3.3 简谐运动的回复力和能量常见五种题型（提高卷）-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

3.3 简谐运动的回复力和能量常见五种题型（提高卷）

题型一　回复力的来源与简谐运动的判定

题型二　回复力、加速度与位移的方向关系

题型三　动能与势能的转化及机械能守恒

题型四　平衡位置与最大位移处的受力特征

题型五　简谐运动图像中的回复力与能量分析

 

 

 

 

题型一　回复力的来源与简谐运动的判定

【解题技巧】（判定简谐运动的标准写法：设偏离平衡位置x，沿运动方向列牛顿第二定律，整理成a=-(k/m)x的形式。两物块叠放一起振动时，静摩擦力提供上方物块的回复力，随位移增大而增大，其最大值受最大静摩擦力限制，据此可求共同振动的最大振幅。）

1．质量均为的小球和由劲度系数为的轻质弹簧连接，小球由不可伸长的细线悬挂在点，系统处于静止状态，如图所示。将小球竖直下拉长度后由静止释放。重力加速度大小为，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球后（     ）

A．若小球做简谐运动，则其振幅为

B．若小球做简谐运动，则其振幅为

C．当且仅当时，小球才能始终做简谐运动

D．当且仅当时，小球才能始终做简谐运动

2．（多选）某鱼漂的示意图如图甲所示，O、M、N为鱼漂上三个点，当鱼漂静止时，水面与O点平齐。使鱼漂上下运动，入水最深时水面与M点平齐，最浅时水面与N点平齐，假设水面静止，不考虑粘滞阻力影响，其所受浮力F随时间变化的图像如图乙所示。已知水的密度为，鱼漂的横截面积为S，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ）

A．鱼漂上下做的是简谐运动，回复力大小与O点到水面距离的比值为

B．内鱼漂的加速度逐渐增大

C．内，鱼漂在时的速度最大

D．鱼漂的重力大小为

3．（多选）如图所示，竖直轻质理想弹性绳（类似理想轻质弹簧），上端固定，原长状态时下端在点。现取来一块带有光滑小孔的薄板，使小孔处在点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为的小球，小球静止时位于点，。是与点等高的点，且。现将小球拉至点静止释放，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。已知质量，劲度系数为的弹簧振子的，周期是，重力加速度为，则关于小球下列说法正确的是（     ）

A．小球经过点正下方时绳子拉力大于

B．小球所受合外力与小球到点的距离成正比

C．小球从点开始运动到右侧最远的时间约为

D．小球在点的加速度大小约为，方向垂直向下

题型二　回复力、加速度与位移的方向关系

【解题技巧】（含未知量的方向关系题先建立运动图景：由相同速度通过两点、连续两次反向通过同一点等条件，画出x-t草图，标出各点位置与运动方向。同一点速度大小相同、方向可能相反；位移相同则加速度相同。求周期、振幅时用对称性把时间差折算成相位差。）

1．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它经过平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（　　）

A．小球经过同一位置时，位移相同，加速度也一定相同

B．小球从B经O到A过程中，回复力先做负功后做正功

C．小球在平衡位置O时，加速度最大

D．小球向平衡位置O运动的过程中，小球的动能逐渐减小

2．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的P、Q间做简谐运动，O为平衡位置。振子从Q点向P点运动的过程中（　　 ）

A．速度一直增大 B．位移一直减小

C．振幅先减小后增大 D．加速度先减小后增大

3．（多选）如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过两点，经历时间，过点后再经质点再次反向通过点。若在这两秒内质点所通过的路程是8，则该质点的振动周期和振幅可能（     ）

A．4 s  4 cm B．4/3 s  4cm

C．4 s  4/3cm D．4/3s   4/3cm

4．某研发团队发现弹簧振子的模型可以用于研究弹性体的振动特性。通过分析弹簧振子的运动，可以了解弹性体在受到外力作用下的振动行为，这对于设计和优化弹性体结构具有重要意义。如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置在、两点之间做简谐运动，、相距。时，振子处于点且向左运动，经过，振子首次到达点，（向右为正方向）求：

(1)振子在内通过的路程和位移的大小；

(2)振子在点的加速度大小与在距点处点的加速度大小的比值；

(3)写出弹簧振子做简谐运动的方程，在图乙中画出一个周期内的振动图像（有相应的标度）；

(4)求出振子从释放运动到点的最短时间。

5．某研发团队发现弹簧振子的模型可以用于研究弹性体的振动特性。通过分析弹簧振子的运动，可以了解弹性体在受到外力作用下的振动行为，这对于设计和优化弹性体结构具有重要意义，如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距40cm。时，振子处于O点向左运动，经过1.5s，振子首次到达C点，（向右为正方向）求：