2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

教学设计（人教A版）

高一上学期

一、教材分析

教材从函数的观点出发，把二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统一起来：当二次函数值为0时，就得到一个一元二次方程；函数图象与x轴交点的横坐标，从函数的角度看是函数的零点，从方程的角度看就是方程的根。同时，交点把x轴分成几部分，每一部分（不含交点）对应的函数值都为正或都为负，从而自然引出一元二次不等式及其解集。教材以“园艺师围矩形花圃”的实际问题引入，让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，再借助二次函数的图象探究三个“二次”之间的联系，获得一元二次不等式的解法，体现了数形结合与函数思想。

二、教学目标与核心素养

（一）课程目标

1、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的概念及一般形式；

2、掌握三个“二次”之间的关系，会借助二次函数的图象求解一元二次不等式，并总结求解的一般步骤；

3、能运用一元二次不等式解决简单的实际问题，体会数学建模的价值。

（二）数学学科素养

1.数学抽象：从具体问题中抽象出一元二次不等式模型；

2.逻辑推理：借助三个“二次”之间的关系，推得一般一元二次不等式的求解步骤；

3.数学运算：熟练求解一元二次不等式；

4.数学建模：能用一元二次不等式解决简单的实际问题。

三、教学重难点

重点：用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，能利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法；

难点：建立二次函数与一元二次不等式的联系，以及一元二次不等式的实际应用。

四、教学方法和工具

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

五、教学过程

问题1 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 ，则这个矩形的边长为多少米？

要求：教师提出问题，要求学生设未知数，尽可能少引入未知量，建立不等式关系，然后回答。学生容易忘记未知数的实际范围，教师根据情况补充完善。

设计意图：培养学生的建模能力，让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，引出新知识的定义和形式。

（二）新知探究

1.一元二次不等式的概念

设这个矩形的两条边长分别为x m和(12-x) m。由题意，得x(12-x)＞20，移项整理得：

追问：不等式左边的式子有什么特点？请类比一元一次不等式给它命名，并写出它的一般形式。

师生共同总结：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。一元二次不等式的一般形式是

或，其中a，b，c均为常数，a≠0。

自我检测1：下列不等式中是一元二次不等式的是（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

答案：C。选项A不含二次项，B的最高次数为1，D是一次不等式，只有C只含一个未知数且最高次数为2。

2.二次函数与一元二次方程、不等式的关系

探究：在匀速运动中，位移、速度与时间存在确定的关系；类似地，对于二次函数，当函数值等于0