河南信阳市平桥区2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

八年级数学上学期第一次质量检测试题 参考答案 一、选择题 1--5 DB DD B 6--10DCCA C 二、填空题 11.1912.18 13.0A=0C(答案不唯一)14.42°或92°15.①④ 三、解答题 16.解：（1)a=2,b=7,c为△ABC中最长边的长，c为偶数， , ∴.7≤c<9 .c=8 …（2分) ∴.△ABC的周长为atb+c=2+7+8=17: …（4分) (2).△ABC的三边长分别为a,b,c, .∴.atb>c,atc>b, .原式=(atb)-cl-b-(atc)+atbrc =(atb)-c]-[(atc)-b]+a+bic (6分) =atb-c-a-c+bta+b+c =at3b-c …(8分) 17.（1)证明：，△ABC的高线BD,CE交于点O, ∴.∠AEC=∠OEB=∠ADB=90° ∴.∠ACE=∠OBE=90°-∠A …（2分) ∠ACE=∠OBE 在△ACE和△OBE中， CE=BE ∠AEC=∠OEB '.△ACE≌△OBE(ASA) …（3分) ∴.AE=EO. …（4分) (2)解：B0=2CD …（5分) 理由：.△ABC的高线BD,CE交于点O ∴.∠ADB==∠CDB=90° ∠ADB=∠CDB=90 在△ABD和△CBD中， BE=BE AB=CB ∴.△ABD≌△△CBD(HL) ·A0=DCA …（8分) 由(1)得△ACE≌△OBE, .∴.B0=CA, ∴.B0=2CD. …（9分) (本问有多种方法，其他解法可参照给分) 18.(1).∠C=90°DE⊥AB ∴.∠ABD==∠C=909 .'DE=DC .BD平分∠ABC …(5分) (2).∠C=90°∠A=40° ∴.∠4BC=90°-40°=50° .BD平分∠ABC ∴.∠DBC=25° …(9分) (本问有多种方法，其他解法可参照给分) 19.(1)3.5 …(3分) (2)偏大 …(4分) 理由；连接OWP. .OW和OM都是投掷区所在圆的半径 ∴.OW=OM. 在△OWP中，.O4P>OP(三角形两边之和大于第三边) …（6分) .∴.O4P>OMP. ..NP>MP 即这个成绩相较于实际成绩偏大 …（9分) 20.解：由题意可得，a+B=90 .∠AEC=90 ∴.∠EABH∠EBA=∠EAB+a=90° .∴.∠EAB=B=∠ECD …(2分) ∠E=∠E 在△ECD和△EAB中， ∠EAB=∠ECD AB =CD .△ECD≌△EAB(AAS) …(6分) ∴.EA=EC,ED=EB, …（8分) .EA=ED+DA,EC-EB+BC-EB+43, …(9分) .∴.EB+43=ED叶DA, ∴.茗阳阁的高度DA=43米. …（10分) 21.解：(1)如图，AE为所作∠BAC的平分线： E …(5分) (2)证明：如图.连接DE,由（1)知：∠CAE=∠DAE, (AC=AD 在△ACE和△ADE中， ∠CAE=∠DAE AE-AE .∴.△ACE≌△ADE(SAS) …(8分) ∴.∠ACE=∠ADE …(9分) 又.∠ACB=90° .∴.∠ADE=90 ∴.AB⊥DE. …（10分) 22.解：(1)如图①.∠1=∠C+∠E,∠2=∠B∠D,而∠什∠1+∠2=180° ∴.∠A什∠B+∠C∠D4∠E=∠A+∠1+∠2=180° …（4分) ① (2)如图②，延长AC、FD交于点P, 由(1)得∠A什∠BH∠P4∠E卧∠F=180°， .'∠ACD=∠P4∠CDP,∠CDF=∠P4∠PCD,而∠P4∠PCDH∠PDC=180° .∠P=∠ACD4∠CDF-180°， ∴.∠A什∠B+（∠ACDH∠GDF-180°）+∠E+∠F=180°， ∴.∠A+∠B+∠C+∠DH∠E4∠F=180°+180°=360° …（8分) B C D ② (3)1080° …（10分) 23.(1)AD=AD 证明： .△ABC≌△A'BC ∴.∠B=∠B AB-A B BC-B C .AD是△ABC的中线， :'BD=BC ,AD是△ABC的中线， :.BD-BC 2 ∴.BD=BDd 在△ABD和△A'BD中， AB=AB ∠B=∠B BD=B'D' ∴.△ABD≌△A'BD(SSS) ∴.AD=AD …（3分) (2)全等 …（4分) AD、A'D'分别是△ABC和△A'BC的BC、BC边上的中线 .BC=B'C ∴.BD=B'D 在△ABD和△A'BD中 AB=A'B AD-A'D BD=B'D ∴.△ABD≌△A'BD(SSS) ∴.∠B=∠B …（5分) 在△ABC和△A'BC中 AB=A'B' ∠B=∠B BC=B'C ∴.△ABC≌△A'BC(SAS) …（7分) (3)①②③ …（10分) 八年级数学第一次质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．某大学生利用手机看球赛事期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ） A．对称性 B．三角形的内角和为 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 2．分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若一个三角形的三个内角的度数之比为，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（ ） A．一个三角形中至少有一个角不少于 B．三角形的中线不可能在三角形的外部 C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D．直角三角形只有一条高 5．下列说法中，正确的是（ ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 6．在课堂上，孙老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小慧同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 7．如图，已知，，要使，添加的条件可以是（ ） A． B． C． D． 8．如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，D，E是斜边BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为                        ． 12．如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多，若，则AC的长为                        ． 13．如图，已知：，添加一个条件，使，你添加的条件是                        ． 14．当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角称为“特征角”．如果一个钝角三角形是“特征三角形”，其中一个内角为，那么这个“特征角”的度数为                        ． 15．如图，在四边形ABCD中，．若的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分，得到如下结论： ①；②；③；④，那么以上结论正确的是                        ．（填序号） 三、解答题（共8大题，共75分） 16．（8分）已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，c为中最长边的长，且c为偶数，求的周长； （2）化简：． 17．（9分）如图，的高线BD，CE交于点O，且． （1）求证：； （2）若，判断BO和CD的数量关系，并说明理由． 18．（9分）已知：如图，在中，，D是AC上一点，于E，且． （1）求证：BD平分； （2）若°，求的度数． 19．（9分）投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩： Ⅰ．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点； Ⅱ．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心； Ⅲ．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩． 乐乐投掷铅球后（如图1），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点P，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心O，PO交抵趾板内沿于点M，测量落点P到投掷区圆心点O的距离为米，乐乐铅球的成绩是米． （1）投掷区所在圆的半径长为            米； （2）如图2，如果测量时错选了抵趾板内沿的点N（点N与M不重合），测量铅球落点P到点N的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由． 20．（10分）浉河八大景之一的“茗阳阁”，吸引了很多前来观赏的人，某数学小组为了测量“茗阳阁”的高度，进行了如下操作：如图，先操作无人机甲在塔的底端A处起飞，沿直线飞行120米至点B（米），在此处测得，再操作无人机乙，从塔的顶端D处沿直线飞行120米至点C（米），并在此处测得，发现与恰好互余，测得甲、乙两架无人机之间的水平距离为43米（米），已知E、B、C三点共线，A、D、E三点共线，且，图中所有点均在同一平面内，请帮助该小组计算“茗阳阁”的高度． 21．（10分）如图，在中，，且． （1）作的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 22．（10分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题． （1）请你根据已经学习过的知识求出下面星形图①中的度数； （2）【迁移】若将图①中星形截去一个角，如图②，请你求出的度数； （3）【尝试应用】请你根据题（2）中所得的方法或规律，猜想图③中的的度数为                        ．（只需要写出结论，不需要写出解题过程） 23．（10分）【旧知重现】 小明在探究教材P45页第16题得到这样一个结论：如果两个三角形全等，那么对应角的角平分线也对应相等，爱探究的他又有了新结论，请聪明的你帮他完成． （1）如图，，、分别是和的、边上的中线，小明的结论是中线、也对应相等．他的结论成立吗？请说明理由． 【深入研究】 （2）如图，、'分别是和的、'边上的中线，，，．判断与是否仍然全等，并说明理由． 【类比思考】 （3）下列结论正确的是                        ．（填写相应的序号） ①斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等； ②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等； ③两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等； ④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等； 学科网（北京）股份有限公司 $