河南信阳市平桥区2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

八年级数学第一次质量调研试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某大学生利用手机看球赛事期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（   ）

A．对称性          B．三角形的内角和为180°

C．两点确定一条直线        D．三角形具有稳定性

2．分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（   ）

A．2cm，3cm，5cm  B．6cm，6cm，6cm  C．5cm，7cm，13cm  D．15cm，8cm，23cm

3．若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为（   ）

A．3∶2∶1    B．1∶2∶3    C．3∶4∶5                              D．5∶4∶3

4．下列说法错误的是（   ）

A．一个三角形中至少有一个角不少于60°

B．三角形的中线不可能在三角形的外部

C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分

D．直角三角形只有一条高

5．下列说法中，正确的是（   ）

A．两个等边三角形一定全等      B．两个全等三角形的周长相等

C．面积相等的两个三角形一定全等     D．三个角对应相等的两个三角形全等

6．在课堂上，孙老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小慧同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（   ）

A．SAS     B．AAS     C．ASA                                                                      D．HL

7．如图，已知，，要使，添加的条件可以是（   ）

A．   B．   C．   D．

8．如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若，，则的度数为（   ）

A．60°     B．70°     C．100°                                                        D．110°

9．如图，小明在计算机上用"几何画板"画了一个，，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（   ）

A．135°    B．150°    C．120°                              D．110°

10．如图，在中，，，D，E是斜边BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确个数是（   ）

A．1     B．2     C．3                               D．4

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______．

12．如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若，则AC的长为______cm．

13．如图，已知：，添加一个条件，使，你添加的条件是______．

14．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角称为“特征角”．如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内角为42°，那么这个“特征角”的度数为______．

15．如图，在四边形ABCD中，．若的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分，得到如下结论：

①；②；③；④，那么以上结论正确的是______．（填序号）

三、解答题（共8大题，共75分）

16．（8分）已知的三边长分别为a，b，c．

（1）若，，c为中最长边的长，且c为偶数，求的周长；

（2）化简：．

17．（9分）如图，的高线BD，CE交于点O，且．

（1）求证：；

（2）若，判断BO和CD的数量关系，并说明理由．

18．（9分）已知：如图，在中，，D是AC上一点，于E，且．

（1）求证：BD平分；

（2）若，求的度数．