湖北襄阳市第五中学附属初级中学2026-2027学年上学期10月学情自测七年级数学试题

襄阳五中附属初级中学七年级数学10月核心素养检测 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．我国计划于年前后发射的嫦娥七号，将搭载个国家、国际组织的台载荷，共同飞赴月球，勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发分等，开展月球形貌、成分和构造的高精度探测与研究．若嫦娥七号向上飞行千米记作千米，则向下飞行千米应记作（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．下列代数式书写规范的是（ ） A．元 B． C． D． 3．在，，，中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．若与互为相反数，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数．若角色本关的四次气血变化依次为、、、，则本关结束时该角色的血量为（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A．聪聪的年龄和体重 B．看一本书，已经看过的页数与未看过的页数 C．速度一定，路程和时间 D．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 9．若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．猛士首台量产车于年月日在猛士科技（襄阳）有限公司总装车间驶下产线．这一刻，襄阳汽车产业添上了高端智能越野这块关键拼图．猛士的量产下线已带动襄阳供应链年产值超过亿元，吸引家新能源供应链伙伴落户襄阳．其中数据用科学记数法表示为________． 12．已知、互为相反数，、互为倒数，为最大的负整数，则的值是________． 13．已知，，且，则________． 14．在同一数轴上，点表示的数是，又知点与点相距个单位长度，则点所表示的数是________． 15．生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“”，白色方块代表“”．第一行代表二进制的数字，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字，转化成十进制数为；第三行代表二进制的数字，转化成十进制数为；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为________． 三．解答题（共55分） 16．（6分）计算题： （1）； （2）． 17．（6分）某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/ 传输时间/ （1）（2分）将表格补充完整． （2）（4分）用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 18．（6分）某蔬菜商店购进筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称后的记录如下： 白菜 第筐 第筐 第筐 第筐 第筐 第筐 第筐 第筐 与标准质量的差值（单位：千克） 回答下列问题： （1）（3分）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）（3分）这筐白菜共重多少千克？ 19．（9分）观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…③ （1）（2分）第①行中的第个数为________； （2）（4分）若设第①行中的第（为正整数）个数为，请用含的式子分别表示：第②行中的第个数为________，第③行中的第个数为________； （3）（3分）取每行中的第个数，计算这三个数的和． 20．（7分）如图，一所住宅的建筑平面图（数据如图所示，图中长度单位为：米）． （1）（3分）用含的代数式表示这个住宅的面积； （2）（4分）房主要装修此房屋，客厅和卧室铺地板，厨房和卫生间铺瓷砖．地板每平米元，瓷砖每平米元；当时，求装修这个房屋一共需要花费多少钱？ 21．（10分）“数形结合”是一种重要的数学思想方法，我们可以用形巧妙地解决有关数的问题，比如聪聪在算这个“数”的计算问题时，就借用“形”来思考． （1）（2分）通过以上图形的变形过程，他发现了等式________，运算结果均为________． （2）（4分）仔细观察上面的等式，是不是任意两个有理数，它们的平方差都具有这样的特征、能形成怎样的等式呢？请举两个例子算一算，验证你的发现． 举例：（要求一个数为正数，另一个数为负数） 举例：（要求两个数均为负数） （3）（2分）如果和表示两个数，这样的规律可以表示为等式________． （4）（2分）根据以上结论计算：________． 22．（11分）某景区年月日的客流量为万人，接下来八天假期的客流量变化情况如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 变化/万人 （1）（2分）月日的客流量是多少？ （2）（3分）与月日相比，月日的客流量是增加了还是减少了？变化了多少？ （3）（3分）这八天假期里，客流量最多的一天比客流量最少的一天多多少万人？ （4）（3分）若景区收取每位游客元门票费用，则这八天门票总收入是多少万元？ 四．附加题（10分） 23．数学是很多学科的基础，物理研究也离不开数学知识的支撑．在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验 【模型建立】 如图点为杠杆的支撑点，刻度杆可绕点旋转．实验时，在点右侧固定位置处悬挂三个砝码（每个砝码重力为牛），此时重力（即阻力）竖直向下，记为牛，阻力臂长；若在点右侧的点处用一个弹簧测力计施加一个竖直向上的拉力，拉力（即动力）向上，记为牛，动力臂长，由于，即阻力阻力臂长动力动力臂长，此时杠杆在水平位置保持平衡． 若存在多组阻力或多组动力时，当（阻力阻力臂长阻力阻力臂长阻力阻力臂长）（动力动力臂长动力动力臂长动力动力臂长）（其中，均为正整数）时，杠杆能在水平位置保持平衡． 【模型运用】 （1）（3分）在图中，阻力记为________牛，阻力臂________，若杠杆能在水平位置保持平衡，则此时拉力为________牛． 【模型拓展】 （2）（4分）在图中，若点，处分别悬挂着两个和四个砝码，点处竖直向上的拉力（即动力）为牛，则此时杠杆能否在水平位置保持平衡？请判断并说明理由． （3）（3分）现在需要在图的基础上，在点处悬挂若干个砝码，同时在点处增加一个竖直向上的弹簧测力计，若要保证杠杆能在水平位置平衡，请在图的虚线框中画出砝码的数量，并在新增的弹簧测力计处标注拉力的数值． 学科网（北京）股份有限公司 $