精品解析：天津市滨海新区塘沽第二中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

塘沽二中2024—2025学年度 第一学期 八年级 数学学科期中学习质量 自我评估试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．据此分析判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意； D、，能够组成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的定义分两种情况讨论：腰为2或腰为4时，然后利用三角形三边关系验证是否能构成三角形． 【详解】若等腰三角形腰为2，底为4时，此时三边分别为2，2，4， ∵ ， ∴不能构成三角形． 若等腰三角形腰为4，底为2时，此时三边分别为4，4，2， ∵ ， ∴能构成三角形． 此时三角形的周长为4+4+2=10 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握等腰三角形的定义，三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键． 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 6. 下列三角形一定为直角三角形的是（　　） ①三角形的三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形三边关系，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识． ①根据三角形三边关系即可判断三条长度之比为的线段不能组成三角形；②由，结合三角形内角和定理，可求出，进而可判断是直角三角形；③根据三个内角度数之比，结合三角形内角和定理，可求出最大的内角为，从而得出该三角形是直角三角形；④利用外角的性质求出外角的度数，结合邻角互补，求出与该外角相邻的内角的度数为，从而得出该三角形是直角三角形． 【详解】解：①，3＝3， 三条长度之比为的线段不能组成三角形，①不符合题意； ②， ，， 又， ， 该三角形是直角三角形，②符合题意； ③三角形的三个内角之比为， 最大内角的度数为， 该三角形是直角三角形，③符合题意； ④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为， 该外角的度数为， 与该外角相邻的内角的度数为， 该三角形是直角三角形，④符合题意． 符合题意的有②③④． 故选：C． 7. 如图，点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加下列哪个条件后，仍不能判定出（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到∠C=∠F，再证明CB=FE，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：， ， ， ， 即， 当添加，即时，可根据“”判断； 当添加时，可根据“”判断； 当添加时，可根据“”判断． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 8. 在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，坐标与图形变化平移，熟练掌握对应点的坐标是求解本题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特点，可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，再根据点的平移规律可得点的坐标． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴. ∵将点B向左平移3个单位长度得到点C， ∴. 故选D 9. 如图，已知，连接，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 先根据全等三角形的性质求出，再由求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，中，，，平分交于D，于E且，则的长为（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．证明，再进行边的运算，即可作答．此题主要考查全等三角形的判定，学生对角平分线的性质及等腰三角形的性质的掌握情况． 【详解】解：∵平分交于D，，， ，， 是公共边， ，， ，， ， ， ， 故选：D 11. 如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理求出，再利用线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，然后利用等量代换可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 12. 如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条线上，平分，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由“”可证，可得，可判断①；由等腰之间三角形的性质可得，，结合全等三角形的性质可求得，可判断②；结合线段的和差关系可判断③；根据三角形的面积公式可判断④；即可求解． 【详解】解：∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①错误； ∵为等腰直角三角形，平分， ∴，， ∵和均为等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵为等腰直角三角形，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∵和不一定相等， ∴不一定等于，故④错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明是解本题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】十六 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和定理．设这个多边形是边形，根据多边形的内角和公式即可列出方程式，求出的值即可． 【详解】解：设这个多边形是边形， 则， 解得：． 故答案为：十六． 14. 如果，那么_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 15. 已知的三边，则化简的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值意义，掌握三角形的三边关系和绝对值意义是解题的关键．先根据三角形的三边关系判断出，的值的情况，再去绝对值计算即可． 【详解】解：∵在中，，, ，， ． 故答案为：． 16. 如图，，，于点，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的外角性质，角的直角三角形的性质．根据等角对等边的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：， ， ， 又， ． 故答案为：5． 17. 如图，D在边上，，，则的度数为_______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，从而可得，再根据等边对等角求解即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质的运用，三角形内角和定理，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．折叠得到，，再根据，可得． 【详解】解：∵把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7个小题，共66分） 19. 已知点与点． （1）若点P与点关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点P与点关于y轴对称，求a，b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了关于、轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． （1）根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得方程组，再解即可； （2）根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得方程组，再解即可． 【小问1详解】 点与点关于轴对称， ， 解得； 【小问2详解】 点与点关于轴对称， ， 解得． 20. 如图，在△ABC中，为边上的一点，,求的度数. 【答案】36° 【解析】 【详解】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决． 【详解】∵∠1=∠2， ∠3=∠1+∠2，∠3=∠4， ∴∠4=∠1+∠2， ∵∠2+∠4+∠BAC=180°，∠BAC=72°， ∴3∠2+72°=180°， ∴∠2=36°， ∴∠1=36°， ∴=∠BAC-∠1=36°. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握定理的内容是解题的关键. 21. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质．运用定理证明直角三角形全等即可． 【详解】略． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于E，交于D，的周长为，，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质可得，AD=CD，根据的周长为，根据中点的性质以及，可得的长，进而即可求得周长 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 又∵， ∴， ∴的周长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）； （2）写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，写出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P， 此时的值最小， ∴点P的坐标为． 24. 如图所示．在中，已知，，D是上的一点，，，点F为的中点． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（1）知，， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质， （1）根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，从而得到，然后利用“边角边”即可证明； （2）根据全等三角形对应边相等可得，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可． 熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．全等三角形的判定：，，，，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图（1），，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由； （2）在（1）的前提条件下，判断此时线段和线段的位置关系，并证明； （3）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与以、、为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：与全等，理由如下： 当时，， 则， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴； （2） 解：， 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 即线段与线段垂直； （3）存在，，或， 【解析】 【分析】本题属于三角形专题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键． （1）利用定理证明； （2）根据全等三角形的性质判断线段和线段的位置关系； （3）分，两种情况，根据全等三角形的性质列式计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分以下两种情况讨论： ①若， 则，， ∴， 解得，， 则， ∴； ②若， 则，， 则， 解得，， 则， 故当，或，时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽二中2024—2025学年度 第一学期 八年级 数学学科期中学习质量 自我评估试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 8或10 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 6. 下列三角形一定为直角三角形的是（　　） ①三角形的三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加下列哪个条件后，仍不能判定出（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，连接，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，平分交于D，于E且，则的长为（　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条线上，平分，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 14. 如果，那么_________ 15. 已知的三边，则化简的值是______． 16. 如图，，，于点，则的长为______． 17. 如图，D在边上，，，则的度数为_______． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为___________． 三、解答题：（本大题共7个小题，共66分） 19. 已知点与点． （1）若点P与点关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点P与点关于y轴对称，求a，b的值． 20. 如图，在△ABC中，为边上的一点，,求的度数. 21. 已知：如图，，，．求证：． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于E，交于D，的周长为，，求的周长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）； （2）写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，写出点P的坐标． 24. 如图所示．在中，已知，，D是上的一点，，，点F为的中点． 求证： （1）； （2）． 25. 如图（1），，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由； （2）在（1）的前提条件下，判断此时线段和线段的位置关系，并证明； （3）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与以、、为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $