江苏省苏州市2026—2027学年苏科版八年级上册数学期中押题卷（一）

2026—2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（一） 考试范围：三角形、实数、勾股定理；考试时间：120分钟；满分：130分 题号 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 注意事项： 1．答题前，请填写答题卡上的学校、姓名、班级、考号。 2．请将答案填写在答题卡对应区域，写在本卷上无效。 第Ⅰ卷 选择题 评卷人 得分 　 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．（3分）如图，点在越过的延长线上，且。 在中，边上的高是（      ）。 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．（3分）下列说法正确的是（      ）。 A．是的算术平方根 B． C．的立方根是 D．负数没有立方根 3．（3分）下列实数中，是无理数的是（      ）。 A． B． C． D． 4．（3分）一个三角形的两边长分别为和，第三边长为整数。 可以取的值共有（      ）。 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．（3分）在和中，已知、。再添加下列条件，不能据此判定这两个三角形全等的是（      ）。 A． B． C． D． 6．（3分）一个三角形的三边长分别为、、，则它是（      ）。 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定形状的三角形 7．（3分）如图，平分，、，垂足分别为、。若、，则的长为（      ）。 A．4 B．3 C．2 D． 8．（3分）如图，，。线段的垂直平分线与边交于点， 连接，则等于（      ）。 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 评卷人 得分 　 　 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 请将结果直接填写在答题卡对应位置。 9．（3分）________。 10．（3分）把精确到百分位，所得近似数⁠是⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠。 11．（3分）若，，，则________。 12．（3分）如图，点在边上，且在的垂直平分线上。若、，则的周长⁠为⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠。 13．（3分）一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长⁠为⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠。 14．（3分）大于且小于的所有整数的和⁠为⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠。 15．（3分）一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长⁠为⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠。（写出所有可能的值） 16．（3分）在中，的一个外角等于，的一个外角等于，则________。 评卷人 得分 　 　 三、解答题（本大题共10小题，共82分） 解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。 17．（8分）计算： （1） ； （2） 。 18．（8分）对一个实数规定两种操作：甲操作是“先平方，再取所得数的算术平方根”；乙操作是“先立方，再取所得数的立方根”。每次操作的结果称为输出。 （1） 将分别作为甲、乙的输入数，求两种操作的输出。 （2） 小明说：“无论输入哪个实数，甲、乙的输出都相同。”他的说法正确吗？写出所有能使两种输出相同的输入数的范围，并说明理由。 （3） 已知某数经过甲操作后输出。把甲的这个原输入数减去，再将所得数输入乙，求乙的全部可能输出。 19．（8分）如图，是的边的中点，点在中线上，且，连接、。 （1） 若的面积为，求的面积。 （2） 在（1）的条件下，点在边上，且与的面积相等，求。 20．（6分）如图，线段、相交于点，且分别是这两条线段的中点。连接、。 （1） 求证：。 （2） 若，，，求的长。 21．（6分）如图，在中，用尺规作的平分线，与边交于点。（保留作图痕迹，不写作法。）并说明所作射线确实平分的理由。 22．（8分）如图，一块四边形绿地被线段分成两个三角形，点、在直线的两侧。测得、、、，且。 （1） 求的长。 （2） 判断的形状，并说明理由。 （3） 求这块绿地的面积。 23．（8分）如图，在中，，点是的中点，点在边上，且。 （1） 求证：。 （2） 若、，求的周长。 24．（8分）如图，数轴上点、分别表示、，垂直于数轴，且。以点为圆心、为半径画弧，交点右侧的数轴于，设点表示的数为。对于正数，若整数满足，就称为的整数部分，为的小数部分。 （1） 求的长和的值。 （2） 写出的整数部分和小数部分，并说明理由。设其小数部分为。 （3） 若为的小数部分，求的值。 25．（10分）如图，两个观测点、位于一条笔直道路的同一侧，、均垂直于道路，垂足分别为、，且、、。计划在线段上（包括端点）选择点，使。 （1） 设。用含的式子分别表示、（长度均以米为单位）。 （2） 求符合要求的的长，并检验点是否在线段上。 （3） 将的长改为（），其他条件不变。 线段上是否总能找到使的点？若不能，求应满足的条件，并说明边界情况。 26．（12分）研究小组尝试用两边、和中线的长度来描述，其中是边的中点。 （1） 如图，延长至点，使，连接。求证：。 （2） 若、，利用（1）的结论说明必须满足怎样的不等式，并从、、中指出可以立即排除的值。 （3） 一份测量记录为、、。这样的三角形能否存在？若能，说明理由并求的长；若不能，说明理由。 八年级数学押题卷（一） 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（一）答案详解 考试范围：三角形、实数、勾股定理；考试时间：120分钟；满分：130分 其他等价正确方法按实质给分；不强迫照抄标准辅助线或证明顺序。 评卷人 得分 　 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．（3分）D 边上的高应从顶点出发，并垂直于直线，因此是线段。 2．（3分）C 的算术平方根是，故A错误；，故B错误；且，故C正确；负数也有唯一的实数立方根，故D错误。 3．（3分）D 是分数，，，它们都是有理数；不是整数的平方，是无理数。 4．（3分）B 由三角形三边关系得，即。整数为，共个。 5．（3分）D 添加可用SAS；添加可用ASA；添加可用AAS。添加得到两边及其中一边的对角相等，不能一般性地保证全等。 6．（3分）B 。由勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。 7．（3分）A 由角平分线的性质得。在直角三角形中，，故。 8．（3分）B 因为，所以。 点在的垂直平分线上，故，从而。因此。 评卷人 得分 　 　 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 请将结果直接填写在答题卡对应位置。 9．（3分） 且，所以。 10．（3分） 百分位上的数字是，千分位上的数字是，需向百分位进，故近似数为。 11．（3分） 由全等顺序知。故。 12．（3分） 由点在的垂直平分线上得。故的周长为。 13．（3分） 若两腰均为，则，不能构成三角形；因此两腰均为，底边为，且，可构成三角形。周长为。 14．（3分） ，故；，故。符合条件的整数为，其和为。 15．（3分）或 若和都是直角边，则第三边为斜边，长为。 若是斜边，则第三边为直角边，长为。不能是斜边，因为已知另一边。两种所得长度均为正，均构成直角三角形。 16．（3分） 由三角形外角性质，，所以。又，所以。 由三角形内角和，，得，所以。 评卷人 得分 　 　 三、解答题（本大题共10小题，共82分） 解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。 17．（8分）（1）；（2）。 （1）原式。注意。 （2）因为，所以。原式。 评分要点： 2分：（1）正确得到三个开方结果。 2分：（1）运算得。 2分：（2）说明并正确去绝对值。 1分：（2）正确求立方根为。 1分：（2）运算得。 18．（8分）（1）甲输出，乙输出；（2）说法错误，输入数大于或等于时两种输出相同；（3）全部可能的输出为或。 （1）输入时，甲输出；乙输出。 （2）说法错误。设输入数为。当时，甲、乙均输出；当时，甲输出，乙输出，二者不相同。因此两种输出相同的输入数恰为所有非负实数，包括。 （3）设甲的原输入数为。甲输出，所以，得到或。 乙操作始终还原它所接收的实数。若，把输入乙，输出；若，把输入乙，输出。两个原输入都符合甲输出，故两种结果都应保留。 评分要点： 1分：（1）甲输出。 1分：（1）乙输出。 1分：（2）判断不正确，并给出负输入时两输出不同的理由或反例。 1分：（2）说明非负输入两操作均还原原数。 1分：（2）给出恰为所有的输入，正确包括。 1分：（3）由甲输出得到原输入或。 1分：（3）将两个原输入分别减并正确使用乙操作。 1分：（3）完整给出、，不漏分支。 19．（8分）（1）；（2）。 （1）由得。与以同一直线上的线段为底、从点作出的高相同，所以。 是的中点，故。与以直线上的线段为底、高相同，所以两者面积相等。因此。 （2）由，与同高，故，所以。由题意得。 与以直线上的线段、为底，从点作出的高相同，故。于是，所以。 评分要点： 1分：（1）由得到。 1分：（1）说明以为底的三角形同高，得。 1分：（1）由中线及同高得。 1分：（1）求得。 1分：（2）由中点和同高得，从而。 1分：（2）将等面积条件转为。 1分：（2）用同高面积公式得。 1分：（2）正确从整段比转为。 20．（6分）（1）；（2）。 （1）由中点定义得、；两直线相交得。 在和中， 所以（SAS）。 （2）由（1）得。 在直角三角形中，，所以。又是的中点，所以。 评分要点： 1分：（1）由中点得两组对应边相等。 1分：（1）写出正确的对顶角相等。 2分：（1）写出按对应顺序的全等结论及SAS依据。 1分：（2）由全等得，并在直角三角形中正确用30度所对直角边性质得。 1分：（2）由中点得；等价正确方法按实质给分。 21．（6分）作图见详解；用SSS证明两三角形全等，得到两角相等。 以为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、于、；分别以、为圆心，以同一适当长度为半径，在角内作弧交于（取）。作射线，与交于。 由作图得、，又为公共边。 在和中， 所以（SSS）。因此，射线即为的平分线。 评分要点： 1分：正确作出以为圆心的弧，与两边分别交于。 1分：以为圆心、同一半径作弧得到角内交点。 1分：正确作射线并标出与交点。 1分：说明、。 1分：利用公共边按正确顺序证明（SSS）。 1分：由对应角相等说明所作射线平分该角。 22．（8分）（1）；（2）；（3）绿地面积为。 （1）在直角三角形中，，故。 （2），由勾股定理的逆定理，为直角三角形，且。 （3）由题设两三角形位于两侧，绿地面积为两三角形面积之和：。 评分要点： 1分：（1）列出。 1分：（1）求得。 2分：（2）正确验证。 1分：（2）明确用逆定理得。 2分：（3）正确列两个直角三角形的面积之和。 1分：（3）得，单位正确。 23．（8分）（1）；（2）的周长为。 （1）在和中， 所以（SSS）。因此。 由于，； 又在上，，所以。在中，等角对等边，得。 （2）由得。 由得，且，所以，得。结合（1），，故。是中点，故，周长为。 评分要点： 1分：（1）由SSS或等腰三线合一得到。 1分：（1）由平行线得到。 1分：（1）得到。 1分：（1）由等角对等边得。 2分：（2）明确两组角关系并推出。 1分：（2）结合（1）得到、。 1分：（2）得到周长。 24．（8分）（1），；（2）的整数部分为，小数部分；（3）。 （1），由勾股定理得。由于在的右侧，。 （2），故，所以。因此的整数部分是，小数部分。 （3）由得，故的整数部分是，小数部分。因此。 评分要点： 1分：（1）得。 1分：（1）用勾股得。 1分：（1）根据右侧位置得。 1分：（2）由平方夹逼得。 1分：（2）正确写出整数部分及。 1分：（3）得。 1分：（3）得。 1分：（3）求得。 25．（10分）（1），；（2）；（3）当且仅当时存在，时。 （1）设，则，且。由勾股定理，按米计长度时有、；若为端点，上式由线段长度直接核验仍成立。 （2）因为，所以，整理得，故。，位置可行；代入两式均得，两长度均为正，故确有。因此。 （3）将改为（），同样有，整理得，即。 由于，必有。点在闭线段上的条件是，等价于，即。结合，得到。反过来，若，上述落在，且代入两式平方相等、两长度非负，故成立。当时，即；当时，线段内不存在这样的点。 评分要点： 1分：（1）正确写出。 1分：（1）正确写出。 1分：（2）利用等距列方程。 1分：（2）消去平方项得。 1分：（2）求得。 1分：（2）由等价方程求解后明确检验；可代回检验，但不额外强制。 1分：（3）得到。 1分：（3）将位置条件转为。 1分：（3）给出并说明充分性。 1分：（3）说明时，时无解。 26．（12分）（1）；（2），可立即排除和； （3）能够存在，。 （1）由中点定义、作法及对顶角相等可知： 在和中， 所以（SAS）。所以。 （2）由（1），在中有、、。三角形任意两边之差小于第三边、两边之和大于第三边，故，即。 因此或均会使的两边之和等于第三边，不能组成三角形，必须排除。虽未被这个必要条件排除，但还应验证其确实能对应一个三角形，见（3）。 （3）能够存在。先构造三边为、、的。三数满足三角形三边关系，因此可组成三角形；又，由勾股定理的逆定理，。 取的中点，再延长越过至点，使。此时为的中点且。 在和中， 所以（SAS）。所以。 由于不共线，位于内部的点不在直线上；而共线，故也不共线。这样构造的确实实现了全部测量记录。 在直角三角形中，，因此。也可写为，不要求作此化简。 评分要点： 1分：（1）写出、。 1分：（1）写出正确对应的对顶角相等。 1分：（1）正确用SAS得，推出。 1分：（2）将三边写为。 1分：（2）利用三边关系写出严格不等式。 1分：（2）得到。 1分：（2）排除并说明此时两边之和等于第三边，不能组成三角形；不把未排除直接等同于存在证明。 1分：（3）提出能够存在，并从三边的出发，用逆定理得到。 1分：（3）取中点并在延长线上取，明确恢复及中线条件。 1分：（3）通过SAS恢复，并说明不共线（等价有效的存在证明均可）。 1分：（3）由勾股得到。 1分：（3）得到或等值形式。 八年级数学押题卷（一）答案详解 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年江苏省苏科版八年级（上） 期中测评数学押题卷（一）答题卡 考试范围：三角形、实数、勾股定理 120分钟 满分130分 学校： 班级： 条形码粘贴区 姓名： 考号： 填涂示例正确： 错误：×√ 缺考标记○（由监考员填涂） 注意事项 1.选择题用2B铅笔填涂；非选择题用黑色字迹笔作答。 2.请按题号在对应区域作答，保持卡面整洁，不要折叠。 3.先核对卷次、姓名与考号；解答题写出必要过程。 一、选择题(1一8题， 每题3分，共24分) 2 ABCD 3 ABCD 4ABCD 5 AB CD 6 ABCD 7 ABCD 8A☒BCD 填空题(9一-16题，每题3分， 共24分) 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、 解答题(17-26题，共82分) 17. (8分) 得分： (1)(4分) (2)(4分) 八年级数学押题卷（一）答题卡A4第1页/共4页 数学押题卷（一）答题卡 姓名： 考号： 18.(8分) 得分： (1)(2分) (2)(3分) (3)(3分) 19.(8分) 得分： (1)(4分) (2)(4分) 20.(6分) 得分： (1)(4分) (2)(2分) 21. (6分) 得分： B 八年级数学押题卷（一）答题卡A4第2页/共4页 数学押题卷（一）答题卡 姓名： 考号： 22.(8分) 得分： (1)(2分) (2)(3分) (3)(3分) 23. (8分) 得分： (1)(4分) (2)(4分) 24.(8分) 得分： (1)(3分) (2)(2分) (3)(3分) 八年级数学押题卷（一）答题卡A4第3页/共4页 数学押题卷（一）答题卡 姓名： 考号： 25. (10分) 得分： (1)(2分) (2)(4分) (3)(4分) 26. (12分) 得分： (1)(3分) (2)(4分) (3)(5分) 八年级数学押题卷（一）答题卡A4第4页/共4页2026-2027学年江苏省苏科版八年级（上） 期中测评数学押题卷（一）答题卡 考试范围：三角形、实数、勾股定理 120分钟 满分130分 学校： 班级： 条形码粘贴区 姓名： 考号： 填涂示例正确： 错误：×√ 缺考标记○（由监考员填涂） 注意事项 1.选择题用2B铅笔填涂；非选择题用黑色字迹笔作答。 2.请按题号在对应区域作答，保持卡面整洁，不要折叠。 3.先核对卷次、姓名与考号；解答题写出必要过程。 一、选择题(1-8题，每题3分，共24分)》 2 AB CD 3 AB CD 4 ABCD 5 ABCD 6 ABCD 7 AB CD 8ABCD 填空题(9-16题，每题3分， 共24分) 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、 解答题(17-26题，共82分) 17. (8分) 得分： (1)(4分) (2)(4分) 八年级数学押题卷（一）答题卡 数学押题卷（一）答题卡 姓名： 考号： 18.(8分) 得分： (1)(2分) (2)(3分) (3) (3分) 19.(8分) 得分： (1)(4分) (2)(4分) 20.(6分) 得分： (1)(4分) (2)(2分) 21. (6分) 得分： A3第1页/共2页 数学押题卷（一）答题卡 姓名： 考号： 22.(8分) 得分： (1)(2分) (2)(3分) (3)(3分) 23. (8分) 得分： (1)(4分) (2)(4分) 24. (8分) 得分： (1)(3分) (2)(2分) (3)(3分) 八年级数学押题卷（一）答题卡 数学押题卷（一）答题卡 姓名： 考号： 25.(10分) 得分： (1)(2分) (2)(4分) (3)(4分) 26. (12分) 得分： (1) (3分) (2)(4分) (3)(5分) A3第2页/共2页 2026—2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（一） 考试范围：三角形、实数、勾股定理；考试时间：120分钟；满分：130分 题号 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 注意事项： 1．答题前，请填写答题卡上的学校、姓名、班级、考号。 2．请将答案填写在答题卡对应区域，写在本卷上无效。 第Ⅰ卷 选择题 评卷人 得分 　 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．（3分）如图，点在越过的延长线上，且。 在中，边上的高是（      ）。 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．（3分）下列说法正确的是（      ）。 A．是的算术平方根 B． C．的立方根是 D．负数没有立方根 3．（3分）下列实数中，是无理数的是（      ）。 A． B． C． D． 4．（3分）一个三角形的两边长分别为和，第三边长为整数。可以取的值共有（      ）。 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．（3分）在和中，已知、。再添加下列条件，不能据此判定这两个三角形全等的是（      ）。 A． B． C． D． 6．（3分）一个三角形的三边长分别为、、，则它是（      ）。 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定形状的三角形 7．（3分）如图，平分，、，垂足分别为、。若、，则的长为（      ）。 A．4 B．3 C．2 D． 8．（3分）如图，，。线段的垂直平分线与边交于点， 连接，则等于（      ）。 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 评卷人 得分 　 　 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 请将结果直接填写在答题卡对应位置。 9．（3分）________。 10．（3分）把精确到百分位，所得近似数⁠是⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠。 11．（3分）若，，，则________。 12．（3分）如图，点在边上，且在的垂直平分线上。若、，则的周长⁠为⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠。 13．（3分）一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长⁠为⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠。 14．（3分）大于且小于的所有整数的和⁠为⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠。 15．（3分）一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长⁠为⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠_⁠。（写出所有可能的值） 16．（3分）在中，的一个外角等于，的一个外角等于，则________。 评卷人 得分 　 　 三、解答题（本大题共10小题，共82分） 解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。 17．（8分）计算： （1） ； （2） 。 18．（8分）对一个实数规定两种操作：甲操作是“先平方，再取所得数的算术平方根”；乙操作是“先立方，再取所得数的立方根”。每次操作的结果称为输出。 （1） 将分别作为甲、乙的输入数，求两种操作的输出。 （2） 小明说：“无论输入哪个实数，甲、乙的输出都相同。”他的说法正确吗？写出所有能使两种输出相同的输入数的范围，并说明理由。 （3） 已知某数经过甲操作后输出。把甲的这个原输入数减去，再将所得数输入乙，求乙的全部可能输出。 19．（8分）如图，是的边的中点，点在中线上，且，连接、。 （1） 若的面积为，求的面积。 （2） 在（1）的条件下，点在边上，且与的面积相等，求。 20．（6分）如图，线段、相交于点，且分别是这两条线段的中点。连接、。 （1） 求证：。 （2） 若，，，求的长。 21．（6分）如图，在中，用尺规作的平分线，与边交于点。（保留作图痕迹，不写作法。）并说明所作射线确实平分的理由。 22．（8分）如图，一块四边形绿地被线段分成两个三角形，点、在直线的两侧。测得、、、，且。 （1） 求的长。 （2） 判断的形状，并说明理由。 （3） 求这块绿地的面积。 23．（8分）如图，在中，，点是的中点，点在边上，且。 （1） 求证：。 （2） 若、，求的周长。 24．（8分）如图，数轴上点、分别表示、，垂直于数轴，且。以点为圆心、为半径画弧，交点右侧的数轴于，设点表示的数为。对于正数，若整数满足，就称为的整数部分，为的小数部分。 （1） 求的长和的值。 （2） 写出的整数部分和小数部分，并说明理由。设其小数部分为。 （3） 若为的小数部分，求的值。 25．（10分）如图，两个观测点、位于一条笔直道路的同一侧，、均垂直于道路，垂足分别为、，且、、。计划在线段上（包括端点）选择点，使。 （1） 设。用含的式子分别表示、（长度均以米为单位）。 （2） 求符合要求的的长，并检验点是否在线段上。 （3） 将的长改为（），其他条件不变。 线段上是否总能找到使的点？若不能，求应满足的条件，并说明边界情况。 26．（12分）研究小组尝试用两边、和中线的长度来描述，其中是边的中点。 （1） 如图，延长至点，使，连接。求证：。 （2） 若、，利用（1）的结论说明必须满足怎样的不等式，并从、、中指出可以立即排除的值。 （3） 一份测量记录为、、。这样的三角形能否存在？若能，说明理由并求的长；若不能，说明理由。 八年级数学押题卷（一） 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $