精品解析：湖北省省直辖县级行政单位潜江市初中七年级联考协作体 2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上学期七年级十月联考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．根据“零上”记作，可直接得出“”表示零下． 【详解】解：因为零上“”记作， 所以“”表示零下． 故选D． 3. “大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人．数“1411780000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键． 4. 近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是月        日．（ ） 支付账单 日期 交易明细 买菜 转账收入 乘坐公交车 日常用品 衣物 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得负数表示支出，利用绝对值越大的支出越多，即可求解． 【详解】解：由账单可知，负数表示支出，正数表示收入，各支出项对应的数分别为，，，， ∵，，，，且， ∴4月14日支出最多． 5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 6. 下列各数中，为负数的是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数以及负数的定义，把A、B化简后根据负数的定义判断即可． 【详解】解：A．是正数，不符合题意； B．是正数，不符合题意； C．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； D．是负数，符合题意； 故选：D． 7. 在数轴上，点表示的数是，将点 在数轴上移动个单位长度到达点，则点所表示的数为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的移动方向未明确，分向左、向右两种情况，即可求解． 【详解】解：当点向左移动个单位长度时，点表示的数为； 当点向右移动个单位长度时，点表示的数为； 综上所述，点所表示的数为或． 8. 若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值进行比较大小，掌握比较大小的方法是解题的关键．利用绝对值进行比较大小解题即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴． 故选：C． 9. 下列说法正确的是 A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于0 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】B 【解析】 【分析】A、根据相反数的定义即可作出判断；B、C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据有理数的分类即可作出判断． 【详解】A、只有符号相反的数互为相反数，故该选项错误； B、当a≠0时，|a|总大于0是正确的； C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上不一定越靠右，故该选项错误； D、一个有理数不是正数、0就是负数，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是绝对值的性质、有理数的定义、数轴的特点及相反数的定义，熟练掌握相关的知识点是解答此题的关键． 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个比小的数__________． 【答案】（合理即可） 【解析】 【分析】依据有理数大小比较规则，两个负数比较时绝对值大的数更小，只需选取绝对值大于的负数即可． 【详解】解：有理数大小比较的基本规则为：两个负数比较大小，绝对值越大，对应的数本身越小． ∵， ∴选取绝对值大于的负数，即可满足比小的要求， 例如取，其绝对值为，满足，因此，符合题目要求． 12. 写成省略括号和加号的形式是__________； 【答案】 【解析】 【分析】依据有理数减法法则将原式中的减法统一转化为加法，再省略算式中的括号与加号即可解答． 【详解】解：， ． 13. 用“四舍五入法”将0.01249精确到0.001，所得到的近似数为_______． 【答案】0.012 【解析】 【分析】此题主要考查了数的精确值问题，得出写近似数与0.001所有数字个数相同，得出结果是解决问题的关键．根据四舍五入的方法，让精确到哪一位，要保证所写近似数与0.001所有数字个数相同，即精确到小数点后第3位，利用四舍五入可以直接得出答案． 【详解】解：∵0.01249用四舍五入法精确到0.001，也就是近似数与0.001所有数字个数相同， ， 故答案为：． 14. 已知，互为倒数，，互为相反数，，则__________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的定义，先确定、的值以及的所有可能取值，再分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴， ∵，互为相反数， ∴， ∵， ∴或， 当时，代入原式得； 当时，代入原式得． 15. 幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，右下角的圆形地方的数字印刷模糊，可能是21或者25，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当右下角的圆形地方的数字为时，当右下角的圆形地方的数字为时，再进一步求解即可. 【详解】解：当右下角的圆形地方的数字为时， ∵每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∴左下方空格数， 正中间空格数， ∴每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是． ， ， 当右下角的圆形地方的数字为时， ∵每一横行，每一竖以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∴左下方空格数， 正中间空格数， ∴每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是． ， 此时第二行的和为：， ∴此时不符合题意，舍去， 综上：. 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 数轴上表示下列各数，并把所有数用“”连接起来．，，， 【答案】 如图， 用“”连接的结果为： 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，，， 用“”连接的结果为：． 18. 已知：，且，求的值． 【答案】的值为或1 【解析】 【分析】根据所给a，b绝对值，可知；又知，即符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解． 【详解】解：已知， 则； 且，即符号相反， 当时，； 当时，． 故的值为或1． 【点睛】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 19. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，，． 正数集合：                                ； 负数集合：                                ； 正有理数集合：                            ； 非负整数集合：                            ． 【答案】；；； 【解析】 【分析】利用正数，负数，正有理数和非负整数的定义，逐项进行求解． 【详解】解：，， ∵大于零的数是正数， ∴正数集合：； ∵小于零的数是负数， ∴负数集合：； 正有理数集合：； ∵非负整数是正整数和零， ∴非负整数集合：． 20. 若是有理数，定义一种新运算，例如：． 根据上述关于“”计算法则，完成下列任务． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）189 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握新定义的法则，是解题的关键． （1）根据新定义的法则，列出算式，进行计算即可； （2）根据新定义的法则，列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 原式 ． 21. 砀（）山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有筐砀山酥梨，以每筐千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）这筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这筐砀山酥梨总计超过或不足多少千克？ （3）若砀山酥梨每千克售价元，则这筐砀山酥梨可卖多少元？ 【答案】（1）千克 （2）超过千克 （3）元 【解析】 【分析】（）用最大的数减最小的数即可求解； （）根据表格记录数据列出算式计算即可求解； （）结合（）的结果求出砀山酥梨的总重量，再乘以单价即可求解； 本题考查了有理数减法的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴最重的一筐比最轻的一筐重千克； 【小问2详解】 解：∵， ∴这筐砀山酥梨总计超过千克； 【小问3详解】 解：， 答：这筐砀山酥梨可卖元． 22. 观察下面三行数： ，， ，，， ，，． （1）第行中的数可以看成按什么规律排列 （2）第、行的数与第行的数分别有什么关系 （3）取每行的第个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）第个数为（为正整数） （2）第行数是第行相应的数除以，第行数是第行相应的数加 （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的规律求解； （2）根据有理数的规律，得出两组数据之间的关系； （3）根据有理数的规律求出第个数，然后利用有理数的乘方运算和加法运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：第行数是，，，， ∴第个数为（为正整数）； 【小问2详解】 解：第行数是第行相应的数除以， 第行数是第行相应的数加； 【小问3详解】 解：由题意，得这三行的第个数分别为，，， 它们的和为． 23. 某校小组同学在劳动基地进行劳作，劳动分为甲、乙两种．甲种劳作消耗热量约，乙种劳作消耗热量约．学校准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为，营养成分表如下：（说明：记人体摄入热量为“”，消耗热量为“”） （1）吃一包A食品，身体中热量的变化情况为_________．完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为_________； （2）亮亮完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用A，B两种食品各一包，请通过计算判断他身体中热量的变化情况； （3）芳芳完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠．则她还需补充多少热量才能维持热量平衡？ 【答案】（1）； （2）热量消耗 （3）需补充 【解析】 【分析】（1）根据正负数表示的意义即可解决； （2）先用正负数表示热量变化情况，再求和即可； （3）先求出芳芳食用了2包B食品，进而列式求出还需补充的热量即可． 【小问1详解】 解：∵记人体摄入热量为“”，消耗热量为“”， ∴若某人吃一包食品，身体中热量的变化情况为．若完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为. 【小问2详解】 解：， 即最终他身体中热量消耗； 【小问3详解】 解：（包）， 即芳芳食用了2包B食品． 则， 即她还需补充热量才能维持热量平衡． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求 的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即时，则＝＝； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设则＝． 综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是 ； （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值和有理数除法，解题关键是会用分类讨论思想进行分情况解题； （1）根据或两种情况分类讨论，分别求解即可； （2）根据当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数或a，b，c都是负数，两种情况分类讨论，分别求解即可； （3）根据当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，得出求解即可． 【小问1详解】 解：当时， ①a，b都是正数，即，则， ②当a，b都是负数时，即，则， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时， ①当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，不妨设，则， ②当a，b ，c都是负数，即，则， 故答案为：或． 【小问3详解】 解：当时， a，b，c中有一个为负数，另两个为正数或a，b ，c都是负数， ∵， ∴a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，不妨设 ，则 ， ，， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期七年级十月联考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 3. “大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人．数“1411780000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是月        日．（ ） 支付账单 日期 交易明细 买菜 转账收入 乘坐公交车 日常用品 衣物 A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 6. 下列各数中，为负数的是（　　） A. B. C. 0 D. 7. 在数轴上，点表示的数是，将点 在数轴上移动个单位长度到达点，则点所表示的数为（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是 A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于0 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个比小的数__________． 12. 写成省略括号和加号的形式是__________； 13. 用“四舍五入法”将0.01249精确到0.001，所得到的近似数为_______． 14. 已知，互为倒数，，互为相反数，，则__________ 15. 幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，右下角的圆形地方的数字印刷模糊，可能是21或者25，则 __________． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 数轴上表示下列各数，并把所有数用“”连接起来．，，， 18. 已知：，且，求的值． 19. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，，． 正数集合：                                ； 负数集合：                                ； 正有理数集合：                            ； 非负整数集合：                            ． 20. 若是有理数，定义一种新运算，例如：． 根据上述关于“”计算法则，完成下列任务． （1）； （2）． 21. 砀（）山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有筐砀山酥梨，以每筐千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）这筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这筐砀山酥梨总计超过或不足多少千克？ （3）若砀山酥梨每千克售价元，则这筐砀山酥梨可卖多少元？ 22. 观察下面三行数： ，， ，，， ，，． （1）第行中的数可以看成按什么规律排列 （2）第、行的数与第行的数分别有什么关系 （3）取每行的第个数，计算这三个数的和． 23. 某校小组同学在劳动基地进行劳作，劳动分为甲、乙两种．甲种劳作消耗热量约，乙种劳作消耗热量约．学校准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为，营养成分表如下：（说明：记人体摄入热量为“”，消耗热量为“”） （1）吃一包A食品，身体中热量的变化情况为_________．完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为_________； （2）亮亮完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用A，B两种食品各一包，请通过计算判断他身体中热量的变化情况； （3）芳芳完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠．则她还需补充多少热量才能维持热量平衡？ 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求 的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即时，则＝＝； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设则＝． 综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是 ； （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $