精品解析：天津塘沽一中教育集团2026-2027学年第一学期期中检测八年级数学试题

塘沽一中教育集团2026-2027学年度第一学期期中检测试卷八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题　共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 5. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 7. 如图，作一个角等于已知角的步骤如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②在射线上任取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点；④过点作射线，则，上述尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，，，那么下列结论中错误的是 A. B. C. D. 9. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以点为圆心，以大于的一半长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点．若此时射线恰好经过点，则的大小是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 12. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，在的延长线上取一点，连接，使．有以下三个结论：；若为的中点，则；的面积是的面积的倍．其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题　共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为________ . 14. 已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，则它的周长是__． 15. 如图所示，，，，，，则______． 16. 如图，在中，平分，交于点，于点．若，，则的度数是________． 17. 如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________． 18. 线段的端点，在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）． （1）在图①中找出的中点，并在图①中标出，_______． （2）在图②中找出点，画，使，_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 如图，，，、、、共线，且，求证： （1）； （2）． 20. 如图，顶点坐标分别为，，．将关于轴对称得到． （1）请你画出，并写出点的坐标（____，____），（____，____），（____，____）； （2）求的面积． 21. 如图，已知中，是的角平分线，，交于点E，，，求各内角的度数． 22. 如图，中，，，平分． （1）求的度数． （2）若于D，，证明：是直角三角形． 23. 如图所示，在四边形中，为的中点，连结，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求证： 24. 在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，在内部作，与边相交于点． （1）如图1，当时，________（度），________（度）； （2）如图2，若，证明：； （3）在点的运动过程中，当的形状是等腰三角形时，请直接写出的度数． 25. 如图1，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． （1）如图1，，且于点，交于点，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，求证：平分； （3）如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作，交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽一中教育集团2026-2027学年度第一学期期中检测试卷八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题　共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项分析各美术字是否具备对称性，即寻找是否存在一条直线，使图形沿该直线折叠后两旁部分完全重合． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．是轴对称图形，符合题意． 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】比较每组中较短两边之和与最长边的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A．，不能组成三角形； B．，能组成三角形； C．，不能组成三角形； D．，不能组成三角形． 3. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】解：在中，作边上的高，作法正确的是： 故选：C 4. 如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理， 根据角平分线的性质可知点P到的距离为10，进而得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴点P到的距离为10， ∴点P与射线上某点连线的长度大于等于10，可以是11． 故选：D． 5. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成轴对称的性质，根据成轴对称的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴，，垂直平分， ∴， 故选项A，B，C正确，不符合题意； 不一定平行，故选项D不一定正确，符合题意； 故选：D． 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 根据全等三角形的对应角相等可求得，再根据三角形的内角和定理求得∠1的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，作一个角等于已知角的步骤如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②在射线上任取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点；④过点作射线，则，上述尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知角的等角的基本作图，三角形全等的判定．根据基本作图，结合三角形全等的判定解答即可． 【详解】解：根据基本作图，由作图得，， ∴， ∴，依据是， 故选：A． 8. 如图，已知，，，，那么下列结论中错误的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 先由三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质即可判断A、B、D，然后由三角形的外角性质得到，故，即可判断C． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，，， 故A、B、D正确，不符合题意， ∵， ∴， ∴， 故C错误，符合题意； 故选：C． 9. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案． 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵每本书长，厚度为， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，，分别以点为圆心，以大于的一半长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点．若此时射线恰好经过点，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线与线段垂直平分线的尺规作图及性质，熟练掌握角平分线与线段垂直平分线的尺规作图及性质是解题的关键；由题意易得垂直平分，平分，则有，然后可得，进而根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：由题意得：垂直平分，平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选B． 11. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°-20°=70°， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC=180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°， ∴∠ADC=∠E+20°， ∵∠ACE=90°，AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45° 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， 即45°+70°+∠ADC=180°， 解得：∠ADC=65°， 故选C． 【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答． 12. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，在的延长线上取一点，连接，使．有以下三个结论：；若为的中点，则；的面积是的面积的倍．其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由中线、对顶角、垂直证第一组全等，得、；再由等角、直角、证第二组全等，得；结合中点条件推导线段倍数关系；最后用面积公式和等量代换比较面积． 【详解】解：结论： 是的中线， ． ，， ，且（对顶角）． ，．结论正确． 结论： （即），，， 直线上点的顺序为． 为的中点， ，． 又，由知， ． 由： 结论正确． 结论： ,． ，， 即的面积是面积的倍，不是倍．结论错误． 综上，正确，共个正确结论， 【点睛】本题是三角形全等综合题，结合中线、垂直、中点条件，考查全等判定、线段转化与面积计算．看到中线+向直线作垂线，优先找全等，这是经典模型；全等的核心作用是转移相等线段（、、）；面积比较不必算具体值，用等量代换统一高，只看底的倍数；线段推导要写全：，是本题的关键一步． 第Ⅱ卷（非选择题　共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为________ . 【答案】(-2,-5) 【解析】 【分析】 【详解】解：点P（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是：（-2，﹣5）． 故答案为（-2，﹣5）． 14. 已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，则它的周长是__． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分情况讨论：①当是腰长时；②当时底边时． 【详解】解：①当是腰长时， 另一边长为： 三角形的三条边分别为：，，， ， 能组成三角形， 周长 ②当为底边时， 三角形的三边分别为，，， ， 能组成三角形， 周长， 综上所述，周长为或者. 【点睛】本题考查了等腰三角形的三边关系，根据题意分情况讨论是解题的关键． 15. 如图所示，，，，，，则______． 【答案】 12 【解析】 【分析】根据可得，证明，从而得出，再结合线段的和差关系求出的长，最后计算即可． 【详解】解：， ， 在和 中， ， ， ， ，， ， ， ． 16. 如图，在中，平分，交于点，于点．若，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义和直角三角形两锐角互余求得，然后根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 17. 如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________． 【答案】1.5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记角平分线的性质是解此题的关键．过作，交的延长线于，根据全等三角形的判定推出，根据全等三角形的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，求出，再代入求出答案即可． 【详解】解：过作，交的延长线于， ，，平分， ，， ，， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， 解得：， 故答案为：1.5． 18. 线段的端点，在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）． （1）在图①中找出的中点，并在图①中标出，_______． （2）在图②中找出点，画，使，_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1）略 （2）图略 ，，， ，， 是直角三角形，， ． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 如图，，，、、、共线，且，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：， ， ； （2）证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据线段和的定义可证明结论； （2）根据“”证明即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，顶点坐标分别为，，．将关于轴对称得到． （1）请你画出，并写出点的坐标（____，____），（____，____），（____，____）； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，，，，，， （2） 【解析】 【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标不变、纵坐标变为相反数，据此写出对称点坐标并画图； （2）把放在矩形里面，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，算出面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 21. 如图，已知中，是的角平分线，，交于点E，，，求各内角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行线的性质和角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点． 根据三角形外角的性质求出，然后由角平分线的概念求出，然后由平行线求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴． 22. 如图，中，，，平分． （1）求的度数． （2）若于D，，证明：是直角三角形． 【答案】（1） （2）证明： 是直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）由垂直可得，再根据三角形内角和定理，得到，进而得出，最后再利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：， 平分 ． 【小问2详解】 略 23. 如图所示，在四边形中，为的中点，连结，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求证： 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 则是等腰三角形 ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）由全等三角形的性质可得，进行边的等量代换以及运算，得是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，在内部作，与边相交于点． （1）如图1，当时，________（度），________（度）； （2）如图2，若，证明：； （3）在点的运动过程中，当的形状是等腰三角形时，请直接写出的度数． 【答案】（1）， （2）证明：， ， ， ， ，，， ， 在和中， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平角求，再用三角形外角的性质算出； （2）先由等角对等边得到，结合条件得到，再利用外角推导，用证明两个三角形全等； （3）分三种情况讨论等腰，舍去点D与点B重合的情况，得到或． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 当时，， ，此时，点和点重合，不符合题意； 当时，， ， ； 当时，， ， ， 综上所述，当的形状是等腰三角形时，的度数为或． 25. 如图1，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． （1）如图1，，且于点，交于点，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，求证：平分； （3）如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作，交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】（1）证明：，，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ； （2）证明：如图，过点作、的垂线，垂足分别为、， ， 由（1）可知，， ，， 在和中， ， ， 又，， 平分； （3）的值不发生改变，值为4． 【解析】 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，进而得到点和点的坐标，利用等角的余角相等，证明，即可得到结论； （2）过点作、的垂线，垂足分别为、，根据全等三角形的性质证明，得到，再根据角平分线的判定定理证明； （3）利用等腰三角形三线合一的性质，证明，得到，进而得出，再根据中点坐标得出，进而求出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在中，，点为的中点， ，，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点为的中点，，， ，即， ， ， 的值不发生改变，值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $