精品解析：湖北省潜江市初中联考协作体15校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度上学期七年级12月联考 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的知识，解题的关键是理解 “正”，“负”所表示的意义，即可． 【详解】∵水位升高时水位变化记作 ∴水位下降时水位变化记作 故选：B． 2. 单项式的系数和次数是（） A. 系数是，次数是5 B. 系数是，次数是5 C. 系数是，次数是3 D. 系数是5，次数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式系数和次数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式的数字因数为， ∴系数是． 又∵字母a的指数为2，b的指数为3， ∴次数为． 故选A． 3. 320000这个数用科学记数法表示（　　） A. 0.32×106 B. 3.2×104 C. 3.2×105 D. 32×104 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法就是把一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中确定n的值是易错点，n的值等于数字的位数减1，由于320000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5． 【详解】解：320000＝3.2×100000=3.2×105． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，易错点是定义中n的值的确定，牢固掌握定义并正确写出定义中n的值是做出本题的关键． 4. 下列说法中正确的个数有（ ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数的性质、负数的定义等知识点．掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义、绝对值的性质以及负数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①当时，如果，那么，故①错误； ②相反数等于本身的数只有0，说法正确； ③非负整数指正整数和0，说法正确； ④当a是负数时，是正数，故④错误． 综上，正确的只有②③，即B选项符合题意． 故选B． 5. 下列各式中符合代数式书写要求的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 6. 已知3x﹣y＝5，则代数式6x﹣2y的值为（　　） A. -10 B. -4 C. 4 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵3x﹣y＝5， ∴原式＝2(3x﹣y)＝10， 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键． 根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，故A、B错误，不符合题意； 将标记在数轴上： 由数轴可得，， 故C错误，D正确， 故选：D． 8. 如图是某月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小华的计算结果不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设中间的数为，则其它四个数分别为，，，，可得五个数字之和为，再分别根据四个选项中的数值列出方程解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为，则其它四个数分别为，，，， ∴五个数字之和为， 当时，，其它四个数分别为，，，，符合题意； 当时，，其它四个数分别为，，，，符合题意； 当时，，其它四个数分别为，，，，符合题意； 当时，，其它四个数分别为，，，，不符合题意； ∴小华的计算结果不可能的是， 故选：． 9. 若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得 两个方程的解相同， 把代入,得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程及解一元一次方程，两方程未知数的值相同即为同解方程，解决问题的关键是准确计算. 10. 如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（    ） A. 91 B. 183 C. 153 D. 157 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确发现规律是解题关键．观察数轴可得，所有的数字都是奇数，第一行的数是1，第二行的数是1向右数第个数，第三行的数是13向右数第个数，第四行的数是43向右数第个数，按照这样的规律依次计算即可得． 【详解】解：第一行的数是1， 第二行的数是1向右数第个数，为第个奇数，即， 第三行的数是13向右数第个数，为第个奇数，即， 第四行的数是43向右数第个数，为第个奇数，即， 第五行的数是91向右数第个数，为第个奇数，即， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据有理数加法法则异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再把较大绝对值减去较小绝对值． 【详解】解： ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是有理数的加法，熟记有理数的加法法则是解题的关键． 12. 用代数式表示：a与3的和的2倍______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意，先求a与3的和，再求其和的2倍． 【详解】解：a与3的和表示为，a与3的和的2倍表示为． 故答案为：． 13. 已知单项式与的和仍是一个单项式，那么=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可知，与是同类项，从而求出m、n的值，然后得到答案. 【详解】解：∵单项式与的和仍是一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴； 故答案为1. 【点睛】本题考查合并同类项、单项式，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值． 14. 若互为相反数，互为倒数，绝对值为2，求的值为______． 【答案】或11 【解析】 【分析】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的和为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，绝对值为2， ∴， ∴或 ， 综上所述的值为，或11， 故答案为：或11． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，正确求出是解题的关键． 15. 下列说法：①若，且，则是方程的解；②若，且，则是方程的解；③若，则；④若是一元一次方程，则．其中正确的结论是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义、方程的解、解一元一次方程、绝对值，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和性质，注意未知数的系数不为0． 检验每个说法的正确性：①将代入方程验证；②将代入方程验证；③考虑的情况；④根据一元一次方程的定义求的值． 【详解】解：①将代入方程，得，与已知一致，故此选项正确，符合题意； ②将代入方程，得，即，与已知一致，故此选项正确，符合题意； ③当时，若，方程无解，若，方程有无数解，不一定有，故此选项错误，不符合题意； ④方程是一元一次方程，则未知数的指数，且系数，解得或，但即，故，故此选项正确，符合题意； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项求解即可； （2）先去分母，然后再去括号，移项、合并同类项，求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题教程有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，进行解答，即可． （1）先去小括号，然后根据有理数的加减运算，进行计算，即可； （2）先计算乘方，去绝对值，然后根据有理数的乘除，进行计算，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. （1）已知，，求：． （2）求值：已知，其中，． 【答案】（1）；（2），8 【解析】 【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案； （2）先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：= ==； （2）解：原式= =， 当时，原式=8． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确合并同类项以及熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． 19. 有理数、、在数轴上的位置如图所示． （）用“”连接：，、、． （）化简：． 【答案】（）（）3c-b 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的数右边的总比左边的数大，直接写出结论即可；（2）先判定绝对值号里面式子的正负，再根据绝对值的性质解决问题即可． 【详解】（）． （）由题意可知，，，， 化简 ． 20. 若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【小问1详解】 解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 21. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 【答案】（1）米 （2）全部篱篱笆的造价是元 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将和代入第（1）问所求的面积式子中，再乘以，得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为 米； 【小问2详解】 解：当，时， （米）， 全部篱笆的造价为（元）， 答：全部篱篱笆的造价是元． 22. 拓展探究题 观察下列等式： 第1个：； 第2个：； 第3个： 第4个：； … （1）第5个等式为： ． （2）观察右边平方数的底数：1，3，6，10，…，它们是“三角形数”，第个为； 请猜想： ________________（用含的式子表示）． （3）利用（2）的结论，计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，有理数的乘方计算； （1）根据规律写出第5个等式； （2）根据题意得出结论； （3）根据（2）的结论，代入数据，即可求解． 【小问1详解】 解：第5个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察右边平方数的底数：1，3，6，10，…，它们是“三角形数”，第个为； ∴请猜想：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：． 23. 整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则_____；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则_____； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．（结果用表示） 【答案】（1） （2）6 （3） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值． （1），据此即可求解； （2），据此即可求解； （3）根据条件可得，再利用整体思想即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵当时，代数式的值为m， ∴， ∴ 当时， ． 24. 如图，数轴上点A，B，C，D所表示的数分别为，，3，10，O为坐标原点．老师启发同学们先独立思考，再合作交流，探索并发现数学结论，进而提出问题，解决问题．某学习小组经过验证得到一个正确的结论：若数轴上一条线段两个端点表示的数分别为m和n，则这条线段的中点表示的数为．在此基础上，该小组给出“平均距离”的定义：在同一条直线上，两条线段的中点之间的距离称为这两条线段的“平均距离”． 例如：线段的中点所表示的数是：，线段的中点表示的数是：，线段和线段的“平均距离”为：．接下来同学们提出下列问题，请你解答： （1）线段和线段的“平均距离”为________； （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向左运动，点O和点D静止不动，设运动时间为秒，求线段和线段的“平均距离”； （3）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，点O，点C，点D静止不动，设运动时间为秒．当和的“平均距离”是线段的2倍时，求t的值． 【答案】（1）8 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）仿照例题，可求出线段和线段的“平均距离”； （2）当运动时间为秒时，线段的中点所表示的数是，线段的中点所表示的数是，根据“平均距离”定义计算，即可得出结论； （3）先求出和的“平均距离”为，线段长为，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意，线段的中点所表示的数是， 线段的中点所表示的数是， ∴线段和线段的“平均距离”为． 故答案为：8； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，线段的中点所表示的数是，点C表示的数为， ∴线段的中点所表示的数是， ∴线段和线段的“平均距离”为； 【小问3详解】 解：由题意得：线段的中点所表示的数是，点B所表示的数是， ∵线段的中点表示的数是：， ∴和的“平均距离”为，线段长为， ∵和的“平均距离”是线段的2倍， ∴， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期七年级12月联考 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 2. 单项式的系数和次数是（） A. 系数是，次数是5 B. 系数是，次数是5 C. 系数是，次数是3 D. 系数是5，次数是 3. 320000这个数用科学记数法表示（　　） A. 0.32×106 B. 3.2×104 C. 3.2×105 D. 32×104 4. 下列说法中正确的个数有（ ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 5. 下列各式中符合代数式书写要求的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知3x﹣y＝5，则代数式6x﹣2y的值为（　　） A. -10 B. -4 C. 4 D. 10 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小华的计算结果不可能的是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 10. 如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（    ） A. 91 B. 183 C. 153 D. 157 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 用代数式表示：a与3的和的2倍______． 13. 已知单项式与的和仍是一个单项式，那么=_____． 14. 若互为相反数，互为倒数，绝对值为2，求的值为______． 15. 下列说法：①若，且，则是方程的解；②若，且，则是方程的解；③若，则；④若是一元一次方程，则．其中正确的结论是______． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2） 18. （1）已知，，求：． （2）求值：已知，其中，． 19. 有理数、、在数轴上的位置如图所示． （）用“”连接：，、、． （）化简：． 20. 若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 21. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 22. 拓展探究题 观察下列等式： 第1个：； 第2个：； 第3个： 第4个：； … （1）第5个等式为： ． （2）观察右边平方数的底数：1，3，6，10，…，它们是“三角形数”，第个为； 请猜想： ________________（用含的式子表示）． （3）利用（2）的结论，计算：． 23. 整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则_____；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则_____； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．（结果用表示） 24. 如图，数轴上点A，B，C，D所表示的数分别为，，3，10，O为坐标原点．老师启发同学们先独立思考，再合作交流，探索并发现数学结论，进而提出问题，解决问题．某学习小组经过验证得到一个正确的结论：若数轴上一条线段两个端点表示的数分别为m和n，则这条线段的中点表示的数为．在此基础上，该小组给出“平均距离”的定义：在同一条直线上，两条线段的中点之间的距离称为这两条线段的“平均距离”． 例如：线段的中点所表示的数是：，线段的中点表示的数是：，线段和线段的“平均距离”为：．接下来同学们提出下列问题，请你解答： （1）线段和线段的“平均距离”为________； （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向左运动，点O和点D静止不动，设运动时间为秒，求线段和线段的“平均距离”； （3）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，点O，点C，点D静止不动，设运动时间为秒．当和的“平均距离”是线段的2倍时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $