牛的数量占羊的，单位1的量未知，用牛的数量除以对应的分率，即为羊的数量。 【详解】根据分析列式为： （头） 25. 看图列式计算。 【答案】45×（1－）＝36（只） 【解析】 【分析】由图形可知，把羊的头数看作单位“1”，牛的头数比羊少，牛的头数就是羊的（1－），用羊的头数乘（1－）即可，据此列式计算。 【详解】45×（1－） ＝45× ＝36（只） 五、动手操作乐园。（12分） 26. 看图填空。 （1）小青先向____方向行____米，再向____偏____方向行____米到小红家。 （2）小力先向____偏____方向行____米，再向____方向行____米到小红家。 （3）小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 【答案】（1） ①. 正西##西 ②. 100 ③. 西 ④. 北40° ⑤. 200 （2） ①. 东 ②. 南15° ③. 200 ④. 正南##南 ⑤. 100 （3）75米 【解析】 【分析】（1）（2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （3）根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【小问1详解】 小青先向正西方向行100米，再向西偏北40°方向行200米到小红家。 【小问2详解】 小力先向东偏南15°方向行200米，再向正南方向行100米到小红家。 【小问3详解】 （200＋100）÷4 ＝300÷4 ＝75（米） 答：小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走75米； 六、生活中的数学。（24分） 27. 同学们要做560朵红花，已经做好了，还要做多少朵才能完成任务？ 【答案】 160朵 【解析】 【分析】根据题意，要求还要做多少朵才能完成任务，可以把全部任务看作单位“1”，减去已经做好的红花朵数占全部任务的分数，得到还要做的红花朵数占全部任务的分数，再用“要做的红花总量还要做的红花朵数占全部任务的分数”，即算出所求。本题也可以通过“还要做的红花朵数要做的红花总量要做的红花总量已经做好的红花朵数占全部任务的分数”求解。 【详解】 （朵） 答：还要做160朵才能完成任务。 28. 绿山农场去年种小麦180公顷，今年比去年增加了，今年种小麦多少公顷？ 【答案】 210公顷 【解析】 【分析】把去年小麦种植面积看作单位“1”，今年的面积是去年的，用去年的面积乘这个分率即可求出今年的种植面积。 【详解】 （公顷） 答：今年种小麦210公顷。 29. 爸爸今年32岁，我与爸爸的年龄比是1∶8，再过10年，我与爸爸的年龄比是多少？ 【答案】1∶3 【解析】 【分析】首先根据当前爸爸的年龄和年龄比，计算出“我”现在的年龄。再过10年后，分别求出两人的年龄，再计算新的年龄比并化简。 【详解】“我”现在的年龄：（岁） 再过10年，“我”的年龄：（岁） 爸爸的年龄：（岁） 10年后的年龄比： 答：再过10年，我与爸爸的年龄比是1∶3。 30. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，分《风》《雅》《颂》三部分，共305篇，其中《风》占总篇数的，《雅》与《颂》的篇数的比是21∶8。《雅》有多少篇？ 【答案】105篇 【解析】 【分析】将《诗经》总篇数看作单位“1”，其中《风》占总篇数的，剩下的《雅》与《颂》的篇数总和占了，运用分数乘法得到《雅》与《颂》的篇数总和。已知雅》与《颂》的篇数的比是21∶8，根据按比分配原理，总的有（21＋8）份，其中《雅》占了21份，运用分数乘法可得出答案。 【详解】将《诗经》总篇数看作单位“1”，则： （篇） 答：《雅》有105篇。 31. 修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了剩下的，这时还剩80千米。这条公路长多少千米？ 【答案】200千米 【解析】 【分析】将公路全长看作单位“1”，第一周修了全长的，则第一周后剩余长度占全长的；第二周修了“第一周剩余部分的”，还剩的占第一周剩余部分的。用最终剩余的长度除以求出第一周剩余部分再除以求出公路全长，据此列式解答。 【详解】 （千米） 答：这条公路长200千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $