精品解析：四川内江市第六中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

内江六中2026—2027学年（上）高2029届第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷　选择题（满分58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由集合，， 由并集定义可得 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定规则，将存在量词改为全称量词，并否定结论即可. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：B 3. 已知、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】当时，不妨取，则，此时“”“”， 当时，不妨取，，则，此时“”“”， 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 4. 已知函数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】使用配凑法（换元法）求出对应法则，再解方程即可. 【详解】因为， 所以，所以，解得. 5. 若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】命题：“，”为假命题，它的否定：一定是真命题. 二次函数开口向上，对称轴为. 在区间上，当时取得最大值. 要让对所有恒成立，只需大于在该区间的最大值， 即，对应区间为. 6. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，举出反例可得A、B，借助作差法计算可得C、D. 【详解】选项A：令，则，， 此时，不等式不恒成立，故A错误； 选项B：取，则，， 此时，不等式不恒成立，故B错误； 选项C：， 由且，故，故，故C错误； 选项D：， 由且，故，故，故D正确. 7. 已知，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用，分和两种情况讨论即求. 【详解】当时，，所以， 当时，由得， 由韦达定理得 ， ∴ 综上可得. 故选：B. 8. 若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”，则下列结论不正确的是（ ） A. 函数存在“同域闭区间” B. 若为的“同域闭区间”，则 C. 函数存在“同域闭区间” D. 存在实数，，使得二次函数定义域为，值域为 【答案】C 【解析】 【分析】按“闭区间同域函数”的定义，逐项检验函数在区间上的值域是否恰好仍是 ．A、D可举出具体区间验证成立；B 由求出；C需设出区间，由单调性把值域写成并令其等于，得、是方程的两个根，再由两根异号矛盾证明无满足的解． 【详解】对于A，取的定义域为，其值域也是，即是的同域闭区间，故A正确． 对于B，当时，在上单调递增，值域为．由得，又，所以，故B正确． 对于C，假设存在“同域闭区间”. 因为的定义域不含0，所以，即、同号，此时在上单调递减，值域为. 由得且， 即且，可得，与矛盾， 所以不存在满足的“同域闭区间”，C错误． 对于D，，图像开口向下，对称轴为．取，，则在上单调递增，值域为，而，故D正确． 综上，不正确的是C． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】由不等式的解集的特征判断A；利用解集可得、、间关系，即可判断B；利用、、间关系，计算即可判断C、D. 【详解】对于选项A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确； 对于选项B：由题意可得， 故，，则，故B错误； 对于选项C：，由，故，即， 所以不等式的解集为，故C错误； 对于选项D：， 由，则该不等式解集为，故D正确. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 若的定义域为，则的定义域为 C. 函数的值域为 D. 函数的定义域为，则实数的取值范围为 【答案】BCD 【解析】 【分析】A：根据同一函数的定义判断； B：先由定义域求得作用范围，再列不等式求出的定义域； C：利用求出分母的范围，进而得到函数的值域； D：定义域为，即根号内式子恒非负，分类讨论可求得参数范围. 【详解】对于A， 的定义域是，而的定义域是全体实数， 定义域不同，故A错误； 对于B，已知的定义域为，即，因此， 于是函数的定义域是. 对于，需满足，解得， 即的定义域为，B正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，C正确； 对于D， 定义域为，等价于被开方数对所有实数恒成立， 若，不等式化为，不恒成立，舍去； 若，则，解得， 综上，的取值范围是，D正确. 11. 若正数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】借助基本不等式及基本不等式“1”的活用，逐项计算即可得. 【详解】对于A，，得，得， 当且仅当时取等号，故A错误； 对于B，由，得， 所以， 当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，由 可知(， 故，故C正确； 对于D，由得，等式两边同时平方得 ， 即，因为，所以， 当且仅当时取等号， 故D正确. 第Ⅱ卷　非选择题（满分92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【详解】由函数有意义，得，解得， 所以所求定义域为. 13. 若，则实数的取值集合为_______． 【答案】 【解析】 【详解】因为， 当时，则，不满足元素互异性，舍去； 当时，即，解得(舍去)或， 若，则，符合题意； 故实数的取值集合为． 14. 对于任意两个正整数，，定义运算：当，都是正偶数或都是正奇数时，；当，中有一个为正偶数，另一个为正奇数时，．如，，．根据上述定义，设集合，求集合的子集有_______个． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据集合的运算定义确定集合中元素的个数，根据子集个数的结论进行求解即可. 【详解】当都是正偶数或都是正奇数时， 由，， 当时与之相对应的，共3种情况； 当中一个为正偶数，另一个为正奇数时， 由，， 当时，与之相对应的共2种情况， 综上可得集合中共包含个元素， 所以集合中的元素共个，则集合的子集有个 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求a的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据的解析式求得. （2）根据的解析式列方程，由此求得. 【小问1详解】 . 所以. 【小问2详解】 当时，若，不符合. 当时，若，或（舍去）. 当时，若，不符合. 综上所述，的值为. 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，先求出集合，再求出，最后利用交集的定义求解即可； （2）由得出，结合可知是的真子集，分和两种情况讨论，列出关于的不等式组即可求解. 【小问1详解】 当时，集合， 则或， 因为，所以. 【小问2详解】 由题意可得，. 又因为，所以  . ①当时，满足  ，此时，解得； ②当时，需满足，解得. 又因为，所以与不能同时成立，解得. 所以此时. 综上所述，实数的取值范围为. 17. 党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x（单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完． （1）将利润P（单位：万元）表示为年产量x（单位：百台）的函数； （2）当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入＝总成本＋利润）． 【答案】（1）； （2）当年产量为3000台时，公司所获利润最大，最大利润为800万元. 【解析】 【分析】（1）根据利润、成本、收入之间的关系分类讨论即可； （2）根据二次函数的性质，结合基本不等式进行求解即可. 【小问1详解】 当时，； 当时，， 即； 【小问2详解】 当时，， 所以当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，即时取等号， ∵，∴当年产量为3000台时，公司所获利润最大，最大利润为800万元． 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或. （3）. 【解析】 【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果； （2），对，与分类讨论，可分别求得其解集 （3），通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m的取值范围． 【小问1详解】 根据题意，当，即时，，不合题意；  当，即时， 的解集为R，即的解集为R， 即，故时，或. 故 ． 【小问2详解】 ，即， 即， 当，即时，解集为； 当，即时，， ， 解集为或； 当，即时，， ， 解集为． 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为或. 【小问3详解】 ，即， 恒成立， ， 设则， ， ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 当时，， ． 【点睛】本题考查二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题. 19. 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，． （1）若，求的“稳定点”； （2）若函数，存在，使函数有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围； （3）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据稳定点的定义解方程即可. （2）不动点即，化简为关于的方程，令，利用根的分布必有一根为正根和一个零根求解即可. （3）利用，即的全部根都是的根，先对四次方程因式分解，再讨论剩余二次方程无根、或者根全部落在内两种情况即可. 【小问1详解】 由有，解得，所以函数的“稳定点”为. 【小问2详解】 若存在，使函数有三个不同的不动点， 即， 可化为关于的方程有三个不等实根， 令，则， 由于非负数，所以必有一根为正根和一个零根， 由为方程的根代入可知，即， 此时方程，即， 由另一根为正根可知，解得. 故的值为，实数的取值范围为. 【小问3详解】 因为，则方程有实根，即有实根， 所以或，解得. 又由，得，即， 由，故方程左边含有因式即， 所以方程要么无实根，要么根是方程的解. 当方程无实根时， 或，即， 当方程有实根时， 则方程的根是方程的解， 则有，代入方程得，故， 将代入方程，得，所以． 综上：的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江六中2026—2027学年（上）高2029届第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷　选择题（满分58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”，则下列结论不正确的是（ ） A. 函数存在“同域闭区间” B. 若为的“同域闭区间”，则 C. 函数存在“同域闭区间” D. 存在实数，，使得二次函数定义域为，值域为 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 若的定义域为，则的定义域为 C. 函数的值域为 D. 函数的定义域为，则实数的取值范围为 11. 若正数，满足，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷　非选择题（满分92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为_________． 13. 若，则实数的取值集合为_______． 14. 对于任意两个正整数，，定义运算：当，都是正偶数或都是正奇数时，；当，中有一个为正偶数，另一个为正奇数时，．如，，．根据上述定义，设集合，求集合的子集有_______个． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求a的值. 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 17. 党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x（单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完． （1）将利润P（单位：万元）表示为年产量x（单位：百台）的函数； （2）当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入＝总成本＋利润）． 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 19. 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，． （1）若，求的“稳定点”； （2）若函数，存在，使函数有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围； （3）若，且，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $