第2章 第3节 简谐运动的回复力和能量（Word版）-【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步测试学生用书（人教版）

3　简谐运动的回复力和能量 [教材知识——一遍过] 1.B　回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，可以是物体所受到的某一个力的分力，A错误。回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比，B正确。回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体偏离平衡位置的位移方向相反，C错误。回复力的方向总是指向平衡位置，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，D错误。 2.B　对弹簧振子来说，k为劲度系数，对于其他简谐运动，k不是劲度系数，而是一个比例系数，x为做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，故A错误，B正确；k由系统本身结构决定，与F和x无关，C错误；表达式中“－”号表示F与x反向，回复力有时是动力，D错误。 公式F＝－kx中的k指的是回复力与物体离开平衡位置的位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 ｜易错警示｜ 3.C　由振动图像可知，振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，则ω＝，解得ω＝ rad/s，振动方程为x＝Asin ωt＝5sin cm，则t＝6.5 s时，振子的位移大小为x＝ cm，弹簧的劲度系数为4 N/cm，振子的回复力大小为F＝kx，解得F＝10 N，C正确，A、B、D错误。 4.B　题中给出的振动图像所描述的是一个弹簧振子在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处。根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即所受弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即所受弹力最大，所以B正确。 5.B　在2～3 s的时间内，小球受到的回复力减小，向平衡位置运动，则速度增加，动能Ek变大，势能Ep变小。故选B。 6.C　物体在从O点向A点运动过程中，离开平衡位置，v减小，Ep增大，x、a增大，故A错误。物体在从B点向O点运动过程中，靠近平衡位置，v、Ek增大，而x、F、Ep减小，故B错误。根据对称性可知，当物体运动到平衡位置两侧的对称点时，v、x、F、a、Ek、Ep的大小均相同，故C正确，D错误。 简谐运动中各物理量变化的两种分析方法 （1）位移x回复力F加速度a速度v动能Ek势能Ep。 （2）位移x势能Ep动能Ek速度v。 ｜方法技巧｜ 7.A　由题意可知，小球在A点时受力平衡，则mg＝kxOA，xOA＝d＝，由对称性可知c＝d＝，选项A正确；由简谐运动的特点可知，由O点到B点的过程中小球的回复力先减小后变大，选项B错误；系统的机械能守恒，则在小球由A点到B点的过程中，系统的动能减小，则重力势能与弹性势能之和变大，选项C错误；小球从O点释放时，在O点的加速度为g，到达B点时加速度也为g，若提高到O点正上方较近处静止释放该小球，则最低点的位置在B点下方，可知此时小球的最大加速度大于g，选项D错误。 [高考趋向——全练通] 1.C　在太空实验室中，物体处于完全失重状态，题图甲的实验中，需要浮力和重力提供木筷的回复力，而在空间站中，液体对其中的物体无浮力，故无法完成该实验，故A错误；题图乙、丁的两个实验中，均需要小球的重力迫使小球运动，因此无法完成机械振动，故B、D错误；题图丙的实验中，弹簧振子的回复力可以只由弹簧弹力来提供，可以完成该实验，故C正确。 2.BD　将地球看作两部分，一部分是以O为球心，以x为半径的小球，另一部分为剩余的球壳，球壳对C点处的列车的引力为0，所以只需要考虑C点以下的小球对列车的引力，根据黄金代换有GM＝gR2，由万有引力定律得F＝＝＝＝，故A错误；根据上述的分析可知，列车在隧道中运行时受到的合力大小与偏离O点的距离成正比，且方向与偏离O点的方向相反，所以完全无动力运行时，列车在隧道内做简谐运动，故B正确；列车在O点时速度最大，研究列车从A到O的过程，因为列车所受引力的大小与到球心的距离成正比，所以重力对列车做功，根据力的平均值计算有W＝R，由动能定理得m－0＝R，所以v0＝，故C错误；根据上面的分析可知，列车从A到O的过程中受到地球的引力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，列车做加速度减小的加速运动，平均速度大于，运动时间小于2，所以列车通过隧道的时间小于4，故D正确。 3.CD　弹簧和小球组成的系统机械能守恒，设小球速度为v，则满足E＝mv2＋kx2，整理可得p＝mv＝－·x2。若将mv视为因变量，x视为自变量，该表达式形式类似抛物线，但式子中v为变量，所以p-x图像不是抛物线，故A错误；题图乙中曲线c的动量为正，则小球速度方向为正方向，向右运动，速度由最大变为零，可知曲线c对应小球从O点向右侧最远处运动的过程，故B错误；小球在最大振幅处时，速度为零，根据E＝kA2，可得A＝，即振幅为 ，故C正确；当小球运动至振幅一半处时，有E＝＋，x1＝，当动量最大时，即小球速度最大时，位移为零，有E＝kA2＝，联立可得mv＝，故D正确。 4.AD　试探电荷从M点静止释放后，将在MN两点之间运动，可知两场源电荷是等量同种电荷，选项A正确；若两场源电荷带正电，则在形成的电场中，M点电势低于O点电势，选项B错误；试探电荷在M、N之间运动时回复力不满足关系F＝－kx，则做的不是简谐运动，选项C错误；根据等量同种电荷的电场分布的空间对称性可知，若在M点给试探电荷一个垂直于纸面的初速度，使它在M点受到的静电力恰好等于向心力，它可以在与两个电荷连线垂直的平面内做匀速圆周运动，选项D正确。 5.D　弹簧处于原长时小球位于O点，小球位于平衡位置时合外力为零，速度最大，动能最大，依题意如图所示 平衡位置应该在O点下方，A错误；小球从O点出发再次回到O点时，弹簧弹力和小球重力均不做功，由动能定理可知，小球在O点时的动能等于W，B错误；小球从O到A的过程中，根据功能关系可知推力做的功等于弹簧和小球系统机械能的增加量，在A点时，弹簧弹性势能小于W，C错误；由O到A再到B的过程中，对小球由动能定理有W＋WG＋W弹＝0，以O点所在水平面为参考平面，由功能关系有WG＝－（－EpGB－0），W弹＝－（Ep弹B－0），解得W＝Ep弹B－EpGB，在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W，D正确。 6.BD　根据题意，将P、Q看成整体，P在A点时弹簧处于原长，可得mg＝2ma，根据对称性，Q到达最低点时的加速度与弹簧处于原长时大小相等，可得FT－mg＝ma，解得FT＝mg，A错误；P在O点时弹簧伸长量为Δx＝，由对称性可知，当Q的速度为零时，P从O点向右运动的距离也是Δx＝，则绳断瞬间，对P有k·2Δx＝ma，可得a＝2g，B正确；绳断后，P将以弹簧原长A点为平衡位置做简谐运动，回到A点速度最大，C错误；从绳断到P第一次回到位置A时所用的时间是个周期，为t＝＝，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3　简谐运动的回复力和能量 　 简谐运动的回复力 1.下列关于做简谐运动的物体所受回复力的说法正确的是（　　） A.回复力只能由物体受到的合外力来提供 B.回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比 C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 2.关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是（　　） A.k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B.k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C.根据k＝－，可以认为k与F成正比 D.表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动 3.（2026·浙江舟山高二月考）如图甲所示，弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为4 N/cm，则t＝6.5 s时，振子的回复力大小为（　　） A.10 N B. N C.10 N D.10 N 简谐运动的能量 4.（2026·浙江衢州高二检测）一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，从图中可知（　　） A.在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 B.在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小 C.在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小 D.在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 5.（2026·山东济南高二检测）如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像如图乙，则在2～3 s的时间内，小球的动能Ek和势能Ep的变化情况是（　　） A.Ek变小，Ep变大 B.Ek变大，Ep变小 C.Ek、Ep均不变 D.Ek、Ep均变大 6.如图所示，一轻弹簧上端悬于顶壁，下端挂一物体，在AB之间做简谐运动，其中O点为它的平衡位置，物体在A点时弹簧处于自然状态。若v、x、F、a、Ek、Ep分别表示物体运动到某一位置的速度、位移、回复力、加速度、动能和势能，则（　　） A.物体在从O点向A点运动过程中，v、Ep减小而x、a增大 B.物体在从B点向O点运动过程中，v、Ek减小而x、F、Ep增大 C.当物体运动到平衡位置两侧的对称点时，v、x、F、a、Ek、Ep的大小均相同 D.当物体运动到平衡位置两侧的对称点时，v、x、F、a、Ek的大小均相同，但Ep大小不同 7.一根竖立且处于原长的轻弹簧，下端固定在地面，上端在O点。现在O点处静止释放质量为m的小球（可视为质点），小球在B点时速度刚好为零，在A点时的速度最大，AB长度为c，OA长度为d，弹簧的劲度系数为k，重 力加速度为g，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A.两段长度关系有c＝d＝ B.由O点到B点的过程中小球的回复力一直变大 C.在小球由A点到B点的过程中，系统的重力势能与弹性势能之和变小 D.若提高到O点正上方较近处静止释放该小球，小球的最大加速度为g 　 突出情境命题　彰显学科价值 1.（2026·河北邯郸高二质检）设置在我国空间站上的国家太空实验室已正式运行，在太空实验室里可以进行许多科学探索，下列四个装置能在太空实验室里完成机械振动的是（　　） A.图甲中，一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直放在装有水的杯中，将木筷往上提起一段距离后放手 B.图乙中，将小球在光滑弧面上的最高点释放 C.图丙中，将竖直悬挂在弹簧下端的小球向下拉一段距离后释放 D.图丁中，将细绳悬挂的小球拉开竖直方向一定角度后释放 创新命题设计　凸显思维品质 2.（多选）（2026·浙江湖州高二质检）已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零。如图为某设计贯通地球的光滑真空列车隧道，质量为m的列车从入口A点由静止开始穿过隧道到达地球另一端的B点，其中O为地心，C点到O点的距离为x。假设地球是半径为R且质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。则（　　） A.列车在C点处受到的引力大小为mg B.若列车完全无动力往复运行，则它在隧道内做简谐运动 C.列车的最大速度为2 D.列车通过隧道的时间小于4 3.（多选）（2026·北京海淀高二统考）动量p随位移x变化的图像称作相轨，它在理论物理、近代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图甲所示，光滑水平面上有一弹簧振子。现以弹簧原长时小球的位置为坐标原点O，取向右为正方向，建立Ox坐标系。当小球偏离O点的位移为x时，弹簧振子的弹性势能为kx2，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧振子的机械能为E时，该弹簧振子的部分p-x图像如图乙中曲线c所示，M和N分别为曲线c与p轴和x轴的交点。下列说法正确的是（　　） A.曲线c是抛物线的一部分 B.曲线c对应小球从右侧最远处向O点运动的过程 C.该弹簧振子的振幅为 D.当小球运动到振幅一半处时，其动量大小为其动量最大值的 4.（多选）（2026·广东深圳高二检测）如图，以边长为2l的正方形的中心O点为原点建立直角坐标系，以平行于正方形边长方向分别建立x、y轴，在P（0，l）、Q（0，－l）两点固定两个电荷量相等的场源电荷形成空间电场，一试探电荷从M点静止释放后，将在M（－l，0）、N（l，0）两点之间运动，以下说法正确的是（　　） A.两场源电荷是等量同种电荷 B.两场源电荷形成的电场中，M点电势一定高于O点电势 C.试探电荷在M、N之间做的是简谐运动 D.若在M点给试探电荷一个合适的初速度，可使该试探电荷做圆周运动 5.（2026·浙江杭州高二期末）如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功为W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A.在O点时的动能最大 B.在O点时的动能一定大于W C.在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D.在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 6.（多选）（2026·浙江宁波高二月考）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接滑块P，P和Q通过轻绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，滑块未与定滑轮相碰，当Q向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为T＝2π，P和Q的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力，则（　　） A.绳子能承受的最大拉力为2mg B.绳断后瞬间滑块P的加速度大小为2g C.绳断后滑块P回到位置O时速度最大 D.从绳断到滑块P第一次回到位置A所用的时间为 学科网（北京）股份有限公司 $